全国校级联考天津七校联考2017-2018学年高一上期中数学试题

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【全国校级联考】天津七校联考2017-2018学年高一上期中

数学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．设全集为U?{n|n?N*且n?9}，集合S??1,3,5?， T??3,6?，则eU?S?T?等于（ ）．

A． ? B． ?2,4,7,8? C． ?1,3,5,6? D． ?2,4,6,8? 2．函数y?lnx?6?2x的零点一定位于区间（ ）． A． ?1,2? B． ?2,3? C． ?3,4? D． ?5,6? 3．下列函数中是偶数，且在?0,???上单调递增的是（ ）．

A． y?x B． y??x3?1 C． y?ex?e?x2 D． y?log2x 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）． 3A． y?x?1与y??x?1?2 B． y?3?x?1?3与y??x?1?x?1 C． y?4lgx与y?2lgx2 D． y?lgx?2与y?lgx100 5．幂函数f(x)的图象过点(2,m)且f(m)?16，则实数m的所有可能的值为 A．4或12 B．?2 C．4或114 D．4或2 6．三个数0.993.3， log3π， log20.8的大小关系为（ ）．

试卷第1页，总4页

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A． log3π?0.993.3?log20.8 B． log20.8?log3π?0.993.3 C． log20.8?0.993.3?log3π D． 0.993.3?log20.8?log3π

7．已知函数f?x??log2x，正实数m,n满足m?n，且f?m??f?n?，若f?x?在

2m区间??,n??上的最大值为2，则m,n的值分别为( )

A．

11,2 B． ,4 2212???线????○???? C．

2,2 D． 4,4 8．设函数f?x??{3x?1,x?12x,x? ，

则满足f?f?a???2f?a?1的a的取值范围是（ ）．A． ??2,1???3? B． ??2?3,????? C． ?0,1? D． ?1,???

9．设集合A????0,1?2??， B???1?2,1?x?1,x?A??，函数f?x??{2 ，若x0?A，且2?1?x?,x?Bf?f?x0???A，则x0的取值范围是（ ）．

A． ??0,1?? B?3??11??11??4?． ??0,8?? C． ??4,2?? D． ??4,2??

10．定义在R上的偶函数y?f?x?在?0,???上递减，且f??1??2???0，则满足f??log??1x??0的x的取值范围是（ ）．

4?A． ??0,1????2,???1?2?? B． ??2,1?????1,2? C． ????,1???2???2,??? D． ??1?2,1?????2,???

试卷第2页，总4页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????? ???线????○???? ???线????○????

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

11．若2a?5b?10，则

11?? ． ab12．若函数y?f?x?的定义域是0,2，则函数g?x????f?2x?log0.5?4x?3?的定义域是??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????__________．

13．已知???，???为常数，若??(??)=??2+4??+3，??(????+??)=??2+10??+24，则5?????=__.?a?2?x,x?214．已知函数f?x??{?1?x ，满足对任意的实数x1?x??2???1,x?22，都有

f?x1??f?x2?x?0成立，则实数a的取值范围为__________．

1?x215．已知函数f(x)＝{x,x?m,x2?2xm?4m,x?m, 其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________. 评卷人 得分 三、解答题

1?216．计算：（1）610?3?334??π?1????3?1?8?????64??． （2）log?lg4?7log327?lg2572．

17．已知全集U?R，集合A??x|?7?2x?1?7?， B??x|m?1?x?3m?2?．（1）当m?3时，求A?B与A??eUB?． （2）若A?B?B，求实数m的取值范围．

18．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时， f?x???x?1?x?． （1）求函数f?x?的解析式．

（2）求关于m的不等式f?1?m??f?1?m2??0的解集．

19．已知定义域为??的函数??(??)=?2??+??2??+1+??是奇函数．

试卷第3页，总4页

???线????○????

（1）求??，??的值．

（2）若对任意的??∈??，不等式??(??2?2??)+??(2??2???)<0恒成立，求??的取值范围． 20．已知函数f?x??ax?bx?c，且f?1???2a， 3a?2c?2b． 2（1）求证： a?0且?3?b3??． a4（2）求证：函数f?x?在区间?0,2?内至少有一个零点． （3）设x1， x2是函数f?x?的两个零点，求x1?x2的范围．

???线????○???? 试卷第4页，总4页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○????????本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．B

【解析】U?{n|n?N*且n?9} ??1,2,3,4,5,6,7,8? , 集合S??1,3,5?， T??3,6?， 所以S?T??1,3,5???3,6???1,3,5,6?，

