第四章习题 稳恒电流的磁场

第四章 稳恒电流的磁场

一、判断题

1、在安培定律的表达式中，若r21?0，则aF21??。

2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。

4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用?0nI表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。

?3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任

?6、对于长度为L的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B。

7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。

8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。

9、安培环路定理中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

???CB?dl??0I二、选择题

1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A和B，如果A点和B点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小

（A）一定相等 （B）一定不相等

（C）不一定相等 （D）A、B、C都不正确

2、半径为R的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A）均匀的 （B）中心处比边缘处强 （C）边缘处比中心处强 （D）距中心1/2处最强。

3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的

（A）磁力相等，最大磁力矩相等 （B）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D）磁力不相等，最大磁力矩不相等

4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I，其四条边分别为ab、bc、cd、da如图所示，设B1、B2、B3及B4分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：

??（A）B??C11?dl??0I?（B）??C2B1?dl?0bC2IaC1??（C）??B1?B1?dl?0??cd（D）??C1??????B1?B2?B3?B4?dl??0I??I和I设电流IB21单独产生的磁场为1,电流I2单独产生的磁5、两个载流回路，电流分别为1?场为B2,下列各式中正确的是：

C1I1I2

??B1?dl??0?I1?I2???C2（A） ????C1B2?dl??0I2（B）（C）

???C1C2???B1?B2?dl??0?I1?I2?

?（D） 6、半径为R的均匀导体球壳，内部沿球的直线方向有一载流直导线，电线I从A流向B后，再沿球面返回A点，如图所示下述说法中正确的是：

??????B1?B2?dl??0?I1?I2?

??（A）在AB线上的磁感应强度B?0

?（B）球外的磁感应强度B?0

B?（C）只是在AB线上球内的部分感应强度B?0

?（D）只是在球心上的感应强度B?0

7、如图所示，在载流螺线管的外面环绕闭合路径一周积分（A）0 （B）?0nI

???LB?dlA等于

?0nI（C）2 （D）?0I

LI8、一电量为q的点电荷在均匀磁场中运动，下列说法正确的是 （A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同。

（B）在速度不变的前提下，电荷q改变为-q，受力方向反向数值不变。 （C）电荷q改变为-q速度方向相反，力的方向反向，数值不变。 小

（E）质量为m的运动电荷，受到洛伦兹力后，其动能与动量不变。

???（D）v、B、F三个矢量，已知任意两个量的大小和方向，就能判断第三个量的方向与大

9、一圆柱形的长直导线，截面半径为R，稳恒电流均匀通过导线的截面，电流为I，P点到?B外，则有

??（A）B内、B外都与r成正比??（B）B内、B外都与r成反比??（C）B内、与r成反比，B外与r成正比??（D）B内、与r成正比，B外与r成反比

圆柱轴线的垂直距离为r，如图所示设导线内的磁感应强度为B内，导线外的磁感应强度为?IRrP10、如图所示一半径为R的导线圆环同一个径向对称的发散磁场处处正交，环上各个磁感

?应强度B的大小相同，方向都与环平面的法向成θ设导线圆环有电流I，则磁场作用在此环

上的合力大小和方向是：

（A）F=2?RIB 垂直环面向上 （B）F=2?RIBsinθ 垂直环面向上 （C） F=2?RIBsinθ 垂直环面向下 （D） F=2?RIBcosθ 沿环面背向圆心

11、半径为R的圆形回路中有电流I2,另一无限长直载流导线AB中有电流I1,AB通过圆心，且与圆形回路在同一平面内，圆形回路所受I1的磁场力是：

（A）F=0

?0I1I2（B）F=2?R （C） F=?0I1I2 ?0I1I2（D） F=2R

12、一圆线圈的半径为R，载有电流I，放在均匀外磁场中，如图所示，线圈导线上的张力是：

（A）T=2RIB I（B）T=IRB R（C）T=0

（D）T=2?RIB ? B13、如图所示，两无穷大平行板上载有均匀分布的面电流密度均为i，两电流平行且同向，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区的磁感强度B的分布为：

?0i；B3??0i2?i?i（B）B1?0；B2?0；B3?022（C）B1??0i；B2?0；B3??0i（A）B1?0；B2?（D）B1??0i；B2??0i；B3??0iCi???i???

