理论力学习题册答案

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第一章 静力学公理与受力分析(1)

一．是非题

1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。 （ ） 2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。（ ） 3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。 （ ） 4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。 （ ） 5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 （ ） 二．选择题

1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有

（ ）

①二力平衡公理 ②力的平行四边形法则

③加减平衡力系公理 ④力的可传性原理 ⑤作用与反作用公理

三．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)球A

(b)杆AB

- 1 -

(c)杆AB、CD、整体

(d)杆AB、CD、整体

(e)杆AC、CB、整体

(f)杆AC、CD、整体

四．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)球A、球B、整体

(b)杆BC、杆AC、整体

- 2 -

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第一章 静力学公理与受力分析（2）

一．画出下列图中指定物体受力图。未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑

接触。多杆件的整体受力图可在原图上画。

(a)杆AB、BC、整体

(c)杆AB、CD、整体

CCAADBFAxDBFAyFBEWEW

W

(b)杆ABOriginal Figure、BC、轮E、整体

FBD of the entire frame

(d)杆BC带铰、杆AC、整体

- 3 -

(e)杆CE、AH、整体

(g)杆AB带轮及较A、整体

(f)杆AD、杆DB、整体

(h)杆AB、AC、AD、整体

- 4 -

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第二章 平面汇交和力偶系

一．是非题

1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。 （ ） 2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。 （ ）

3、 力偶矩就是力偶。 （ ） 二． 电动机重P=500N，放在水平梁AC 的中央，如图所示。梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的交角为300。忽略梁和撑杆的重量，求撑杆BC 的内力及铰支座A 的约束力。

FBC=5000N(压力)；FA=5000N

三、图示液压加紧机构中，D 为固定铰链，B 、C 、E 为活动铰链。已知力

，

机构平衡时角度如图，求此时工件H 所受的压紧力。

FH=F/2sin2α

- 5 -

四、梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图所示。设梯子与地和墙的静摩擦因数均为fs，问梯子与水平线的夹角?多大时，梯子能处于平衡？

答案：

五、均质箱体A 的宽度b =1m，高h =2m，重P =200kN，放在倾角α=200的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C 点系一无重软绳，方向如图示，绳的另一端绕过滑轮D 挂一重物E。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡的重物E 的重量。

?2?2?m????2

答案：40.21kN?PE?104.2kN

- 16 -

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第五章 摩 擦（2）

一、鼓轮B 重500N，放在墙角里，如图所示。已知鼓轮与水平地板间的摩擦因数为

0.25，而铅直墙壁则假定是绝对光滑的。鼓轮上的绳索下端挂着重物。设半径R=200mm，r=100mm，求平衡时重物A 的最大重量。

答案：500N

二、 如图所示，A 块重500N，轮轴B 重1000N，A 块与轮轴的轴以水平绳连接。

在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A 块与平面间的摩擦因数为0.5，轮轴与平面间的摩擦因数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。

答案：208N

- 17 -

三、如图所示，一轮半径为R，在其铅直直径的上端B 点作用水平力F，轮与水平面间

的滚阻系数为δ。问使轮只滚不滑时，轮与水平面的摩擦系数fs需满足什么条件？

答案：fs?

四、在半径为r、重为W1 的两个滚子上放一木板，木板上放一重物，板与重物共重W2如图，在水平力F 的作用下，木板与重物以匀速沿直线缓慢运动。设木板与滚子之间及滚子与地面之间的滚动摩擦因数分别为δ′及δ，并且无相对滑动，试求力F的大小。

?2R

答案：F?

- 18 -

1W2(???') 2r班级 姓名 学号

第六章 点的运动学

一．是非题

1、点作曲线运动时，其加速度的大小等于速度的大小对时间的导数。（ ） 二． 图示曲线规尺，各杆长为 OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如杆OA 以等角速度???5rad/s 绕 O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右。求尺

上点D 的运动方程和轨迹

x2y2??1

4000010000

三. 图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA 的滑道中滑动。如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。摇杆绕O 轴以等角速度

转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点 M

的运动方程，并求其速度和加速度。

v2x?Rcos2?t，y?Rsin2?t，S?2R?t，an＝?4R?2

R

- 19 -

四．小环M 由作平动的丁字形杆ABC 带动，沿着图示曲线轨道运动。设杆ABC 的

??v?常数，曲线方程为y2＝2px。试求环M 的速度和加速度的大小（写速度x成杆的位移x 的函数）。

vM

pv22p??? ?v1?，aM??y2x4xx五．点沿空间曲线运动，在点M 处其速度为v?4i?3j，加速度 a 与速度v 的夹角

且a =10m/s2。试计算轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度a?。 ??300，

??5m，a??8.66m/s2

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第七章 刚体的简单运动

一．是非题

1. 某瞬时，刚体上有两点的轨迹相同，则刚体作平动。 （ ） 2. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。 （ ） 3. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。 （ ） 4. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。 （ ） 5. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。 （ ） 6. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（ ） 二. 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径 R =100mm，圆心 O1 在导杆BC 上。曲柄长 OA =100mm，以等角速度??4rad/s绕 O 轴转动。求导杆BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角?为 300时，导杆BC 的速度和加速度。

