2013年广东文科数学高考模拟试题10份（含详细答案） - 图文

2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1、设复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则z?（ ）

A、2?i

B、1?2i

C、?1?2i

D、?1?2i

2、集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x|y?lg(1?x)}，则A?B等于 （ ）

A、{x|0?x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|1?x?2} D、{x|0?x?1}

????????3、已知向量a,b满足|a|?1,|b|?2,a?b?1,则a与b的夹角为 ( )

A、

? 3 B、

3? 4 C、

? 4 D、

? 64、函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如下面右图所示，则函数g(x)?ax?b的

图象是 （ ）

?y?x?5、已知x，y满足不等式组?x?y?2，则z?2x?y的最大值与最小值的比值为（ ）

?x?2? A、

134 B、2 C、 D、 223

6、右边程序执行后输出的结果是S? ( ) A、1275 B、1250 C、1225 D、1326

i=1 S=0 WHILE i<=50 S=S+i i=i+1 WEND PRINT S END 1

7、已知x、y取值如下表：

x y

0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 ??0.95x?a，则a? （ ） 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且yA、1.30 B、1.45 C、1.65 D、1.80

x2y28、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ ）

2?k2k?1

A、??1??1?,2? B、(1,??) C、(1,2) D、?,1?

?2??2?9、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体

积为（ ）

4

33

正视图侧视图俯视图A、123 B、6 C、273 D、363 10、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n?1,n?N?)个点，相应的图案中总的点数记为an，则

9999 ???????（ ）

a2a3a3a4a4a5a2012a2013

A、

2010201120122013 B、 C、 D、 2011201220132012二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

(一）必做题（11-13题）

11、若a，b，c成等比数列，则函数f(x)?ax?bx?c的图像与x轴交点的个数为_______．

12、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域 内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.（用分数作答）

2

2

13、已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?f(x)，且x?[?1,1]时，f(x)?x2，则

y?f(x)与g(x)?log5x的图象的交点个数为

.

（二）选做题（14（1）和14（2）题，考生只能从中选做一题，若两题都做，则只能计算14（1）题的得分）

?x?2tl14（1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：?（t为参数），

y?1?4t?圆C的极坐标方程为??22sin?，则直线l与圆C的位置关系为

14（2）、（几何证明选讲选做题）如图所示，过?O外一点P作一条直线与?O交于A,B两点，己知弦AB?6，点P到?O的切线长PT?4,则PA?

T

PO?A B 第14(2)题图

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

??????????????215、（12分）已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．

3

16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格。把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.

（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.

4

?17、 ?ABC?90，AB?4，BC?4，BB1?3， （13分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，

M、N分别是B1C1和AC的中点．

（1）求异面直线AB1与C1N所成的角的余弦； （2）求三棱锥M?C1CN的体积．

x2y218、（14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点A为抛物线y2?8x的焦点，上

ab顶点为B，离心率为

3 2（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，若线段PQ的中点横坐

标是?

42，求直线l的方程。 55

19、（14分）已知f(x)?3x2?x?m,(x?R),g(x)?lnx

（1）若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x?x0处的切线平行，求x0的值；

（2）求当曲线y?f(x)与y?g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数

?1?F(x)?f(x)?g(x)在区间?,1?上的最值（用m表示）。

3??

20、（14分）已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an?S2n?1,n?N．数列?bn?满足bn?2*1,n?N*， Tn为数列?bn?的前n项和．

an?an?1（1）求数列?an?的通项公式an和数列?bn?的前n项和Tn；

（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求实数?的取值范围； （3）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，请说明理由．

6

n

2013届广东高考数学（文科）模拟试题（一）参考答案

一、选择题： 1-10： DDCAB ABCDB

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

(一）必做题（11-13题） 11、0 12、

8 13、4 14（1）相交 14（2） 2 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

??????????????215、（12分）已知向量m?(2cosx,3)，n?(1,sin2x)，函数f(x)?m?n

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且a?b，求a,b的值．

解：（1）f(x)?m?n?(2cos2x,3)?(1,sin2x)?2cos2x?3sin2x ??2分

????????cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1 ???4分

6 2?∴函数f(x)的最小周期T??? ???5分

?2 （2）f(C)?2sin(2C??6?)?1?3 ?sin(2C?)?1

6?C是三角形内角，∴2C????? 即：C? ???7分 626b2?a2?c2322∴cosC? 即：a?b?7． ???9分 ?2ab22将ab?23代入可得：a?122?7a?3或4 ，解之得：2a∴a?3或2,?b?2或3 ???11分

?a?b,∴a?2，b?3． ???12分

16、（13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在7.95米及以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7.

（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.

