【配套K12】六年级奥数计算综合讲座

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配套K12教育资料六年级奥数计算综合讲座

计算综合

本讲主要是补充[计算综合]未涉及和涉及不深的问题，但不包括多位数的运算．

．n×=[n××-×n×]÷3；

．从1开始连续n个自然数的平方和的计算公a式：

．平方差公式：a2-b2=．

．已知a=试比较a、b的大小.

【分析与解】

其中A=99,B=99+因为A98+，所以有a

试求的和？

【分析与解】记则题目所要求的等式可写为：

而

所以原式的和为1．

评注：上面补充的两例中体现了递推和整体思想．

．试求1+2+3+4+…4+100的值?

【分析与解】方法一：利用等差数列求和公式，×项数÷2=×100÷2=5050．

方法二：倒序相加，1+2+3+4+5+…97+98+99+100

00+99+98+97+96+…4+3+2+1,

上下两个数相加都是101，并且有100组，所以两倍原

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式的和为101×100，那么原式的和为

0l×100÷2=5050．

方法三：整数裂项，

原式=÷2

=

=

=

=5050.

．试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100．

【分析与解】方法一：整数裂项

原式=÷3

=[1×2×3+2×3×+3×4×+4×5×+5×6×+ (99)

100×]÷3

方程二：利用平方差公式12+22+32+42+…+n2=

原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992+99

=12+22+32+42+52+…+992+1+2+3+4+5+…+99

=

=328350+4950

=333300．

．计算下列式子的值：

0.1×0.3+0.20.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.810.0

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【分析与解】这个题看上去是一个关于小数的问题，实际上我们可以先把它们变成整数，然后再进行计算．即先计算1×3+24+3×5+46+…+9799+98×100。再除以100．方法一：再看每一个乘法算式中的两个数，都是差2，于是我们容易想到裂项的方法．

0.1×0.3+0.20.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.810.0

=÷100

=[++++…++]÷100

=[+]÷100

=÷100

=3234+48.51

=3282.51

方法二：可以使用平方差公式进行计算．

0.1×0.3+o.2×0.4+0.3×0.5+0.4×0.6+…+9.7×9.9+9.8×10.0

=÷100

=÷100

=÷100

=÷100

=16.5×199-0.99

=16.5×200-16.5-0.99

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=3282.51

评注：首先，我们要清楚数与数之间是相通的，小数的计算与整数的计算是有联系的．下面简单介绍一下整数裂项．

×2+2×3+3×4+…+×n

=×[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+×n×3]

=×{1×2×3+2×3×+3×4×+…+×n[n+1-]}

=

=

计算下列式子的值：

【分析与解】虽然很容易看出可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不像分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式12+22+32+…+n2=×n××，于是我们又有

减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢?7．计算下列式子的值：

【分析与解】显然直接求解难度很大，我们试着看看是否存在递推的规律.

显然12+1=2;

所以原式=198012×2=396024．

习题

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计算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．

提示：可有两种方法，整数裂项，利用1到n的平方和的公式.

答案：÷3=29×10×31-16×17×6=7358.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v45l.html