vBC?0.40m/s，aBC?2.77m/s2

- 21 -

三. 机构如图所示，假定杆 AB 在某段时间内以匀速运动，开始时??0。试求当

???4时，摇杆OC 的角速度和角加速度。

vv2??（逆时针），??2（顺时针）

2l2l

四. 图示机构中齿轮1紧固在杆AC上，AB=O1O2，齿轮1和半径为 r2的齿轮2啮合，齿轮2可绕 O2 轴转动且和曲柄 O2B 没有联系。设O1A=O2B=l，??bsin?t，试确定t??s时，轮2的角速度和角加速度。 2?

lb?2?2?0，?2＝2

r

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第八章 点的复合运动（1）

一. 是非题

1. 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度

，相对速度

，则

一定有不为零的科氏加速度。 （ ） 2. 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。 （ ） 3. 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。（ ） 4. 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （ ） 5. 如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏

加速度。 （ ） 二、图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，并以等角速度?绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60角。求当曲柄与水平线的交角分别为??00、30 、60

000时，杆BC 的速度。

?3r?????00??0?3答：当???30时，vBC?? 0?600?3r???????3

- 23 -

三. 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以等速v向上运动。摇杆长OC=a，距离

OD=l。求当???4时点C的速度的大小。

vC?

av 2l

四、绕轴O转动的圆盘及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动销子M如图所

示，b=0.1m。设在图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为?1?9rad/s和

?2?3rad/s。求此瞬时销子M的速度

va?0.529m/s，??40.890(?为va与OA之夹角）

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五. 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动；直线CD以大小为v2

的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动，如图所示。如两直线间的交角恒为θ，求两直线交点M的速度。

vM?

v1cos??v2i?v1j

sin?六、平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心

0距OC?e，凸轮绕轴O转动的角速度为?， OC与水平线成夹角?。求当??0时，

顶杆的速度。

vAB?e?

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第八章 点的复合运动（2）

一. 图示铰接平行四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当φ=600时，杆CD的速度和加速度。

vCD?0.10m/s(?)；aCD?0.35m/s2(?)

二. 如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由

于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角θ=300时，滑杆C的速度和加速度

vC?0.173m/s(?)；aC?0.050m/s2(?)

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三. 半径为R的半圆形凸轮D以等速vo沿水平线向右运动，带动从动杆AB沿铅直方

向上升，如图所示求θ=300时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。

83vo vr?1.155vo，ar?9R

四、如图所示，半径为r的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度vr在环内作匀速运动。如圆环以等角速度ω绕O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。

2

vv2a1?r?2?v?r?2；a2?(r?2?2?v?r）＋4r2?4

rr

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22五、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已

知：OB=0.1m，曲杆的角速度??= 0.5rad/s?，角加速度为零。求当φ=600时，小环M 的速度和加速度。；

vM?0.173m/s（?）；aM?0.350m/s2

六、图示圆盘绕AB轴转动，其角速度??2trads。点M沿圆盘半径ON离开中心向外缘运动，其运动规律为OM?40tmm。半径ON与AB轴间成600倾角。求当t=1s时点M的绝对加速度的大小。

2

aM?0.356ms2

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第九章 刚体的平面运动（1）

一．是非题

1、纯滚动时接触点的滑动摩擦力不做功。 （ ） 2、点的合成运动和刚体平面运动两种分析方法中，动坐标系的运动可以是任何一种刚体运动。 （ ） 二．选择题

1、半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。 在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图示。

??45?，且已知B点速度大小为vB，则圆轮的动能为（ ）。

2223mv16mv43mvmv16BBB4 B ① ② ③ ④

2三. 椭圆规尺 AB 由曲柄 OC 带动，曲柄以角速度?O绕 O 轴匀 速转动，如图所示。如 OC = BC = AC = r ，并取 C 为基点，求椭圆规尺 AB 的平面运动方程。

xC?rcos?ot，yC?rsin?ot，?＝?ot(?OAB??)

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四. 如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄 OA 的

转速nOA?40r/min，OA = 0.3m。当筛子 BC 运动到与点O 在同一水平线上时，?BAO?90。求此瞬时筛子 BC 的速度。

?