7

解：（1）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，??1分

∴此次测试总人数为

7?50(人). ??2分 0.14∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．???4分 （2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等， ??6分

而前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，

∴中位数位于第4组内. ??8分 （3）设成绩优秀的9人分别为a,b,c,d,e,f,g,h,k, 则从中任意选出2人所有可能的情况为：

ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck;

de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk，共36种 ??10分 其中a、b至少有1人入选的情况有15种， ??12分

155?.????13分 ∴a、b两人至少有1人入选的概率为P?3612?17、 ?ABC?90，AB?4，BC?4，BB1?3，（13分）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，

M、N分别是B1C1和AC的中点．

（1）求异面直线AB1与C1N所成的角的余弦； （2）求三棱锥M?C1CN的体积．

解：（1）过A作AQ∥C1N交AC11于Q，连结B1Q，

?∠B1AQ为异面直线AB1与C1N所成的角（或其补角）．??2分

根据四边形AA1C1C为矩形，N是中点，可知Q为AC11中点 计算AB1?5,B1Q?22,AQ?17 ??3分 由已知条件和余弦定理 可得cos?B1AQ?A1QB1MC1H17 ??5分 5ABCN 8

?异面直线AB1与C1N所成的角的余弦为17 ?6分

5（2）方法一：过M作MH?A1C1于H，面A1B1C1?面AA1C1C于A1C1

?MH?面AA1C1C ??9分

由条件易得：MH?2 ??11分

1111VM?NCC1 ??NC?C1C?MH???22?3?2?2 ??13分

3232方法二：取BC的中点P，连结MP、NP，则MP∥BB1

B1MC1?MP? 平面ABC， ??9分

又NP?平面ABC，?MP?NP 又∵NP//AB, ∴NP?BC ∴NP?平面BCC1B1 ??11分

A1BPCN1AB?2, 21111VM?NCC1?VN?C1CM??MC1?C1C?NP???2?3?2?2??13分

3232 PN?Ax2y218、（14分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右顶点A为抛物线y2?8x的焦点，上

ab顶点为B，离心率为3 2（1）求椭圆C的方程；

（2）过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点，若线段PQ的中点横坐

标是?42，求直线l的方程 5????2分

2解：（1）抛物线y?8x的焦点为A(2,0)，依题意可知a?2

因为离心率e?

2c3?，所以c?3 a2????3分

22故b?a?c?1

????5分

9

x2?y2?1 所以椭圆C的方程为：4 ????6分

（2）设直线l:y?kx?2

y??y?kx?2由?，

22??x?4y?4消去y可得(4k2?1)x2?82kx?4?0 ??8分 因为直线l与椭圆C相交于P,Q两点， 所以??128k2?16(4k2?1)?0 解得|k|?MQPx1 2 ????9分

又 x1?x2??82k4 ,xx?124k2?14k2?1 ??10分

设P(x1,y1),Q(x2,y2)，PQ中点M(x0,y0) 因为线段PQ的中点横坐标是?42 5所以x0?x1?x2?42k42?2?? ??12分 24k?151 ??13分 4解得k?1或k?因为|k|?1，所以k?1 2

????14分

因此所求直线l:y?x?2

19、（14分）已知f(x)?3x?x?m,(x?R),2g(x)?lnx

（1）若函数 f(x)与 g(x)的图像在 x?x0处的切线平行，求x0的值；

（2）求当曲线y?f(x)与y?g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；并求此时函数

?1?F(x)?f(x)?g(x)在区间?,1?上的最值（用m表示）。

?3? 10

解：（1）∵f/(x)?6x?1，g(x)?由题意知6x0?1?/1 ??2分 x12，即6x0?x0?1?0 ??3分 x011解得，x0?或x0?? ??4分

231∵x0?0，∴x0? ??5分

2（2）若曲线y?f(x)与y?g(x)相切

且在交点处有公共切线

1， ??6分 211311∴f()?g()，∴??m?ln

224221m???ln2， ??8分

41由数形结合可知，m???ln2时，f?x?与

4g(x)有公共切线 ??9分

由（1）得切点横坐标为

0mx16x2?x?1(3x?1)(2x?1)?又F'(x)?6x?1?? ??10分

xxx?1?则F'(x)与F(x)在区间?,1?的变化如下表：

?3?x F'(x) F(x) 1311[,) 32－ ↘ 1 20 极小值 1(,1] 2＋ ↗

??12分

又?F()?m+ln3

?1?F(1)?2?m?F??

?3?111?1?l2） ∴当x??,1?时，F(x)min?F()?m??ln2，（m???n2443??1l2） ??14分 （m???nF(x)max?F(1)?m?2，

420、（14分）已知数列?an?是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满

2足an?S2n?1,n?N*．数列?bn?满足bn?1,n?N*， Tn为数列?bn?的前n项和．

an?an?1 11

（1）求数列?an?的通项公式an和数列?bn?的前n项和Tn；

n（2）若对任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求实数?的取值范围；

（3）是否存在正整数m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有m,n的值；若不存在，请说明理由．

2解：（1）在an?S2n?1中，令n?1，n?2，

22???a1?S1,?a1?a1, 即? ??1分 得?22???(a1?d)?3a1?3d,?a2?S3,解得a1?1，d?2，?an?2n?1 ??2分

2?S2n?1，?an?2n?1 又?an?2n?1时，Sn?n2满足an?bn?11111??(?)， ??3分 anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1?Tn?111111n(1???????)?． ??4分 23352n?12n?12n?1n（2）①当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，即需不等式

