旋转(经典归纳试题AAAAA)（含答案）

第1讲： 旋 转1

一、填空题

1． 如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转

角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

2． 如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是

______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．

1题图 2题图 3题图

3． 如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．

4． 一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其

自身重合．

5． 钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋

转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．

6． 旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

______；旋转前、后的图形之间的关系是______．

7． 把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个

图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．

8． 关于中心对称的两个图形的性质是：

(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所

______．

(2) 关于中心对称的两个图形是______．

9． 线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 10． 平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 11． 圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 12． 若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 13． 如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．

13题图 15题图

1

14． 若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则

线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 15． 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的

虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角?为______°． 16． 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，

则它们的公共部分的面积等于______． 17． 在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方

向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______． 18． 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段

CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．

16题图 18题图 19题图

19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若AB?2,则BE=______．

20.如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．

20题图

二、选择题

1. 下图中，不是旋转对称图形的是( )．

2. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．

①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；

2

③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为

( )．

A． A．∠BOF B．∠AOD B． C．∠COE D．∠COF

4. 如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心

的点共有( )个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( )．

A．①、④、⑤ B．①、③、⑤ C．②、③、⑤ D．②、④、⑤

6. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )． ．．

A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形 7. 以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．

A．4个 B．3个 C．2个

8. 下列图形中，是中心对称图形的有( )．

D．1个

A．1个

B．2个

3

C．3个 D．4个

9. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．

10. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．

A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形

11. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自

身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．

A． △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 B． △DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的 C． △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的 D． △DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的

13. 以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形

是( )．

4

三、解答题

14. 已知：如图，四边形ABCD及一点P．

求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．

15. 已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?

16. 已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的

性质说明：AF=CE且AF⊥CE．

17. 已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．

A． 求作：旋转中心O点．

5

例3．如图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠ BPC的度数。

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高。

为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。

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二、旋转解答题

1.如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.

2.如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O.

⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

⑵若△A″B″C″与△ABC关于点O′对称，请确定点O′的位置；

3.如图，在网格中有一个四边形图案.

(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万

不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面 积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.

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4. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC． (1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．

2

(2)若△ABC的面积为3cm，求四边形ABFE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．

5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变 换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

6. 如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：

(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程) (2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.

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解答题答案与解析

1.P(0，1)，如图

2.(1)

(2)

3.(1)

；

(2)

2

=

2

2

-4 =34；

(3)结论：AB+BC=AC

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4. (1)AE与BF平行且相等，

∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC， ∴△ABC?与△FEC关于C点中心对称， ∴AC=CF，BC=CE， ∴四边形ABFE为平行四边形，? ∴

(2)∵AC=CF， ∴S△BCF=S△ABC=3，

∵BC=CE， ∴S△ABC=S△ACE=3， ∴S△CEF=S△BCF=3，

2

∴S□ABFE=3×4=12(cm)．

(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，

∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴AB=BC=CA ∴AF=BE ∴平行四边形ABFE为矩形. 5. (1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.

证明：设AF与DC交点为G.

∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD， ∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°， ∴∠BCD=∠ACF. ∴△ACF≌△BCD. ∴AF=BD. ∴∠AFC=∠BDC.

∵∠AFC+∠FGC=90°， ∠FGC=DGA， ∴∠BDC+∠DGA=90°. ∴AF⊥BD. ∴AF=BD且AF⊥BD. (2)结论：AF=BD且AF⊥BD.

图形不唯一，只要符合要求即可.如：

①CD边在△ABC的内部时； ②CF边在△ABC的内部时.

；

6. 解：(1)答案不唯一，只要合理即可.如： 方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF；

方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF； 方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF. 方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF. (2)答案不唯一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可.如： 方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0，0)、E(2，-1)、F(2，3)； 方法二：如图②建立直角坐标系，则点D(-2，0)、E(0，-1)、F(0，3)； 方法三：如图③建立直角坐标系，则点D(-2，-3)、E(0，-4)、F(0，0)； 方法四：如图④建立直角坐标系，则点D(-2，1)、E(0，0)、F(0，4).

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