全髋关节置换假体不同角度的生物力学特点

Von Mises 应力：是基于剪切应变能的一种等效应力,其含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度,材料开始屈服。Von Mises于1913年提出了一个屈服准则,这个屈服准则被称为Von Mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时,材料就屈服;或者说材料处于塑性状态时,等效应力始终是一不变的定值。在弹塑性有限元计算中,屈服准则的数学描述是整个计算的核心。

中国组织工程研究 第21卷 第11期 2017–04–18出版

Chinese Journal of Tissue Engineering Research April 18, 2017 Vol.21, No.11

P .O. Box 10002, Shenyang 110180

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·研究原著·

王春成，硕士，副教授，主要从事骨肿瘤基础研究。

中图分类号:R318 文献标识码:A 文章编号:2095-4344 (2017)11-01652-06 稿件接受：2017-02-16

Wang Chun-cheng, Master, Associate professor, Nanyang Medical College, Nanyang 473000, Henan Province, China

全髋关节置换假体不同角度的生物力学特点

王春成，李明哲(南阳医学高等专科学校，河南省南阳市 473000)

引用本文：王春成，李明哲. 全髋关节置换假体不同角度的生物力学特点[J].中国组织工程研究，2017，21(11):1652-1657.

DOI:10.3969/j.issn.2095-4344.2017.11.003 ORCID: 0000-0001-8769-4073(王春成)

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文题释义：

Von Mises 应力：是基于剪切应变能的一种等效应力，其含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。Von Mises 于1913年提出了一个屈服准则，这个屈服准则被称为Von Mises 屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时，材料就屈服；或者说材料处于塑性状态时，等效应力始终是一不变的定值。在弹塑性有限元计算中，屈服准则的数学描述是整个计算的核心。因此有人将等效应力叫做Von Mises 应力。 联合前倾技术：是全髋关节置换中的常用方法之一，该方法不仅保留传统关节置换中假体的前倾角和外展角，还能有效的提高手术成功率，保证机体具有稳定的生物力学。

摘要 背景：全髋关节置换是临床上常用的治疗方法，但是治疗时难以准确的判断出骨盆的准确方位，治疗后容易

造成骨盆位置变动，并且植入假体后容易产生明显的角度偏差，难以判断假体的准确位置和方向。 目的：研究全髋关节置换假体位置的角度及生物力学特性。

方法：①对1名男性志愿者进行CT 扫描，建立骨盆有限元模型，采用股骨柄前倾角为0°、20°和25°联合髋臼杯前倾35°、15°及10°三种不同的联合前倾技术进行全髋关节置换，给予240 N 的力学加载，测定其峰值Von Mises 应力；②取6具尸体标本，假体位置角度与志愿者相同，在240 N 载荷下，利用电阻应变片技术测量股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变情况。

结果和结论：①股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼峰值Von Mises 应力变化升高25.7%；股骨柄前

倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼杯峰值Von Mises 应力为135.21 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼峰值Von Mises 应力为68.3 MPa ；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼杯峰值Von Mises 应力为134.2 MPa ；股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下内衬峰值Von Mises 应力为6.8 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下内衬峰值Von Mises 应力为3.9 MPa ；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下内衬峰

值Von Mises 应力为 6.7 MPa ；股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下股骨柄峰值Von Mises 应力为

127.1 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下股骨柄峰值Von Mises 应力为100.2 MPa ；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下股骨柄峰值Von Mises 应力为128.2 MPa ；②0°-35°和25°-10°股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变，显著大于20°-15°。提示在股骨柄前倾20°联合臼杯前倾15°效果理想，有助于关节功能恢复。

关键词：

骨科植入物；人工假体；全髋关节置换；假体位置；生物力学特性；有限元模型；CT 扫描；力学加载；Von Mises 应力；电阻应变片技术；关节功能 主题词： 关节成形术, 置换, 髋；髋假体；生物力学；有限元分析；组织工程

基金资助：

河南省教育科学“十二五”规划2013年度课题( [2013]-JKGHB-0098)

Position and biomechanical characteristics of prosthesis in total hip arthroplasty

Wang Chun-cheng, Li Ming-zhe (Nanyang Medical College, Nanyang 473000, Henan Province, China)

Von Mises 应力：是基于剪切应变能的一种等效应力,其含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度,材料开始屈服。Von Mises于1913年提出了一个屈服准则,这个屈服准则被称为Von Mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时,材料就屈服;或者说材料处于塑性状态时,等效应力始终是一不变的定值。在弹塑性有限元计算中,屈服准则的数学描述是整个计算的核心。

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Abstract

BACKGROUND: Total hip arthroplasty is a commonly used treatment, but it is difficult to accurately determine the position of the pelvis, which is easy to cause pelvic displacement postoperatively. Additionally, the implant is likely to present with angle deviation, and the precise location and direction of prosthesis is difficult to identify.

