2008、2009、2010年河北中考数学试题（含答案）

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

卷Ⅰ（选择题，共20分）

注意事项：

1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．(08河北)?8的倒数是（ ） A．8

B．?8

22C．

1 8D．?1 82．(08河北)计算a?3a的结果是（ ） A．3a

2B．4a

2C．3a

4D．4a

43．(08河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ） ?1 0 4 图1

?x?4，A．?

x≤?1??x?4，B．?

x≥?1??x?4，C．?

x??1??x≤4，D．?

x??1?4．(08河北)据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川

地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ） A．0.1551?10 C．1.551?10

78

B．1551?10

O D．15.51?10

64

P M N 5．(08河北)图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） 图2 A．点P B．点O C．点M D．点N

6．(08河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．3000(1?x)?5000 C．3000(1?x％)?5000

22B．3000x?5000

D．3000(1?x)?3000(1?x)?5000

22O 7．(08河北)如图3，已知?O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则?O上 A 到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）

图3

第1页，共33页

B

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．(08河北)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数

9．(08河北)如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0?x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

x A D 100 y 100 y 100 y 100 y x x x x O O O 5 10 O 10 10 10 图4 A． B． C． D．

10．(08河北)有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两B C 个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

第1次变换 第2次变换 众 城 成 图5-1 A．上

B．下

志 志 众 图5-2 C．左

D．右

成 城 众 城 志 成 成 志 图5-3 城 众 志 众

成 城 ?

?2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

卷Ⅱ（非选择题，共100分）

注意事项：

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）

c ?11．(08河北)如图6，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若?1?70， a

1 ?2 则?2?_____．

b 12．(08河北)当x? 时，分式

3无意义． x?1图6

C O 第2页，共33页

A B 图7

13．(08河北)若m，n互为相反数，则5m?5n?5? ．

14．(08河北)如图7，AB与?O相切于点B，AO的延长线交?O于点C， 连结BC．若?A?36，则?C?______．

15．(08河北)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：

3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分

1 1 2 2 8 9 15 12 人数

则这些学生成绩的众数为 ． 巧克力 16．(08河北)图8所示的两天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．

??果冻 117．(08河北)点P(2m?31)，在反比例函数y?的图象上，则m? ． x50g砝码 18．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 图8

全等的直角三角形围成的．若AC?6，BC?5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

B C A

图9-1 图9-2

三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(08河北)（本小题满分7分）

2?1?x?2x?1已知x??2，求?1???的值．

xx??

20．(08河北)（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

发芽数/粒 各型号种子数的百分比

800 630 A

600 470 35%

370 D 400 B

C 20% 200 20% 0 A B C D 型号 第3页，共33页 图10-1 图10-2

21．(08河北)（本小题满分8分）

如图11，直线l1的解析表达式为y??3x?3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求直线l2的解析表达式； （3）求△ADC的面积；

（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得

写出点P的坐标． △ADP与△ADC的面积相等，请直接．．

22．(08河北)（本小题满分9分）

图11 O 3? 2l1 y l2 D 3 A （4，0） B C x 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B点生成，测得OB?1006km．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60??方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．

（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）

（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多．．长时间？

北 y/km

A 东 60? C

x/km

O ? 45

B 图12

23．(08河北)（本小题满分10分）

在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB?akm

(a?1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

第4页，共33页

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1?PB?BA(km)（其中BP?l于点P）；图13-2是方案二的示意图，设

PB(km)（其中点A?与点A关于l对称，A?B与l交该方案中管道长度为d2，且d2?PA?于点P）．

A

图13-1

观察计算

A B P l C P 图13-2

A K l C P 图13-3

B B l A? A? （1）在方案一中，d1? km（用含a的式子表示）；

（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2? km（用含a的式子表示）． 探索归纳

（1）①当a?4时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a?6时，比较大小：d1_______d2（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）请你参考右边方框中的方法指导，

方法指导 就a（当a?1时）的所有取值情况进

当不易直接比较两个正数m与n的大小时，行分析，要使铺设的管道长度较短，

可以对它们的平方进行比较： 应选择方案一还是方案二？

?m??n2?(m?n)(m?n)，m?n?0，

?(m2?n2)与(m?n)的符号相同． 22当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n； 22 当m?n?0时，m?n?0，即m?n；

24．(08河北)（本小题满分10分）

如图14-1，△ABC的边BC在直线l上，AC?BC，且AC?BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF?FP．

（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

BQ．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，连结AP，猜EP交AC于点Q，

想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，

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连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

