2020中考数学第二轮复习专题(10个专题)

2020年中考数学第二轮专题复习

专题一选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.

二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.

三、中考典例剖析

考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.

.

A．1 B．-1 C ．3 D．-3

对应训练

1．若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）

A．1 B．-l C．±l D．任意实数

考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例2如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

对应训练

2．如图，已知A、B是反比例函数y=k

x

(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P 从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于

.

M ，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S ，P点运动的时间为t ，则S关于t 的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

考点三：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题

例3下列四个点中，在反比例函数y＝?6

x

的图象上的是（）

A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）

对应训练

3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）

A．y=2x B．y=-2x C．y＝1

2x D．y＝?1

2

x

考点四：直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）

A．B．C．D．

.

. 对应训练

4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点五：特征分析法 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法

例5 如图，已知直线y=mx 与双曲线k y x

的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）

A ．（-3，4）

B ．（-4，-3）

C ．（-3，-4）

D ．（4，3）

对应训练

5．已知一个函数的图象与y=

6x

的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ． 与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的. 例6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）

. A ．

B ．

C ．

D ．

对应训练 6．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）

A ．15°或30°

B ．30°或45°

C ．45°或60°

D ．30°或60°

四、中考真题演练

1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k 的值为（

） A ．-1

2 B ．-2 C ．1

2

D ．2 3．下列事件中，是必然事件的为（ ）

A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B ．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃

C ．通常加热到100℃时，水沸腾

D ．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

4．（2013?徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（

） A ．y=2x+8 B ．y=-2+4x C ．y=-2x+8

D ．y=4x

5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（）

A．B．C．D．

6．下列说法正确的是（）

A．一个游戏中奖的概率是1

100

，则做100次这样的游戏一定会中奖

B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

D．若甲组数据的方差2

S

甲

＝0.2，乙组数据的方差2

S

乙

＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）

A．B．C．D．

8．如图，已知直线y=mx与双曲线y= k

x

的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）

A．（-3，4）B．（-4，-3）C．（-3，-4）D．（4，3）

9．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

.

. A ． B ． C ． D ．

10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（ ）

A ．12

B ． 14

C ．16

D ．18

11．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）

A ．三角形

B ．线段

C ．矩形

D ．正方形

12．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．有一篮球如图放置，其主视图为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）

A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）

16．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）

A．B．C．D．

17．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）

A．向下移动1格B．向上移动1格

C．向上移动2格D．向下移动2格

18．若∠α=30°，则∠α的补角是（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

19．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°

.

.

20．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．三棱柱 B ．长方体 C ．圆柱 D ．圆锥

20．C

21．已知反比例函数k y x

的图象经过点（2，-2），则k 的值为（ ） A ．4 B ．-2

C ．-4

D ．-2 22．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

23．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）

A ．8，8

B ．8.4，8

C ．8.4，8.4

D ．8，8.4

24．（2013?恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）

.

A ．

B ．

C ．

D ．

25．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（ ）

A ．大

B ．伟

C ．国

D ．的

26．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（ ）

A ．（3，1）

B ．（3，-1）

C ．（1，-3）

D ．（1，3）

27．如图，点B 在反比例函数y=2x

（x ＞0）的图象上，横坐标为1，过点B 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

28．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（ ）

A ．22

B ．24

C ．25

D ．27

29．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→?AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）

A．B．C．D．

30．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A．60m B．40m C．30m D．20m

31．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）

A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）

32．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）

.

. A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种

33．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）

A ．1732

B ．12

C ．1736

D ． 1738

34．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（ ）

A ．12

B ．32

C ．22

D ．33

35．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

. 36．如图，点P （a ，a ）是反比例函数y=16x

在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上，则△POA 的面积是（ ）

A ．3

B ．4

C ．1243-

D ．1283-

37．已知二次函数y=x 2-3x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0的两实数根是（ ）

A ．x 1=1，x 2=-1

B ．x 1=1，x 2=2

C ．x 1=1，x 2=0

D ．x 1=1，x 2=3 38．直线AB 与⊙O 相切于B 点，C 是⊙O 与OA 的交点，点D 是⊙O 上的动点（D 与B ，C 不重合），若∠A=40°，则∠BDC 的度数是（ ）

A ．25°或155°

B ．50°或155°

C ．25°或130°

D ．50°或130°

39．下列说法错误的是（ ）

A ．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心

B ．33

C ．若a ＞|b|，则a ＞b

D ．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半

40．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t+4），D （3，t ）．记N （t ）为?ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为（ ）

A ．6、7

B ．7、8

C ．6、7、8

D ．6、8、9

41．下列图形中，∠2＞∠1的是（）

A．B．C．D．

42．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）

A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈

43．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）

A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙

44．如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）

A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm .

.

45．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．7

46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米，E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，OF=3003米，则这段弯路的长度为（ ）

A ．200π米

B ．100π米

C ．400π米

D ．300π米

47．如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

48．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）

A ．AD=DC

B ．??AD D

C C ．∠ADB=∠ACB

D ．∠DAB=∠CBA

49．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：

.

（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB ，如图（2）所示．

（2）将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图（3）所示．

（3）将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ，如图（4）所示．

（4）连结AE 、AF ，如图（5）所示．

经过以上操作小芳得到了以下结论： ①CD ∥EF ；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 为等边三角形；④S △AEF ：S 圆=33：4π， 以上结论正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

50．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题： 2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）

单位

恩施

市

利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直

投资额 60 28 24 23 14 16 15 5

下列结论不正确的是（）

A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元

B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元

C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元

D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°.

.

专题二 新定义型问题

一、中考专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

二、解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；

二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

三、中考典例剖析

考点一：规律题型中的新定义

例1 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

…

（1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；

. （2）已知：∠A 为锐角（cosA ＞0）且sinA=35

，求cosA ．

对应训练

1．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：

23

AO AD =； （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ，S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究 BCHG AGH

S S V 四边形的最大值．

考点二：运算题型中的新定义

例2 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1 =-5。

（1）求（-2）⊕3的值；

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．

.

. 考点三：探索题型中的新定义

例3定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v46q.html