沪科版七年级数学下册不等式（组）中的参数确定

沪科版七年级数学下册不等式(组)中的参数确定

【类型一】用不等式的基本性质，求参数的范围

梧州三中 廖华秋

不等式的基本性质：

①如果a＞b,那么a±c＞b±c；

②如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc；a÷c＞b÷c； ③如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc；a÷c＜b÷c；

b

1. 不等式ax>b的解集是x?，则a的取值范围是_____________;

ab

不等式ax>b的解集是x?，则a的取值范围是_____________.

a

22. 关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x<,则a的取值范围为______________.

1?a2 关于x的不等式(1-a)x>2的解集为x>,则a的取值范围为______________.

1?a3.若a>1，关于x 的不等式(a-1)x > a-1的解集为_____________; 若a<1，关于x 的不等式(a-1)x > 1-a的解集为_____________;

4. 若不等式（2k﹣1）x＜2k﹣1的解集是x＞1，则k的范围是 ．

【类型二】利用不等式(组)的解集，求参数的值

-3-2-101231. 已知关于x的不等式 x?a??3 的解集如图，则a的值为____________

2.关于x的不等式(a?1)x?a?5和2x<4的解集相同，则a的值为____________。

?x?23. 若不等式组?的解集为1＜x＜2，则a= ．

?x?a?x?8?4x?14. 不等式组?的解集是x＞3，则m的取值范围是____________

x?m??x?a?05. 如果不等式组?的解集是3

?x?b?0?x?a?b6. 若不等式组?的解集为3?x?5，则a = ,b = ．

2x?a?2b?1?

1

【类型三】利用不等式(组)的解集取交集，求参数范围

?x＞5，1. 已知不等式组?的解集是x＞5，则m的取值范围是 ____ ．

?x＞m?x＞5，已知不等式组?的解集是x＞m，则m的取值范围是 ____ ．

x＞m??x?22. 若不等式组?的解集为a＜x＜2，则a的取值范围为 ____ ．

?x?a?x?9?5x?13. 不等式组?的解集是x>2，则m的取值范围是 ____ ．

x?m?1?4. 已知关于x的不等式组

已知关于x的不等式组

有解，则a的取值范围是 ． 无解，则a的取值范围是 ．

?x?a?25. 如果关于x的不等式组?无解，则常数a的取值范围是________.

x?3a?2?

【类型四】利用不等式(组)整数解，求参数取值范围

1. 如果不等式x-m ≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围_____________.

2. 已知关于x的不等式3x-a?0的正整数解恰是1,2,3,那么a的取值范围是_____________.

?x?23. 若关于x的不等式组?的整数解有3个，则a的取值范围_________________.

?x?a?x?a?0,4. 关于x的不等式组?的整数解共有5个，则a的取值范围_________________.

3?2x??1?5. 若关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是______________.

?x?2y?1?m6. 若方程组?中，若未知数x、y满足x+y＞0,则m的取值范围是________.

?2x?y?3?x?y?37. 如果关于x、y的方程组?的解是正数，则a的取值范围是______________.

x?2y?a?2?8. 在方程组

2

中，若未知数x、y满足x﹣y＞0，则k的取值范围是____________.

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a ，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 2、算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性； 即：a≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 3、立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 4、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

三种形式： 1开方开不尽的数；2π或者含π的数；3有一定规律但不循环的小数；

5、 实数与数轴上的点一一对应。，实数的与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似 6、 实数分类：（1）按定义分（略） （2）按正负性分（略）

7、 常用数据： 2?1.41421 3?1.732 5?2.236

?1?2?3?4?5?6?7?8?9?10

2?11?12?13?14?15?16?17?18?19333333333?1?2?3?4?5?6?7?8?9333333333??1??2??3??4??5??6??7??8??921?22?23?24?25?26?27?28?29??20 32?10 33??10 210?

38、常用公式 a?a 9、 不等式：

?a??a

a??a??a

33 （1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 （4）求不等式的解集的过程叫做解不等式。

3

10. 不等式的基本性质： 1. 如果a?b，那么a?c?b?c.

ab?. ccab3. 如果a?b，并且c?0，那么ac?bc；?.

cc2. 如果a?b，并且c?0，那么ac?bc；

4. 如果a?b，那么b?a.（对称性）

5. 如果a?b,b?c,那么a?c.（传递性）

11.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 12. 不等式的解集在数轴上表示：

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左 13. 定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

mnm?n14. 同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aa?a

mnm?n15. 同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a?a?a

16. 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。amm??n?amn

17. 积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。?ab??ambm

018. 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a?1 a?0

19. 任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。

a?p?1 a?0 ap20. 科学记数法：?a?10n 或 ?a?10-n ?1?a?10?

-n 绝对值小于1的数可记成?a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，n等于原

数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

21. 整式乘法：

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别 相乘，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一 个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

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