(n?8)(2n?1)8?2n??17恒成立． ??5分

nn8 ?2n??8，等号在n?2时取得．

n?此时? 需满足??25 ??6分

??②当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，即需不等式

n(n?8)(2n?1)8?2n??15恒成立． ??7分

nn88 ?2n?是随n的增大而增大， ?n?1时2n?取得最小值?6．

nn?此时? 需满足???21． ??8分

??综合①、②可得?的取值范围是???21． ??9分 （3）T1?1mn,Tm?,Tn?， 32m?12n?1m21n)?()，??10分 2m?132n?1 若T1,Tm,Tn成等比数列，则(m2n?即．

4m2?4m?16n?3 12

由m24m2?4m?1?n6n?3，可得3n??2m2?4m?1m2?0， ??12分 即?2m2?4m?1?0，

?1?62?m?1?62． ??13分

又m?N，且m?1，所以m?2，此时n?12．

因此，当且仅当m?2， n?12时，数列?Tn?中的T1,Tm,Tn成等比数列． 分

n1[另解] 因为6n?3?6?3?16，故m21n4m2?4m?1?6，即2m2?4m?1?0，1?62?m?1?62，（以下同上 ）．

13

14?

?

2013届高三广东六校第二次联考

（文科）数学试题

参考学校：惠州一中 广州二中 东莞中学 中山纪中 深圳实验 珠海一中

本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟

一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 函数f(x)?3?x的定义域为 （ ） xA．(0,3) B．(??,0)?(0,3) C．(??,0)?(0,3] D．x?Rx?0,x?3 2.复数1???1(i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ） 3iA．(1,1) B．(1,?1) C．(?1,1) D．(?1,?1) 3.“x?1”是“(x?1)(x?2)?0”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.tan330°的值为 （ ） Ａ．?

5.下图为函数f1(x)?a1x，f2(x)?a2x，f3(x)?loga3x在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （ ） y f1(x)3A . a3?1?a1?a2?0 2.5

B. a3?1?a2?a1?0

123 3 Ｂ．3 Ｃ．3 3 Ｄ．?3 f2(x) 1.5C. a1?a2?1?a3?0

D. a2?a1?1?a3?0 2210.5O 0.5112x 3456f3(x) 6.若f(x)?ax?bx?c(a?0)是定义在R上的偶函数,则b的值为 （ ） A．?1 B．0 C．1 D．无法确定

14

7.在1和256之间顺次插入三个数a,b,c，使1,a,b,c,256成一个等比数列，则这5个数之积为 ．．

（ ）

A．2

18 B．2 C．2

1920 D．2

218.若函数f(x)?x3?x?1在区间(a,b)（a,b是整数，且b?a?1）上有一个零点，则a?b的值为 （ ） B．?2 C．2 D．?3

???????? P, Q, E, F, G, H，则OP?OQ? （ ） 9.如右图所示的方格纸中有定点O,????G A．FO F ????E B．OG ?????C．OH O ????Q D．EO A．3

P H 10. 如图，将等比数列?an?的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列?an?的前2013项和S2013?4026,则满足

n的n的值为 （ ） nan?anA．2

B．3 C．2013 D．4026

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11.已知函数f(x)??

12.已知a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a?1,b??log2x(x?0)，则f(0)? x(x?0)?31，则23,cosB?sinA?

???13.已知|a|?1，|b|?2，(a?b)?a，则a与b夹角为

14.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x均有f(x?2)??1f(x)，且f(x)在区间2?0,2?上有表达式f(x)??x2?2x，则函数f(x)在区间[?3,?2]上的表达式为f(x)?

_______________

15

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?cos2x?sin2x （1）求f(x)的最大值和最小正周期；

（2）设?,??[0,

?2]，f(??5??)?,f(??)?2，求sin(???)的值 282216. （本小题满分12分）

??已知a?(sin?,cos?)、b?(3,1)

??（1）若a//b，求tan?的值；

??（2）若f(?)?a?b， ?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c，且????????a?f(0)，b?f(?)，c?f()，求AB?AC。

63??

16

17. （本小题满分14分）

在等比数列{an}中，公比q?1，且满足a2?a3?a4?28，a3（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn?log2an?5，且数列?bn?的前n的和为Sn，求数列?

18. （本小题满分14分）

?2是a2与a4的等差中项.

?Sn??的前n的和Tn ?n?31?a?a?b?1??n4n?14n?1已知数列{an}，{bn}满足a1?2，b1?1，且?（n≥2），数列{cn}13?b?a?b?1nn?1n?1??44满足cn?an?bn

（1）求c1和c2的值，

（2）求证：数列 {cn}为等差数列，并求出数列{cn}的通项公式 （3）设数列{cn}的前n和为Sn，求证：

1111??????1 S1S2S3Sn 17

19. （本小题满分14分）

已知函数f(x)?x2?2tx?1，g(x)?blnx，其中b,t为实数 （1）若f(x)在区间[3,4]为单调函数，求实数t的取值范围 （2）当t?1时，讨论函数h(x)?f(x)?g(x)在定义域内的单调性

20. （本小题满分14分）

32已知三次函数f(x)?ax?bx?cx?d (a、b、c、d?R)为奇函数，且在点(1,f(1))的

切线方程为y?3x?2 (1)求函数f(x)的表达式.

