基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

南京理工大学 硕士学位论文

基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 姓名：程清远

申请学位级别：硕士

专业：检测技术与自动化装置 指导教师：吴晓蓓;黄成

20100620硕上论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 摘 要

本文研究的基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位，相对于基于时间差的目 标定位不需要精准的时间同步，相对于基于波达方向的目标定位不需要传感器阵列高昂 的成本，相对于质心定位等不基于测距的目标定位不需要较多的节点数量和较大的节点 密度，只需要通过适量节点检测的声音能量值便可快速、准确地完成定位任务，减少了 节点的能量消耗和对无线通信带宽的要求。

本文首先对声音的传播特性进行了分析，根据声音的传播规律找到声音能量强度与 目标和节点之间距离的关系，提出声音能量衰减模型，基于此模型介绍了基本的目标定 位算法，包括极大似然估计定位算法、非线性最小二乘估计定位算法、线性最小二乘估 计定位算法，并对各算法的优点折中提出声源能量和位置联合估计的联合线性最小二乘 估计定位算法。

在分析基本目标定位算法的误差的基础上，令加权系数为噪音协方差的倒数，引入 权值矩阵进行算法改进，从而得到相比于不加权算法定位精度大大提高的加权非线性最 小二乘估计定位算法、加权线性最小二乘估计定位算法和加权联合线性最小二乘估计定 位算法，并提出从加权目标定位算法参与定位的节点个数和参与定位的方程个数入手进 行节点和方程个数的二次削减，从而在保证定位精度的前提下，大大降低了定位算法的 复杂度，减少了定位的运行时间，降低了节点的能耗，延长了节点的使用寿命。 最后，论文基于MATLAB仿真平台，对上述目标定位算法及其改进措施进行仿真， 通过比较分析，算法和改进措施的可行性和有效性得到了很好的验证。

关键词：无线传感器网络，目标定位，声音能量强度，最小二乘，超球面，联合线性， 权系数Abstract

Yarget localization based onacoustic energy strength in wireless sensor network．

researChed for in this dissertation，doesn’t need accurate time synchronization compared wi廿1

target localization based on time difference of arrival，and doesn’t need high cost of sensor a仃ay compared with target localization based on angle of arrival，and doesn，t need large number or lli曲density of nodes compared with target localization not based on distance such ascen仃D1d position·It Can finish the localization quickly and accurately using detected acoustlc ene唧values of few nodes，aS well aS reducing the energy consumption of nodes and demand for wireless communication bandwidtll．

F1rstly,acoustic propagation characteristic is analyzed in the diss叭ation．Based on 1aw

of acoustic propagation，the relationship between acoustic energy strength and distance f．rom target to node isfound，then acoustic energy attenuation model isproposed．Basic target localization algorithms are introduced based on the model，including maximum．1ikelihood (ML)algorithm，nonlinear least—squares(NLS)algorithm，linear least-squares algorithm(LS) and ene鼢position united linear least—squares(ULS)algorithm compromising advantages of

others．

An贫analyzing the estimation error of basic target localization algorithms．making waghting coefficient be the inverse of the noise covariance，algorithms are improved throu西

mtroduclng weighting matrix·Consequently the weighted nonlinear least．squares(WNLS) aIgorithin，weighted linear least—squares(WLS)algorithm and weighted united linear least—quares(WULS)are given，whose localization accuracy are much be钍er than non’welghted algorithms·Then starting from number of nodes and equations involved in

locallzatioIl，reducing twice isproposed，which reducing the complexity of algo础11ll，me 咖ng time of localization and the energy consumption of nodes，eXtending the life sp觚of nle network nodes in the premise of ensuring the localization accuracy． LaStly,based onthe platform ofMATLAB，simulations are conducted forⅡle

aboVe‘melltioned target algorithms and improvements．By comparing and analyzin＆the feasibility and effectiveness of the algorithms and improvemeIlts are weII verified．

Key words：Wireless Sens。r Network，Target Localizati。n，AC0ustic En哪stren砷， Least‘squares，Hypersphere，United Linear,Weighting Coefficiellt Ⅱ声 明

本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。

研究生签名： 黏三肴莲 Z,k年，月?炉 学位论文使用授权声明

南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。

研究生签名： 盘鲞墼 脚年／月硐硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 1绪论

1．1课题研究的背景和意义

进入2l世纪以来，微电子机械系统(Micro—Electro—Mechanism System，MEMS)、 片上系统(System On Chip，SOC)、无线通信和低功耗嵌入式技术的飞速发展孕育了 一种新型的测控网络——无线传感器网络(Wireless Sensor Network，WSN)【11。无线 传感器网络是由部署在监测区域内的大量廉价微型传感器节点组成，通过无线通信方式 形成的一个多跳自组织网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中感 知对象的信息，并发送给观察者[2】。

无线传感器网络是继因特网之后，将对21世纪人类生活产生重大影响的IT热点技

术。如果说因特网改变了人与人之间沟通的方式，那么无线传感器网络则将逻辑世界与 物理世界融合在一起，将改变人与自然交互的方式。1999年，美国商业周刊将其列为 21世纪最具影响的21项技术之一习；2003年，MIT技术评论在预测未来技术发展的报 告中，将其列为改变世界的10大新技术之一【4】；2006年我国发布了《国家中长期科学 和技术发展规划纲要(2006．2020)》，在支持的重点领域及其优先主题“信息产业及现 代服务业”中列入了“传感器网络及智能信息处理”，并在前沿技术中重点支持“自组

织传感器网络技术”【习；从2005年11月国际电联(ITU)发布((ITU互联网报告2005： 物联网》指出无所不在的“物联网通信时代即将来临\至今，全世界各国都在加快对物 联网的研究与建设，而无线传感器网络则是物联网的三大基础之一【6】。

作为一种具有巨大潜力的新型测控网络，无线传感器网络在目标定位方面具有以下 优势[2，7】：

(1)超大规模：为了完成对物理世界高密度的感知，无线传感器网络一般由成千上 万个微小的传感器构成，较普通网络规模成数量级的提高。

(2)自组织：无线传感器网络中的节点之间可以互相通信协调工作，并具有自动组

网的功能，节点可以随时加入和脱离网络，网络拓扑时常变化，使得网络具有很强的可 扩展性。

(3)分布协作：无线传感器网络是大规模网络，节点在探测到目标后，要利用多传

感器数据融合技术联合其他节点对侦测到的目标数据进行协作处理与分析，因此个别节 点的损坏不会影响整个网络的运行，使得网络具有很强的容错性和鲁棒性。 当然，无线传感器网络在目标定位方面也面临着以下一些挑战【2，8】：

(1)计算存储能力有限：为了满足成本和体积的要求，传感器节点的硬件资源比普

通计算机更为有限，节点的计算能力差，存储空间小，运算速度慢，这决定了设计定位 算法时复杂度不可以过大。 1I绪论 硕十论文

(2)电源能量有限：通常传感器节点都携带能量十分有限的电池，由于节点所处的

环境复杂，节点数量巨大，更换电池补充能源很不现实，导致节点的寿命很短，如何高 效使用能量来最大化网络生命周期是无线传感器网络需要面临的一大挑战。

(3)通信能力有限：随着通信距离的增加，传感器节点的能耗急剧上升，为减小单

跳通信距离，无线传感器网络采用多跳路由的传输机制，传感器节点的通信带宽也有限， 通常只有几百kbps的速率，在这种情况下，如何设计合理的网络通信机制和路由机制 是无线传感器网络面临的挑战之一。

无线传感器网络不同于普通网络的特点促进了其飞速发展，并使得它迅速在各类领 域中得到非常广泛的应用，其中目标定位方面的应用涉及以下一些领域【2-3，9。10】： (1)军事领域：在军事领域，利用无线传感器网络目标定位技术能够实现监测敌军

区域内的兵力和装备、了解实时战场状况、定位打击目标物、监测生化攻击等，同时当 给我军人员配备无线传感器装置后，可以随时随地监测其方位和状态，从而大大增强了 单兵作战的能力。

(2)环境领域：在环境监测领域，动植物生长状况、农业灌溉、森林火灾、山体滑

坡、地震海啸等都可以通过在环境中布撒无线传感器节点来实现自动监测，一旦有异常 变化，无线传感器网络系统便会自动定位发生异常的地点并及时上报给监测中心。 (3)交通领域：城市智能交通系统中，在道路中安置无线传感器网络节点后，控制

中心便可随时监控道路中车辆的行驶状况，从而制止道路交通违法行为，驾驶员也可以 通过该系统了解路况，及时改变行驶路线，从而缓解道路交通拥堵状况。

(4)医疗领域：给病人配备带有监测生理指标的无线传感器节点装置后，通过无线

传感器网络可以随时监测病人的健康状况，定位病人所处位置，一旦出现危急状况，病 人可以得到及时的医疗救护。

在其他领域，无线传感器网络目标定位技术也正在起着不可替代的作用，例如危险 的矿井、核电站工作急需无线传感器网络的帮助，建筑物健康状况监测、智能家居系统 有了无线传感器网络后操作起来会变得越来越简单等。正因为无线传感器网络如此多的 优点和如此巨大的应用潜力，对其深入的研究才有深远的实际意义，相信随着相关技术

的发展和推进，无线传感器网络将显示出非凡的应用价值，对它的研究也会越来越受到 关注。

1．2国内外研究现状与发展

无线传感器网络的研究起始于20世纪90年代末期，在十几年的发展中，全世界各 国对无线传感器网络的研究一直都在不断深入，尤其在目标定位方面出现了很多突破性 的研究成果，有的已经成功转化为产品投入生产参与应用。

在军事应用方面，2005年美国军方采用Crossbow公司的传感器节点构建了枪声定 2硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

位系统【111，节点能够自组织构成监测网络，监测目标建筑周围的突发事件如爆炸袭击等， 为反恐提供了有力的帮助。美国科学应用国际公司采用无线传感器网络构建了电子防御 系统【l羽，为军方提供情报信息和军事防御，该系统采用多个微型磁力计传感器节点来探 测监测区域中是否有人携带武器，是否有可疑车辆驶入，并利用声音传感器节点监测可 疑人群或车辆的移动方向。

在环境监测方面，加州大学伯克利分校利用无线传感器网络来监控大鸭岛的生态环

境【1 31，在岛上部署了30个Berkeley大学的Mica mote传感器节点，监测的项目包括温 度、湿度、光强、气压等。在印度西部多山区域，无线传感器网络系统被用来预测泥石 流的发生【H】，该系统采用大规模、低成本的节点自组织构成网络，每隔一定的时间向控 制中心发送一次山体状况的最新数据，并能够在灾害发生后第一时问报告泥石流发生的 区域。

在智能交通方面，上海市重点科技研发计划中的智能交通监测系统将配备有视频、

音频、温度、湿度等传感器的节点部署于十字路口来监控交通状况和天气对道路的影响， 将带有GPS全球定位设备的节点部署于车辆上来随时监控车辆的行驶状况¨5。。1995 年，美国交通部提出了到2025年全面投入使用的“国家智能交通系统项目规划”【l 6|， 其计划利用无线传感器网络系统，配合GPS定位系统等资源，使所有车辆保持在高效 低耗的最佳运行状态，该系统还能自动保持车距，推荐最佳行进路线，对潜在故障发出 预警等。

在医疗救护方面，纽约Stony Brook大学针对社会老龄化的问题建立了名为Health

Tracker 2000的无线传感器网络系统【1 71，该系统采用Crossbow公司的Mica2和Mica2dot 系列节点，配备有脉搏、呼吸、温度、血氧水平等多种类型传感器，不仅可以监测病人 的生理信息，还可以在病人出现生命危险时及时通报其身体情况和位置信息。 在建筑结构监测方面，南加州大学构建的无线传感器网络系统NETSHM【l圳，将

CrossbOW公司的Mica．Z系列节点部署于洛杉矶的Four Seasons大楼内，不但可以监测 建筑物的健康状况，而且能够定位出建筑物受损伤的位置。

尽管已经有如此多应用成功的例子，但是由于成本、能耗、通信、环境等诸多方面 的因素制约，加上无线传感器网络与应用密切相关的特点，目前仍有很多领域是无线传 感器网络无法涉及和施展其潜能的。在目标定位方面，有些战场目标移动迅速，但由于 传感器节点计算能力有限无法快速定位；环境监测中节点受户外环境影响很大，尤其在 恶劣的环境下节点容易耗能和损坏，导致寿命减短和脱离网络的情况时有发生；在交通 监测和建筑物监测中，由于受噪音和障碍物影响导致目标定位不精确等。不过随着各项 技术的不断发展和诸多研究人员的深入研究，可以满怀信心地期待无线传感器网络在未 来的研究中克服这些困难，应用到更多的领域，发挥更大的作用。l绪论 硕十论文 1．3无线传感器网络声音目标定位技术