OBJECTIVE: To study the position and biomechanical characteristics of prosthesis in total hip arthroplasty.

METHODS: (1) One male volunteer received CT examination, and a finite element model of the pelvic was established. Three acetabular placement positions (abduction angles of 0°, 20° and 25° combined with anteversion angles of 35°, 15° and 10°) were used to perform total hip arthroplasty, and the peak von Mises stress was detected under a load of 240 N. (2) Six cadaver specimens were collected and received the same interventions with the former experiment, and the stress changes at the bone cortex surrounding femoral shaft and acetabular anterior and posterior wall were measured using resistance strain technology.

RESULTS AND CONCLUSION: (1) The peak von Mises stress in the acetabulum at abduction angle of 25° combined with anteversion angle of 10° increased by 25.7%. The peak von Mises stress in the acetabular cup at abduction angles of 0°, 20° and 25° combined with anteversion angles of 35°,15° and 10° was 135.21, 68.3 and 134.2 MPa, respectively. The peak von Mises stress in the lining at abduction angles of 0°, 20° and 25° combined with anteversion angles of 35°,15° and 10° was 6.8, 3.9 and 6.7 MPa, respectively. The peak von Mises stress in the femoral shaft at abduction angles of 0°, 20° and 25° combined with anteversion angles of 35°,15° and 10° was 127.1, 100.2 and 128.2 MPa, respectively. (2) The stress at the bone cortex surrounding femoral shaft and acetabular anterior and posterior wall at abduction angles of 0° and 25° combined with anteversion angles of 35° and 10° was significantly higher than that at abduction angle of 20° combined with anteversion angle of 15°. To conclude, an abduction angle of 20° combined with anteversion angle of 15° is conductive for functional recovery of the joint.

Subject headings: Arthroplasty, Replacement, Hip; Hip Prosthesis; Biomechanics; Finite Element Analysis; Tissue Engineering

Funding: the Project of the 12th Five-Year Plan of Henan Provincial Educational Science in 2013, No. [2013]-JKGHB-0098

Cite this article: Wang CC, Li MZ. Position and biomechanical characteristics of prosthesis in total hip arthroplasty. Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu. 2017;21(11):1652-1657.

0 引言 Introduction

全髋关节置换是临床常用的手术治疗方法，是一种带有重建性质的手术，对髋关节疾病能取得更好的治疗效果[2-3]。全髋关节置换的应用能精确重建股骨近端解剖结构，其应力分布更加符合生理要求，并且该方法能最大限度的保留机体原有骨质和生理结构，使得术后关节活动能力更加接近正常水平，能增加关节后稳定性[4-5]。

但是，全髋关节置换治疗在临床应用时上存在许多不足[6-7]：①医生在手术台上难以准确判断骨盆的具体方法，容易引起骨盆位置发生明显的位移；②全髋关节置换过程中医师目测存在主观性，其偏差相对较大，容易引起假体位置不准确[8]；③在置换中虽然有辅助器械，但是安全假象发生率较高；④置换过程中由于手术切口暴露限制，导致假体定位缺乏统一的标准，导致假体位置难以准确确定[9]。

随着医疗技术的不断发展，联合前倾技术在全髋关节置换中得到应用，该方法不仅保留传统关节置换中假体的前倾角和外展角，还能有效提高手术成功率，保证机体具有稳定的生物力学。但是，联合前倾技术在使用时前倾角变化范围一般为25°-50°，并且联合前倾技术中35°技术效果最理想，但是该结论尚未得到进一步证实[11-12]。

