13高考最有可能考的50题文

高考最有可能考的50题 (数学文课标版)

（30道选择题+20道压轴题）

一．选择题（30道）

1．集合M?{x|x2?2x?3?0},N?{x|2x?2?0}，则M?N等于 A．(?1,1) B．(1,3) C．(0,1) D．(?1,0)

2．知全集U=R，集合

A??x|y?1?x?，集合B??x|0＜x＜2?，则(CUA)?B?

A．?1,??) B．?1，??? C．?0，+?) D．?0，+?? 3．设a是实数，且

a1?i?1?i2是实数，则a? A.1 B.

132 C.2 D.2 4． i是虚数单位，复数z?1?i，则z2?2z? A．?1?i B．?1?i C．1?i

D．1?i

5． “a=-1”是“直线a2x?y?6?0与直线4x?(a?3)y?9?0互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 C.既不充分也不必要条件

6．已知命题p：“nis??nis?，且cos??cos?”，命题q：“???”。则命题p是命题q的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分与不必要条件

7．已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是 （A）(42，56] （B）(56，72] （C）(72，90] （D）(42，90)

1

9．如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为 A．n?2? B．n?3? C．n?4? D．n?5?

10．在直角坐标平面内，已知函数的值等于（ ） A.?f(x)?loga(x?2)?3(a?0且a?1)的图像恒过定点P，若角?7 107 10的终边过点P，则cos2??sin2?11 B．22 C. D．?11．已知点M，N是曲线y?sin?x与曲线y?cos?x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．2

y A 2 12．如图所示为函数f?x??2sin??x???(??0,0????)的部分图像,其中A,B两点之间的距离为5,那么f??1??（ ） A．2 B．3 C．?3 D．?2

13．设向量a、b满足:a?1,b?2,a??a?b??0,则a与b的夹角是（ ）

O ?2 x B A．30? B．60? C．90? D．120?

????????14．如图，D、E、F分别是?ABC的边AB、BC、CA的中点，则AF?DB?（ ）D

????A．FD B．FC C．FE

15．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） （A）63 （B）8 （C）83 （D）12

2

D．BE

16．A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC,AD?2AB?6则该球的体积为（ ） A．323? B． 48?

C． 643? D． 163? ?x?a17． 已知集合A???0?,若1?A，则实数a取值范围为（ ） ?x?x?a?A (??,?1)?[1,??) B [-1,1] C (??,?1]?[1,??) D (-1,1]

3x?3y18．设M?,N?2C．P?M?N

?3?x?y,P?3xy（其中0?x?y），则M,N,P大小关系为（ ） B．N?P?M D．P?N?M

A．M?N?P

19．若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程

x2?2ax?b2?0有实根的概率是

A．

（ ）

C．

5 6B．

2 37 12D．

3 420．右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg） 数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次 为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么（ ） （注：标准差s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]，其中x为nx1,x2,?,xn的平均数）

（A）x1?x2，s1?s2 （B）x1?x2，s1?s2 （C）

x1?x2，s1?s2 （D）x1?x2，s1?s2[来源学+科+网Z+X+X+K]

21．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若 S4?10,S5?15,S7?21,则a7的取值区间为（ ） A. （??,7] B. [3,4] C. [4,7] D. [3,7] 22．若等比数列{an}的前n项和Sn?a?3n?2，则a2?

A.4 B.12 C.24 D.36

23．抛物线y＝2px（p＞0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且∠AFB＝90°，弦AB的中点M在其准线上的射影为

2

M′，则

（A）|MM′|

的最大值为（ ） |AB|

23

（B） （C）1 （D）3 22

2??????????y2M?1的焦点为F1,F2，点在双曲线上，且MF1?MF2?0，则点M到x轴的距离为（ ）24．已知双曲线x?