目标定位是利用无线传感器网络多节点分布式协作的特点进行工作的一个重要应

用，它是指利用网络内多个传感器节点检测的目标信息估计出某一时刻该待定位目标的

位置。本论文主要讨论声音目标的定位方法，声音目标定位相对于其它目标定位来说有 以下特点【191：

(1)不受视线和能见度影响：声音定位系统可以在夜间、阴天、雾天和雪天工作， 具有全天候工作的特点。

(2)隐蔽性好，保密性强：声音定位系统不受电磁波干扰，也不易被无线电测向及 定位，因而隐蔽性强。

(3)普遍存在于常见目标和常见监测环境中：大多数目标的出现都伴有不同频率和 幅值的声音，声音目标定位在实际应用中更具有代表性。

(4)用于定位的声音传感器成本低廉，能耗小：常见的声音传感器有驻极体麦克风、 硅麦克风等，其价格相对于其他传感器要低很多，功耗也较小。

根据对声信号测量物理量的不同，声音目标定位方式分为以下三大类：

(1)基于时差的定位【2研(TDOA)：由于各传感器节点到声源的距离不同，声音到达

不同节点的绝对时间也不同，该方法通过准确地测量出不同传感器节点接收到信号的时 间点之间的时间差来定位目标，为了达到这个目的必须对所有传感器节点进行时间同 步，由于受到多方面因素的影响和制约，在无线传感器网络里做到节点间精确的时间同 步是非常困难的，声音传播的速度为340m／s，而两节点间的距离一般在10m以内，即 声音从一个节点传到其相邻的节点只需要约0．03s，考虑到噪音干扰和测量误差，要区 分如此微小的时间差是很困难的。

(2)基于波达方向的定位【2u(AOA)：该方法是通过声音传感器阵列测量信号到达

时不同的方位角来对目标进行定位的，主要局限于窄带信号如红外线、磁信号等，能够 对远距离的目标进行定位，但是成本很高，算法复杂度很大，不适合低功耗低成本的传 感器节点。而且，只有在波阵面近似于平面时算法才具有可行性，然而在无线传感器网 络中的定位问题更接近于近距离定位问题，近距离定位问题里的平面波假设条件变成了 目标和传感器节点之间的距离，这个距离会比无线传感器网络中节点之间最大有效距离 还要大，因此，如果用这种类型的定位算法来解决近距离的定位问题，将很难得到较好 的结果。

(3)基于接收信号能量强度的定位【221(RSSI)：由于声音传播过程比较有规律，采

集到的信号比较稳定和可靠，比起其他物理测量属性，声能可以以一个较低的速率来采 样，而且对目标位置进行估测时不需要频繁更新就能够保证一定的准确性，这样，通过 无线传感器网络传输数据不会消耗太多的能量，并且可以在共享无线信道的情况下减少 4硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

对无线通信带宽的要求，因此，RSSI定位算法能够较好地解决无线传感器网络中的声 音目标定位问题。

在基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位中，根据是否测量距离又可以分为 不基于测距的定位方法和基于测距的定位方法【2】，这两种算法的区别就在于是否利用声 音能量强度来测量节点与目标间的距离：

(1)不基于测距的定位方法：包括最近点估计法、质心定位估计法、近似三角形内 点测试法(APIT)等，它们都基于这样一个前提：节点检测声音能量强度越大，目标

离节点越近。最近点估计法直接将离目标最近的节点作为目标位置【2引，质心定位估计法 是将几个离目标最近的节点的位置坐标平均值即多边形的质心作为目标位置[241，近似三 角形内点测试法则是将多个包含目标的三角形重叠区域的质心作为目标位置【251。不基于 测距的定位算法虽然简单，但是它要求无线传感器网络中的节点数量和分布密度很大， 一旦节点密度不符合要求，定位精度会急剧下降，这对于一般的无线传感器网络来说不 太现实，因为实际中节点大多是随机布撒，节点的分布密度很难控制。

(2)基于测距的定位方法：根据声音的传播规律，寻找一个关于声音能量传播的合

理模型，此模型反映了节点检测的声音能量强度和其与目标之间距离的关系，根据此模 型可以通过多个节点的检测值估计出目标的位置，这种算法对节点的数量和分布密度要 求相对较低，更适合于实际应用，所以本论文研究的都是基于声音能量强度且基于测距 的无线传感器网络目标定位问题。 1．4论文主要内容和章节安排

本论文致力于探寻和研究基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位算法。这种 算法应该具有合理的定位模型，较高的定位精度，对背景噪音具有较强的抗干扰性，同 时应该尽量减小算法复杂度，从而有效地控制节点的能耗，延长节点的使用寿命。研究 工作在以下几个方面展开：

(1)了解描述声音的物理量，研究声音的传播规律，以声音能量强度为数据来源， 寻找一个合理的定位模型，将声音能量同节点与目标间的距离联系起来：

(2)基于声音目标定位模型提出基本的目标定位估计算法，对各种基本目标定位算 法的定位精度、复杂度进行理论上的分析和比较；

(3)对基本目标定位算法中产生误差的原因进行分析，针对误差原因进行算法改进， 从理论上分析改进后算法的有效性，比较改进前后算法的差异；

(4)针对实际情况，进一步减小算法复杂度，在不影响定位精度的前提下提出简化 定位算法的措施；

(5)利用MATLAB软件对提出的各种定位算法和改进措施进行仿真，验证每种算

法的有效性，比较不同算法的差异，最后综合考虑得出一种最为可行有效的定位方法。 51绪论 硕士论文

论文各章节的内容安排如下：

第一章为绪论，叙述了课题研究的背景和意义，简述了无线传感器网络目标定位在 国内外研究的现状和发展，并对本论文重点研究的声音目标定位技术作了概述。 第二章为基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法，基于声音传播规律提 出了声音能量衰减模型，并基于此模型介绍了几种常用的基本定位估计算法，包括极大 似然估计定位算法、非线性最小二乘估计定位算法、线性最小二乘估计定位算法，并结 合各算法优点提出了联合线性最小二乘估计定位算法，对这些算法进行了理论分析和比 较。

第三章为基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进，改进分为两部

分，第一部分主要是对基本定位算法的加权改进，第二部分主要是对加权定位算法的方 程个数和节点个数进一步削减，通过改进进一步改善了目标定位效果，降低了算法的复 杂度。

第四章为基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真，通过MATLAB 软件对各种定位算法的效果进行比较，验证改进措施的可行性和有效性。

第五章为总结和展望，总结得出综合效果最好的目标定位方法，指出了研究中的不 足之处，并对进一步的研究和改进提出了思路和展望。

6硕十论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 2基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 2．1声音的概念和传播规律

绝大部分声音来源于物体的振动，声波在传播过程中，振动相位相同的质点所构成 的曲面称为波阵面。如果声波的波阵面为一系列同心球面，这样的声波就是球面声波， 球形声源产生的声波是球面波，它是实际环境中最常见的一种声波形式。如果脉动球形 声源的直径远小于所辐射声波的波长，此声源则近似为点声源。在自由空间中，点声源

辐射产生的声波为各向均匀的球面波[261。

描述声波的最常见的基本物理量是声压、声功率和声强【27】：

(1)声压见：它是介质受扰动后产生的逾量压强，单位是帕斯卡(只)。

(2)声功率形：单位时间内通过垂直于声传播方向面积的声能量称为声功率，单 位为瓦特(W)，它和声压的关系如式(2．1．1)。 ∥：塑 (2．1．1) 岛c0

其中，见为声压，S为垂直于声传播方向的面积，风c0为空气的特性阻抗率一般取 僵为400 N．S|m3 o (3)声强，：单位面积上的平均声功率称为声强，单位为W／m2，它和声压的关系如 式(2．1．2)。 ，：上王 (2．1．2) 岛岛

其中，成为声压，岛co为空气的特性阻抗率。

在声学中普遍使用对数标度来度量声压、声强、声功率等声学参量，分别为声压级、 声强级和声功率裂26。27】，单位用分贝dB表示，它们的定义如下： (1)声压级￡。：声压级与声压的关系如式(2．1．3)。 三。=20lg丝=20lgp,+94 (2．1．3) po

其中见为声压值，参考声压Po=2x10。5￡。声压值变化10倍相当于声压级增加 20dB，一个声音比另一个声音大一倍时声压级增加6dB。 (2)声强级厶：声强级与声强的关系如式(2．1．4)。 ，

厶=10lg÷=1019I+120 (2．1．4)

72基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 硕士论文

其中I为声强值，参考声强厶=10。12W／m2。一般可以近似认为厶≈Lp。 (3)声功率级k：声功率级与声功率的关系如式(2．1．5)。 岛=1019熹=1019W+120 (2．1．5) ⅣO

其中w为声功率值，参考声功率rVo=10。12W。可以证明，在自由场中有 三。≈厶=岛-1019S，S为垂直于声传播方向的面积。

值得注意的是，对于能量级的物理量如声功率级和声强级对数前的系数都为10， 而声压级为20。声压增加一倍，声压级和声强级(声功率级)增加6dB；声强(声功 率)增加一倍，声压级和声强级(声功率级)仅增加3dB。

对于一个确定的声源，其声功率级是不变的，而声压级、声强级都随着测点的不同

而变化‘281。点声源发出的声音在自由场的空气中传播，以声源为中心呈球形状向外扩散， 声源与测点的距离(半径)增加1倍则球的表面积增加4倍，如果此时功率不变，那么 单位面积的功率就只有原来的1／4，即单位面积的功率与传播距离的平方成反比，这就 是基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位的理论基础。测点到声源的距离与声压 级的关系如式(2．1．6)：

￡弦=￡l口l一2019d (2．1．6)

其中￡肛为测点声压级，￡P。为1米处声压级，d为测点到声源的距离。从而可以知 道距离每增加一倍，声压级减少6dB。

声压的测量比较易于实现，而且通过声压的测量也可以间接求得其他声学参量，所

以实际中声音传感器大多都是检测声压值，声音传感器的参数中会提供灵敏度参数，灵 敏度是麦克风在单位声压激励下输出的电压值，其单位是mV／Pa或V／Pa。灵敏度也经 常用分贝表示，灵敏度分贝值与灵敏度值的关系如式(2．1．7)： 灵敏度分贝值dB=2019瓦善薯星淼 (2^7)

其中，多数声音传感器的参数中规定0dB对应1V／Pa。这样根据检测的电压值和传 感器的灵敏度就可以得出检测的声压值，从而可以求得其他声学参量。 2．2声音能量衰减模型

声音能量衰减模型是所有基于声音能量强度的目标定位算法的基础，模型的好坏决

定了定位的准确度。2．1节已经提到，声音信号的能量与它传播距离的平方成反比【29】，硕上论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

目标定位算法正是利用声音的这个衰减特性，通过将每个声音传感器节点检测到的电压 值转化为声音能量值，代入模型估计出声源的位置，从而实现目标位置估计。下面将这 一模型具体化。

假设在某一时刻t声源目标进入了由n个声音传感器节点组成的无线传感器网络， 理论上认为目标源均匀地向四周发射声音信号能量，这样，第i个传感器节点在时刻t 检测到的声音信号能量可以表示为式(2．2．1)： Yi(t)=si(t)+8i(t) i=1，2，．．．，托 (2．2．1)

叠p)：t时刻目标声音能量传播到节点i衰减后的能量值：

岛(f)：t时刻节点i的背景噪音能量值，一般认为q(f)是均值为0，方差为砰的高 斯白噪声；

y；(f)：t时刻节点i实际测得的能量值(实测声强)。 其中，8i(f)又可以表示为式(2．2．2)： 文归gr高器ti川，2'?川 汜2∞ II一，．U—JI

岛：节点i的噪音影响系数，事先可以估测且不为0； tl：声音传播到节点i的时间延迟：

S0一‘)：f—t时刻距离声源1米处测得的声音能量(1米处声功率)，下文称为声 源能量； ，：：节点i的位置坐标； ，．O一‘)：f一‘时刻声源目标的位置坐标； l，；-r(t-Qf：节点i与声源目标之间的欧几罩德距离。

忽略声源目标延迟时间内的变化，假设声源衰减能量Si(f)与背景噪音能量8i(t)互 不相关，则可以得到声音能量衰减公式(2．2．3)： 州归毋尚吲归蜀器州¨_1，2，．．沙 (2．2．3) ＆：节点i的噪音影响系数。 S(f)：t时刻声源能量； E：节点i的位置坐标；

r(t)：t时刻声源目标的位置坐标；

di(f)=lr(f)一II：节点i与声源目标之间的欧几里德距离； 幺(f)：t时刻节点i的背景噪音能量值。

值得注意的是，公式(2．2．3)的得出是基于以下前提[30l：

(1)忽略声源目标延迟时间内的变化：目标延迟时间内主要有两种变化，第一种是2基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 硕上论文