又因为U??1,2,3,4,5,6,7,8?， eU?S?T???2,4,7,8?，选B 2．B

【解析】因为函数f?x??lnx?6?2x为单调递增函数，且f?2??ln2?20,f?3??ln30 所以零点一定位于区间?2,3?，选B 3．D

【解析】A． y?x是非奇非偶函数；

B． y??x3?1不是偶函数；

ex?e?xC． y?不是偶函数；

2D． y?log2x??log2x在?0,???上单调递增．

故选D． 4．D

【解析】A．∵y?x?1与y??x?1?32?x?1的对应法则不同；

B． y?3?x?1?3与y??x?1?x?1定义域不同；

C． y?4lgx与y?2lgx2定义域不同；

D．表示同一函数．

故选D． 5．C 【解析】

试题分析：根据题意，由于幂函数f(x)的图象过点(2,m)且f(m)?16，设幂函数

21?f(x)?x??m?2?Qf(m)?16,则16?m??16?2?,?2?4,????2?m?,44 答案第1页，总10页

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故选C. 考点：幂函数

点评：解决的关键是对于幂函数的解析式的求解，属于基础题。 6．C

【解析】∵0?0.993.3?1，

log2π?1， log20.8?0，

∵log20.8?0.993.3?log2π． 故选C． 7．A

【解析】

log2x,x?1f?x??log2x?{ ?log2x,0?x?1根据f?m??f?n? ?m?n?及f?x?的单调性， 知mn?1且0?m1,n1.

2m又f?x?在区间??,n??上的最大值为2，

222?fm?2，易得m?m,n由图象知f?x?max?fm， x??．故??????1,n?2. 28．B

【解析】当a?1时， f?a??2?1

a?f?f?a???2f?a?，故排除A，B

答案第2页，总10页

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当a?22?2?时， f???3??1?1 33?3??f??2?2??f????f?1??21?2， ?3???2 2故a?时满足题意，

3综上所述，实数a的取值范围是?,??? 故选C

点睛：本题考查分段函数，属于中档题。观察题目信息，回想分段函数的特征和指数函数的简单性质，首先根据已知不难得到当a?1时， f下来将a?9．D

【解析】由x0??0,?，则f?x0??x0??2?f???3??2?3???f?a???2??成立，据此排除两项，接

fa2f?a?分别代入f?f?a??和2中，计算出结果，并进行比较即可得到答案。 3?1??2?1?B， 2则由题意f??f?x0????2?1??x0?2???1?2x0?A，

????1????即0?1?2x0?解得

1， 211?x0?， 42又因为x0??0,?， 故

?1??2?11?x0?． 42故选D．

点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现

f?f?a??的形式时，应从内到外依次求值.

10．A

答案第3页，总10页

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【解析】因为偶函数y?f?x?在0,???上递减， 由偶函数性质可得， y?f?x?在???,0?上递增， 因为f???1??1??f?????0， 2???2?所以当f?log1x??0时， log1x?????4411或log1x??， 224解得x??0,故选A．

??1????2,???． 2?点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为fg?x??fh?x?的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g?x?与h?x?的取值应在外层函数的定义域内 11．1

ab【解析】试题分析： 2?5?10，两边取常用对数，得alg2?1,blg5?1，所以

????11??lg2?lg5?lg10?1，所以答案应填： 1． ab考点：对数的运算．

【方法点晴】本题考查指数式的处理，对数的应用，属于容易题．当式子中含有指数时，可以采用取对数的方法，把研究对象从指数位置取下，进而更容易解决问题，这是处理此类问题的常用手段． 12．??3?,1? 4??【解析】首先要使f?2x?有意义，则2x?0,2， 其次log0.54x?3?0，

??0?2x?2∴{ ，

0?4x?3?1答案第4页，总10页

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0?x?1 ， 解得{3?x?14综上x???3?,1?． 4??点睛：对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 13．2

【解析】试题分析：由??(??)=??2+4??+3,??(????+??)=??2+10??+24,可得

即，所以

解得则

或.

考点：函数解析式. 14．???,??13? ?8?【解析】若对任意的实数x1?x2都有则函数f?x?在R上为减函数，

f?x1??f?x2?x1?x2?0成立，

?a?2?x,x?2∵函数f?x??{?1?x???1,x?2?2?2 ，

a?2?0故{ ， ?1?2?a?2?????1?2?答案第5页，总10页

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计算得出： a????,??13?． ?8?点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 15．(3，＋∞)

【解析】试题分析：函数y?x为偶函数，且左减右增.函数y?x2?2mx?4m(x?m)的对称轴为x?m，且向右单调递增.故当x?m时函数f?x?先减后增，当x?m时函数

??f?x?单调递增，要f?x??b有三个不同的零点则必须满足m?m2?2m2?4m,m2?3m?0，解得m?3.

考点：分段函数零点问题.