A A （E） E Q B

C （F） P 图14-1

l

B F

C P l

F P B C l

E A 图14-2

Q 图14-3

25．(08河北)（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式

12投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万x?5x?90，

10元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

1（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲??x?14，请你用含x的代数式表示

20y?甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙??1，且在乙地当年x?n（n为常数）

10的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

?b4ac?b2?，参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是???． 2a4a??2

26．(08河北)（本小题满分12分）

如图15，在Rt△ABC中，?C?90，AB?50，AC?30，D，E，F分别是的中点．点P从点D出发沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长的AC，AB，BC速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作

?第6页，共33页

射线QK?AB，交折线BC?CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）． （1）D，F两点间的距离是 ；

（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．

C D A F P E 图15

G Q B K 第7页，共33页

2008年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

题号 答案

1 D

2 B

3 B

4 C

5 A

6 A

7 C

8 B

9 D

10 C

二、选择题 11．70； 12，1； 13．?5； 14．27； 16．20； 17．2； 18．76． 三、解答题 19．解：原式?15．9分（或9）；

x?1x ?2x(x?1)?1． x?113当x??2时，原式??．

20．解：（1）500； （2）如图1；

（3）?A型号发芽率为90％，B型号发芽率为92.5％， D型号发芽率为94％，C型号发芽率为95％． ?应选C型号的种子进行推广． （4）P(取到B型号发芽种子)?发芽数/粒 800 630 600 470 370 380 400 型号 370630?370?380?470200 0 A B C D 1?． 图1

521．解：（1）由y??3x?3，令y?0，得?3x?3?0．?x?1．?D(1，0)． （2）设直线l2的解析表达式为y?kx?b，由图象知：x?4，y?0；x?3，y??3． 23?4k?b?0，?3??k?，??2?直线l2的解析表达式为y?x?6． 3??23k?b??.??b??6.?2??y??3x?3，?x?2，?（3）由?解得?C(2，?3)． ?3y??3.y?x?6.???219?AD?3，?S△ADC??3??3?．

22（4）P(6，3)．

第8页，共33页

?1003)，C(1003，200?1003)； 22．解：（1）B(1003，（2）过点C作CD?OA于点D，如图2，则CD?1003． 在Rt△ACD中，?ACD?30?，CD?1003，

A D O y/km 60? C 45? CD3??cos30??．?CA?200． CA2x/km

?200?20?6，5?6?11， 30图2 B ?台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时．

23．观察计算 （1）a?2； （2）a?24． 探索归纳

（1）①?；②?；

22222（2）d1?d2?(a?2)?(a?24)?4a?20．

2①当4a?20?0，即a?5时，d1?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； ②当4a?20?0，即a?5时，d1?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2； ③当4a?20?0，即a?5时，d1?d2?0，?d1?d2?0．?d1?d2． 综上可知：当a?5时，选方案二； 当a?5时，选方案一或方案二；

当1?a?5（缺a?1不扣分）时，选方案一． 24．解：（1）AB?AP；AB?AP． （2）BQ?AP；BQ?AP．

证明：①由已知，得EF?FP，EF?FP，??EPF?45． 又?AC?BC，??CQP??CPQ?45．?CQ?CP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

?222222?BC?AC，?BCQ??ACP?90?，CQ?CP， ?Rt△BCQ≌Rt△ACP，?BQ?AP．

②如图3，延长BQ交AP于点M．

B F

1E Q A

2 4 3 M

l

C P 图3

第9页，共33页

?Rt△BCQ≌Rt△ACP，??1??2．

在Rt△BCQ中，?1??3?90，又?3??4，

???2??4??1??3?90?． ??QMA?90?．?BQ?AP．

（3）成立．

证明：①如图4，??EPF?45，??CPQ?45． 又?AC?BC，??CQP??CPQ?45．?CQ?CP． 在Rt△BCQ和Rt△ACP中，

F

???E A N P B C l

BC?AC，?BCQ??ACP?90?，CQ?CP， ?Rt△BCQ≌Rt△ACP．?BQ?AP．

②如图4，延长QB交AP于点N，则?PBN??CBQ．

图4

Q

?Rt△BCQ≌Rt△ACP，??BQC??APC．

在Rt△BCQ中，?BQC??CBQ?90，

???APC??PBN?90?．??PNB?90?． ?QB?AP．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为???12?x?14x?万元； ?20?w甲??32x?9x?90． 20121?1?x?nx??x2?5x?90???x2?(n?5)x?90． 105?10?（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙???1?4?????(?90)?(n?5)2?5??35，解得n?15或?5． 由

?1?4?????5?经检验，n??5不合题意，舍去，?n?15．

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