数学必修四成才之路1-3-2-1

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

1.3.2 余弦函数、正切函数的图 . 余弦函数、 象与性质

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

重点：余弦函数图象与性质. 难点：五点法作余弦型函数图象及余弦型函数性质的 应用. 余弦函数y=cosx与y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的图象 性质与正弦函数逐条类似，故可与正弦曲线的性质类比学 习.充分利用图形弄清余弦曲线的特性，通过一定的训练 来掌握图象性质，是学好本部分的关键.人 教 B 版 数 学

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

余弦型函数 y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)的定义域 R; 值 2π 域[-A,A];周期 T= ω ,φ=kπ(k∈Z)时为偶函数，φ=kπ π kπ φ + 时为奇函数；对称轴由 ωx+φ=kπ 求得 x= - .对称 2 ω ω π 中心横坐标由 ωx+φ=kπ+ 求得.其单调区间求法与正弦 2 型函数相同.

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

[例 1]

作出函数 y= 1-sin2x的图象.人 教 B 版 数 学

[解析] y= 1-sin2x= cos2x=|cosx| cosx cosx≥0 = . -cosx cosx<0

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

其图象为：

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

1 1 已知函数 y= cosx+ |cosx|画出函数的简图. 2 2

[解析]

1 1 y= cosx+ |cosx| 2 2

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π π cosx,x∈ 2kπ-2,2kπ+2 (k∈Z), = π 3π 0, x∈ 2kπ+ ,2kπ+ (k∈Z). 2 2

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

函数图象如图所示.人 教 B 版 数 学

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

[例 2]

sinx 求函数 y= 的定义域. 1+cosx sinx≥0 要使函数有意义，必须 1+cosx≠0

[解析]

,

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2kπ≤x≤(2k+1)π,k∈Z. ∴ x≠2kπ+π,k∈Z.

故定义域为{x|2kπ≤x<(2k+1)π,k∈Z}.

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

求函数 y= 1-2cosx+lg(2sinx-1)的定义域.1 1-2cosx≥0 cosx≤2 由题意知 ,即 2sinx

-1>0 sinx>1 2 人 教 B 版 数 学

[解析]

,

π 5π 2kπ+3≤x≤2kπ+ 3 (k∈Z) ∴ 2kπ+π<x<2kπ+5π(k∈Z) 6 6

,

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

π 5π ∴2kπ+ ≤x<2kπ+ (k∈Z). 3 6 ∴ 函 数 y = 1-2cosx + lg(2sinx - 1) 的 定 义 域 是 π 5π 2kπ+ ,2kπ+ ,(k∈Z). 3 6 人 教 B 版 数 学

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

[例 3]

比较下列各数的大小： π cos ; 10人 教 B 版 数 学

π (1)cos -18 与

(2)cos515°与 cos530°

[解析]

π π (1)cos -18 =cos . 18

π π ∵0<18<10<π,而 y=cosx 在[0,π]上是减函数， π π π π ∴cos >cos ,即 cos -18 >cos . 18 10 10

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基本初等函数( 第一章 基本初等函数(Ⅱ)

(2)cos515°=cos(515°-360°)=cos155°, cos530°=cos(530°-360°)=cos170°, ∵90°<155°<170°<180°而 y=cosx 在[90°, 180°]上是 减函数. ∴cos155°>cos170°即 cos515°>cos530°.人 教 B 版 数 学

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