2

3

A．3 B．

4523 C． D．

333[来源:学,科,网]25．若直线x?y?2被?C:(x?a)2?y2?4所截得的弦长为22，则实数a的值为（ ）A.?1或3 B.1或3 C.?2或6 D.0或4

?(1)x?8(x?0)?26．设函数f(x)??3，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）

2??x?x?1(x?0)A.(?2,1) B.(??,?2)∪(1,??) C.（1，+∞） D.(??,?1)∪（0，+∞）

27．定义在R上的函数y?f(x?1)的图像关于(1,0)对称，且当x????,0?时，f(x)?xf?(x)?0（其中f?(x)是f(x)的导函数），若a?30.3?f30.3,b??log?3??f?log?3?,c??log3??????1???9?1?? f?log3?，则a,b,c的大小关系是（ ）

9??A. a?b?c B. c?b?a C. c?a?b D. a?c?b 28．曲线y?ex?2x在点（0，1）处的切线方程为( ) A．y?x?1

B．y?x?1

C．y?3x?1

D．y??x?1

29．函数y? ?? x,x????,0???0,??的图像可能是下列图像中的（ ） sinxy y y y 1 。 O

? x ?? 1 O 。 ? x ?? 。 1 O ? x ?? 。 1 O 。 。 ? x A． B． C． D．

'30．设f(x)在区间(??,??)可导，其导数为f(x)，给出下列四组条件（ ）

'①p：f(x)是奇函数，q:f(x)是偶函数

'②p：f(x)是以T为周期的函数，q:f(x)是以T为周期的函数

'③p：f(x)在区间(??,??)上为增函数，q:f(x)?0在(??,??)恒成立

④p：f(x)在x0处取得极值，q:f'(x0)?0

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二．填空题（8道）

4

31．已知一组抛物线y?12ax?bx?1,其中a为2、4中任取的一个数，b为1、3、5中任 2取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概 率是 。

32．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x+y-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线y2?12x的焦点，则该双曲

2

2

线的标准方程为 .

33．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之2 比为________. 2 2 2 1 正视图

1 1

俯视图

34．函数f（x）=x3

+ax（x∈R）在x=l处有极值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程 是_____

35．△ABC中，若∠A、∠B、∠C所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为43， 那么b= 。 36．若??y?1y?|x|，则x?3y的最大值是_________.

?37．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注 射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注 射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。

38．记Sk?1k?2k?3k?????nk, 当k?1, 2, 3, ???时，观察下列等式： S1?12n2?12n，

S2?1n3?1n2?1326n， S113?4n4?2n3?14n2， S44?15n5?12n?13n3?130n，

2 22 21 侧视图

5

S5?An6?1n5?5n4?Bn2，??? 可以推测，A?B? . 212三．解答题（12道）

39．已知函数（1）求函数（2）设

，求

的最小值和最小正周期； 的内角的值．

的对边分别为

且

，

，若

．

40．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

?1?*

(2)设Tn为数列??的前n项和，若Tn≤λan＋1对?n∈N恒成立，求实数λ的最小值．

?anan?1?41．衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的2?2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

3. 11优秀

甲班 乙班 合计

10

30 非优秀

110 合计

⑴请完成上面的列联表；

⑵根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

n(ad?bc)2参考公式与临界值表：K?.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k)

k

0.100 2.706

0.050 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.001 10.828

6

42．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，?，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

分组 （3.9，4.2] （4.2，4.5] （4.5，4.8] （4.8，5.1] （5.1，5.4]

合计

频数 3 6 25

频率 0.06 0.12

x z 0.04 1.00

y 2

n （Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；

（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

043．如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?ACB?90，PA?平面ABCD，PA?BC?1，

AB?2，F是BC的中点.

(Ⅰ)求证：DA?平面PAC；

(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥

PA-CDG的体积.

BFCAD2x2y2?1?a?0?，其焦点在x轴上，离心率e?44．已知椭圆C的方程为：2?. a22（1）求该椭圆的标准方程；

y A M N D O F B ?????????????（2）设动点P?x0,y0?满足OP?OM?2ON，其中M，N是椭圆C上的点， 直线OM与ON的斜率之积为?122，求证：x0?2y0为定值. 2C x （3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点A,B，使得PA?PB为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.