(2)已知数列?an?的各项都是正数,且对于?n?N,都有(*?a)??f(a),求数列?a?的

2iinnni?1i?1首项a1和通项公式

(3)在(2)的条件下，若数列?bn?满足bn?4n?m?2值.

an?1(m?R,n?N*),求数列?bn?的最小

18

2013届高三六校第二次联考（文科）数学试题

参考答案及评分标准

第Ⅰ卷选择题（满分50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．（C） 2．（B） 3．（A） 4．（A） 5．（C） 6．（B） 7．（C） 8．（D） 9．(A) 10．（B)

第Ⅱ卷非选择题（满分100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．1

12．

1 2 13．

2? 14．f(x)??4(x?2)(x?4) 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分12分）

解：（1）?f(x)?cos2x?sin2x?2(22cos2x?sin2x)…………………1分 22?2sin(2x?)………………………4分

4且x?R?f(x)的最大值为2…………………………5分 最小正周期T?（2）?f(?2???……………………………………6分 2??)?2sin(2(?)?)?2sin(??)…………………7分 282842????? ?2co?s?510，?cos?? …………………8分 24又???[0,?2]，?sin??6…………………9分 4?f(?2??)?2sin(2(???)?)?2sin(???2?)…………………10分 244???2sin(??)?2…………………11分 4又???[0,??2],??????3????[,],???????

444442sin(???)?sin(??)?sin??cos?cos??sin?44416. （本小题满分12分）

???3?5…………………12分 4??解：（1）?a//b,?sin??3cos??0…………………3分

19

?sin??3cos??tan??3…………………6分 ??（2）?a?b?(sin??3,cos??1)…………………7分 ???a?b?(sin??3)2?(cos??1)2

?5?23sin??2cos??5?4sin(??)…………………8分

6?a?f(0)?5?4sin??6?7

?b?f(?)?5?4sin0?5

6??c?f()?5?4sin?3…………………10分

32b2?c2?a275由余弦定理可知：cosA?…………………11分 ?2bc30????????????????7?AB?AC?ABACcosA?bccosA?…………………12分（其它方法酌情给分）

217. （本小题满分14分） 解（1）由题可知：2(a3???2)?a2?a4…………………1分

?a2?a4?28?a3，?2(a3?2)?28?a3,?a3?8…………………3分

?a2?a4?20?a311?a3q?8(?q)?20,?q?2或q?（舍去）…………5分 qq2?an?a3qn?3?8?2n?3?2n…………………7分

（2）?an?2n,?an?5?2n?5,bn?log22n?5?n?5，?b1?6…………………9分

所以数列?bn?是以6为首项1为公差的等差数列，

?Sn??(b1?bn)n(n?11)n?…………………11分 22Snn?11111??n?…………………12分 n2221?Sn?是以6为首项，为公差的等差数列，所以?2?n?所以数列?111(6?n?)n2n22??23n…………………14分 Tn?24

20

18. （本小题满分14分）

解（1）c1?a1?b1?3…………………1分

a2?b2?3111a1?b1?1?,…………………2分 444139a1?b1?1?,…………………3分 444c2?a2?b2?5…………………4分

31?a?a?b?1??n4n?14n?1（2）证明：因为?，

13?b?a?b?1nn?1n?1??443113?cn?an?bn?(an?1?bn?1?1)?(an?1?bn?1?1)?an?1?bn?1?2?cn?1?2

4444……………6分

?n?2,cn?cn?1?2，即数列 {cn}以c1?3为首项，2为公差的等差数列……………7分 ?cn?3?(n?1)2?2n?1…………………8分

（3）?Sn?解法一：

(3?2n?1)n?n(n?2)…………………10分

21111111 ??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)因为

1111???，…………………12分

n?(n?2)n?(n?1)nn?11111111111?????(?)?(?)???(?)?1??1 1?32?4n?(n?2)1223nn?1n?1…………………14分

所以

解法二：

1111111 ??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)因为

1111?(?)…………………12分

n?(n?2)2nn?2所以

1111111 ??????????S1S2S3Sn1?32?4n?(n?2)?111111111111111111111(?)?(?)?(?)?(?)???(?)?(?)?(?)2132242352462n?2n2n?1n?12nn?2 …………………13分

21

?11113113(1???)??(?)??1…………………14分 22n?1n?24n?1n?2419. （本小题满分14分）

解：（1）f(x)?x2?2tx?1的对称轴为x?t，…………………2分 开口向上，所以当t?3时，函数在[3,4]单调递增，…………………4分 当t?4时函数在[3,4]单调递减，…………………6分

所以若f(x)在区间[3,4]为单调函数，则实数t的取值范围t?3或t?4……………7分 （2）h(x)?x2?2x?1?blnx的定义域为(0,??)……………8分

b2x2?2x?bh?(x)?2x?2??，……………9分

xx令g(x)?2x2?2x?b，(0,??)，

所以g(x)在(0,??)的正负情况与h?(x)在(0,??)的正负情况一致 ①当??4?8b?0时，即b?1时，则g(x)?2x2?2x?b?0在(0,??)恒成立，所以2h?(x)?0在(0,??)恒成立，所以函数h(x)在(0,??)上为单调递增函数……………10分

②当??4?8b?0时，即b?1时，令方程g(x)?2x2?2x?b?0的两根为x1,x2，且 2x1?1?1?2b1?1?2b,x2??0……………11分 221?1?2b12不等式g(x)?2x?2x?b?0?0?1?1?2b?0?b?时，

