2009年课改区高考数学试题分类汇编 - 集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理

2009年课改区高考数学试题分类汇编—— 集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理

一、选择题

21.(2009年广东卷文)已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N?x|x?x?0??关系的韦恩（Venn）图是

【答案】B

【解析】由N??x|x2?x?0?，得N?{?1,0}，则N?M,选B.

2.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}． 3.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的

4.（2009浙江理）已知a,b是实数，则“a?0且b?0”是“a?b?0且ab?0”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C

【解析】对于“a?0且b?0”可以推出“a?b?0且ab?0”，反之也是成立的 5.（2009浙江理）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?( ) A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 答案：B

【解析】 对于CUB??xx?1?，因此A?eUB?{x|0?x?1}． 6.（2009浙江文）设U?R，A?{x|x?0}，B?{x|x?1}，则A?eUB?（ ）

A．{x|0?x?1} B．{x|0?x?1} C．{x|x?0} D．{x|x?1} 7． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质． 【解析】 对于CUB?xx?1，因此A?e}． UB?{x|0?x?18.（2009浙江文）“x?0”是“x?0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

【解析】对于“x?0”?“x?0”；反之不一定成立，因此“x?0”是“x?0”的充分而不必要条件．

29.(2009山东卷理)集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为

????( )

A.0 B.1 C.2 D.4

?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

?a?42答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

210.(2009山东卷文)集合A??0,2,a?,B?1,a,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为

??( )

A.0 B.1 C.2 D.4

?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.

a?4?2答案:D

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本

题属于容易题. 11.（2009

广东卷理）已知全集U?R，集合M?{x?2?x?和1?2}N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集

合的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由M?{x?2?x?1?2}得?1?x?3，则M?N??1,3?，有2个，选B.

12.（2009安徽卷理）若集合A?x|2x?1|?3,B??x???2x?1??0?,则A∩B是

?3?x??1?1??1? （A） ??x?1?x??或2?x?3? (B) x2?x?3（C） ?x??x?2? (D) ?x?1?x???

22??2??????【解析】集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x??或x?3}，∴A?B?{x|?1?x??}选D

13.（2009安徽卷文）若集合

A．{1，2，3} B. {1，2} C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}

，则

是

1212【解析】解不等式得A??x|?∴A?B?1?x?3?∵B??x|x?N?1|x?5? 2?1,2?,选B。

”是“

且

”的

【答案】B 14.（2009安徽卷文）“

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】易得a?b且c?d时必有a?c?b?d.若a?c?b?d时，则可能有a?d且c?b，选A。 【答案】A

15.（2009天津卷文）设x?R,则“x?1的 ”是“x?x”A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 因为x?x,解得x?0,1,?1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。

3316.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合A?{x|x2?2x?0}，则CuA等于 A． { x ∣0?x?2} B { x ∣02} D { x ∣x?0或x?2} 【答案】：A

【解析】∵计算可得A?xx?0或x?2?∴CuA?x0?x?2?.故选A

17.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x?5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则M?N＝

(A) ﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ (B) ﹛x|－5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|－3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜－3或x＞5﹜ 【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A

18.（2009辽宁卷文）下列4个命题

??11p1:?x?(0,??),()x?()x

23p2:?x?(0,1),㏒1/2x>㏒1/3x

1p3:?x?(0,??),()x?㏒1/2x

211p4:?x?(0,),()x?㏒1/3x

32其中的真命题是

（A）p1,p3 （ B）p1,p4 （C）p2,p3 （D）p2,p4 1【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确

2 当x∈(0,

131x

)时,()＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确

2【答案】D

19.（2009辽宁卷理）已知集合M={x|－3

(A) {x|－5＜x＜5} (B) {x|－3＜x＜5} (C) {x|－5＜x≤5} (D) {x|－3＜x≤5}

【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B

（1） 29.（2009宁夏海南卷理）已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则AICNB?

? (A) 1,5,7? (B) 3,5,7? (C) 1,3,9? (D) 1,2,3? 【解析】易有A?CNB?1,5,7?，选A

20.（2009宁夏海南卷文）已知集合A?1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?B? (A) 3,5? (B) 3,6? (C) 3,7? (D) 3,9? 【答案】D

【解析】集合A与集合B都有元素3和9，故A?B?3,9?，选.D。 21.（2009宁夏海南卷文）复数

???????????3?2i? 2?3i（A）1 （B）?1 （C）i (D)?i 22.（2009天津卷理）命题“存在x0?R，2xx0?0”的否定是

x0（A）不存在x0?R, 20>0 （B）存在x0?R, 2x?0

x（C）对任意的x?R, 2?0 （D）对任意的x?R, 2>0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在x0?R，使2x0?0”，故选择D。

23.（2009福建卷文）若集合A??x|x?0.?B??x|x?3?，则A?B等于

A．{x|x?0} B {x|0?x?3} C {x|x?4}

D R

【解析】 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.

“?2?a?2”24.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程x?ax?1?0有虚根”的

（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A

2“?2?a?2”【解析】△＝a－4＜0时，－2＜a＜2，因为是“－2＜a＜2”的必要不充分

条件，故选A。

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