作者于2014年5月至2016年5月在南阳医学高等专科学校附属医院成功完成志愿者三维有限元分析，探讨全髋关节置换假体角度及生物力学特性。

1 对象和方法 Subjects and methods

1.1 设计 生物力学试验分析。

1.2 时间及地点 试验于2014年5月至2016年5月在南阳医学高等专科学校附属医院骨科完成。 1.3 对象

志愿者：选取男性志愿者1名，年龄66岁，身体健康，骨盆部位未发生骨折，试验均经过南阳医学高等专科学校伦理委员会批准同意，参与者自愿签署知情同意书。

尸体标本：取南阳医学高等专科学校附属医院6具尸体标本，患者中4例意外事故死亡，2例肿瘤死亡，男4例，女2例，年龄53-62岁，平均(55.1±1.9)岁，6具标本大体形态见图1。

1.4 材料 电阻应变计购自浙江黄岩测试仪器厂；双源CT 机购自西门子公司；CCS0-44100电子万能试验机购自长春材料试验机研究所；静态电阻应变仪购自华东电子仪器厂；Corail 股骨柄及系统工具、Pinnacle 髋臼杯及系统工具、陶瓷股骨头和内衬购自美国Gibco 公司。 1.5 方法

1.5.1 骨盆有限元模型建立 利用双源CT 机对志愿者骨骼进行扫描，根据患者情况设置扫描参数：电压为120 kV ，电流为143.88 mA ，层厚5 mm(采用1 mm 层距进行重建)，矩阵512×512。

将CT 的Dicom 数据导入医学三维Mimics 软件(Materialise 公司，比利时)中建立股骨和骨盆的模具，然后建立三维模型(图2)[13-14]。

将获得的三维模型进行光滑及网格划分处理(图3)。 选取Corail 股骨柄假体和Pinnacle 髋臼杯假体，将陶瓷内衬、髋臼杯假体和股骨柄假体“一”字排列，利用CT 机

Von Mises 应力：是基于剪切应变能的一种等效应力,其含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度,材料开始屈服。Von Mises于1913年提出了一个屈服准则,这个屈服准则被称为Von Mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时,材料就屈服;或者说材料处于塑性状态时,等效应力始终是一不变的定值。在弹塑性有限元计算中,屈服准则的数学描述是整个计算的核心。

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图1 尸体标本骨盆标本示意图

Figure 1 Pelvic measurement at the cadaver specimens 图2 Dicom 数据导入Mimics 软件

Figure 2 Dicom data imported into Mimics software

图注：对志愿者骨骼进行CT 扫描，将CT 的Dicom 数据导入医学三维Mimics 软件，建立股骨和骨盆的模具，建立骨盆有限元模型。

图3 髋臼和股骨三维模型建立

Figure 3 Three-dimensional models of acetabulum and femur 图注：将Mimics 软件得到的三维模型进行光滑及网格划分处理。

表1 尸体标本不同角度下股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变情况

(x _

±s ) Table 1 Stress changes at the bone cortex surrounding femoral shaft and acetabular anterior and posterior walls in the cadaver specimens at different angles

角度 n 股骨柄周缘骨皮质应变 髋臼前后壁应变 0°-35° 2 16.36±3.01 14.09±2.93 20°-15° 2 12.21±2.19 10.02±1.25 25°-10°

2

17.01±3.16

14.21±2.98

图4 不同角度下髋臼峰值Von Mises 应力情况

Figure 4 Peak von Mises stress in the acetabulum at dfferent angles

图注：图中A 为股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼峰值Von Mises 应力；B 为股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼峰值Von Mises 应力；C 为股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼峰值Von Mises 应力。

图5 不同角度下髋臼杯峰值Von Mises 应力情况 Figure 5 Peak von Mises stress in the acetabular cup at different angles

图注：图中A 为股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼杯峰值Von Mises 应力；B 为股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼杯峰值Von Mises 应力；C 为股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10º下髋臼杯峰值Von Mises 应力。

图6 不同角度下内衬Von Mises 应力情况 Figure 6 Peak von Mises stress in the lining at different angles

图注：图中A 为股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾 35°下内衬峰值Von Mises 应力；B 为股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下内衬峰值Von Mises 应力；C 为股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下内衬峰值Von Mises 应力。

Von Mises 应力：是基于剪切应变能的一种等效应力,其含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度,材料开始屈服。Von Mises于1913年提出了一个屈服准则,这个屈服准则被称为Von Mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时,材料就屈服;或者说材料处于塑性状态时,等效应力始终是一不变的定值。在弹塑性有限元计算中,屈服准则的数学描述是整个计算的核心。

