2013高中物理热点回旋加速器知识点与习题高考题总结

高频考点复习：回旋加速器

一、带点粒子在电场中的加速问题

问题1．如何使一个带电的微粒获得速度（能量）？ 由动能定理W??EK qU?1mv2 v?22qUm

图

问题2.如何使一个带电粒子获得很大的速度(能量)?

拓展：如: ①增大加速电压；②使微粒的核质比增大，等等。

问题3.带电粒子一定，即q/m一定，要使带电粒子获得的能量增大，可采取什么方法？ 问题4.实际所加的电压，能不能使带电粒子达到所需要的能量？（不能）怎么办？ 多级加速::带电粒子增加的动能为

1212mv?mv0?qU22?qU1?qU2???qUn?E??q(U1?U2?U3???Un)

图４

分析：方法可行，但所占的空间范围大。能不能在较小的范围内实现多级加速呢？ 二、 回旋加速器 1、回旋加速器

图５

（1）回旋加速器的构造：两个D形金属盒，粒子源，半径为RD,大型电磁铁，高频振荡交变电压U. （2）用途：回旋加速器是产生大量高能量的带电粒子的实验设备．

1mv22 (3 ) 原理：a.电场加速：qU?mv b.磁场约束偏转：BqV?2r，r?mvBq

C．加速条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中运动的周期相同，即： T电场（4）高频考点：(1) 回旋加速器中的D形金属盒，它的作用是静电屏蔽. (2) 回旋加速器最后使粒子得到的

?T回旋?2?m Bqmvmax最大速度：BqV?R2BqR，（R为D形盒半径）Vmax?m, 最大动能：Emax

12B2q2RD2=mv? 22m(3)交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等：T交?T粒?2?m Bq (4) M和N间的加速电场很窄,可忽略加速时间.故粒子在回旋加速器中运动时间为:

mvmaxnUq?22T?max12?mB2RD2?，t?n, t????2Uq2Bq2U

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带电粒子在电场中的时间不能忽略：t?t1?t2,

mvmaxnUq?22，t2?nT2 ,

t1?Vmaxa或者Ft1?mvmax

(5) 回旋加速器的优点是体积小,缺点是粒子的能量不会很高.按照狭义相对论,当粒子速度接近光速时,质量变大,则圆周运动的周期发生变化,粒子就不会总是赶上加速电场,这破坏了回旋加速器的工作条件. 命题分析

考查方式一 定性考查回旋加速器

【命题分析】定性考查回旋加速器一般以选择题出现，难度一般不大。

例1（2008广东物理卷第4题）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 考查方式二 定量考查回旋加速器

【命题分析】定量考查回旋加速器一般以计算题出现，难度一般较大。

图2

例2（2009年江苏物理第14题）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图2所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用. （1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.

考查方式三 与其它知识综合定量考查回旋加速器

【命题分析】回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域有广泛应用，与其它知识综合定量考查回旋加速器可体现高考理综的综合性。试题一般作为压轴题，分值高，难度较大。

例3．（2011天津理综物理第12题）（1）当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期t为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）

（2）回旋加速器的原理如图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、 B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。

（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是装置大、减小还是不变？ 三、经典例题 例1：东城区

1．（18分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。求： （1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；

（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比； （3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；

（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。

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例2：北京11年海淀区零模

打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种。图11是喷墨打印机的工作原理简化图。其中墨盒可以喷出半径约为10-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒。墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制。带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体。若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l，两板间的距离为d，偏转电场极板的右端距纸面的距离为b，某个带电微滴的质量为m，沿两板间的中心线以初速度v0进入偏转电场。偏转电场两极板间电压为U。该微滴离开电场时的速度大小为v，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿处场强的不均匀性。 （1）该该带电微滴所带的电荷量q；

（2）该该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y；

（3）在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下，分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些？若要使纸上的字体高度放大，可以采取的措施是什么？

11年高年模拟海淀区

图11

例3．(18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。图12甲为Earnest O. Lawrence设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图12乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。 （1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；

（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；

（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

丰台区

例5.（18分）

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁

场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

出

纸

墨盒 带电室 偏转板 B S 接交流电源

甲

图12

乙

B R A D高频电

D图

图

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。质子质量为m、电荷量为+q。加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

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(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1； (2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理。

例1（2008广东物理卷第4题） 【解析】根据回旋加速器的原理可知，离子由加速器的中心附近进入加速器，选项A正确B错误；离子从电场中获得能量，选项C错误D正确。【标准答案】AD

例2（2009年江苏物理第14题）【标准解答】：(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，

1qU=mv22

1

v12，qvB=mr11

,联立解得：r1?12mUBq ,当

解得 Ekm22?2?2mfmR.

粒子的最大动能由f决定，fBm≥fm时，vm?2?fmR

m

例3．（2011天津理综物理第12题）【标准解答】： （1）核反应方程为7t1214114N?11H?6C?2He①,设碳1202011原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰其定义有

mr?1??1???????m0?2??2??1.6%②,

（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离子加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知

若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。

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（3）方法一:设k(k?N*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、rk?1(rk?1在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk?1,D1、D2之间的电压为U，由动能定理知2?rk),?rk?rk?1?rk，

⑨,

qU?1122mvk?mvk ?122mvk由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk?qB，则2qU?q2B22m(rk2?1?rk2),整理得?rk?4mU⑩ 2qB(rk?1?rk)?rk?2?rk?1[来因U、q、m、B均为定值，令C?C4mU由上式得 ?r?,krk?rk?1qB2.相邻轨道半径rk?1、rk?2之差?rk?1源:Zxxk.Com] 同理?rk?1?Crk?1?rk?2,因为rk?211, ?rk，比较?rk、?rk?1得?rk?1

说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小。 方法二：设k(k?N*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r、rk?1(rk?1?rk)，?rk?rk?1?rk，在

k相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk?1，D1、D2之间的电压为U。由洛化兹力充当质子做圆周运动的向心力，知rk?mvkqB，

故

rkv12,由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量?EK?qU○13,以质子在D盒中运动为例，第k次进入D时，?k○

rk?1vk?12

2

被电场加速(2k?1)次，速度大小为

?rk?12rk2?1,由于rk?2?rk，比较?rk、?rk?1得 ?(2k?1)(rk?1?rk?2)1

15,说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小。用同样的方法也可得到质子在D盒中运动时具?rk?1

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