14、已知α粒子的质量是质子的4倍，电量是质子的2倍，设它们的初速度为零，经相同的电压加速后，垂直进入匀强磁场作圆周运动，它们的半径比为：

2（A）1 （B）1/2 （C）2 （D）2

三、填空题

1、一长螺线管通有电流I，若导线均匀密绕，则螺线管中部的磁感应强度为（ ）端面处的磁感应强度约为（ ）

2、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强度的大小为（ ）

R

I

3、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强度的大小为O（ ） RI

O

4、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强的大小为（ ）

R

O

I

5、载流导线形状如图所示，(虚线表示通向无穷远的直导线)O处的磁感应强的大小为（ ） I

R O6、载流导线形状如图所示，O处的磁感应强D的大小为（ ）

I

I ?R1R2

O

7、载流导线形状如图所示，O处的磁感应强D的大小为（ ）

I

R1

OR2

8、载流正方形线圈的边长为2a，通以电流I，线圈轴线上距其中心O为r0处的磁感应强度的大小是（ ）

9、两条无限长的平行直导线相距a，当通以相等同向电流时，则距直导线距离都为a的一点P的磁感应强度的大小是（ ）

II a

aa

P????vB中，v0平行于B时，电子作（ ）运动；当

10、电子以初速度0进入均匀磁场

????v0垂直于B时，电子作（ ）运动；当v0与B成450角时，电子作（ ）运

动。

11、以相同的几根导线焊成立方形如图，在A、B两端接上一电源，在立方形中心的磁感应强度B等于（ ） B

?8a?0.53?10cm的轨道（玻尔轨道）0A12、氢原子处在基态时，它的电子可看作在半径为8?19上作匀速圆周运动，速度为v?2.2?10cm/s已知电子荷e?1.6?10C电子的这种运

?动在轨道中心处产生的磁感应强度B的值是（ ）

13、均匀铁环上任意两点，用长直导线沿径向引到很远的电源上，那么其圆心处的磁感应强度为（ ）

14、长直螺线换管长度与其直径之比为L/2R=3，螺线管中点的磁感应强度为B1若用无限长螺线管的公式计算，其相对误差是（ ）

15、一段导线弯成如图所示形状，它的质量为ｍ，上面水平一段长为Ｌ，处在均匀磁场中，

??磁感应强度为B,B与导线垂直，导线下面两端分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带

开关Ｋ的外电源联接，当Ｋ一接通，导线便从水银槽里跳起来，设跳起来的高度为ｈ，则

?通过导线的电量ｑ＝（ ）

B

l

?KB16、在磁感应强度为的水平方向均匀磁场中，一段质量为ｍ，长为Ｌ的载流直导线沿竖?B直方向从静止自由滑落，其所载电流为Ｉ，滑动中导线与正交，且保持水平。则导线下

落的速度是（ ）

17、长直导线中流过电流为Ｉ，在它的径向剖面中，通过回路abcd的磁通量是（ ）通过回路EFMN的磁通量是（ ）。

I

R

NEab

R2RF dcMRR

3R4

4 18、一密绕的螺线环，其横截面为矩形，尺寸见图，通过螺线环截面的磁通量为（ ）

D2

h D1

?19、厚度为2d的无限大导体平板，电流密度j沿子方向均匀流过导体，当0≤X≤d时 B内?( ),当X≥d时，B外?( )

20、霍耳效应高斯计的探头条用n形锗半导体薄片，其厚度为0.18mm，材料的载流子浓度

?315?3n=4.0?10cm，若薄片载流10mA与薄片垂直的磁场B?1.0?10T,则霍耳电势差为（ ）

21、在方向一致的电场和磁场中运动着的电子，（1）电子的速度V沿着场的方向时，切向

??a?a加速度?（ ）。法向加速度n=( ).。（2）电子的速度垂直于场的方

??向时，切向加速度a?=（ ），法向加速度an=( )。

1160角进入22、电子的荷子比e/m=1.76?10C/Kg,初速度v0?7.0?10m/s，并以70B=2.0?10T的匀强磁场，作螺旋线运动，其螺距h=（ ）。

?3

四、问答题

1、设想用一电流元作为检测磁场的工具。若沿某一方向，给定的电流元I0dl放在空间任一点都不受力作用，你能否由此断定该空间不存在磁场？为什么？ 2、把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触形成串联回路，再把它们接到直流电源上通以电流（如图），问弹簧将发生什么现象？怎样解释？ A'A

