气体动理论习题解答

习题

8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg，太阳半径R = 6.96×108 m，太阳质量M = 1.99×1030 kg）

解：n??m?MM ?3Vm(4/3)πRmp(4/3)?R3mT???1.15?107K

nkMk8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm3体积内有多少个气体分子？

p1.013?10?10V??10?6?2.45?104/cm3 解：N?nV??23kT1.38?10?3008-3 容积V＝1 m3的容器内混有N1＝1.0×1023个氢气分子和N2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。

解：（1）

??t?kT(N1?N2)??1.38?10?23?400?5?1023?4.14?103J （2）p?3232?nkT?1.38?10i?23?400?5?1023?2.76?103Pa

8-4 储有1mol氧气、容积为1 m3的容器以v=10 m/s的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）

?3解：1mol氧气的质量M?32?10kg，i?5

由题意得

15Mv2?80%??R?T??T?6.2?10?2K 22pV??RT??p?V??R?T

1

??p?R?T?8.31?6.2?10?2?0.52pa V8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm。如果压缩气体并对它加热，使温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？

解：已知 p1?1atm、T1?300K

V2?V1/2、T2?450K

?O?32?10?3kg/mol

2根据pV??RT?p1V1p2V2??p2?3p1?3atm T1T2?p?p2?p1?2atm

??t?233k?T??1.38?10?23?150?3.11?10?21J 222v2?v1?3RT2??3RT1??592?483?108m/s

8-6 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV，气体的温度需多高？

33kT1??1.38?10?23?273.15?5.65?10?21J 2233?t2?kT2??1.38?10?23?373.15?7.72?10?21J

223-19（2）1ev?1.6?10J??t?kT

2解：（1）?t1?2?t2?1.6?10?19??7729.5K ?T?3k3?1.38?10?238-7 一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内

2

空气抽成压强为5×10-4 mmHg的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分子，760mmHg = 1.013×105 Pa）

1.013?105?133Pa 解：1mmHg?760pV?1.61?1014个 kT333?6（2）??t?NkT??RT?pV?1?10J

2222?r?NkT??RT?pV?6.65?10?7J （3）∑25?6（4）?????t???r?pV?1.65?10J

2（1）N?nV?8-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O →H2＋

1O2 2也就是1mol水蒸气可分解成同温度的1mol氢和1/2mol的氧。当不计振动自由度时，求此过程的内能增量。

解：?E??RT，??1mol

i2??E?55163RT?RT?RT?RT 22224若水蒸气温度是100℃时

?E?3?8.31?373?2325J 48-9 已知在273 K、1.0×10-2 atm时，容器内装有一理想气体，其密度为1.24×10-2 kg/m3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？（4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有0.3 mol，其内能是多少？

3

解：（1）p?123p?v?v2??494m/s 3?（2）v?23RT????3RTv2?3RT??28g 3p所以此气体分子为CO或N2 （3）?t?3kT?5.65?10?21J 2?r?kT?3.77?10?21J

33?nkT?P?1.52?103J t225（5）E??RT?1701J

2（4）

22?∑8-10 一容器内储有氧气，其压强为1.01×105 Pa，温度为27.0℃，求：（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）

解：（1）n?（2）??（3）?t?p?2.44?1025/m3 kT3pv2?3p?3RT??PRT?1.297kg/m3

3kT?6.21?10?21J 213?9（4）d??d?3.45?10m

n8-11 设容器内盛有质量为M1和M2的两种不同的单原子理想气体，此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E，若容器体积为V。试求：（1）两种气体分子平均速率v1与v2之比；（2）混合气体的压强。

解：（1） ?E?3M13M2M?RT?RT?1?1 2?12?2M2?24

v?v8kT8RT ?1??v2?m???2M2? ?1M1（2）p??nikT?N1NN22E4EkT?2kT?21kT?? VVVV33V8-12 在容积为2.0×10-3 m3的容器中，有内能为6.75?102 J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（2）设分子总数为5.4?1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

解：（1）E??RT?i2i2EpV?p??1.35?105pa 2iVpV1.35?105?2?10?3??362.3K （2）T?22?23Nk5.4?10?1.38?10?t?kT?7.5?10?21J

8-13 已知f(v)是速率分布函数，说明以下各式的物理意义： （1）f(v)dv；（2）Nf(v)dv；（3）

32?vp0f(v)dv

解：（1）v?v?dv范围内的粒子数占总粒子数的百分比； （2）v?v?dv范围内的粒子数

（3）速率小于vp的粒子数占总粒子数的百分比

8-14 图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。

解：（1）由习题8-14图可知：

(vp)H2?2000m/s

习题8-14图 ?vp?2RT?

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