45．本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识， 考查运算求解、推理论证的能力：

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、

（第45题）

B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．

7

（1）求抛物线的标准方程； （2）求证：MN?x轴；

（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线AB过定点．

46．已知f(x)?xlnx,g(x)??x2?ax?3． (1) 求函数f(x)在[t,t?2](t?0)上的最小值；

(2) 对一切x?(0,??)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明：对一切x?(0,??)，都有lnx?12?成立． xeexex?a47．已知函数f(x)?，g(x)?alnx?a

x（1）a?1时，求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间；

（2）若x?1时，函数y?f(x)的图象总在函数y?g(x)的图像的上方，求实数a的取值范围.

48．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （1）求证：AD//EC；

（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，求AD的长。

1?x?1?t,??2(t为参数), 曲线C:?x?cos?, （?为参数）. 49．已知直线?:?1?3?y?sin?,?y?t.?2?（Ⅰ）设?与C1相交于A,B两点,求|AB|； （Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的上的一个动点,求它到直线?的距离的最小值.

50．已知函数f(x)?log2(x?1+x?2?m). （1）当m?5时，求函数f(x)的定义域；

（2）若关于x的不等式f(x)?1的解集是R,求m的取值范围.

8

31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C222 (数学文课标版)

（30道选择题+20道压轴题）

【参考答案】

一．选择题（30道）

1．【参考答案】B 2．【参考答案】D

【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。 3．【参考答案】A 4．【参考答案】D

【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。 5.【参考答案】A 6.【参考答案】A 7.【参考答案】A

【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，

如5、6题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7题。 8．【参考答案】B 9．【参考答案】C

【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。

10.【参考答案】A 11．【参考答案】C

12．【参考答案】A

【点评】:10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三

角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！ 13.【参考答案】B 14．【参考答案】D

【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向， 而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题 15．【参考答案】A 16.【参考答案】A

【点评】:15、16题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。 17.【参考答案】B

[来源:学|科|网]18．【参考答案】D

【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。

9

19．【参考答案】D 20．【参考答案】C

【点评】:19、20题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视 21．【参考答案】D 22．【参考答案】B

【解析】??an}为等比数列，?a?2，又a2?S2?S1?12，故选B.

【点评】:21,22题考查的数列知识。数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。 23．【参考答案】A 24．【参考答案】B

?????222????????????m?n?F1F2?12【解析】设MF1?m,MF2?n，由?，得m?n?4，

??|m?n|?2由S?F1MF2?1123m?n?|F1F2|?d解得d?.故选B． 22325．【参考答案】D

【点评】:23-25题为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭

圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。 26．【参考答案】B 27．【参考答案】C 28．【参考答案】A 29．【参考答案】C 30．【参考答案】B

【点评】:26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面

二．填空题（8道）

31．【参考答案】

2 15【点评】:概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。

x2y2??1 32．【参考答案】

54【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。 33．【参考答案】

3?

【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。 34．【参考答案】3x?y?0

【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。 35．【参考答案】4 【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所

10

涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。 36．【参考答案】4

【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较常规。 37．【参考答案】90

【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。 38.【参考答案】1

4【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。

三．解答题（12道）

39.【参考答案】 【解析】

，

则

的最小值是

，

最小正周期是

；

，则

，

，

，

，

，由正弦定理，得

， 由余弦定理，得，即

，

由解得

．

【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；有点省份也会考解三角形的应用题。 40.【参考答案】

解：（1）设公差为。由已知得

解得

或

(舍去) 所以

，故

（2）因为

2）是解三角形，11

（所以

[来源:学科网]

因为对恒成立。即，，对恒成立。

又

所以实数的最小值为

【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意. 41.【参考答案】 解析：⑴

甲班 乙班 合计 优秀 非优秀 合计 10 50 60 20 30 30 80 50 110 ⑵根据列联表中的数据，得到

110(10?30?20?50)2K??7.487?10.828.