22（i）当x1?解集为(0,1?1?2b1?1?2b)?(,??)，g(x)?2x2?2x?b?0解集为221?1?2b1?1?2b1?1?2b1?1?2b(,)，所以h(x)的单调增区间为(0,),(,??)；

2222单调减区间为(1?1?2b1?1?2b,)……………12分 22(ii) 当x1?为(1?1?2b2?0?1?1?2b?b?0时，不等式g(x)?2x?2x?b?0解集21?1?2b1?1?2b,??)，g(x)?2x2?2x?b?0解集为(0,)，所以h(x)的单调221?1?2b1?1?2b,??)；单调减区间为(0,)……………13分 2222

增区间为(

综上所述：当b?1时，函数h(x)在(0,??)上为单调递增函数 2 当0?b?11?1?2b?1?1b2时，h(x)的单调增区间为(0,),(??,； )222单调减区间为(1?1?2b1?1?2b,) 22当b?0时，h(x)的单调增区间为(1?1?2b,??)； 21?1?2b)……………14分 2单调减区间为(0,20. （本小题满分14分）

解：(1)?f(x)为奇函数， ?f(?x)??f(x)，即

?b?d?0…………2分 ?ax3?bx2?cx?d??ax3?bx2?cx?d ?2bx2?2d?0?f(x)?ax3?cx，又因为在点(1,f(1))的切线方程为y?3x?2

?f?(1)?3a?c?3???a?1,c?0，?f(x)?x3…………4分 ?f(1)?a?c?1 (2)由题意可知：(n?a)ii?1n22 ?(a1?a2???an)2?Sn?f(a)?ii?13333 f(a1)?f(a2)???f(an)?a1?a2?a3???an33332所以a1…….. …....① ?a2?a3???an?Sn3由①式可得a1?a12,a1?0?a1?1………….5分

33332当n?2，?a1 ?a2?a3???an?S?1n?1………②

由①-②可得:

322an?Sn?Sn?1?an(Sn?Sn?1)

2??an?为正数数列?an?Sn?Sn?1?2Sn?an…..③…………..6分 2 ?an?1?2Sn?1?an?1………..④

由③-④可得:an?an?1?an?an?1

22 23

?an?an?1?0,?an?an?1?1,??an?是以首项为1，公差为1的等差数列,…………..8分

?an?n(n?N*)…………9分

（注意：学生可能通过列举然后猜测出?an?n(n?N*)，扣2分，即得7分） (3) ?an?n(n?N?),?bn?4n?m?2n?1?(2n?m)2?m2(n?N?) 令2n?t(t?2),?bn?(t?m)2?m2(t?2)…………10分

(1)当m?2时,数列?bn?的最小值为当n?1时,bn?b1?4?4m……….11分 (2)当m?2时

①若m?2k(k?N*,k?2)时, 数列?bn?的最小值为当n?k时,bk??m2

2k?2k?1(k?N*,k?2)时, 数列?bn?的最小值为, 当n?k时或n?k?1 ②若m?2bk?bk?1?(2k?m)2?m2

2k?2k?1(k?N*,k?2)时, 数列?bn?的最小值为,当n?k③若2?m?2k时,bk?(2k?m)2?m2

2k?2k?1?m?2k?1(k?N*,k?2)时,数列?bn?的最小值为,当n?k?1时 ④若

2bk?1?(2k?1?m)2?m2…………14分

24

广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题(三)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1． 若集合M?{x|x2?4}，N?{x|1?x?3}，则N?(eRM)?( )

A．{x|?2?x?1} D．{x|x?2} 2．在复平面内，与复数

B．{x|?2?x?2} C．{x|1?x?2}

1对应的点位于 ( ) 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． “a?1” 是“直线x?y?0和直线x?a2y?0垂直”的

A． 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C． 充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( )

A． y?lgx B．y?tanx C．y?3 D．y?x 5．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，

P与M的距离小于1的概率为( )

A．

C．

x13? 4B．1?? 4? 8D．1?? 8?y?1?6．若变量x,y满足?x?y?0，则z?x?2y的最大值为( )

?x?y?2?0?A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

开始 输入x 117． 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间[,]内，

42则输入的实数x的取值范围是( )

A．(??,?2] B．[?2,?1] C．[?1,2] D．[2,??)

x?[?2,2] 是 否 f(x)?2 f(x)?2x 输出 f(x)结束 ??8． 已知?为锐角，向量a?(sin?,cos?)，b?(cos?,sin?)， ??若a?b，则函数f(x)?sin(2x??)的一条对称轴是( )

A．x??

B．x?

