有限元分析题及大作业题答案

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有限元分析及应用作业报告

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一、问题描述

图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：

1) 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2) 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3) 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。

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二、几何建模与分析

图1-2 力学模型

由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。

假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3

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三、第1问的有限元建模

本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。

1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2） 选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，

在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面

5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。 6)模型施加约束：

约束采用的是对底面BC全约束。

大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在LAB上，方向水平向右，载荷大小沿LAB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为：

P gh g(10 y) 98000 98000*{Y} （1）

其中ρ为水的密度，取g为9.8m/s，可知Pmax为98000N，Pmin为0。施加载荷时只需对LAB插入预先设置的载荷函数（1）即可。

网格划分及约束受载情况如图1-3(a)和1-4(a)所示。 7）分析计算 8） 结果显示

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四、计算结果及结果分析

4.1计算结果

（1）三节点常应变单元

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图1-3(a) 常应变三节点单元的网格划分及约束受载图

图1-3(b) 常应变三节点单元的位移分布图

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图1-3(c) 常应变三节点单元的应力分布图

（2）六节点三角形单元

图1-4(a) 六节点三角形单元网格划分及约束受载图

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图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图

图1-4(c) 六节点三角形单元的应力分布图

根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。

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4.2 结果分析

由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：

（1）最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；

（2）结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。

（3）根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。

（4）六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加和计算效率降低的问题。

五、第2问的有限元建模及计算结果

此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1小题类似，只是在划分网格时，对LBC的AERA ：Size Controls不同：依次设置单元边长度Element edge length为1.6、0.4、0.1，所获得的单元数目依次为96（图1-9(a)）、1536（图1-10(a)）、20880（图1-11(a)）；分别计算并得到位移变化图如图1-9(b)、1-10(b)、1-11(c)所示；分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c)、1-10(c)、1-11(c)所示。 （1）单元数目为96的常应变三节点单元

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图1-9(a) 单元数目为96的网格划分及约束受载图

图1-9(b) 单元数目为96的位移分布图

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图1-9(c) 单元数目为96的应力分布图

（2）单元数目为1536的常应变三节点单元

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图1-10(a) 单元数目为1536的网格划分及约束受载图

图1-10(b) 单元数目为1536的位移分布图

图1-10(c) 单元数目为1536的应力分布图

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（3）单元数目为20880的常应变三节点单元

图1-11(a) 单元数目为20880的网格划分及约束受载图

图1-11(b) 单元数目为20880的位移分布图

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图1-11(c) 单元数目为20880的应力分布图

由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力都发生在坝底和水的交界点附近，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。不同单元数目下计算的数据如表1-2所示。

（4）结果分析

由以上分析结果可知：

（1）随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；

（2）随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高；但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的问题。

（3）对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力，应力的准确值无法准确得出，只是网格划分越密，计算结果越精确。所以减少虚假应力影响的措施之一就是增加单元的数目，提高网格划分的密度。

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五、第3问的有限元建模及计算结果

由图1-1所示的划分方案可知，需采用手动划分网格：首先创建6个节点，然后采用不同的方式连接节点创建单元，从而分别得到两种不同的网格划分方式，见下图1-12所示。

对底边的三个节点施加全约束；载荷建立方程式并创建table；其他的处理方式与第1小题相同。

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图1-12 方案一和二的划分方案图

有限元模型建立完成后进行求解，则可得到方案一和方案二的的位移图和应力图，如图1-13(a)、1-13(b)、1-14（a）、1-14（b）所示。

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图1-13（a） 方案一网格划分方式下的位移图

图1-13（b）方案一网格划分方式下的应力图

图1-14（a） 方案二网格划分方式下的位移图

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图1-14（b） 方案二网格划分方式下的应力图

由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表1-3所示：

由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总体来说，方案一的分析结果优于方案二。原因是方案一具有整体几何保形性的单元数目多于方案二的数目。

六、总结和建议

通过以上分析情况可以看出，如果要使分析结果较为精确，单元的类型选择要恰当。由第（1）小问计算结果可知，不同的单元类型会造成结果的不同，节点较多可以保证计算精度较高；由第（2）小问的计算结果可知，划分网格时，单元数目也不能太少，单元数目的增加也可以提高计算的精度；但是对于实际工程而言，采用较多节点的单元反而会增加计算的工作量，影响工作效率和经济性。因此在保证网格划分大小适当和均匀的前提下，使应力集中处划的密集些，这样也能得到较为精确的结果。

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