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进行扫描，采用股骨柄前倾角为0°、20°和25°联合髋臼杯前倾35°、15°及10°三种不同的联合前倾技术进行全髋关节置换，髋臼杯外展角均为40°，将上述模型在Magics 软件(Materialise 公司，比利时)里根据上述角度精确摆放，建立好模型，并以INP 格式导入相关软件中，对单足站立状体是髋关节进行力学分析。

简化上述受力模型，固定股骨远端后结合解剖相关数据加载在关节表面，给予240 N 的力学加载，模拟体质量60 kg 单足站立时下肢所受的力，从而测定其峰值Von Mises 应力[15-16]。

1.5.2 尸体生物力学实验 所有的实体骨盆均在实验前进行CT 扫描，测定股骨前倾角。X 射线下测定髋臼前倾角、外展角、髋臼直径、骨髓腔直径等，扫描完毕后，剔除尸体标本中的软组织，放入浓度为0.9%NaCl 溶液浸润包裹，然后放入-20 ℃下保存[17]。

利用电阻应变片[电阻(119.5± 0.3) Ω，栅长×栅宽：3×1]以臼顶切线划一条线，并且在定位0°、向内、向外15°，在距离髋臼缘3 cm 处个放置一枚电阻应变片，采用股骨柄前倾角为0°、20°和25°联合髋臼杯前倾35°、15°及10°三种不同的联合前倾技术在240 N 载荷下，利用电阻应变片技术测量股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变情况[18-19]。 1.6 主要观察指标 ①三维模型的Von Mises 应力变化；②尸体标本不同角度下股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变情况。

1.7 统计学分析 采用SPSS18.0软件处理，利用ANSYS 软件(Materialise 公司，比利时)进行有限元分析，计数资料采用n (%)表示，行卡方检验，计量资料采用x _

±s 表示，t 检验比较不同角度差异，P < 0.05为差异有显著性意义。

2 结果 Results

2.1 不同角度下髋臼峰值Von Mises 应力差异 股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼峰值Von Mises 应力变化相对较大；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼峰值Von Mises 应力变化最小。

股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼峰值Von Mises 应力变化升高25.7%(图4)。

2.2 不同角度下髋臼杯峰值Von Mises 应力差异 股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼杯峰值Von Mises 应力主要集中在臼杯侧面的前上缘，应力大小为135.21 MPa ；股

骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼峰值Von Mises 应力集中在臼杯内侧面上缘，应力大小为68.3 MPa 。

股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼峰值Von Mises 应力为134.2 MPa ，主要集中在内侧面(图5)。 2.3 不同角度下内衬Von Mises 应力差异 股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下内衬峰值Von Mises 应力为 6.8 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下内衬峰值Von Mises 应力大小为3.9 MPa 。

股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下内衬峰值Von Mises 应力为6.7 MPa(图6)。

2.4 不同角度下股骨柄Von Mises 应力差异 股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下股骨柄峰值Von Mises 应力为127.1MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下股骨柄峰值Von Mises 应力大小为100.2 MPa 。

股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下股骨柄峰值Von Mises 应力为128.2 MPa(图7)。

2.5 尸体标本不同角度下股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变情况 0°-35°和25°-10°股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变，显著大于20°-15°(P < 0.05；表1)。

3 讨论 Discussion

试验中3种联合前倾角技术，分别为股骨柄前倾角为0°、20°和25°联合髋臼杯前倾35°、15°及10°，并且对同一位志愿者进行全髋关节置换，对志愿者建立的三维模型骨盆施加240 N 竖直方向上的载荷，模拟人体正常情况下单足站立时髋关节所受的力，从多个方面对髋关节力学分布情况进行有效的评估[20-21]。

试验中，股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼峰值Von Mises 应力变化相对较大，与正常模型相比升高18.7%；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼峰值Von Mises 应力变化最小，相对于正常模型下降6.9%；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼峰值Von Mises 应力变化升高25.7%。

由此得出，股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下确定假体位置能避免骨盆位移的增加或减少，从而能保证髋臼获得稳定的力学环境，更加符合髋臼的生理条件，能最大限度的降低髋臼周缘的应力[22-23]。

髋臼杯在全髋关节置换中发挥了重要的作用，围手术期如果安置角度不合理，容易造成臼杯外表面和髋臼窝骨

图7 不同角度下股骨柄Von Mises 应力情况

Figure 7 Peak von Mises stress in the femoral shaft at different angles

图注：图中A 为股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾 35°下股骨柄峰值Von Mises 应力；B 为股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下股骨柄峰值Von Mises 应力；C 为股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下股骨柄峰值Von Mises 应力。

