大学物理 功和能

大学物理中的重点知识

§3-2 牛顿第二定律的积分形式之二： 动能定理一.功和功率 1.功:力在位移方向上的分量与位移大小的乘 积为该力所作的功。 (1)恒力直线功

A FScos F S

F

s

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(2)变力曲线运动

dA F dr cos

dr

b F

F dr

a

r r1 20

----元功 或

dA F cos ds

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由a移动到b

在直角坐标系中

A dA ab a

b

F dr

A 2.功率

b

a

b F dr ( Fx dx Fy dy Fz dz )a

单位时间内力所作的功：

A dA F dr N lim F v t 0 t dt dt

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3.成对力的功作用力和反作用力：

y

f12、f 21

r1 dr1 r2O

m1

f 12

f 21 m2 dr2

m2相对于m1的位移

dr ' dr2 dr1 dA1 f12 d r1 dA2 f 21 dr2

z

dr2

dr '

dr1

x

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作用力和反作用力的元功之和：

dA dA1 dA2 f 21 (dr2 dr1 ) f 21 d r '

成对力的总功只与相互作用力及相对 位移有关。 ----与参考系的选择无关

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[例1]如下图所示，在井中提水，桶漏， 漏水率 k 0.24kg m ,井深20m,设桶离 开水面时 m0 10kg ,桶匀速上升到井 口。问拉力作功多少？ 解： 建立如图 所示的坐 标系 y

f ·

dy y

o

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桶提到y处时取一元过程。位移为 dyj dA m0 ky gdy 元功：整个过程： dA A20 0

m

0

ky gdy3

1.49 10 J

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[补例]有一倾角为θ的斜面，固定在地面 上，在光滑斜面上放一质量为m的物体。 物体由A点静止滑到B点，垂直高度为h。 求：物体在B点的瞬时功率。A m B m h

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2, [补例]一地下蓄水池，面积为50m

蓄水深度为1.5m;如果水池的水面 在地面下5m处，问要把这池水全部 吸到地面，需做多少功？

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二.动能定理 1.质点动能定理

an F dr ma dr a ma cos dr dv ma dr m dr mvdvdt

dr b a a F

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vb A F dr mvdv va a 1 2 1 2 mvb mva 2 2 1 2 定义： Ek mv ----动能 2 A Ekb Ekab

即合外力对物体所做的功等于物体动 能的增量。 ----质点的动能定理

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2.质点系的动能定理

F1、F2 外力 f12、f 21 内力

a1 a2

m1 f 21

f12

F1

b1 F2

m2

b2

对m1:A1 ( F1 a1 b2 对m2:A2 ( F2 b1 a2

根据动能定理

f12 ) dr1 Ekb1 Eka1 f12 ) dr2 Ekb 2 Eka 2

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两式相加

b1

a1

b2 b1 b2 F1 dr1 F2 dr2 f12 dr1 f 21 dr2a2 a1 a2

( Ekb1 Ekb 2 ) ( Eka1 Eka 2 ) Ekb Eka

A外 A内 ( Ekb1 Ekb 2 ) ( Eka1 Eka 2 )

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推广到n个质点的质点系：

A外 A内 Ekb Eka即外力和内力对质点系所作的功之和 等于质点系总动能的增量。 ----质点系的动能定理

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[例2]如下图所示，静止的m从a下滑经水 平面至c停止。ac路面粗糙不平，已知ac 两点的水平距离为s, 竖直距离为h,斜 面倾角α。问(1)摩擦力作的功Af =? (2)若各处摩擦系数 相同，问 ?

a

Fab

N

mg

b

C

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解： (1)m由a运动到c Ek 0 由动能定理 A外 Ek 0

mgh A f 0A f mgh(2) A f AAB ABC “负”号表示摩擦 力做负功

h mgh mg cos mg s hctg sin

h s

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§3-3 保守力的功、势能、势能定理一.保守力 保守力：所作的功只与物体的始末位 置有关，而与运动的路经无关。 对保守力，沿任一闭合路径l

F dr 0 l

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二.势能 相对于保守力的功，引入势能 1.重力势能

重力 P mg 或 P mgj dA P dr mg dr cos O mgdy

ya P

dr

b

x

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Aab mgdy mg( yb ya )若则

yb

yb 0

ya

Aa 0 mgdy mgya

0

定义:

E p mgy ----重力势能 E pa mgya Aa 0

ya

* 重力势能零点选择是任意的，通常取 地面为重力势能零点。

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