大学物理 第01章质点运动学

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第 1 章 质点运动学

2014年9月5日

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1.1 质点运动学基本概念1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的

一、参考系用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止 的物体系。

注意

参照系不一定是静止的。

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运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同 (如轨迹、 速度等)——称为运动描述的相对性 人们常用的几种参考系: 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)

地心参考系(地球 ─ 行星参考系)地面参考系(实验室参考系) *质心参考系

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二、 坐标系坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、 曲线或角度表示。 坐标系为参考系的数学抽象(两者相对静止) 坐标系可任选，以描述方便为原则

*在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物 体的运动时，其数学表述不同-与坐标系的选 择有关。

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常用的坐标系: 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 自然坐标系

( x , y , z)

( r , , )( , , z )

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三、空间和时间物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中 定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时 间的间隔

空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和物 体的位置的变化联系在一起的 时间所反映发是物理事件发生的顺序性和持续性

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1967年10月第13届国际计量大会上关于秒的定 义：“1秒(s)是铯-133原子基态的两个超精细 770 能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的 9,192,631, 个周期的持续时间”。

长度单位是1983年10月第17届国际计量大会上关 于米的定义：“1米(m)是光在真空中时间间隔 1 / 299,792,485 s 内所经路经的长度” 。

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四、质点

质点

没有大小和形状，只具有全部质量的一点。

可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速 度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的 变形及转动显得并不重要)。

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选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动； 提出准确的物理模型，

以突出问题中最基本的运动规律。

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五、质点的位置坐标和位置矢量 直角坐标系 质点位置： P (x, y, z) = P ( t )

y

y o

P (x,y,z)

j

rxx

i

位置矢量(或矢径):z

z

k

r oP rr

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y

位置矢量在直 角坐标系中可 用单位矢量表 示为：

y o z

P (x,y,z)

r xi

yj zk大小：

j

rx x

i

k

2 2 2 r x y z

z

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位矢的方向可以由三个方向余弦来表示

y

x cos r y cos r z cos r方向余弦满足以下关系2 2

y o z

P (x,y,z)

j

rx x

i

k

cos cos cos 12

z

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极坐标系：

e r

p

er

r rer er : 径 向单 位 矢量 e : 横 向单 位 矢量

o

极轴

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六、运动方程与轨道质点的位置与运动时间 ( t ) 有关，位置矢量满 足一定的函数关系：

r r (t )或：

r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k称为质点运动方程

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分量形式：

x x (t ) y y (t ) z z (t ) 如：

x r cos t y r sin t 2 2 2 消去时间参量： x y r——轨道(方程)

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要说明的是： 运动方程之所以可以在具体坐标系写 成分量形式，实际上是建立在运动的可叠 加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以 分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖 直方向上的匀加速直线运动。

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1.2 质点的位移和速度一、位移(单位：米)设在 t 时间内质点从A运动 到B,则质点在 t 时间内的 位移定义为： z y s A O B

x

由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：

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位移的性质：1. 矢量性 如图所示：位移满足矢量叠加性质。 即在 t1+ t2时间内的总位移满足：

直角坐标系中：

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2. 位移与路程 s 不同 a. 位移为矢量 路程为标量 A

s

B

b.

s rO

当时间间隔很小时：

记为：

元路程

元位移的大小

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