Von Mises 应力：是基于剪切应变能的一种等效应力,其含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度,材料开始屈服。Von Mises于1913年提出了一个屈服准则,这个屈服准则被称为Von Mises屈服准则。它的内容是：当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值时,材料就屈服;或者说材料处于塑性状态时,等效应力始终是一不变的定值。在弹塑性有限元计算中,屈服准则的数学描述是整个计算的核心。

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性结构界面之间产生明显的波动[24-28]。同时，髋臼杯不合理的角度容易产生过度的应力集中，容易造成假体疲劳，从而引起假体发生松动，增加了患者置入后并发症发生率，部分患者甚至会伴有更加严重的并发症[29-35]。

试验结果显示，股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下髋臼杯峰值Von Mises 应力为135.21 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下髋臼峰值Von Mises 应力为68.3 MPa ；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下髋臼杯峰值Von Mises 应力为134.2 MPa 。由此看出：股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下确定假体位置能避免产生应力集中，可以降低全髋关节置换中溶骨性磨损和假体磨屑的产生。

内衬在全髋关节置换中发挥了“承上启下”的作用，它连接金属髋臼杯和股骨头，在生物力学中能发挥重要的作用，能延续机体关节的解剖结构，提高患者置入后关节的稳定性和活动度。

试验中，股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下内衬峰值Von Mises 应力为6.8 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下内衬峰值Von Mises 应力大小为3.9 MPa ；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下内衬峰值Von Mises 应力为6.7 MPa 。由此看出：内衬材料在全髋关节置换中能降低应力遮挡，使得内衬上应力分布更加均匀，避免了应力集

中情况。 股骨柄在全髋关节置换中作用明显，其应力集中主要分布在近端和远端，而近端以股骨颈为主，远端应力集中

并不明显[36]。

试验中，股骨柄前倾角为0°髋臼杯前倾35°下股骨柄峰值Von Mises 应力为127.1 MPa ；股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°下股骨柄峰值Von Mises 应力大小为

100.2 MPa ；股骨柄前倾角为25°髋臼杯前倾10°下股骨柄

峰值Von Mises 应力为128.2 MPa 。由此得出，不同角度下股骨柄存在断裂风险，股骨柄前倾角为20°髋臼杯前倾15°

下股骨柄峰值Von Mises 应力最小，避免了应力集中，降低

了股骨柄断裂风险，能提高手术成功率[37-38]。 为了进一步验证有限元分析结果，实验中取6具尸体标本进行股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变情况的测

量[39]。试验中，20°-15°与正常加载模式相比股骨柄周缘

骨皮质和髋臼前后壁应变差异无显著性意义(P > 0.05)；0°-35°和25°-10°股骨柄周缘骨皮质和髋臼前后壁应变，显

著大于20°-15°(P < 0.05)。

试验结果说明股骨柄前倾20°联合臼杯前倾15°下进行

全髋关节置换放置假体效果理想，更加符合人体解剖特点，能提高手术成功率，促进机体早期恢复。同时，假体股骨

柄前倾20°联合臼杯前倾15°位置角度下能在最大层面减少

骨盆在矢状面或冠状面的分离、移动，使得骨盆更加符合人体正常生理状态[40]

。 综上所述，股骨柄前倾20°联合臼杯前倾15°效果理想，

能减少接触面的摩擦力，应力分布更加符合生理状态，并

且术后并发症发生率低，有助于关节功能恢复，但是对于前倾角匹配组数、间隔角度等问题均需要进一步研究。

作者贡献：王春成进行实验设计，实验实施为李明哲。

利益冲突：所有作者共同认可文章无相关利益冲突。

伦理问题：试验方案经南阳医学高等专科学校伦理委员会批准，试验方案已经患者/家属知情同意。

文章查重：文章出版前已经过CNKI 反剽窃文献检测系统进行3次查重。

文章外审：文章经国内小同行外审专家双盲外审，符合本刊发稿宗旨。

作者声明：文章第一作者对研究和撰写的论文中出现的不端行为承担责任。论文中涉及的原始图片、数据(包括计算机数据库)记录及样本已按照有关规定保存、分享和销毁，可接受核查。

文章版权：文章出版前杂志已与全体作者授权人签署了版权相关协议。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v351.html