?2

C．x??4

D．x?7? 8 25

x2y2??1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的9．已知?ABC的顶点B、C在椭圆

1216另一个焦点在BC边上，则?ABC的周长是( )

A．23 B．43 C．8

3 D．16

10．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知?a7?1??2012(a7?1)?1，

?a2006?1?3?2012(a2006?1)??1，则下列结论正确的是( )

A．S2012?2012，a2012?a7 B．S2012?2012，a2012?a7 C．S2012??2012，a2012?a7 D．S2012??2012，a2012?a7

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

???111．已知a?(?,2??)，b?(3?,2)，如果a?b，则实数?= ． 2?13 12．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积 ．

正(主)视

1 1 侧(左)视

13．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案， 则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖___________块．

【选做题】（请在下列两题中任选一题作答）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为??2cos?，则曲线C上的

2 俯视图

?x??1?t点到直线?(t为参数）的距离的最小值为 ．

y?2t?15．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，?AOB?90?，

OADBED为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为 ．

26

二、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）

在?ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知b2?c2?a2?bc． （Ⅰ）求角A的大小： （Ⅱ）若2sin

27

2BC?2sin2?1，判断?ABC的形状． 22

17．（本小题满分12分）

某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:

积极参加班级工不太主动参加班

合计

作 级工作

学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25

合计 24 26 50

（1）如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? （2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.

n(ad?bc)2附：独立性检验的随机变量K的计算公式：K?，其中

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)n?a?b?c?d为样本容量．独立性检验的随机变量K2临界值参考表如下：

22

P(K2?k0)

0．4 0．7

0．25 1．323

k0

08

0．15

2．072

0.10

2.706

05

0.

025

3.841

0.5.024 0.010

6.635

0.005

7.879

001

0.10.828

28

18． （本小题满分14分）

如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥

AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF?平面

ECDF．

（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD； （Ⅱ）若EC?3，求证：ND?FC； （Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值． AFDBEC29

19．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?12ax?(2a?1)x?2lnx(a?R)． Ks5u 2(Ⅰ) 若曲线y?f(x)在x?1和x?3处的切线互相平行，求a的值；

(Ⅱ) 求f(x)的单调区间；

(Ⅲ) 设g(x)?x2?2x，若对任意x1?(0,2]，均存在x2?(0,2]，使得f(x1)?g(x2)，

求a的取值范围．

30

20． （本小题满分14分）

x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，以原点为圆心，椭圆短半轴ab3长为半径的圆与直线x?y?2?0相切，A,B分别是椭圆的左右两个顶点， P为椭圆C上的动点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若P与A,B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k1,k2，证明：k1?k2为定值；

（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若说明轨迹是什么曲线．

21． （本小题满分14分）

OPOM??，求点M的轨迹方程，并

31

已知函数f(x)?x2?x，f'(x)为函数f(x)的导函数．

（Ⅰ）若数列{an}满足an?1?f'(an)，且a1?1，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1?b，bn?1?f(bn)．

（ⅰ）是否存在实数b，使得数列{bn}是等差数列？若存在，求出b的值；若不存

在，请说明理由； （ⅱ）若b>0，求证：

bi1． ??bbi?1i?1n

32

广东省2013年高考文科数学仿真模拟试题（三）答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

题

1

号 答

C

案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

D

A

D

C

C

B

D

D

A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

35145?511．?1或? 12． 2 13． 100 14． ; 15． 5 ．

35三、解答题（本大题共6小题，共80分）． 16．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在?ABC中，b2?c2?a2?2bccosA，又b2?c2?a2?bc

1?,A? ???????????5分 23C2B?2sin2?1，∴1?cosB?1?cosC?1 ????????7分 （Ⅱ）∵2sin222?2?2??B)?1，∴cosB?coscosB?sinsinB?1，∴cosB?cosC?1,cosB?cos( 333 ∴cosA?∴?31sinB?cosB?1，∴sin(B?)?1，

622 ∵0?B??，∴B??3,C??3 , ∴?ABC为等边三角形．????????12分

17．（本小题满分12分）

解:(1)由表可知,积极参加班级工作的学生有24人，而总人数为50人，则抽到积极参加班级工作的学生的概率P?（2）由公式

2412?； ????????5分 5025n(ad?bc)250?(18?19?6?7)2??????K???11.5?10.828；

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)25?25?24?26210分

所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系，

即有99.9%的把握认为学习积极性高的学生积极参加班级工作．????????12分

33

18．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形， 所以 MN∥EF∥CD，MN?EF?CD．

所以 四边形MNCD是平行四边形，所以 NC∥MD， ??????3分 因为 NC?平面MFD，所以 NC∥平面MFD． ??????4分 （Ⅱ）证明：连接ED，设ED?FC?O．

因为平面MNEF?平面ECDF，且NE?EF，

所以 NE?平面ECDF，所以 FC?NE． ??????6分

又 EC?CD， 所以四边形ECDF为正方形，所以 FC?ED． ??????7分 所以 FC?平面NED，所以 ND?FC．??????9分 （Ⅲ）解：设NE?x，则EC?4?x，其中0?x?4．由（Ⅰ）得NE?平面FEC， 所以四面体NFEC的体积为VNFEC?所以 VNFEC?11S?EFC?NE?x(4?x)． ??????11分 321x?(4?x)2[]?2． ??????13分 22当且仅当x?4?x，即x?2时，四面体NFEC的体积最大． ??????14分

19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）f?(x)?ax?(2a?1)?分

（Ⅱ）f?(x)?22(x?0)，f?(1)?f?(3)，解得a?． ?????3

3x(ax?1)(x?2)(x?0)． ????????5分

xx?0，ax?1?0，①当a?0时， 在区间(0,2)上，f?(x)?0；在区间(2,??)上f?(x)?0，

故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,??)． ????????6分 ②当0?a?1111时，?2， 在区间(0,2)和(,??)上，f?(x)?0；在区间(2,)上

aaa2f?(x)?0，

故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(,??)，单调递减区间是(2,)． ???????7分Ks5u

1a1a

1(x?2)2③当a?时，f?(x)?， 故f(x)的单调递增区间是(0,??)． ????????