60?50?30?802因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

⑶设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数 为(x,y).所有的基本事件有:

(1,1)、(1,2)、(1,3)、?、(6,6)共36个. 事件A包含的基本事件有:

(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)、(5,5)、(4,6)(6,4)共7个.

所以P(A)?42．【参考答案】

2解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n，由＝0.04，得n＝50．

77,即抽到9号或10号的概率为. 3636n25y14

∴x＝＝0.5，y＝50－3－6－25－2＝14，z＝＝＝0.28．

50n50

（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，在（5.1，5.4]的2人为d，e．

由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e }，{b，c}，{b，

12

d}，{b，e }，{c，d}，{c，e }，{d，e }，共10种．

设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：{a，b}，{a，c}，{b，

c}，{d，e }，共4种．

42

∴P(A)＝＝．

105

2

故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．

5

【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识，

试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识． 43．【参考答案】 解:(Ⅰ)证明：Q四边形是平行四边形，??ACB??DAC?90，

0QPA?平面ABCD?PA?DA，又AC?DA，ACIPA?A， ?DA?平面PAC.

(Ⅱ)设PD的中点为G，在平面PAD内作GH?PA于H，则GH平行且等于

1AD，连接FH，则四边形2FCGH为平行四边形，

?GC∥FH，QFH?平面PAE，CG?平面PAE， ?CG∥平面PAE，?G为PD中点时，CG∥平面PAE.

设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于

11PA?， 22QPA?平面ABCD，?GS?平面ABCD，

11?VA?CDG?VG?ACD?SVACDGS?.

312【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。 44.【参考答案】 解：（1）由e?22，b?2，解得c?b?2,a?2， 2x2y2??1. 故椭圆的标准方程为

42（2）设M?x1,y1?,N?x2,y2?,

?????????????则由OP?OM?2ON，得?x0,y0???x1,y1??2?x2,y2?，

即x0?x1?2x2,y0?y1?2y2，

x2y2??1上，∴x12?2y12?4,x22?2y22?4 ∵点M，N在椭圆

42设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率，由题意知，

kOM?kON?

y1y21??，∴x1x2?2y1y2=0， x1x2213

故x22?24x2??220?2y0?x1?2?4x1x2?2y1?4y2?4y1y2?

??x2y2??221?21?4x2?2y2??4?x1x2?2y1y2??20，

即x220?2y0?20（定值）

（3）由（2）知点P是椭圆

x220?y210?1上的点， ∵c?20?10?10，

∴该椭圆的左右焦点A??10,0?、B?10,0?满足PA?PB?45为定值，

因此存在两个定点A,B，使得PA?PB为定值。

45．【参考答案】

解：（1）设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0)， 由题意，得

p2?1，即p?2． 所以抛物线的标准方程为y2?4x．??3分 （2）设A(x1， y1)，B(x2， y2)，且y1?0，y2?0．

由y2?4x（y?0），得y?2x，所以y??1x．

所以切线AC的方程为y?y1?1x(x?x1)，即y?y1?2(x?x1)1y．

1整理，得yy1?2(x?x1)， ① 且C点坐标为(?x1， 0)． 同理得切线BD的方程为yy2?2(x?x2)，② 且D点坐标为(?x2， 0)． 由①②消去y，得xx2y1M?x1y2?y?y．

12 又直线AD的方程为y?y1x(x?x2)，③ 1?x2 直线BC的方程为y?y2x(x?x1)． ④ 1?x2 由③④消去y，得xx1y2?x2y1N?y?y．

12所以xM?xN，即MN?x轴．

（3）由题意，设M(1， y0)，代入（1）中的①②，得y0y1?2(1?x1)，y0y2?2(1?x2)．

所以A(x1， y1)， B(x2， y2)都满足方程y0y?2(1?x)． 所以直线AB的方程为y0y?2(1?x)．

故直线AB过定点(?1， 0)．

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【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】