声源能量的变化，即由于在延迟时间内声源能量突变导致不同的节点测得的值不是同一

大小能量的声源传播衰减后的值从而产生误差，但是由于传感器节点的采样频率很高， 声源的变化间隔相对于节点的采样间隔是足够长的，所以第一种变化可以忽略。第二种 变化是声源位置的变化，假设无线传感器网络的面积为50x 50m2，那么声源与节点的最 大距离为对角线50x]-2m，由于声音在空气中的传播速度为340m／s，从而声源传播的延 迟时间最大为50√2／340≈O．2s，假设声源运动速度为车行速度72km／h=20m／s，那么声

源运动的距离最多为4m，而实际应用中会选取离目标较近的若干节点进行定位，并且 对于运动速度较快的目标会在定位的基础上采用跟踪算法，本论文的重点是目标定位， 在节点的采样周期内声源可以认为是静止不动的，从而第二种变化也可以忽略。 (2)声音能量衰减模型没有考虑网络内障碍物的影响，假设目标发射信号是向四周

均匀扩散的，并将目标源看作一个点声源：实际中障碍物处处存在例如墙体会对声音有 反射吸收作用，目标信号未必均匀发散例如车辆声音会偏向发动机一边，如果节点离目 标太近则目标不能看做点声源等。然而节点采样总时间相对这些异常信号的发生时间是 一个很长过程，由于无线传感器网络的多节点协作的特点这些因素也不会影响到所有的 节点，时间的平均和节点检测信息的平均使得这些因素造成的影响不大，并且如果将模 型复杂化将会导致算法复杂度增加反而不利于定位，所以在模型中对这些因素可以忽略 不计。

(3)假设背景噪音s如)是均值为0，方差为仃?的高斯白噪声，且方差事先可以估

N-一般实际节点检测的能量值会由于背景噪音围绕理论值上下波动，方差可以在空闲 时通过测量获得，均值不为0的情况可以通过节点检测能量值减去事先测量的噪音平均 值来化为均值为0的情况。

(4)假设声源衰减能量Si(f)与背景噪音能量ei(t)互不相关：它们为两个相互独立 的随机变量，即E(sf(f)t(f))=e(s∥))E{毛(f))=0。 2．3多边测量定位算法

在介绍基于声音能量强度的目标定位方法之前，首先介绍多边测量定位算法，该算 法是声音目标定位方法的基础。而多边测量定位算法是由三边测量定位算法引申而来， 三边测量定位算法的理论依据为：在一个二维平面上，已知目标点到其它三个点的距离， 并且已知这三个点的坐标，则可以根据这三个点到目标的距离方程组计算出目标的位置 坐标[2,311，其原理如图2．3．1所示。

10硕十论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

如图2．3．1，设待定位目标的坐标为M(x，y)，在某时刻有三个节点监测到目标，它 们的坐标分别为彳(西，M)，曰(而，％)，c(而，Y3)，它们到目标的距离分别d。，攻，以，则有

距离方程组(2．3．1)： I(x-xJ2+(y-yJ2=盔2

{@一屯)2+(y—Y2)2=攻2 (2．3．1) I(x-xJ2+(y一％)2=以2

式(2．3．1)表明目标源的坐标位于三个圆的唯一交点上，可以看到仅有两个圆时交 点有两个，目标的位置还不能确定，所以对于二维平面至少需要三个圆的方程即三个节 点才能确定目标位置。为方便求解，对式(2．3．1)进行线性变换，将前两个方程分别减 去第三个方程消去平方项，并用矩阵表示得式(2．3．2)：

2×『．五x2一-毛x3藏Y：一-兄Y3]JfLxY]J=-d_d2_x2+xa2_y2+y2] c2．3．2) 令彳：2×『-五一X3乃一乃]， L恐一黾儿一％j Vxq 么I I=B

LyJ

则有： (2．3．3)

从而解得目标的位置为：[；]=彳。1B。 在实际应用中，测量距离时通常都有一定的误差，三个圆的交点不一定唯一，并且

实际中参与定位的节点肯定不止3个，而会有n个(n≥3)交点不唯一的圆，从而出现图 2．3．2的情况，导致直接解方程组无解，此时需采用多边测量定位算法[32’331，利用最小二

1●●●●j 评走 + + 圬圬 一 一 #《 +

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．一 砰霹 一

一 彰《 —．．．．．。．．．．．．．．．L

II 82基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 硕士论文 乘原理来进行目标定位。 ／ 、 ／ ＼ ／ ＼

图2．3．2多边测量定位算法原理图

设待定位目标的坐标为M(x，少)，在某时刻有n个节点监测到目标，它们的坐标分别 为(五，Y。)，(％，耽)，．．．，(‘，Y。)，它们测量的到目标的距离分别为dl，畋，．．．，以，则有距离 方程组： (2．3．4)

2仨劫牝二纛羔](粥剐 扯及一xI-。?x,Y习l吲一甚麓羔卜

根据最小二乘原理，X的值应当使模型误差Q(x)--11s 12_0似一B眨达到最小。 因为对矢量V，有㈣i=V7’V，所以有： 4 J d Il I| II 耶吣 甜 一 一 一 ◇◇

◇ + +； + P r P 五砭 ％ 一 一 一 X X X ，K

K、硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

Q(x)=0允r一艿眨=(AX-B)7’(AX-B)=X丁A 7’趔一2xrArB+BrB (2．3．7) 对Q(x)关于x求导并令其为0得： 2彳r似一2A 7’B：0 (2．3．8)

从而由最小二乘原理得到的目标估计位置为： X=(Ar么)一A 7’B (2．3．9)

在线性方程组中，对于独立方程个数大于等于未知数个数的情况，公式(2．3．9)即 为采用最小二乘原理得到的通用公式，将在2．4节的定位算法中用到。

对三维立体情况其原理相同，只是需要用到球体而不再是二维空间中的圆来进行求 解了，显然三维空间至少需要四个球即四个节点才能定位一个目标。

多边测量定位算法引入更多的传感器节点参与目标定位，定位时产生更多的定位信 息，逐步逼近目标的真实位置，理论上参与定位的节点越多，定位就越精确。 2．4基本目标定位方法

已知声音能量在空气中的衰减模型，在各个节点检测到目标声音能量后，将信息汇

总并通过定位算法对目标位置进行估计。常见的基于声音能量强度的目标定位方法[34,35] 主要有极大似然估计定位算法、最小二乘估计定位算法，通过对模型的变换最小二乘估 计定位算法又分为非线性最小二乘估计定位算法、线性最小二乘估计定位算法和联合线 性最小二乘估计定位算法。

2．4．1极大似然估计定位算法(ML)

极大似然估计的思想是：通过若干次试验得到某个随机样本，已知该随机样本 满足某种概率分布，但是其中具体参数未知待定，若某个值能使样本出现的概率 最大，则将该值作为参数的估计值，实际操作中则是将似然函数达到最大值时的 参数值作为参数的估计值[36-37]。

由声音能量衰减模型式(2．2．3)可知，yAt)为条件正态随机变量，其满足密度函数

为Ⅳ(＆瓦暑兰了+戌，z)的正态分布，模型已假设背景噪音。o)~Ⅳ(o，砰)，所以鸬20， q可由各个节点根据环境噪音测得，这里假设q均为仃。未知的参数为声源能量S(t)和 目标位置r(t)，通过n个节点的检测得到来自总体的样本(y。(f)，Y2(f)，．．．，Y。(f))，则关于s(t)

和r(t)的似然函数可以表示为式(2．4．1．1)：2基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 硕士论文

郴∽以m：n告一掌：士1 P一上20\?t=l静 泣4^。， 琊(吐心))-珥赤 2” 2丽两P +““矾”。 (2．4．1．1) 邵∽“嘞一{一吉牡蜀满]2} 汜4^2，

求式(2．4．1．2)达到最大值时的S(t)和“t)等价于求式(2．4．1．3)达到最小值时的S(t) 和r(t)。

郴∽以嘞oc融卜尚]2} 他4^3，

实际算法中将给出未知量的迭代初值，迭代求得的未知量估计值更多的是使 ￡(S(f)，r(f))达到局部极小值而非全局最小值。

械(2．4．1．3肿的专鹕后燃瞰朝乱一岛尚j戌舸崤 出求解该似然函数最小值时的未知参数的过程实际上就是利用最小二乘原理求解未知

参数的过程，所以其实极大似然法是最小二乘法的基础，求解式(2．4．1．3)时即可采用 最Jj,--乘原理。

2．4．2非线性最小二乘估计定位算法(NLS)

极大似然估计定位算法中包含了对声源能量s(t)的求解，似然函数非常复杂，而S(t) 并非目标参数，以下要讨论的非线性最小二乘估计定位算法则通过对声音能量衰减模型 的变换，消去S(t)，并采用最小二乘原理对目标进行定位【38-39]。

假设在t时刻有n个传感器节点对声源进行定位，由式(2．2．3)可知第i个节点检测到 的声音能量值为：

胁g，尚删(f∈行) (2．4．2．1)

第j个节点检测到的声音能量值为： 啪)-毋尚吲州川√∈功 (2．4．2．2)

14硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

Ir(t)-r,I=[訾]-- Ir(,)-rA=[等]_- 式(2．4．2．3)比式(2．4．2．4)，令比值为％，则有： 乃= 丝盟二堡塑×鱼 yj(t)一cj(t)gi (2．4．2．3) (2．4．2．4) (2．4．2．5)

式(2．4．2．5)中％为一大于零的常量，由于实际过程中t时刻的背景噪音占(f)无法从 北，中分离单捌量，所以实际中％=鹋×汀，这一变换过程相对于删以然估 计定位算法产生了误差，但在信噪比很高即y(t)》占(f)时可以忽略不计。 对式(2．4．2．5)中的乃= 两边平方展开得： (1-kU2)，．2(f)一2(‘一向2rj)r(t)+ri2一屯2，：『2=o (2．4．2．6) 分两种情况讨论：

(1)当％=1时，式(2．4．2．6)变为： (，；-伽)：孚 令％=，；-。，岛：华删有： Vijr(t)=9{ (2．4．2．7)

(2)当乃>oRk,j≠1时，对式(2．4．2．6)两边同除以(1一乃2)并关于，(f)凑平方得： 卜一等]2_搿 ㈦429，2难十声音能置强度的无线倍感％嘲络目标定位方法 顼l：论文 令岛=等，岛=剖删有： №)一弓12=毋2 (2 4210)

可以看出式(2 4210)和式(2 34)中的距离方程是类似的，即通过变换将声音能

量衰减模型转化为了多边测蹙形式，此时目标位置在以q为中心，bI为半径的d维超 球面上，二维情况下d_2为圆面，三维情况ICd=3为球面。

假设节点i和j的坐标分别为【-2，0]和[2，o]，下面讨论超球面半径与比值％的关系： (1)当o<岛<1时，如图2．4 21所示，随着比值b的增加，目标位置所在圆周的半 径连渐增大。

溷 圈24 2i O

(2)当b>1时，如图2 422所示·随着比值岛的增加，目标位黄所在圆周的半径 逐渐减小。 ，『 ∞ ” ∞ 。 ．： {

*顿±论文 基十声音能量强度的无线传感％网络目标定位研究 图24 22岛>1时l岛l与％的关系

对于不同的比值和节点坐标．将会得到不同的圆周，理论上这些圆周的唯一交点即 为目标位置坐标，但实际中由于存在检测误差这些圆交点不唯一而会产生重叠区域，可 采用最小二乘原理求取目标位置。

综合两种情况，用下标m代替下标日，目标估计位置就是式(2 4211)中』达到最 小值时的吖t1的值：

z=圭l_川)一成|2+羔忆r)一co p—h||2

其中H为比值为1的方程个数，％为比值非1的方程个数。实际算法中将给出目标位 置的选代初值，迭代求得的目标位置估计值更多的是使f达到局部极小值而非全局最小 值。

而一般情况下节点检测的能量值由于自身位置和环境噪音的共同影响不可能相同， 噪音影响系数取相同值，所以h≠1，可以认为目标位置均满足式(2 4 210)，目标估 计位置就是式(2 4212)中正达到屉小值时的一t)的值： 正=∑№)一L

其中N为所有方程个数。对于n个节点，每两个不同的节点组合可以得到一个方程 】72基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 硕士论文

共可以得到Ⅳ：c。2：巫等尘个方程，理论上由于采用了比值％；相互独立的方程个数 只有n．1个，对于d维超球面，至少需要d+1个独立的公式(2．4．2．10)，故至少需要有d+2

个传感器节点的声音能量读数，但实际中由于非独立的方程误差不同，采用最小二乘原 理时非独立的方程也会起作用。

2．4．3线性最小二乘估计定位算法(Ls)

非线性最d,-乘估计定位算法虽然将目标源能量s(t)消去，但关于目标位置r(t)l幂J方

程仍然是二次方程，计算量仍然很大。仿照2．3节多边测量定位算法中解方程组的方法， 线性最小二乘估计定位算法是在非线性最d'-乘估计定位算法的基础上通过线性变换 消去目标位置r(t)的平方项，将方程组线性化从而降低了算法的复杂度【29,40】。 假设在t时刻有n个传感器节点对声源进行定位，i，j，k，1是其中四个节点且比值