22x8分

34

④当a?1111时，0??2， 在区间(0,)和(2,??)上，f?(x)?0；在区间(,2)上2aaaf?(x)?0，

故f(x)的单调递增区间是(0,)和(2,??)，单调递减区间是(,2)．????????9分

（Ⅲ）由已知，在(0,2]上有f(x)max?g(x)max．????????10分 由已知，g(x)max?0，由（Ⅱ）可知， ①当a?1a1a1时，f(x)在(0,2]上单调递增， 2故f(x)max?f(2)?2a?2(2a?1)?2ln2??2a?2?2ln2， 所以，?2a?2?2ln2?0，解得a?ln2?1，故ln2?1?a?分 ②当a?1．????????112111

时，f(x)在(0,]上单调递增，在[,2]上单调递减， 2aa

故f(x)max?f()??2?由a?1a1?2lna． 2a111可知lna?ln?ln??1，2lna??2，?2lna?2， 22e所以，?2?2lna?0，f(x)max?0， ????????13分 综上所述，a?ln2?1． ????????14分 20．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x?y?b， ∵直线x?y?2?0与圆相切，∴d?2222?b，即b?2， 2又e?c3222?，即a?3c，a?b?c，解得a?3，c?1， a3x2y2??1． ????????3分 所以椭圆方程为32（Ⅱ）设P(x0,y0)(y0?0)， A(?3,0)，B(3,0)，

22x0y0y0y0222?2?x0??1，即y0则， 则k1?，k2?，Ks5u

332x0?3x0?3 35

即

22222?x0(3?x0)y233k1?k2?2?2???2x0?3x0?3x0?3320， ∴

k1?k2为定值

?2． ????????6分 3（Ⅲ）设M(x,y)，其中x?[?3,3]．

由已知

OPOM22x2?2???2及点P在椭圆C上可得

22x23?x?6??2， x2?y23(x2?y2)整理得(3?2?1)x2?3?2y2?6，其中x?[?3,3]．????????8分 ①当??3时，化简得y2?6， 3所以点M的轨迹方程为y??6(?3?x?3)，轨迹是两条平行于x轴的线段；

3②当??时，方程变形为

3x2y2??1，其中x?[?3,3]， 663?2?13?2当0???3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足?3?x?33的部分； 当

3???1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足?3?x?3的3部分；

当??1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆．????????14分 21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因为 f(x)?x2?x， 所以 f'(x)?2x?1．所以 an?1?2an?1， 所以 an?1?1?2(an?1)，且a1?1?1?1?2， 所以数列{an?1}是首项为2，公比为2的等比数列．

所以 an?1?2?2n?1?2n， 即an?2n?1． ????????4分 （Ⅱ）（ⅰ）假设存在实数b，使数列{bn}为等差数列，则必有2b2?b1?b3， 且b1?b，b2?f(b1)?b2?b，b3?f(b2)?(b2?b)2?(b2?b)．

36

所以 2(b2?b)?(b2?b)2?(b2?b)?b， 解得 b?0或b??2．

当b?0时，b1?0，bn?1?f(bn)?0，所以数列{bn}为等差数列； 当b??2时，b1??2，b2?2，b3?6，b4?42，显然不是等差数列． 所以，当b?0时，数列{bn}为等差数列． ????????9分 （ⅱ）b1?b?0，bn?1?f(bn)，则bn?1?f(bn)?bn2?bn；

bnbn?bnbn2b?b11所以 bn?bn?1?bn；所以 ． ???n?1n??bn?1bn?1?bnbn?1?bnbn?1?bnbnbn?12因为 bn2?bn?1?bn?0，所以 bn?1?bn?bn?1???b1?b?0； 所以 分

37

bi111111111?(?)?(?)???(?)???．????????14?bbbbbbbbbbi?1i?11223nn?1n?1n

茂名市201 3年第一次高考模拟考试

数学试卷（文科）

第一部分选择题（共50分）

一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．已知P??2,0,1，Q??x|?1?x?1?，则P?Q?( ) A．?2,0,1 B．?0,1? C．

???? D．?0?

2．气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是( )。 A．茂名市明天将有80%的地区降雨 B．茂名市明天将有80%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 3．计算：i(1?i)2?( )

A．-2 B．2 C．2i D．-2i

x2y2??1(m?0)的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为( ) 4．已知双曲线

m53332 C． D．

242????5．已知向量a?(x?1,2),b?(2,1),则a?b的充要条件是（ ）

1A．x?? B．x??1 C．x?5 D．x=0

2A．6 B．

6．函数f(x)?x?()的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

7．某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的x值为31，则a等于( ) A．0 B．1 C．2 D．3

38

1212x

8．若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方 形，且其体积为

1，则该几何体的俯视图可以是( ) 2

9．函数f(x)?ln(x?)的图象是( )

1x

????10．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一运算：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)

??1????????m?(,2) 已知，点Q在y?f(x)的图像上运动，且满足OQ?m?n n?(x1,sinx1)。

2（其中O为坐标原点），则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是( ) A．

11,? B．,4? C．2,? D．2,4?