【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 16．（1）16；（2）11． 2m【解析】试题分析：（1）根据指数运算法则a??n?amn,a0?1,a?m?1 ，化简求值（2）am根据对数运算法则logaam?m,lgm?lgn?lgmn,alogam?m，化简求值

??3?????2553?27??3?1?1??4??1??16 ?16． 试题解析：（） ??224?8?答案第6页，总10页

13?2?

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（2）原式?log33?lg100?2 ?32311?2?2 ?． 2217．（1）A?e（2）m?2． UB????,4??7,???；

【解析】试题分析：（1）先求集合A，再根据数轴求交、并、补（2）先根据A?B?B，得B?A，再根据B为空集与非空分类讨论，最后求并集 试题解析： A??x|?3?x?4?，

（1）当m?3时， B??x|2?x?7?， eUB?{x|x?2或x?7}， 故A?B?2,4． A?eUB????,4??7,???． （2）∵A?B?B，∴B?A， 当B??时， m?1?3m?2，∴m?当B??时，即m?∴??????????1， 21时， m?1??9且3m?2?4，∴?2?m?2， 21?m?2，综上所述， m?2． 2?x?1?x?,x?018．（1）f?x??{0,x?0 ；（2）?2?m?1

x?x?1?,x?0【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得f?0??0，再根据奇函数性质f?x???f??x?，求x?0函数解析式，最后写出分段函数形式（2）先根据奇函数性质得

f?1?m??fm2?1，再根据函数单调性得1?m?m2?1，最后解一元二次不等式得解

集

试题解析：（1）f?x?为奇函数，∴x?0时f?0??0， 设x?0，则?x?0，

而f?x???f??x? ????x?1?x??? ?x?x?1?．

???x?1?x?,x?0∴f?x??{0,x?0 ．

x?x?1?,x?0（2）由（1）知， f?x?图象为：

答案第7页，总10页

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由图象易知f?x?单调递减，

22∴f?1?m??f1?m?0， f?1?m??fm?1，

????22∴1?m?m?1，∴m?m?2?0， ?m?1??m?2??0，

∴?2?m?1．

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为fg?x??fh?x?的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g?x?与h?x?的取值应在外层函数的定义域内 19．（1）2；（2）???2??2+??，最后根据一元二次不等式恒成立得??=4+12??<0，解得??的取值范围． 试题解析：（1）∵??(??)=2??+1+??是奇函数，∴??(0)=

?2??+1

?2+1

?2??+???1+??2+???+11+??1

2????1

=0，计算得出??=1． ，

从而有??(??)=2??+1+??，又由??(1)=???(?1)知4+??=?计算得出??=2． （2）由（1）知??(??)=

?2??+12

??+1+2

=?+

2

11

??2+1

，

由上式易知??(??)在(?∞,+∞)上为减函数，又因??(??)是奇函数，

从而不等式??(??2?2??)+??(2??2???)<0等价于??(??2?2??)?2??2+??，

即对一切??∈??有3??2?2?????>0，从而判别式??=4+12??<0，计算得出??

1

答案第8页，总10页

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20．（1）见解析；（2）见解析；（3）x1?x2??2,??57? ??4?a3解得c??a?b，代入不等式3a?2c?2b，解22b3a得a?0且?3???．（以算代证）（2）f?1???<0, f?0??c?0时，

a42bf?2??a?c?0，再根据零点存在定理可证结论（3）根据求根公式可将x1?x2化为函ab数关系式，再根据范围确定x1?x2的范围．

aa3试题解析：（1）∵f?1??a?b?c??，∴c??a?b，

22【解析】试题分析：（1）由f?1???∴3a?2c??3a?2b，∴3a??b， ∵2c?2b，∴?3a?4b； 若a?0，则?3?b3??； a4若a?0，则0??b， 0?b，不成立； 若a?0，则?3b???3，不成立． 4aa， 2（2）f?0??c， f?2??4a?2b?c， f?1?????b2?4ac?b2?4ab?6a2?0，

（1）当c?0时， f?0??0， f?1??0，所以f?x?在?0,1?上至少有一个零点． （2）当c?0时， f?0??0， f?2??4a?2b?a?0，所以f?x?在?0,2?上有一个零点．

（3）当c?0时， f?0??0， f?1??0，

3b??a?c， f?2??4a?3a?2c?c?a?c?0，所以在?0,2?上有一个零点，

2综上：所以f?x?在?0,2?上至少有一个零点．

3（3）c??a?b， ?x1?x22因为?3????x?x?1222b2?4ac?b??4x1x2???2???2， 2a?a?2b3??，所以?x1?x2a4?2?57???2,?， ?16?答案第9页，总10页

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所以x1?x2??2,??57?． ??4?答案第10页，总10页

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