％≠1，％≠1，利用第i，j个节点检测到的声音能量值，由式(2．4．2．10)可知目标位置 满足式(2．4．3．1)：

l，(0-Co．[2=岛2 (2．4．3．1)

同理，利用第k，1个节点检测到的声音能量值可知目标位置满足式(2．4．3．2)： I，◇)一％J2=耽2 (2．4．3。2)

将式(2．4．3．1)和式(2．4．3．2)分别展开后相减消去，2(f)可得式(2．4．3．3)： 2(Cu-C|ia)r(t)=(C：f，2一岛2)一(巳2一耽2) (2．4．3．3)

其中G、％、岛、砌2．4．2节已给出，可根据节点位置和节点检测的能量值计算 得到。令?=2(G—G)，％=(q2一岛2)一(q2一砌2)，则有： ?r(t)=口洌 (2．4．3．4)

2．4．2节已说明由于t时刻节点背景噪音不能单独测量，故导致超球面方程(2．4．3．1) 和(2．4．3．2)都存在一定的误差，由于线性最,b-乘估计定位方程组中的每个方程利用 了两个超球面方程来消去二次项，所以误差也较之增大了。 用下标m代替下标ij姐，综合式(2．4．2．8)和式(2．4．3．4)，目标估计位置就是式(2．4．3．5) 中六达到最小值时的r(t)的值：

以=芝l圪r(f)一尾12+∑l?尸(f)一口。12 (2．4．3．5)硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

其中na为比值为1的方程数，n2为比值非1的方程数。可见关于r(t)的方程组均为线 性的，可用线性最小二乘公式直接解得。而一般情况下节点检测的能量值由于自身位蛊 和环境噪音的共同影响不可能相同，噪音影响系数取相同值，所以％≠l，％≠1，可以 认为目标位置均满足式(2．4．3．4)，目标估计位置就是式(2．4．3．6)中工达到最小值时的 Jv ．

五=∑阮，．(f)一口。12 (2．4．3．6) 也会起作用，对于n个节点有M：c：：巫冬尘个超球面方程，每两个超球面方程可化成 一个线性方程，所以有Ⅳ：c磊：掣个线性方程。 [三≥]rcr，=[三二] (2．4．3．7)

扯阱褂贿：2基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法 硕士论文

了节点检测误差的引入HJ。由于采用线性最小二乘公式解线性方程组，所以保茸S(t)开 不会过多地影响算法的复杂度。

假设在t时刻有n个传感器节点对声源进行定位，由式(2．2．3)知第i个节点(i∈n)检 测到的声音能量值为： 胁蜀尚州力 (2．4．4．1)

对式(2．4．4．1)进行变换得： ㈨一，；12=厕giS(t) (2．4．4．2)

同理，对第j个节点(_，≠f，J∈以)有： ∽一冉而gyS(t) (2．4．4．3)

将式(2．4．4．2)和式(2．4．4．3)分别展开后相减消去r2(f)得： 2c咋一，：，，，．cr，+[而gi一·y／(tigL．，it)\，2-亏c2．4．4．4， 令％=[2cI一。，，而gi一而gj]，岛=‘2一，：，2，贝u式c2．4．4．4，可表 示为式(2．4．4．5)： ％嘲=岛 泣4A5，

其中％N-4\×3的矩阵，r(t)为--+2×1的矩阵表示目标源坐标，由于t时刻节点

背景噪音不能单独测量，故实际中％中的第三列取ig西i一万g西／，这即是该算法的误差 所在，但在信噪比很高即y(t)》占(f)时可以忽略不计。

用下标m代替T)}gij，目标估计位置和目标源能量估计值就是式(2．4．4．6)中六达到 最小值时的“t)和S(t)的值：

石=剿m=l甜既l 2

@4A6， 石=∑1％I戳l-既I (2．4．4．6) l u、‘，l

其中N为所有方程个数，对于n个节点，每两个不同的节点组合可以得到一个方程，硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

故可以得到Ⅳ：c。2：丛等尘个方程，理论上由于采用了两两相减，相互独立的方程个数 脚蚓 ㈦钳∽

令矽=[≥]，乡=[≥]，贝u有： ∥唑’I：口 (2．4．4剐 嘲邓切)-l矿乡 (2．4．4．” 2．5本章小结

本章介绍了声音的有关概念和定义，描述了声音传播的有关规律，基于此规律提出 了声音能量衰减模型，基于此模型提出了极大似然估计定位算法、非线性最小二乘估计 定位算法、线性最小二乘估计定位算法，并结合他们的优缺点提出了声源能量和位置联 合估计的联合线性最小二乘估计定位算法，对这些算法的定位精度和复杂度进行了初步 的理论分析和比较。

21硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 3基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 3．1对基本目标定位方法的加权改进

第2章介绍了四种基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法，极大似然估 计定位算法虽然定位精度较高但算法较为复杂，一般在实际应用中不采用；非线性最小 二乘估计定位算法通过对衰减模型的变换消去了无关未知量，但由于变换过程中掺入了 测量误差导致定位精度较极大似然估计定位算法有所下降；线性最小二乘估计定位算法 在非线性最小二乘估计定位算法的基础上通过对超球面方程的变换将方程组线性化，降 低了算法复杂度，但一个线性方程的确定需要更多的节点参与，变换过程中掺入了更多 的测量误差导致定位精度较非线性最小二乘估计定位算法又进一步降低；联合线性最小 二乘估计定位算法则是保留目标源能量为未知参数，将方程组线性化的同时又减少了确 定方程所需节点的数量，提高了精度的同时又大大降低了算法复杂度；为了保留最小二 乘定位算法相对于极大似然定位算法复杂度小的优势，又不使精度随之降低，需要在最 小二乘估计定位算法中引入权值矩阵对目标进行定位估计修正。可以证明，在背景噪音 信号为独立分布的随机信号条件下，当权值取噪声协方差的倒数时，目标位置的估计均 方误差最小【421。

3．1．1加权非线性最／ix-乘估计定位算法(wNLS)

假设在t时刻声源目标进入了由n个声音传感器节点组成的无线传感器网络，各个节 点检测到的声音能量值互不相同，各个节点噪音影响系数相同，由声音能量衰减模型式 (2．2．3)知节点i检测到的声音能量值为： 蹦f)_舀器鸲∽ (3．1．1．1)

其中gi为节点i的噪音影响系数且不为0，s(t)为t时刻的声源能量，di(f)=I，(f)一，；I

为节点i与声源目标之间的欧几里德距离，乞(f)～N(O，仃；)为t时刻节点i的背景噪音能 量值。

对式(3．1．1．1)两边同除以舀，则有： 巡：卫+业 (3川．2)

·-‘-—-一：=一■-——：———一 I’ll／J gt lr(f)一玎 gf

令曩0)：地，所(f)：巡，则有：3基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕

七论文

啪)2尚删 (3．1．1．3)

其中乃(f)～N(0，写)。对式(3．1．1．3)进一步变换得到： s(f)=Ir(t)-rfl2 hi(t)-彰(f)以(f) (3．1．1．4) 同理，对节戊(．，≠i)也有： s(f)=l，．(f)一乃j2 hj(t)-d}(t)yj(t) (3．1．1．5) 式(3．1．1．4)与式(3．1．1．5)相减得： l，．o)一r,12忽o)一dE(t)yi(t)=lro)一012乃o)一巧o)乃(f) (3．1．1．6) 已假设岛(f)≠五形)，将式(3．1．1．6)关于r(t)展开并凑平方得：

卜一篝鬻]2_篙掰+一㈦¨m 因为hi(t1≠0，故(3．1．1．7)可以变换为： √，、，；一。而kj(t ) r(‘)一昔 1一!：：

姆嘲；睁等一剖靠％篙竽删式 (3．1．1．8)燹为： l尸(f)一CIf『12=岛2+白 (3．1．1．9)

比较式(3．1．1．9)和式(2．4．2．10)发现两式的砀、C：f『、岛完全相同，在不加权的 非线性最小二乘估计定位算法中忽略了噪声项磊，加权非线性最小二乘估计定位算法正 是利用此项来确定加权系数的。磊是一个与节点背景噪音能量值、目标源与节点的距离 以及节点检测的声音能量值相关的复杂随机变量。

用下标m代替下标ij，未加权时，目标估计位置就是式(3．1．1．10)中丘达到最小值 簖硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 时的r(t)的值：

五：∑N№)一巴H?112

其中N为所有方程数，对于n个节点可以得到Ⅳ=c。2=巫专尘个方程。式(3．1．1．10) 中的五可用矩阵表示为： 其中A(r)= Ir(t)-C,I Ir(f)一ql

五=(么(r)一B)r(么(，．)一B) ，B 2 训 ； IA

而加权非线性最小二乘估计定位算法利用到噪声项氧，乞，．．．，靠， 式(3．1．1．12)中石达到最小值时的r(t)的值： 石=(彳(r)一B)7’WI(A(r)一B) 目标估计位置就是

兵中彬为权值矩阵。为减少计算量，近似认为噪声项￡，乞，．．．，靠相互独立，则彤为 一个Nx N的正定对称加权矩阵，最优权值为噪声协方差的倒数[29,43,45]。

醐白=华辫，忽略噪音项泐舢式(3．1．1．3)知珊)≈嚣， 啦，≈嚣删白≈鼎隅～Y训j(t)1 mc驴o，从而噪声乞的协方勃：

e{t‘-o—E(乞)】[白一E(乞)】}=E(毛乞)=D(白)+E2(毛)=D(乞)

≈[尚]2[鑫+岳2]Q^L13’ 1％O)一^，0)I I醇O)g，2 厅，(f)g，2 I 令％=而妨[志+岳卜有： ￡(乞白)≈S2(f)％ (3．1．1．14)

目标源能量平方S2(f)不会影响加权目标定位，可以省略，若各节点背景噪音方差

都相同则也可以省略。

为方便表达用?代替嘞，则加权非线性最小二乘估计定位算法的权值矩阵彬可以 表示为：3基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕士论文 ％=疣昭(去，．．。1?，．．，1?] 加权后，由于权值的影响，噪声项小的方程受信任的程度大，导致方程组中每个方

程的受信赖程度不同，使得定位精确度较不加权有了修正和提高，而从权值矩阵的公式 可以看出加权系数的引进不会过多地增加计算量，相比较极大似然估计定位算法来说算 法复杂度还是相对较小的。

3．1．2加权线性最dx--乘估计定位算法(WLS)

假设在t时刻声源目标进入了由n个声音传感器节点组成的无线传感器网络，各节点 检测到的声音能量值互不相同，各节点噪音影响系数相同，由式(3．1．1．9)知目标位置 坐标满足：

l，(f)一G12=岛2+白 (3．1．2．1) №)一％12=砌2+乞 (3．1．2．2) 其中f≠／，尼≠，，且有岛>o，％≠1，％>o，％≠l，将式(3．1．2．1)和式(3．1．2．2) 分别展开后相减消去r2(f)可得：

2(岛一巳)尸(f)=(岛2一岛2)一(％2一砌2)+(乞一白) (3．1．2．3)

比较式(3．1．2．3)和式(2．4．3．3)可以发现在不加权的线性最小二乘估计定位算法 中忽略了噪声项氕一乞，加权线性最小二乘估计定位算法正是利用此项来确定加权系数 的。

令?=2(Co．一巳)，％=(q2一岛2)一(02一砌2)，?=氕一白，则式(3．1．2．3) 变为：

嘞尸(f)=Q彬+? (3．1．2．4)

用下标irl代替下标ijkl，未加权时，目标估计位置就是式(3．1．2．5)中石达到最小值 时的“t)的值：

石=∑阮厂(f)一级12 (3．1．2．5)

其中N为所有方程数，对于n个节点可以得到Ⅳ：cⅣ12：型旦}尘个方程，其中 Ⅳl：C：：—n(_n-1)。式(3．1．2．5)中的五可用矩阵表示为：硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

其中P=[三]，Q=[兰]。由线性妄小二乘公式c2&9，得到未加权时目标的估计 ，0)=(PrD—PrQ (3．1．2．7)

而加权的线性最小二乘估计定位算法利用到噪声项墨，恐，．．．，氐，目标估计位置就是 式(3．1．2．8)中石达到最小值时的“t)的值： 石=(P，．O)一Q)7’W2(Pr(t)一Q) (3．1．2．8) ，．(f)=(∥％P)一Pr吸Q (3．1．2．9)

其中呒为权值矩阵。为减少计算量，近似认为噪声项蜀，Rz，．．．，RN相互独立，则权 值矩阵％为一个Nx N的正定对称加权矩阵，最优权值仍然为噪声协方差的倒数【43喇】。 因为E(R，ju)=O，噪声R0\／的协方差为：