22第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按第14小题给分，

共20分）

（一）必做题：第1 1至1 3题为必做题，每道试题考生都必须作答。 11．在区间??1,2?上任意取一个数x，则x??0,1?的概率为 。

???tanx,x?201012．已知函数f(x)??，则f?f(2010)?? 。 3??x?2010,x?2010 39

?x?y?3?0?13．目标函数z?3x?y在约束条件?2x?3?0下取得的最大值是 。

?y?0?（二）选做题（14 -15题，考生只能从中选做一题；两题全答的，只计第一题的分）。

?x?2?cos?14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为? (θ为参数)，则曲线

y?sin??C上的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为 。 15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB

延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若∠CPA＝30°，PC＝_____________

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

如图所示，角A为钝角，且cosA?4，点P、Q分别在角A 5的两边上.

（1）已知AP=5，AQ =2，求PQ的长； （2）设?APQ??,?AQP??,且cos??

40

12,求sin(2???)的值. 13

17.（本小题满分1 2分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组?75,80?，第2组?80,85?，第3组?85,90?，第4组?90,95?，第5组?95,100?， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。

(1)求“优秀”和“良好”学生的人数： (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？ (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选2人参加某专项测试，求甲被选中的

概率是多少？

41

18．（本小题满分14分）

在如图所示的多面体ABCDE中，AB?平面ACD，DE?平面ACD,

?1，AC?3，AD=DE=2，G为AD的中点。 AB?CD

(1)求证：AC?DE；

(2)在线段CE上找一点F，使得BF//平面ACD并证明； (3)求三棱锥VG?BCE的体积。 19．（本小题满分14分）

已知数列?an?的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列?bn?的首项为1，

bn?1?bn?2?0．

(1)求a1和a2的值； (2)求数列?an?，?bn?的通项an和bn； (3)设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和Tn。

42

20.（本小题满分14分）

x2y23已知椭圆C1：2?2?1 （a?b?0）过点A(0,2)且它的离心率为。

ab3（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动

直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）已知动直线l过点Q(4,0)，交轨迹C2于R、S两点，是否存在垂直于x轴的直线

m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；

如果说不存在说明理由．

21.（本小题满分14分）

13ax?2x2?2x，函数f(x)是函数g(x)的导函数. 3（1）若a?1，求g(x)的单调减区间；

已知函数g(x)?（2）当a?(0,??)时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x??M,0?时，

?4?f(x)?4恒成立，求M的最小值及相应的a值。

43

44

45

46

47

湛江市2013年普通高考模拟试题（一）

数学（文科）

一、填空题（50分）

1、已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，则A∪B＝ A、{1，2，3，4} C、{1，2，3，4，5，6} C、{2，3，4，5，6} D、{3，4}

2、复数z满足z＋1＝2＋i（i为虚数单位），则z（1－i）＝ A、2 B、0 C、1＋i D、i

3、在等比数列{an}或，已知a1?aj＝25，则aj＝ A、5 B、5或－5 C、－5 D、25

4、“a2?a＝0”是“函数f(x)?x?x?a是增函数”的 A、充要条件 B、充分而不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、在△ABC中，∠A＝

3?3，AB＝2，且△ABC的面积为3，则边AC的长为 2 A、1 B、3 C、2 D、1

6、在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 A、

1123 B、 C、 D、 32347、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图为圆，那么该几何体的表面积为 A、6? B、4? C、3? D、2 ?

8、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为

A、0 B、1 C、2 D、3 9、已知函数f(x)?lg(x2?anx?bn)，其中an,bn的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

x2y2?＝1的左、右焦点分别为F1、F2， 10、椭圆43P是椭圆上任一点则A、（0,4］ B、（0,3］

C、［3,4） D、［3,4］

48

的取值范围是

二、填空题（20分） （一）必做题

11、已知向量m＝（x，1），n＝（1,2），且m∥n，则x＝＿＿＿

?x?y?4?x?y?2?12、设变量x，y满足约束条件?，则其目标函数z＝2x＋y的最大值为＿＿＿

x?0???y?013、下列四个论述： （1）线性回归方程

（2）已知命题

则命题

（3）函数在实数R上是增函数；

（4）函数的最小值是4

其中，正确的是＿＿＿＿＿（把所有正确的序号都填上）。

（二）选做题

14、在极坐标系中，直线?sin??＿＿＿＿

2与圆??2cos?相交的弦长为2?所对的弦长CD＝3学科网，弦AB是线段15、如图圆上的劣弧CBDCD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿

三、解答题（80分） 16、（本小题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?（1）求函数f（x）的表达式； （2）若f(??

49

?2)的部分图象如图所示。

1?)?(??(0,))，求tan?学科网www.zxxk.com的值。 1232?

17、（本小题满分13分）

某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为x。

（1）求x的值；

（2）记［90,100］为A组，［80,90）为B组，［70,80）为C组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。 18、（本小题满分13分）

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥CE。

（1）求证：AE⊥平面BCE； （2）求证：AE∥平面BFD； （3）求三棱锥C－GBF的体积。

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