人教初中数学九下 28.2《方位角、坡度、坡角》教案

方位角、坡度、坡角

1.掌握方位角的定义及表示方法指 或指 方向线与目标方向线

所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA 、OB 、OC 、OD 的方位角分

别表示 , , , .

2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义

(1)坡度、坡比

①如图,我们把坡面的 高度h 和 宽度l 的比叫做坡

度(或叫做坡比),用字母i 表示,即i=.坡度一般写成1∶m 的形式.

②坡面与

的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tan

α.

(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离

如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.

重点一:与方位角有关的实际问题

解答与方位角有关的实际问题的方法

(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.

)1. (2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40

海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与

灯塔P 的距离为( )

(A)40海里 (B)60海里 (C)70海里 (D)80海里

2.(2013荆门)A 、B 两市相距150千米,分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处

的方位角如图所示,风景区区域是以C 为圆心,45千米为半径的圆,tan α

=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.

问连接AB 的高速公路是否穿过风景区,请说明理由.

3. 如图,A 、B 、C 分别是三个岛上的点,点C 在点A 的北偏东47°方向,点B 在点A 的南偏东79°方向,且A 、B 两点的距离约为5.5 km;同时,点B 在点C 的南偏西36°方向.若一艘渔

船以30 km/h 的速度从点A 驶向点C 捕鱼,需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)?(参考数据:sin 54°≈0.81,cos 54°≈0.59,tan 47°≈1.07,tan 36°≈0.73,tan 11°≈0.19)

重点二:与坡度、坡角有关的实际问题

(1)坡度是坡角的正切值,坡度越大,坡角也越大.

4.(2014丽水)如图,河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1∶(坡比是坡面的铅直高度

BC 与水平宽度AC 之比),坝高BC=3 m,则坡面AB 的长度是( )

(A)9 m (B)6 m (C)6 m (D)3 m

5. (2013安徽)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD ∥BC,坡角α=60°.

汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角β=45°.若原坡长AB=20 m,求改

造后的坡长AE.(结果保留根号)

6.

如图所示,某防洪指挥部发现长江边一处长500米,高10米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固.

经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽3米,加固后背水坡EF 的坡比i=1∶

. (1)求加固后坝底增加的宽度AF;

(2)求共需多少立方米土石进行加固.

1. 河堤横断面如图所示,迎水坡AB的坡比为1

∶

(坡比是坡面的铅直高度

BC与水平宽度AC之比),则坡

角α为( )

(A)30° (B)45° (C)50° (D)60°

2.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到

B地,再从B地向正南方向走200 m到C地,此时王

英同学离A地( )

(A)150 m(B)50 m (C)100 m (D)100 m

3.如图,先锋村准备在坡角

为α的山坡上栽树,要求相

邻两树之间的水平距离为5

米,那么这两树在坡面上的

距离AB为( )

(A)5cos α(B)(C)5sin α(D)

4.如图,将一

个Rt△ABC形

状的楔子从

木桩的底端

点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,

已知楔子斜面的倾斜角为20°,若楔子沿水平方

向前移8 cm(如箭头所示),则木桩上升了( )

(A)8tan 20° cm (B) cm

(C)8sin 20° cm (D)8cos 20° cm

5. (2013潍坊)如图,一渔船

在海岛A南偏东20°方向的B

处遇险,测得海岛A与B的距

离为20海里,渔船将险情报告

给位于A处的救援船后,沿北

偏西80°方向向海岛C靠近.

同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速

航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,

那么救援船航行的速度为( )

(A)10海里/小时 (B)30海里/小时 (C)20海

里/小时

(D)30海里/小时

6.在一次自助夏令营活动

中,小明同学从营地A出发,

要到A地的北偏东60°方向的C处,他先沿正东方

向走了200 m到达B地,再沿北偏东30°方向走,

恰能到达目的地C(如图),那么由此可知,B,C两地

相距m.

7. 如图所示,某公

园入口处原有三级

台阶,每级台阶高为

18 cm,深为30 cm,

为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起

点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度

i=1∶5,则AC的长度是cm.

8. 如图所示,一渔船上的渔民在A处看见灯塔M

在北偏东60°方向,这艘船

以28海里/时的速度向正东

航行,半小时到B处,在B处看

见灯塔M在北偏东15°方向,

此时灯塔与渔船的距离是

海里.

9. (2013湘西州)钓鱼岛自古以来就是中国的神圣

领土,为宣誓主权,我海监船编队奉命在钓鱼岛附

近海域进行维权活动,如图,一艘海监船以30海里

/小时的速度向正北方向航行,海监船在A处时,测

得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上,航行半小

时后,该船到达点B处,发现此

时钓鱼岛C与该船距离最短.

(1)请在图中作出该船在点B处

的位置;

(2)求钓鱼岛C到B处距离(结

果保留根号).

10.(2013新疆)如图所示,一条自西向东的观光大

道l上有A、B两个景点,A、B

相距2 km,在A处测得另一景

点C位于点A的北偏东60°

方向,在B处测得景点C位于

景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l

的距离(结果精确到0.1 km).

11.

(2013烟台)如图,一艘海上巡逻船在A地巡航,这

时接到B地海上指挥中心紧急

通知:在指挥中心北偏西60°

方向的C地,有一艘渔船遇险,

要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B两地之间的距离为12海里.求A、C两地之间的距离

(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45,结果精确到0.1).

12.如图,马路的两边CF、DE互

相平行,线段CD为人行横道,马

路两侧的A、B两点分别表示车

站和超市.CD与AB所在直线互

相平行,且都与马路两边垂直,

马路宽20米,A,B相距62米,∠

A=67°,∠B=37°

(1)求CD与AB之间的距离;

(2)某人从车站A出发,沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

参考数据:sin 67°≈,cos 67°≈,tan 67°

≈,si n 37°≈,cos 37°≈,tan 37

°≈. 13.如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东

36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:sin 36.5°=0.6,cos 36.5°=0.8,

tan 36.5°=0.75).

(1)求M,N两村之间的距离;

(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离

.

教学反思：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v47l.html