E(??)=E[(乞一乞)(白一乞)]=E(乞白)+E(厶氕)一2E(乞厶) (3．1．2．10) E(岛白)≈s2(t)cou (3．1．2．11) E(厶乞)≈Sz(f)％ (3．1．2．12) 舯：％2而蓊[志+烈 ?=南[赢+禹] ?2而丽l而嚣+而奔j 下面讨论式(3．1．2．10)中的￡(乞厶)项：

以矧≈E{蒜∞一矧蔷?∞一篇]} ]㈦坨∞， ： 兰：g! EI丝g!丝!垒一丝g!丝!尘一丝!尘丝(尘

士丝g!丝竺!l [名(f)一乃o)][忽o)一岛Q)】。l曩o)％o) 矗，o)么o)曩o)岛o)。五，o)岛o)l 273基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕士论文 已知i≠_，，k≠，，基于此前提分情况讨论： 当i≠．Jf≠k≠，时，E(乞乞)≈0； 当i≠，≠，，i=k时， E(白乞)≈丽河而S2(而t) E

ra(t)。] =——-—-—-——-—-—---·--·-·—————-—-—-—-----——二----—-——----————--——·—--一 s2(f)砰

[名O)一Jiz，O)][吮O)一向0)]蟛O)g； 当i≠／≠k，i=，时， ％”丽焉?而E[_鬻] =一·---------·___________-_--_--------__-—--_-_二---I_--_---------——----·---一 s2(f)砰

[岛(f)一hy(t)][hk(t)一岛(f)】砰O)g； 当i≠／≠，，_，=k时，

％缈丽蒜黯而E[_鬻] =一·------—--—---—---—--------------------二------··---—-·--·—--·—-—-一 s2(f)盯；

[忽o)一乃o)][％o)一岛(f)]劈0)g； 当i≠／≠尼，／=，时，

％缈丽斋％丽d舔] 一 s2(f)巧

[吃(f)一哆o)】[玩(f)一岛(f)]劈o)g；

综合式(3．1．2．10)至(3．1．2．17)得： E《、R嘲R∞H、)≈S2(t)rvn

其中：硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 Z舛2

％+％ z≠J≠庀≠f 20-2

嘞+％一—[hi—(t—)-—hj—(t—)]—[hk—(tL)-—h—t(t—)]h—／z一(t)gZi 20-2 ％+％+而再顽丽丽西莉两两 20---v÷ ％+％+丽F丽湎而ji丽 20---v： 吩+％一面F丽丽而ji丽 i≠J≠J『，i=k i≠_，≠k，i=Z i≠j≠l，j=k i≠j≠k，j=l

目标源能量平方S2(f)不会影响加权目标定位，可以省略，若各节点背景噪音方差 都相同则也可以省略。

为方便表达用?代替?，则加权线性最小二乘估计定位算法的权值矩阵％可以表 示为：

吸=妞b专．，吉] @他∽，

加权线性最d,--乘估计定位算法的加权矩阵相对于加权非线性最d,-．乘估计定位

算法来说要复杂得多，在计算加权系数时还需要进行判断分类，尽管加权后定位的精度 有很大的提高，但是加权后的线性最小二乘估计定位算法比加权前复杂度大大地增加 了。

3．1．3加权联合线性最小二乘估计定位算法(WULS)

． 假设在t时刻声源目标进入了由n个声音传感器节点组成的无线传感器网络，由式 (3．1．1．3)知对于节点i目标位置坐标满足： 驰)2尚删 (3．\．1)

对式(3．1．3．1)进行变换得：

九垆器峨心)-r／-+‘警 (3．1．3．2)

其中di(f)=l，|(f)一‘I。同理，对节岗(／≠f)也有：

以归嚣心心川+警 (3．¨．3)3基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕士论文

式(3．1．3．2)和式(3．1．3．3)相减消去／．2(f)得： 2c¨M卅1万一南卜砘2∞+％ ㈦\舢

舯％=警一警。嵫加-3舢和加A4一以发现蜊口 权的联合线性最小二乘估计定位算法中忽略了噪声项％，加权联合线性最小二乘估计

定位算法正是利用此项来确定加权系数的。％是一个与节点背景噪音能量值、目标源 与节点的距离以及节点检测的声音能量值相关的复杂随机变量。 令乇=卜训，丽1一南]，％《吖刷加^3m可表示为扪^3舢： “辫巧+％ (3．1．3．5)

其中厶为一个1×3的矩阵，r(f)为一个2×1的矩阵表示目标源坐标。用下标m代替

下标ij，未加权时，目标估计位置和目标源能量估计值就是式(3．1．3．6)中石。达到最小 值时的r(t)和S(t)的值： 小兰m=ll厶嘲氐l 2

㈦\∽ 石。=∑川。羰l一疋，l (3．1．3．6) l oV，l l

其中N为所有方程个数，对于n个节点可以得到Ⅳ=c。2=丛荨尘个方程。式(3．1．3．6) 中的Z。可用矩阵表示为： fo=(J斟Fr(t叫)]瑚，嘲吲㈦mm

其中，=[≥]，K=[乏1。由线性最小二乘公式c2&9，得到未加权时目标的估 嘲叫∽。rK (3．1．3．8)

而加权的联合线性最小二乘估计定位算法利用到噪声项少。，∥：，．．．，yⅣ，目标估计位置硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

和目标源能量估计值就是式(3．1．3．9)中石。达到最小值时的r(t)和s(t)的值： ～嘲吲Ⅶ／嘲删 @\

由线性最小二乘公式得到加权后目标的估计位置和目标源能量估计值为： 酗州咐护％K 具甲职为秘值斑陴。为城少计舁重，也似认为崃户坝奶，％，．．．，yⅣ布目且刁姒且，则仪

值矩阵职为一个NxN的正定对称加权矩阵，最优权值仍然为噪声协方差的倒数【4¨。 醐炉警一警脚噪音项的矾怵3．1．1．3溯讯归嚣， 彰2(t，≈器删％砖∽[器一卷J叔脚{，)=o，腼孵％眦方差札 E{[％一E(％)][吩一E(％)】}=E(％％)=D(吩)+E2(％)=D(％) ∥∽[志+蒯 。^3-。

令乃2志+赢删氰 E(go．gf『)≈S2(f)乃

目标源能量平方S2(f)不会影响加权目标定位，可以省略，若各节点背景噪音方差 都相同则也可以省略。

为方便表达用丸代替乃，则加权联合线性最小二乘估计定位算法的权值矩阵彤可 以表示为：

呢=妞b?1百1) 与加权线性最d,-乘估计定位算法比较，加权联合线性最d,-乘估计定位算法的权

值矩阵要简单得多，这样既保证了线性最小二乘算法的优点，又简化了权值矩阵，在提 高了定位精度的同时复杂度也没有大幅增加。 3．2对加权定位算法方程个数的改进

假设有n个节点参与定位，根据3．1节的算法分析，对于加权非线性最小二乘定位算 3l3基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕上论文

法和加权联合线性最小二乘定位算法分别可以得到C：个方程，对于加权线性最小二乘 定位算法可以得到cⅣ12：掣个方程，其中M：c厅2：下n(n-1)，与此同时各加权算法 。 二 二

得到与方程个数同样多的加权系数。可以试想一下，当节点数n=lO时，加权非线性最小 二乘定位算法和加权联合线性最小二乘定位算法分别可以得到45个方程，加权线性最小 二乘定位算法可以得至1J990个方程。而理论上对于二维平面，加权非线性最小二乘定位 算法和加权联合线性最小二乘定位算法最少只需要3个方程便可完成定位，加权线性最 小二乘定位算法最少只需要2个方程便可完成定位，如果每次定位都采用如此多的方程 不仅增加了定位运行时间，而且大量消耗了节点的能量。另一方面，如果利用过少的方 程参与定位，由于误差的影响精度达不到要求，同时也失去了无线传感器网络多节点数 据融合的意义。所以需要寻找一种折中的办法，在不影n向定位精度的前提下又能尽量减 少算法中的方程个数。

可以知道，之所以引入加权系数能提高定位的精度就是因为通过给不同的方程以不 同的加权系数后，每个方程的可信度产生了区别，加权系数大的方程可信度高，加权系 数小的方程可信度低，加权系数为0的方程可以认为不可信。实际上，定位的结果主要 取决于加权系数大的方程[43,46】，在定位中若增加加权系数大的方程，减少加权系数小的 方程，抛弃加权系数为0的方程就可以达到提高定位精度同时又减少方程个数的目的。 在实际定位中，假设参与定位的节点个数已定，先通过加权系数的计算公式得到所 有加权系数，然后对这些加权系数按从大到小降序排列，对其每隔一定的数量累积进行 求平均值操作，当加权系数的数量累计达到某个值时加权系数平均值降低到所设置的阈 值，此时的加权系数累计数量即为定位需要的方程个数，因为加权系数采用了降序排列， 所以方程都是按照可信度从大到小排列的，这样就成功地从众多方程中筛选出加权系数 大、可信度高的方程，抛弃了加权系数小、可信度低的方程。

以加权非线性最小二乘定位算法为例，假设参与定位的节点数为n=lO，这样可以得

到45个加权系数，对应有45个方程，将这些加权系数按从大到小降序排列，每隔5个加 权系数累积求平均值，即分别求前5个、前lO个，?，前40个，前45个加权系数的平均 值，假设设定加权系数平均值阈值为4，当在求加权系数累积平均值的过程中若发现其 值小于4I)lJJ停止求平均并将此时的累计值作为参与定位的方程个数，例如当求到前15个 加权系数的平均值小于4时则停止求平均，并将前15个加权系数对应的15个方程作为参 与定位的方程，其他加权定位算法类似。

3．3对加权定位算法参与定位节点个数的改进

3．2节在参与定位的节点个数己定的前提下对加权定位算法方程个数进行了改进，提 出了根据加权系数的大小选取适当数量方程的改进方法，但每次定位仍然需要先将加权 32硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

系数算出然后再进行筛选，而加权系数个数的多少是由参与定位的节点个数决定的，如 果参与定位的节点个数很多，需要计算的加权系数就很多，传输多个节点的检测值使节 点的能耗增加寿命变短，计算多个加权系数使得算法复杂度和定位运行时间增加。故从

根本上说，若要减少参与定位的方程个数，就需要对参与定位的节点数量进行有效的控 制，在不影响定位精度的同时尽量减少参与定位的节点数量。

在实际定位中，当目标声源发出声音后，无线传感器网络中的大部分节点会不同程 度地检测到声源能量值，如果将所有检测到目标的节点都作为参与定位的节点势必会耗 时耗能，同时在声音衰减过程中由于障碍物影响以及在节点周围的噪音干扰会导致不同 的节点检测到的数据可信度不同，如果利用那些可信度低的节点检测值反而会降低定位 精度。

一般认为，背景噪音与目标声源和节点之间的距离成正比【47郴】，即距离目标声源越 近的节点检测到的数据中背景噪音越小，因为声音传播距离越长，传播过程中障碍物吸 收反射、其他声源干扰等诸多不可测因素会大大增加，在传播衰减过程中遇到的干扰会 越大，同时声音传播的距离越长衰减得越多，导致节点处检测的数据信噪比减小。为了 减小背景噪音的影响，自然应该选取离目标声源较近的节点作为参与定位的节点，但是 由于目标源的位置是未知量，直接计算目标和传感器节点的距离不可行，根据声音能量 衰减模型知道目标和节点的距离越小，节点检测到的目标声源的能量值越大，通过这一 特性可以判断目标与节点的距离远近。

然而值得注意的是，经常会出现这样一种情况：即使某节点离目标源很远，但是由 于该节点周围有其他干扰声源，噪音的能量值很大甚至超过了目标声源衰减后的能量 值，导致该节点检测到的能量值总和也很大，从而被误认为离目标源很近，进而被作为 参与定位的节点。为了削弱节点周围大噪音带来的影响，需要设定声音信号能量测量权 限【4¨们，采用传感器节点在无目标信号期间测量到的噪音能量的统计平均值的倍数作为 门限值，在采样时间内，只有当传感器节点检测到的信号能量值高于该门限值时才能确 定该节点检测值中包含了目标声源的能量，而当节点检测的信号能量小于该门限值时， 说明该节点检测的信号能量中噪音信号占了较大比重，这样的节点参与定位只会使目标 定位精度大大降低。

通过上述分析，采用声音信号能量测量权限后，节点周围大噪音的影响将得到很好 的控制，从而可以认为检测能量值越大的节点离目标源越近，背景噪音也越小。 选取检测能量值较大的节点作为参与定位的节点不仅可以减少背景噪音从而提高

定位精度，而且可以减少参与定位的节点数量，减少参与定位的方程数量从而降低算法 复杂度【41．5卜52】，为了进一步说明这一改进的效果，下面再考量三种加权定位算法的权值

与节点检测能量值的关系。

由于三种定位算法在变换中都不可避免地引入了误差，加权非线性最小二乘定位算 333基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法改进 硕士论文