解析：

(1) f'(x)?lnx?1，当x?(0,)，f'(x)?0，f(x)单调递减，当x?(,??)，f'(x)?0，f(x)单调递增．

① 0?t?t?2?，t无解； ② 0?t?1e1e1e1111?t?2，即0?t?时，f(x)min?f()??； eeee1e③ ?t?t?2，即t?时，f(x)在[t,t?2]上单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt；

1e所以f(x)min1?1?， 0?t???ee． ???tlnt，t?1?e?(2) 2xlnx??x2?ax?3，则a?2lnx?x?设h(x)?2lnx?x?(x?0)，则h()'x?3， x(x?(3)1)x?x2x?(0,1)，h'(x)?0，h(x)单调递减，x?(1,??)，h'(x)?0，，

3xh(x)单调递增，所以h(x)min?h(1)?4．

因为对一切x?(0,??)，2f(x)?g(x)恒成立，所以a?h(x)min?4． (3） 问题等价于证明xlnx?最小值是?，当且仅当x?设m(x)?x2?(x?(0,??))，由⑴可知f(x)?xlnx(x?(0,??))的 exe1e1时取到． ex211?x，则，易得，当且仅当x?1时取到，从而对一切?(x?(0,??))m'(x)?m(x)?m(1)??maxxxeeee12?成立． exexx?(0,??)，都有lnx?47．【参考答案】

ex?1?lnx?1(x?0) 解：（1）a?1时F(x)?xxex?(ex?1)1(x?1)(ex?1)??则F'(x)? 22xxx令F'(x)?0有：x?0(舍去)或x?1；令F'(x)?0有0?x?1 故F(x)的单增区间为?1,???；单减区间为?0,1?.

ex?a?alnx?a(x?1) （2）构造F(x)?f(x)?g(x)(x?1)，即F(x)?x

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(x?1)(ex?a)则F'(x)?.

x2① 当a?e时，e?a?0成立，则x?1时，F'(x)?0，即F(x)在(1,??)上单增， 令：

xF(1)?e?a?a?0?a?11e，故a?e 22②a?e时 , F'(x)?0有x?1或x?lna?1

令F'(x)?0有x?1或x?lna；令F'(x)?0有1?x?lna 即F(x)在?1,lna?上单减；在?lna,???上单增

故F(x)min?F(lna)??aln(lna)?a?0?a?e，舍去 综上所述，实数a的取值范围a?1e1e 2【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力． 48．【参考答案】

（1）证明：连接AB，QAC是eO1的切线，??BAC??D. 又Q?BAC??E,??D??E.?AD//EC. （2）QPA是eO1的切线，PD是eO2的割线，

?PA2?PBgPD.?62?PBg(PB?9).?PB?3.又eO2中由相交弦定理，

得PAgPC?BPgPE，?PE?4.QAD是eO2的切线，DE是eO2的割线，

?AD2?DBgDE?9?16.?AD?12.

【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。 49．【参考答案】

解.（I）?的普通方程为y?联立方程组则|AB|?1.

3(x?1),C1的普通方程为x2?y2?1.

?13?y?3(x?1),?C解得与的交点为,B(,?), A(1,0)?21222??x?y?1,?x??? （II）C2的参数方程为??y???是

1cos?,132sin?),从而点P到直线?的距离(?为参数).故点P的坐标是(cos?,322sin?.2| d?

33cos??sin??3|3?22?[2sin(??)?2],

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由此当sin(???4)??1时,d取得最小值,且最小值为

6(2?1). 4【点评】:坐标系与参数方程就坐标系而言， 主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在 极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。 50．【参考答案】

??2x?1,x??1?解：(1)由题意x?1+x?2?5?0，令g(x)?x?1+x?2??3,?1?x?2

?2x?1,x?2?解得x?3或x??2，?函数的定义域为?x|x?3或x??2?

(2) Qf(x)?1,?log2(x?1+x?2?m)?1?log22，即x?1+x?2?m?2. 由题意,不等式x?1+x?2?m?2的解集是R， 则m?x?1+x?2?2在R上恒成立. 而x?1+x?2?2?3?2?1，故m?1.

【点评】:不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。

[来源学科网]

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