材料科学基础B固体结构之二A

第2章 材料中的晶体结构 章晶体中原子排列的作用

原子排列

组织 性能研究固态物质的内部结构，即原子排列和分布规律是 了解掌握材料性能的基础，只有这样，才能从内部找 到改善和发展新材料的途径。

2.1 晶体学基础晶体结构的基本特征：原子(或分子) 在三维空间呈周期性重复排列，即存在 长程有序

晶体和非晶体的两大性能区别 非晶体 熔点： 方向性： 原子排列 熔化范围 各向同性 短程有序 晶体 固定熔点 各向异性 长程有序

2.1.1 空间点阵和晶胞

阵点

为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性， 可先将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶 体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列 于空间的几何点，称之为阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全 相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则 排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。

空间点阵

空间格子

采用许多平行的直线将所有 的阵点连接起来,形成一个三 维的几何格架,称为空间格子

晶胞

具有代表性的基本单元(最小平行六面体)作 为点阵的组成单元，称为晶胞。将晶胞作三维 的重复堆砌就构成了空间点阵。

简单晶胞

晶胞中的阵点数为一

复杂晶胞

晶胞中的阵点数大于一

晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的 晶胞

晶胞选取的原则

选取的平行六面体应反映出点阵的最高 对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目应最 多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角时， 直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应具有 最小的体积。

晶胞、晶轴和点阵矢量

r a, , c b

点阵常数：a, b, c 点阵矢量:

r r r a b c

棱边夹角α, β, γ

14种布拉菲点阵根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归 属于7种类型，即7个晶系。按照“每个阵点的周围环境 相同“的要求，布拉菲(Bravais A.)用数学方法推导 出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有 14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。

三斜：简单三斜 a ≠ b ≠ c,

α ≠ β ≠ γ ≠ 90o

单斜：简单单斜 a ≠ b ≠ c, 底心单斜

α = γ = 90o ≠ β

正交：简单正交 底心正交 体心正交 面心正交

a ≠ b ≠ c,

α = β = γ = 90o

六方：简单六方a1 = a2 = a3 ≠ c,

α = β = 90o , γ = 120o

菱方：简单菱方 a = b = c, α = β = γ ≠ 90o

四方：简单四方 a = b ≠ c, 体心四方

α = β = γ = 90o

立方：简单立方 体心立方 面心立方

a = b = c,

α = β = γ = 90o

空间点阵和晶胞的关系

同一空间点阵可因选取晶胞的方式不同 而得出不同的晶胞 体心立方 面心立方 简单三斜 简单菱方

晶体结

构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排 列的几何学抽象，用以描 述和分析晶体结构的周期 性和对称性，由于各阵点 的周围环境相同，它只能 有14中类型

晶体结构则是晶体中实际 质点(原子、离子或分子) 的具体排列情况，它们能 组成各种类型的排列，因 此，实际存在的晶体结构 是无限的。

晶体结构和空间点阵的区别

晶体结构和空间点阵的区别

1.2.2 晶向指数和晶面指数 晶向：晶体中原子的位置、原子列 的方向 晶面：原子构成的平面 Miller(密勒)指数统一标定晶向指数和晶 面指数

晶向指数任意阵点P的位置可以 用矢量或者坐标来表 示。

r r r OP = u a + v b + w c晶向指数：[ u v w]

晶向指数的确定步骤

1)以晶胞的某一阵点O为原点，过原点O的 晶轴为坐标轴x,y, z, 以晶胞点阵矢量的长 度作为坐标轴的长度单位。(建立坐标系) 2)过原点O作一直线OP,使其平行于待定 晶向。 3)在直线OP上选取距原点O最近的一个阵 点P,确定P点的3个坐标值。 4)将这3个坐标值化为最小整数u,v,w, 加以方括号，[u v w]即为待定晶向的晶向 指数。

晶向指数的例子

正交晶系一些重要晶向的晶向指数

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