法、加权线性最小二乘定位算法、加权联合线性最小二乘定位算法的误差项分别为式 (3．3．1)、式(3．3．2)和式(3．3．3)： 毒，：塑巡!二坐!丛! (3．3．1) ％5—1万葡矿一 ¨jJ’

嘞=厶奇掣辫一掣紫@3∽ 炉警一警 @3∽

可以发现噪音项不仅仅与衰减模型中的背景嗓音有关，还与节点检测的能量值和目 标源与节点的距离有关。

权系数为噪声协方差的倒数，其中非线性最小二乘定位算法的噪声协方差为： 嘞2而薪[志+岳] @3削

当取检测能量值越大的节点作为参与定位的节点时，办(f)越大，盯越小，忽略次要 项的影响，％越小，从而权系数越大；

线性最小二乘定位算法的噪声协方差为?，由3．1．2节的分析知其主要取决于

％+％的大小，当取检测能量值越大的节点作为参与定位的节点时，％越小，a气,tgd,， 从而权系数越大；

联合线性最d,-乘定位算法的噪声协方差为： 乃2志+纛 限3剐

当取检测能量值越大的节点作为参与定位的节点时，五(f)越大，盯越小，以越小， 从而权系数越大。

通过以上分析，取检测能量值较大的节点作为参与定位的节点，能减少背景噪音的 影响，使定位方程的权系数增大，定位方程的可信度增强，定位方程的个数减少，从而 在提高了定位精度的同时，又使算法的复杂度减小，节点的能耗降低。实际中可以结合 对参与定位节点个数的改进和对方程个数的改进，先取适量的检测能量值较大的节点， 再对这些节点组成的方程权系数从大到小排列并取适量的方程，通过这两步可以起到较硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 3．4本章小结

本章在第2章的基础上，分析了非线性最小二乘估计定位算法、线性最小二乘估计 定位算法、联合线性最小二乘估计定位算法的误差即噪声项，取加权系数为噪声协方差 的倒数，引入权值矩阵对上述基本定位算法进行加权改进从而大大提高各自的定位精 度，并针对加权定位算法，从参与定位的方程个数和参与定位的节点个数两方面入手， 提出降低算法复杂度又不影响定位精度的改进措施，并从理论上分析证明这些改进措施 的可行性和有效性。

35硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真

在前三章中，介绍了基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位的一些常用算 法，提出了极大似然估计定位算法(ML)、非线性最d,--乘估计定位算法(NLS)、线 性最d,-乘估计定位算法(Ls)、联合线性最小二乘估计定位算法(uLs)，并引入权值 矩阵提出了加权非线性最dx--乘估计定位算法(WNLS)、加权线性最4'--乘估计定位 算法(wLs)、加权联合线性最d'--乘估计定位算法(wuLS)，并进一步对加权算法进

行了方程个数和节点个数的改进，本章将利用MATLAB7．0软件对这些算法和改进措施 进行仿真，验证它们的有效性。 4．1仿真参数

假设t时刻有n个声音传感器节点随机分布在100x lOOm2的二维无线传感器网络

中，待定位的单目标也随机分布在这个网络中。根据声音能量衰减模型式(2．2．3)事先 计算出各个节点检测到的声音能量值，为方便仿真，其中噪音影响系数g，全部取l，声 源能量s(f)取10000(蛋和s(f)的假设并不会影响仿真结果)，传感器节点i的背景噪音 s心)为均值为0，方差为砰的高斯白噪声。每种算法仿真时定位重复M次，每次的节 点位置和目标位置按均匀分布随机选取，假设待定位目标的位置坐标为r(x，y)，目标估 计位置坐标为?(?，y。)，m=l，2，．．．，M。 4．2不同定位算法不同节点数的定位精度仿真

假设传感器节点的背景噪音均为均值为0，标准差为盯=0．2的高斯白噪声，每种算

法仿真时定位重复M=500次，令节点数成倍增加分别为n=5，n=lO和n=15。定位精度用 估计误差的均值和估计误差的标准差来衡量，它们的定义如下： (1)估计误差的均值：以=—专∑(，．一?)，反应估计误差总体平均值，均值越小， 算法的定位精度越高； ^—百———一

(2)估计误差的标准差：吒2√‘古苫p一?)2，反应估计误差围绕误差均值的波动 状况，标准差越小，估计误差围绕误差均值的波动越小。

估计误差均值直观地反应了定位误差的大小，但是仅凭误差均值是不能完全反应定

位精度的，例如当2次的定位误差为2m和4m时误差均值为3m，当2次的定位误差为lm幂l：l

5m时误差均值也为3m，虽然误差均值都为3m，但是它们偏离误差均值的程度是不同的， 374基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文

误差波动过大的定位算法是不符合实际定位要求的，为了更确切地反应误差的波动状 况，需要用估计误差的标准差来进一步衡量定位精度，所以以下的仿真中都是通过误差 均值和误差标准差两者来共同衡量定位精度的。

表4．2．1显示的是四种基本目标定位算法的仿真结果： 表4．2．1基本目标定位算法的误差均值与误差标准差 o=0．2 n=5 n=10 n=15

M=500均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差

ML 0．0838 0．19320．0671 0．27490．0265O．1760 NLS 0．6872 3．2981 0．22650．3855O．16860．2259 LS 1．8052 6．34831．2323 4．7005 O．8317 1．6044 ULS 1．0666 5．80730．40530．68970．2620O．3175

对表4．2．1中不同定位算法在同样节点个数时的仿真结果进行比较分析： (1)极大似然定位算法相对于其他定位算法来说误差均值和误差标准差都要小很 多，说明其定位误差和定位误差波动最小，定位精度最高；

(2)非线性最tJ、-\乘定位算法的定位精度仅次于极大似然定位算法，但在节点数较

少时可以看到其标准差仍然很大，说明其定位误差相对于极大似然定位算法更容易出现 较大的波动；

(3)线性最小二乘定位算法是在非线性最小二乘定位算法的基础上改进的，改进过

程中利用了更多的节点掺入了更多的误差，所以从仿真中明显看出其误差均值和误差标 准差较非线性最小二乘定位算法有大幅度地增加，定位精度大幅下降；

(4)联合线性最小二乘定位算法是结合线性算法复杂度小的优点和非线性算法定位

误差小的优点而被提出的，从仿真结果可以看出其定位精度介于两者之间，起到了折中 的效果。

再对表4．2．1中同一定位算法在不同节点个数时的仿真结果进行比较分析： (1)随着参与定位的节点数目的增加，每种算法的误差均值和误差标准差都有不同 程度的减小，说明增加节点数量能在一定程度上提高定位精度；

(2)随着节点数目的增加，各种算法的定位效果趋于相近，但相比较而言极大似然

定位算法的定位精度仍然最高，线性最d'--乘算法虽然误差均值和误差标准差有大幅下 降，但当节点为15个时误差均值和标准差仍然是四种算法中最高的。联合线性最小二乘 定位算法在节点为15个时定位效果和非线性最小二乘定位算法接近；

(3)除了极大似然定位算法，其他定位算法在参与定位的节点数较少时误差和误差 波动仍然很大，定位效果不够理想。

在3．1节中对三种基本定位算法进行了加权改进，以上各项仿真参数不变，表4．2．2 显示的是加权前后各类算法的仿真结果：

38硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 表4．2．2加权前后目标定位算法的误差均值与误差标准差 o=0．2 n=5 n=10 nil5

M=500 均值 标准差 均值 标准差 均值 标准差

NLS 0．4289 1．0647 0．2290O．418l O．1888O．2810 WNLS O．1916 0．38520．04790．1596 O．02130．0792 LS 1．7434 5．4388 0．9745 2．9007 O．7315 1．5024 WLS O．8163 1．8532 0．09370．1805 0．04970．0946 ULS 1．1169 2．49080．37360．5024 O．31000．3958 、VULS 0．805l 1．8691 0．08820．1725 0．0431 0．0892

对表4．2．2中的NLS和、烈LS、LS和WLS、ULS和WULS分别进行两两比较： (1)无论参与定位的节点数是多少，加权后各定位算法的误差均值和标准差都要比

加权前大幅地减小，说明本论文提出的加权改进措施对定位精度的提高有很大的帮助； (2)即使是在参与定位的节点数很少的情况下，由于权值矩阵的引入各算法定位效

果依然较好，例如当节点数为5时，加权前线性最小二乘定位算法的误差均值和标准差 为1．7434矛115．4388，加权后定位的误差均值和标准差为0．81635阳1．8532，精度提高得非常 明显；

(3)当节点数为15时，表4．2．1显示基本定位算法中定位效果最好的极大似然定位算 法的误差均值和标准差为0．0265和0．1760，而表4．2．2显示加权非线性最小二乘定位算法

的误差均值和标准差达到了0．0213和0．0792，其定位精度甚至超过了极大似然定位算法， 加权线性最小二乘定位算法和加权联合线性最小二乘定位算法的误差均值和误差标准 差也趋近于极大似然定位算法，达到了很高的精度。

对比表4．2．2中WNLS、WLS、WULS--种加权定位算法可以看出：

(1)加权非线性最d'--乘定位算法的定位精度还是比其他两种算法更高一些，随着 节点数目的增加，三种加权定位算法的定位精度进一步提高并趋于一致。

(2)加权联合线性最小二乘定位算法略好于加权线性最d,-．乘定位算法，但是优势

较加权前不是非常明显，例如节点数为5时，加权前线性最dx--乘定位算法的误差标准 差为5．4388，联合线性最小二乘定位算法的误差标准差为2．4908，相差甚远，而加权后 两者的误差标准差均为1．8左右，几乎相同。

从表4．2．1和4．2．2还可以看出，所有的目标估计定位算法都没有很明显的统计偏差， 也就是说这几种估计都是无偏估计。 4．3不同定位算法的定位运行时间仿真

除了定位精度之外，定位算法的复杂度也是实际定位中需要关注的问题，这关系到 节点的能耗和使用寿命。定位算法的复杂度可以用定位运行时间来衡量，假设传感器节 394基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文

点的背景噪音均为均值为0，标准差为盯=0．2的高斯白噪声，每种算法仿真时定位重复 M=500次，令节点数成倍增加分别为n=5，n=10矛l：ln=15。在定位程序开始和结尾处设置 时间点，最后得出不同算法的运行时间，表4．3．1为运行时间的仿真结果。 需要说明的是，运行时间与计算机的处理能力有关，该仿真在同一计算机上完成，

所以表4．3．1能够客观地反映各算法的差异。另一方面，实际应用中定位时间不仅与算法 有关还与节点采样、节点问的数据传输、路由算法等很多因素有关，这里仅比较不同定 位算法本身的运行时间差异，表4．3．1中的时间不代表实际中定位的绝对时间。 表4．3．1目标定位算法的运行时间 o=0．2 运行时间(s) M[_500 n=5 n=10 n=15

ML 16．3490 16．9570 18．8290 NLS 6．2090 6．6080 8．2830 WNLS 6．5670 6．9920 8．9390 LS 0．4680 3．2760 15．1160 WLS 0．5770 14．7970 316．8050 ULS 0．3590 0．7320 1．2010 WULS 0．4060 O．8140 1．3260

对表4．3．1中四种基本定位算法ML、NLS、LS和ULS的定位运行时间进行比较： (1)极大似然定位算法的运行时间是四种算法中最长的，其次是非线性最小二乘定

位算法，联合线性最小二乘定位算法的运行时间是四种定位算法中最少的。随着节点个 数成倍地增加，上述三种算法的运行时间稍有增加但变化不大；

(2)线性最d\乘定位算法在节点数较少时，运行时间居于非线性最小二乘定位算

法和联合线性最d\乘定位算法之间，但是随着节点个数的增加，定位运行时间也大幅 增加，从理论上分析这主要是由于线性最d\乘定位算法定位时会利用比其他算法更多 的方程，虽然当定位方程数相同时线性算法相对于非线性算法计算量更小，但由于线性 最小二乘定位算法的方程个数会随着节点个数的增加而大幅增加，所以节点个数增加后 运行时间明显上升。

对表4．3．1中三种基本定位算法加权前后的定位运行时间进行比较：

(1)加权后，非线性最小二乘定位算法和联合线性最小二乘定位算法的运行时间变

化甚微，定位运行时间远小于极大似然定位算法，说明这两种定位算法引入权值矩阵后， 提高了定位精度的同时并不影响其算法的复杂度；

(2)加权后，线性最小二乘定位算法的定位运行时间明显地增加了，尤其是当节点

个数增加时，其定位运行时间增加极其明显，当节点数为15时，定位500次需要300余秒， 其运行时间甚至远远超过了极大似然定位算法。从理论上分析，一是由于线性最小二乘 40硕士论立 基f声音能量强度的无线传感器月络目标定位研究

定位算法定位方程的个数会随着节点个数的增加而大幅增加，二是由于其加权系数相比 较其他加权定位算法而言要复杂得多，而且在求加权系数时事先还需要进行判断，这些 因素导致加权线性是小二乘定位算法在提高定位精度的同时要以较长的运行时间为代 价。