五． 图示机构中，已知：OA=0.1m， DE=0.1m，EF=0.13m，D 距OB 线为 h =0.1m；

ωOA=4rad/s。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且B、D 和 F 在同一铅直线上。又 DE 垂直于 EF。求杆EF 的角速度和点 F 的速度。

vF?0.462m/s(?)，?EF?1.33rad/s(顺时针)

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六. 在图示曲柄连杆机构中，曲柄 OA 绕 O 轴转动，其角速度为ωO，角加速度为εO。

在图示瞬时曲柄与水平线间成600角，而连杆AB 与曲柄OA 垂直。滑块 B 在圆形槽内滑动，此时半径 O1B 与连杆AB 间成300角。如 OA=r，AB=23r，O1B=2r，求在该瞬时，滑块 B 的切向和法向加速度。

a2r?2?2B?O,aB?r(3?O??O)

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第九章 刚体的平面运动（2）

一. 如图所示，轮 O 在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速vo=0.2m/s运动。轮缘上

固连销钉 B，此销钉在摇杆 O1A 的槽内滑动，并带动摇杆绕 O1 轴转动。已知：轮的半径 R=0.5m，在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为600。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

?O1A?0.2rad/s，?O1A?0.462rad/s2

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二. 已知图示机构中滑块 A 的速度为常值，vA=0.2m/s，AB=0.4m。图示位置 AB=BC，

θ=300。求该瞬时杆CD 的速度和加速度。

vC?0.116m/s，aC?0.667m/s2

- 33 -

三． 图示行星齿轮传动机构中，曲柄 OA 以匀角速度ωO绕 O 轴转动，使与齿轮 A

固结在一起的杆 BD 运动。杆 BE 与 BD 在点 B 铰接，并且杆 BE 在运动时始终通过固定铰支的套筒 C 。如定齿轮的半径为 2r，动齿轮半径为 r，且AB=5r。图示瞬时，曲柄 OA 在铅直位置，BD 在水平位置，杆 BE 与水平线间成角φ=450。求此时杆 BE 上与 C 相重合一点的速度和加速度。

2BE杆上C点：vC?6.865r?O，aC?16.14r?O

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四. 图示放大机构中，杆I和II分别以速度v1和v2沿箭头方向运动，其位移分别以 x

和 y 表示。如杆II与杆III平行，其间距离为 a，求杆III的速度和滑道Ⅳ的角速度。

v3?v1

v1y?v2xaya?x ?v，??24222xxx?y- 35 -

五、车轮沿直线滚动。已知车轮的半径为R，中心O的速度为vO，加速度为aO，设

车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。

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运动学综合

一． 设摇杆滑道机构的曲柄长OA=r以转速n绕O轴转动。在图示位置时，O1A=AB=2r，∠OAO1=?，∠O1BC=?。求BC杆的速度。

DBC?O?AO1

第三题图二． 图示滑块A用铰链固定在杆AB的一端，杆AB穿过可绕定轴O转动的套筒。设

OE=0.3m，滑块A的速度为0.8m/s，求当??60时套筒的角速度。

?BOAvA

?E第四题图

- 37 -

三．轮O半径R=0.2m,在铅垂平面内沿水平方向作纯滚动，轮与杆AB在A点铰接,AB

杆长为0.8m。在图示位置时，A点在轮的最高处，轮心O的速度vo?2m/s，加速度ao?2m/s2；试求该瞬时B点的速度和加速度。

AaovoOB

第三题图四．己知图示机构中滑块A的速度vA?0.2m/s，AB=0.4m。求当AC=CB、??30；时杆CD的速度．

?BCA?vAD

第四题图- 38 -

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第十章 质点动力学基本方程

一．是非题

1、只要两个质点的质量相同，作用力相同，则它们运动规律相同（ ），运动轨迹相同（ ），运动速度相同（ ），运动加速度相同（ ）。 2、一个质点的速度越大，该瞬时它所受到的作用力越大（ ）。

二. 一飞机水平飞行。空气阻力与速度平方成正比，当速度为1m/s时，这阻力等于

0.5N。推进力为恒量，等于30.8kN，且与飞行方向往上成100角。求飞机的最大速度

vmax=246m/s

三. 质量为2kg的滑块在力F 作用下沿杆 AB 运动，杆 AB 在铅直平面内绕 A 转

动。已知s=0.4t，φ=0.5t（s 的单位为 m，φ的单位为rad，t 的单位为 s），滑块与杆AB 的摩擦系数为0.1。求t=2s时力F的大小。

F=17.23N

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四. 一物体质量 m =10kg，在变力F=100(1-t)N 作用下运动。设物体初速度为vO

=0.2m/s，开始时，力的方向与速度方向相同。问经过多少时间后物体速度为零，此前走了多少路程？

t=2.02s，s＝7.07m

五. 图示质点的质量为m，受指向原点 O 的力F=kr作用，力与质点到点O 的距离

成正比。如初瞬时质点的坐标为x=xO，y=0，而速度的分量为vX=0，vy=vO。试求质点的轨迹。

x2ky2??1 22mvOxO

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