通过上述分析，加权联合线性最小二乘定位算法不仅保持了线性算法复杂度小的特

点，而且定位时利用的方程个数较少，力¨权系数也相对简单，所以在算法复杂度上其有 很大的优势。

4．4不同定位算法不同噪音的定位精度仿真

令传感器节点数为n_10，背景噪音的均值为o，标准差o-从o 1到2逐渐递增，每种 算法仿真时定位重复M=500次，定位精度用估计误差的均值和标准差来衡量。罔4 41和 图44 2分别显示的是不同定位算法的估计误差均值和估计误差标准差随背景噪音标准 差o-变化的情况。

豳44 1不同定位算法在不同背景噪音时的估计误差均值

『4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文 图4．4．2不同定位算法在不同背景噪音时的估计误差标准差

图4．4．1和图4．4．2中各有七条不同的曲线，代表四种基本定位算法和三种加权定位算 法，从图中可以看出：

(1)无论是误差均值还是误差标准差，在同一背景噪音下根据该噪音点的斜率从小

到大排列依次为：极大似然定位算法ML、加权非线性最小二乘定位算法WNLS、加权

联合线性最小二乘定位算法WULS、加权线性最小二乘定位算法WLS、非线性最小二乘 定位算法NLS、联合线性最小二乘定位算法ULS、线性最小二乘定位算法LS，这说明了 无论背景噪音的情况如何，极大似然定位算法在众多算法中都是定位精度最好的，加权 后的定位算法的精度远远好于不加权的定位算法；

(2)每种定位算法的误差均值和误差标准差都随着背景噪音标准差的增大而增大， 说明背景噪音的增大会使各种算法的定位精度不同程度地下降；

(3)从曲线的平滑度来看，加权定位算法的曲线较为平滑，不加权的定位算法的曲

线波动较大，说明在背景噪音增大的过程中加权定位算法的抗干扰性较强，曲线的斜率 基本保持不变，未加权的定位算法受环境变化的影响相当大，从图中看到在噪音标准差 增大的过程中，不加权的三种定位算法有多次斜率陡然增大，说明在环境变化时不加权 的定位算法抗干扰性较差，随着噪音增强定位精度急剧下降；

(4)在噪音变化的大部分范围内，加权非线性最小二乘定位算法的定位精度和定位 效果最好的极大似然定位算法基本保持一致，误差和标准差都维持在极小的范围内。 (5)加权线性最小二乘定位算法和加权联合线性最d'-乘定位算法在噪音较小的情 42硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器同络目标定位研究

况下定位精度与极大似然定位算法差距不大，在噪音变化的整个过程中误差均值和误差 标准差也维持在相对较小的范围内。并且在加权前线性最小—乘定位算法的定位精度比 联合线性最小二乘定位算法低很多，加权后两者的曲线几乎重含，加权联合线性最小二 乘定位算法的效果略好于加权线性最小二乘定位算法。 4．5不同定位算法的误差分布仿真

误差均值和误差标准差反应了定位误差的总体情况，为了更具体地了解每次定位个 体的误差情况，需要对不同定位算法的误差分布情况进行仿真。令传感器节点数分别为 n=5和10，背景噪音均值为O，标准差F为2，每种算法仿真时定位重复M=500次，每次 产生一个估计位置和实际位置的定位距离误差，将这500次定位误差在O、lOOm的范同内 每隔2m进行区间分类，共有50个区间．若某次定位误差落入某区间内则该区间定位累计 次数加l，分类完毕后用柱状圈来描绘各定位算法的误差分布情况，仿真结果如图4．5 1 所示。

图45l的每‘行为同一种定位算法在定位节点数不同时的定位误差分布情况，每一

列为不同定位算法在定位节点数相同时的定位误差分布情况。每一张小国的横坐标以2m 为单位递增表示误差区间，纵坐标为落八误差区间内的次数，例如第一根柱表示500次 定位中误差为O一2m的定位次数，第二根柱表示误差为2qm的定位次数，以此类推。为 更为直观地体现误差分布的重点区域，在每张图最高的柱旁用箭头注明了其纵坐标值． 表示落入改重点分布区间的次数。 i——ji——i——ji—

图45I不同定付算法的误差分札4基于声音能量强度的无线恃感#月镕目标定位方法仿真 碗i论文 I[■[]

目45l(续)不同定位算法的误差分布硕上论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

对图4．5．1进行比较分析：

(1)比较同一种定位算法在定位节点数不同时的定位误差分布情况后发现，参与定

位的节点数增加后，各定位算法的估计误差分布向左侧误差范围较小的区域集中，说明 参与定位的节点数越多，各种定位算法的估计误差越小，误差出现大范围波动的概率越 小；

(2)比较四种基本定位算法ML、NLS、LS和ULS在定位节点数相同时的定位误差

分布情况可以看出，极大似然定位算法的定位误差主要集中在2m范围内，节点数为5时 最大误差不超过20m，节点数为10时最大误差不超过6m，500次定位中超过450次的估计 误差都落入了0--,2m范围。相比较而言线性最小二乘定位算法效果最差，n=5时只有197 次估计误差在2m范围内，最大误差甚至接近100m。联合线性最小二乘定位算法次于非 线性最／J、S．乘定位算法，但是好于线性最,j,--乘定位算法，n=10时约一半次数的定位误 差在2m以内；

(3)比较三种定位算法加权前后的定位误差分布变化，不难发现加权后估计误差向

左侧误差范围较小的区域迅速靠拢，落在重点区域0～2m范围内的次数明显增多，其中 当节点数为10时，效果最差的线性最小二乘定位算法加权后误差落入2m范围内的次数由 209次增]JW到424次，增幅达到了一半，说明权值矩阵的引入对减小定位误差和定位误差 波动具有很大的帮助，进一步促进了定位误差向误差较小的方向集中。从三种加权定位 算法的误差分布情况分析，其仍然符合加权非线性最,j、--乘定位算法好于加权联合线性 最小二乘定位算法，加权联合线性最小二乘定位算法略好于加权线性最小二乘定位算法 的规律。

综合前四项仿真，可以得出以下结论：

(1)极大似然定位算法具有最好的定位效果，但是要以定位运行时间较长为代价； (2)加权前，非线性最小二乘定位算法好于联合线性最,j、--乘定位算法但复杂度较

大，联合线性最小二乘定位算法好于线性最小二乘定位算法，加权后，各算法的定位精 度均有大幅度提高；

(3)加权联合线性最小二乘定位算法和加权线性最小二乘定位算法定位效果差距不

大，但加权线性最,j、--乘定位算法的定位方程数过多，权系数过于复杂，运行时间过长， 而加权联合线性最小二乘定位算法的复杂度是所有算法中最小的；

(4)增加参与定位的节点数在一定程度上有利于提高定位精度，背景噪音增大会造 成定位精度下降，但加权后的定位算法抗干扰能力比未加权的定位算法强很多。 4．6加权定位算法方程个数改进的仿真

3．2节提出了对加权定位算法方程个数的改进措施，即当参与定位的节点数己知的情 况下，在定位中增加加权系数大的方程数量，减少加权系数小的方程数量，从而达到提 454基于声音能量强度的无线传感嚣网络目标定位方法仿真 硕±论文

高定位精度同时又减少定位方程个数的目的，下面对这一改进措施进行仿真。 (1)令背景噪音均值为0，标准差口为1，参与定位的节点数为n=10，由3 2节知对

于加权非线性最小二乘估计定位算法可阻得}1J45个加权系数，对应有45个方程，每次仿 真重复M-500次，每次先对这些加权系数按从大到小降序排列，接着每隔5个加权系数 累汁求平均值，并利用累计数目的加权系数和其对应的方程来进行定位，即每一次仿真 需利用不同数量的加权方程(权值按从大到小排列)进行定位，电录每次的定位误差， 从而形成一个9x500的定位误差表(定位误差矩阵)，其形式如表4 61 裹46I非线性最小二乘定位算法定位误差表 第1次 第2次 第500次

前5个加权方程 误蔫(1，1) 误差(1，2) 误差(1，500) 前lO个加权方程 误差(2，1) 误差但，2) 误差(2，500) 前45个加权方程 误差(9，1) 误筹p上) 误差f9．500)

记录完成后对每一行的误差数据分别求误差均值和误差标准差，并以利用的加权方 程个数为横坐标，误差平均值和误差标准差为纵坐标分别作图，观察在不同数量的加权 方程(权值按从大到小排列)下误差平均值和误差标准差的变化。图46 1显示的是加权

非线性最小二乘定位算法的权系数平均值随方程个数变化的情况。 ≯ ·IL 苷

酗46l WNLS的权系数平均值与方程个数的戈系

图4．6．2和图4 63分刖显示丁加权非线性最小二乘定位算法的定位误差平均值和误硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 差标准差随方程个数变化的情况。

图4．6．2 WNLS的定位误差平均值与方程个数的关系 图4．6．3 WNLS自'0定位误差标准差与方程个数的关系

图4．6．1反映了当节点为10时加权非线性最小二乘定位算法的45个定位方程的权系 数大小区别，由于作图前已经将45个方程按其对应的45个权系数从大到小排列，所以随 着方程个数的增加，这些不断增加的方程对应的权系数平均值不断减小，换言之排序后 474基于声音能量强度的无线传培#月络目标定位方法仿真 硕±论立

方程的权系数越来越小，越靠后的方程的可信度越小。为方便观察，对图461的纵坐标 即权系数平均值取以lo为底的对数将其转化为较小的数值，可以看到当方程个数为15 时，权系数平均值大约处在中间位置，即前15个方程的权系数较大，可信度较高。 图462和图4 63结台图4 61，反映出加权非线性最小二乘定位算法的定位结果和所 利用的加权方程个数的关系，由于图461说明了方程序号越靠后权系数越小，所以图

4．6 2和图4 63则说明了定位误差和方程权系数大小的关系。从圈4 62中可以看出，当方 程个数为152_前曲线走势很陡，误差平均值急剧下降，当方程个数为152-后曲线走势根 平．误差平均值变化甚微，同样的从图463可以看出误差标准差也符合这样的规律，这 说明加权非线性昂小二乘定位算法的定位精度主要取决于权系数较大的方程。

当加权方程个数从5个变化到15个的过程中，误差平均值和误差标准差大幅下降， 说明增加权系数较大的方程个数有利于改善定位效果：当加权方程个数从15个变化到全 部45个的过程中，误差平均值和误差标准差役有明显变化，说明增加权系数较小的方程 个数对改善定位效果没有报大帮助。

(2)背景噪音、参与定位的节点数都不变，对于加权联合线性最小=乘估计定位算

法同样可以得到45个加权系数，对应有45个方程，仿真过程和加权非线性最小二乘估计 定位算法一样，圈464显示的是加权联合线性最小二乘定位算法的权系数平均值随方程 个数变化的情况，图465和图4 66分别显示的是加权联合线性最小二乘定位算法的定位 误差平均值和误差标准差随方程个数变化的情况。

8卜—昔——卜—T—忑■—一 瞄464WULS的的权系数平均值与方程十数的关系《L论i 基f声音能量强度的无线传感8目络目标定位研究 图46 5WULS的定位误差平均值与方程个数的关系 州

图466WULS的定位误差标准差与方程个数的关系

不难发现，图464至图4 66各图的走势和加权非线性最小二乘定位算法类似，同样 494基于声音能量强度韵尤线持感器M络目标定位方法仿真 碗±论文

地，加权联合线性最小二乘定位算法的定位效果主要取决于前15个权系数较大的方程， 可信度较小的方程参与到定位中不会对定位精度产生很大的影响。

可以看到，在不影响定位精度的前提下，加权非线性最小二乘定位算法和加权联合 线性最小二乘定位算法参与定位的方程个数可以减少约65％。

(3)背景噪音仍然不变，参与定位的节点数仍为n=lO，由3 2节知加权线性晟小二

乘估汁定位算法可以得至rJ990个加权系数，对应有990个方程，每次仿真仍重复M=500

次，

仿真的模式仍然不变。

由于加权线性最小二乘定位算法的方程个数很多，为更好地观察误差甲均值和误差 标准差随方程个数的变化情况，对横坐标作一些调整：方程个数为100之前分￡Ⅱ取5、20、 50、100这几个点求权系数平均值、误差平均值和误差标准差，方程个数为100之后每隔 50个方程累计求加权系数平均值、误差平均值和误差标准差。

图467显示的是加权线性最小二乘定位算法的权系数平均值随方程个数变化的情

况，图468和国4 69分别显示了加权线性最小二乘定位算法的定位误差平均值和误差标 准差随方程个数变化的情况。 、～ 1。‘～。

寸——_i——1r——i———丽———面———面十高———面一“ 图467WLS的权系数平均值与方程个数的关系 u u “ Ⅱ 自晏 、_¨ lrll．。

一!Fv目目十《％≈№±论文 基于声音能量强度的无线传感器Ⅻ络目标定位研究 嘲46 8WLS的定位误差平均值与方程个数的关系 广一 i于

圉469WLS的定位误差标准差与方程个数的关系

图467中，当方程个数为100时，权系数平均值约处在中间位置，换言之990个加权 方程中只有大约100个方程的权系数值较大．可信度较高。

通过观察图4 68和图4 69可以发现，在方程数为100之前定位误差平均值和误差标

准差急剧下降，尤其在方程个数从5N20时下降幅度很大，说明增加权系数较大的方程4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文

参与定位有利于提高定位精度；而当方程达至UJl00之后继续增加方程个数时，误差均值 和误差标准差不仅没有明显下降，甚至出现了微弱的上升趋势，可以看到在900个方程 以后，误差均值和误差标准差相对于100个方程时反而增加了不少，这说明在加权线性 最小二乘定位算法中，当过多的权系数较小、可信度较低的方程参与到定位中时不仅不 会改善定位效果，反而会降低定位精度。

可以看到，在不影响定位精度的前提下，加权线性最IJ、--\乘定位算法参与定位的方 程个数可以减少约90％。

通过本节仿真，得到以下结论：

(1)在参与定位的节点数目已定的情况下，利用已有节点检测值定位时得到的大量

定位方程中有很大一部分是权系数较小、可信度较低的方程，而定位的结果主要取决于 权系数较大的方程。

(2)将大量权系数较小的方程引入参与定位不仅不会大幅提高定位精度，有时甚至

会降低定位精度。仿真结果显示，当权系数平均值取位于最少方程权系数平均值和最多 方程权系数平均值的中间值时，定位效果较好，同时又能够大量减少参与定位的方程个 数。

4．7加权定位算法参与定位节点个数改进的仿真

3．3节提出了对加权定位算法参与定位节点个数的改进措施，即基于背景噪音正比于 目标声源和节点之间距离的事实前提下，在定位中取检测能量值较大的节点作为参与定 位的节点，使定位方程的权系数增大，定位方程的可信度增强，从而达到提高定位精度 同时又减少节点个数进而减少定位方程个数的目的，下面对这一改进措施进行仿真。 令背景噪音均值为O，标准差盯随目标声源和节点之间的距离成正比变化，令节点i ■ 的背景噪音标准差05=善，其中Z为目标声源和节点i之间的距离，假设检测到目标声 40 ’ 音的节点数为n=35，每次仿真重复M=500次，每次先将这些节点检测到的声音能量值按 从大到小降序排列，接着从5个节点开始每隔3个节点累计求检测能量平均值，并对累计 数目的节点所组成的所有方程的权系数求平均值，再利用累计数目的节点所组成的所有 方程及其对应的加权系数来进行定位，即每一次仿真需利用不同数量的节点(检测能量 值按从大到小排列)组成的所有加权方程进行定位，记录每次的节点能量平均值、权系 数平均值和定位误差，从而形成一个11×500的矩阵，最后对矩阵每一行的权系数平均 值求500次的平均值，观察权系数平均值随节点个数变化而变化的情况，对矩阵每一行 的定位误差求500次误差平均值和误差标准差，观察误差平均值和误差标准差随节点个 数变化的情况。

图4．7．1显示的是节点检测能量的平均值随节点个数变化的情况，由于事先将节点检 52《士论文 基于声音能最强度∞无线传感枯障培目标定位\究

铡的声音能量值按从大到小降序排列，所以可以看到随着节点个数的递增，累计节点的 检测能量平均值是递减的。

图47l节点检测能量平均值与节点个数的关系

图472、图4 73和图4 74分别显示的是三种加权定位算法的权系数平均值随节点 (检测能量值按从大到小排列)个数增加而变化的情况。 1 ： !。! } ：． ¨

幽47 2WNL$的权系数平均值与节点个数的关系4基于声音能量强度的无线传感器月络目标定位方法仿真 碗±论!

图47．3 WL,q的权系数平均值与节点个数的关系 Ⅲ

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圈474WULS的权系数平均值与节点个数的关系

从图472至图4 74可以看出，随着检测能量值降序排列的节点个数增加，三种加权 目标定位算法的方程权系数平均值都在递减，也就是蜕随着检测能量值较小的节点参与 54硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 定位后，权系数较小的方程越来越多，可信度较小的方程越来越多，所以图4．7．2至图4．7．4 可以说明检测能量值较大的节点组成的定位方程的权系数较大，这与在3．3节中对三种加 权定位算法权系数与节点检测能量值的关系的理论分析是完全一致的。

而在4．6节的仿真中已经知道，加权定位的结果主要取决于权系数较大、可信度较高 的方程，所以可以推断出加权定位的结果主要取决于检测能量值较大的节点。 为了进一步验证以上推断，以加权联合线性最小二乘定位算法为例，描绘其定位结 果与参与定位节点个数的关系，观察误差平均值和误差标准差随节点个数变化的情况。 图4．7．5和图4．7．6分别显示的是加权联合线性最小二乘定位算法的误差平均值和误差标

准差与节点(检测能量值按从大到小排列)个数的关系，加权非线性最小二乘定位算法 和加权线性最小二乘定位算法的定位结果与节点个数的关系类似于加权联合线性最小 二乘定位算法，这里不再单独作图。 j粤 露 l} 州 咄

图4．7．5 WULS的误差平均值与节点个数的关系4基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位方法仿真 硕士论文

图4．7．6 WULS的误差标准差与节点个数的关系

从图4．7．5和图4．7．6可以看出，以11个参与定位的节点为界限，在11个节点之前定位

的误差平均值和误差标准差随着节点个数的增加大幅下降，尤其在从5个节点到8个节点 时，误差平均值和误差标准差急剧下降，从图4．7．1和4．7．4中可以发现从5个节点到8个节

点恰恰是节点检测能量平均值和权系数平均值较大的阶段，说明增加检测能量值较大的 节点有利于提高定位精度；而当11个节点以后，再增加参与定位的节点个数时误差平均 值和误差标准差的变化就不是很明显了，从图4．7．1和4．7．4中可以发现11个节点后节点检

测能量平均值和权系数平均值相对较小，换言之前11个节点之后的节点检测的能量值较 小，组成的定位方程的权系数较小，可信度也相对较小，其对定位结果的影响不明显， 甚至会降低定位精度，从而出现了上图4．7．5和图4．7．6中描绘的情况。 通过本节的仿真，得到以下结论：

(1)当有很多节点检测到目标声源的情况下，利用检测能量值较大的节点参与定位

能使这些节点组成的定位方程的权系数大大增加，可信度大大增强，而定位的结果主要 取决于这些检测能量值较大的节点；

(2)将大量检测能量值较小的节点引入参与定位不仅不会大幅提高定位精度，有时

甚至会降低定位精度。根据节点检测能量值的大d,}jIJ减节点个数，从而达到削减参与定 位方程个数的目的，既保证了较高的定位精度，又减少了算法复杂度。 综合4．6节和4．7节的仿真，可以得出以下结论：

(1)在声音目标定位的过程中，有很多冗余的节点参与定位，通过取检测能量值较硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

大的节点参与定位可以增加这些节点组成的定位方程的可信度，又有效地减少了节点个 数从而间接地减少了定位方程个数；

(2)在节点组成的定位方程中，有很多冗余的定位方程参与定位，通过取加权系数 较大的方程参与定位可以提高定位精度，又直接地减少了定位方程的个数；

(3)通过以上两个步骤，即定位节点和定位方程的二次削减，每次定位只需要较少

的节点和较少的加权定位方程参与定位，即可达到较高的定位精度，同时又减小了算法 复杂度，缩短了定位运行时间，减少了节点的能耗，延长了节点的使用寿命。 4．8本章小结

本章通过MATLAB软件对第2章和第3章中提出的各种目标定位算法进行仿真，

分别比较了不同定位算法的定位精度，分析了定位精度与节点个数、背景噪音大小的关 系，比较了不同定位算法的误差分布特点，并针对第3章提出的对参与定位方程个数和 参与定位节点个数的削减措施进行了验证，仿真结果显示改进后在不影响定位精度的前 提下，可以大大减小算法的复杂度。硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究

5总结与展望

本论文着力于研究基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位，根据声音的传播 规律构造声音能量的衰减模型，基于此模型利用一系列基本目标定位算法对目标进行定 位，其中包括极大似然估计定位算法、非线性最小二乘估计定位算法、线性最小二乘估 计定位算法以及综合各算法优点提出的联合线性最d,-．乘估计定位算法，并在分析基本 定位算法误差项后，引入加权系数对基本目标定位算法进行加权改进，并针对加权目标 定位算法的定位方程个数和定位节点个数提出削减措施以达到保证定位精度又降低算 法复杂度的目的，通过软件仿真最终得到以下结论：

(1)未加权时，从定位精度上看，从高到低依次为：极大似然定位算法，非线性最

小二乘定位算法，联合线性最小二乘定位算法，线性最小二乘定位算法；从算法复杂度 上看，极大似然定位算法和非线性最小二乘定位算法的运行时间较长，联合线性最小二 乘定位算法的运行时间最少，线性最小二乘定位算法随着节点个数的增加定位时间大幅 增加；

(2)增加参与定位的节点数量在一定程度上可以提高算法的定位精度：背景噪音的 增大会不同程度地降低算法的定位精度；

(3)加权后的定位算法比未加权的定位算法的定位精度大大提高，抗干扰性大大增

强。加权后，非线性最小二乘定位算法和联合线性最小二乘定位算法的复杂度没有受到 很大影响，而加权线性最小二乘定位算法的复杂度大大增加；

(4)加权定位算法的结果主要取决于权系数较大的方程，当参与定位的节点数己定 的情况下增加权系数较大的方程，抛弃权系数较小的方程不影响甚至可以改善定位效 果，同时降低了算法的复杂度；

(5)当检测到目标的节点过多时，选取检测能量值较大的节点作为参与定位的节点， 能够使这些节点组成的方程权系数增大、可信度增强，从而在提高定位精度的同时降低 了算法的复杂度，减少了节点的能耗，增加了节点的使用寿命；

(6)综合定位精度和算法复杂度考虑，采用加权联合线性最小二乘估计定位算法，

并通过节点个数和方程个数的二次削减，可以实现定位精度和定位时间的折中，是相对 而言最好的一种定位方法。

由于研究时间和精力有限，本文提出的目标定位方法还存在可以改进之处，有很多

方面还可以在未来的工作中进一步深入研究，主要包括以下方面：

(1)本文提出的声音能量衰减模型对障碍物的影响考虑得不够周全，可以根据不同 的环境对模型作适当的变化，从而更贴近实际情况。

(2)为进一步降低算法的复杂度，可以将不基于测距的定位算法融入进来，与本文 595总结与展望 硕士论文

提出的定位算法结合，根据节点密度的不同相互切换定位方法。

(3)假如大部分节点的检测值误差都很大，则本论文提到的定位算法的效果就不能

显现，这其中就涉及到粗差的消除问题，有文献提出一种抗差最小二乘定位算法【531，可 以将其引入到无线传感网络的目标定位中来，这样在节点本身检测值误差很大的情况下 也能保证较高的定位精度。

(4)本文探讨的是单目标的定位问题，多目标的情况会导致定位混乱，这是在今后

的研究中可以进一步深入探讨的。硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 致 谢

值此论文完成之际，向所有关心和帮助过我的老师、同学和家人表示衷心的感谢。 在本文的撰写期间，我得到了众多师长、同学、朋友的热心帮助和鼓励，首先要由衷地 感谢我的导师吴晓蓓教授和黄成讲师，在整个论文的写作期间甚至可以追溯到前期的准 备工作和选题期间，两位老师自始至终都给予了我特别的关心和指导，他们认真严谨的 治学态度，丰富广博的专业知识，诲人不倦的育人精神都给我留下了深刻的印象，也是 我今后生活、工作中的一笔宝贵财富，能成为他们的学生，我深感荣幸。

还要特别感谢教研室所有的同窗们，正是你们组成了我们这个团结向上、积极进取 的集体，两年来我们互相学习，互相帮助，共同探讨学术上的问题，共同营造浓厚的学 术氛围，每一个人每一天都在进步，每一个人每一天都过得无比充实，我作为这个集体 中的一员感到十分的骄傲和自豪。

最后要把最诚挚的感谢献给我的父母，感谢他们从小对我意志品质和道德情操的培 养，使我能够在成长的道路上从未放弃过学习，直至成为一名硕士研究生，他们一直以 来默默的支持帮助我化解了学习生活中很多的忧愁与烦恼，他们的鼓励使我在面对困难 时始终信心百倍，他们就是我源源不断的精神动力。

当然，要感谢的人还有很多很多，由于篇幅有限不能一一尽述，只能在此一并致谢， 感谢他们让我在圆满完成论文的同时度过了一段难忘而美好的研究生岁月。 61硕士论文 基于声音能量强度的无线传感器网络目标定位研究 参考文献

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