（3题图）

3、在测量霍耳电势差时，为什么两测量点必须是霍耳导体两侧相对处，如图中A、A两点？如不是相对处则可带来什么问题？

4、稳恒电流磁场与静电场本质上有哪些不同？

5、在回旋加速器中，电场和磁场各起着什么主要的作用？

‘

?6、试探电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的X轴方向放置不受力，把这电流元转到+y

?B轴方向时受到的力沿-Z轴方向，此处的磁感应强度设指向何方？

五、证明题

1、 通电线圈中任一电流元IdI均处于线圈的其余部分所产生的磁场中，试证明通电圆环线

圈中每一小元段所受的磁场力均为背离圆心的径向力，线圈所受的合力为零。

I

? r? Idl ??Idl' dF

2、是从毕奥—萨伐尔定律出发，证明稳恒电流磁场的高斯定理。（提示：利用叠加原理）。

3、在无限长导体薄板中，通以电流I，薄板的宽为2a，取宽度方向为X轴，导体板边缘位于X=±a，电流沿Z轴的正方向，证明对Oxy平面上第一象限内的点，有

?0I?Ir?；By?0ln24?a4?ar1式中r1与r2分别是从考察点到薄板上x=+a点和x=-a 点的

距离，?是r1与r2之间的夹角。当保持面电流密度i=I/（2a）的值不变而令板的宽度趋向无

Bx??穷大时，则上述结果趋向何值？

4一个塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀地分布于表面。圆盘绕通过圆心且垂直于圆盘面的轴转动，角速度为ω，试证明：（1）在圆盘在中心处的磁感应强度为

B??0?q2?R。（2）若

q?R2??B4此圆盘放入与盘平行的均匀外磁场B0中，外磁场作用在圆盘上的力矩为。

5、一半径为R的带电导体球壳，电势为U，绕其中一直径以角速度ω匀速转动，在实验室坐标系中，（1）证明导体球壳表面的面电流密度i??0?Usin?; (θ为球心与考察点的连线

与固定轴的夹角)；（2）求出轴线上任一点（球内和球外）的磁感应强度；（3）证明此旋转导体的磁偶极矩。

其中k是沿着轴的单位矢量，其方向与旋转方向组成右手螺旋系。 6、一半无限长螺线管，如图6-1所示，证明：（1）端面上的磁通量正好等于线圈内部磁通量的一半；（2）过螺线管内部离轴r0处的任一条磁感线到达端面时，离轴线的距离r1应满足关系r1?2r0；（3）过端面边沿的磁感线FGH，从G点经H直到无穷远是一根与螺线管轴线相垂直的直线。 r0r1 FG

H

图6-1

7、试证明：在没有电流的空间区域里，如果磁感线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。

8、试证明：在实际磁场中边缘效应总是存在的，即在一个均匀磁场的边缘处，磁应强度B不可能突然降为零（如图所示）。 N

S

9、在一个半径为R的无限长半圆筒状的金属薄片中，电流I沿圆筒的轴向从下而上流动若A为该金属薄片的两条竖边所确定的平面上的一点（A点在竖边之间如图9-1所示），试证明A点的磁感应强度B的方向一定平行于该平面。

R

I

A

图9-1 六、计算

1、分析两平等的无限长载流直导线间的相互作用力。 2、 求无限长载流直导线的磁场 3、求圆电流轴线上的磁场 4、求载流螺线管内部的磁场

5、电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度.

6、半径为R的薄圆盘均匀带电,电荷面密度为σ,若盘绕自身的中心轴线以角速度?旋转，求轴线上离盘心为z处的P点的磁感强度。

7、 一圆柱形的长直导线,截面半径为R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布。

8、用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场

m?43?R?0?Uk3

9、在半径为a的圆柱形长直导线中挖一半径为b所圆柱形空管(a>2b)空管的轴线与柱体的轴线平行,相距为d,当电流仍均匀分布在管的横截面上且电流为I 时,求空管内磁场强度B的分布。

10、回旋加速器D形盒圆周的最大半径R=0.6m,若用它加速质子,将质子从静止加速到4.0MeV的能量,(1)磁场的磁感强度B应多大?(2)若两D形盒电极间距离很小,极间的电场可视为均匀电场,两极的电势差为 2 ? 10 4 求加速到上述能量所需的时间。 V

11、研究磁控管中电子的运动，两同轴金属圆管半径分别为a和b(a

???B均匀磁场中，磁感强度平行于圆筒的轴线，设两圆筒间电压为U，因此两圆筒之??E?E(e)e????自内圆筒表面出发的电子在?z，E?E(?)e间存在一正交的电场和磁场,即，B?Be电场作用下加速,飞向外圆筒，而磁场使电子运动方向偏转，甚至有可能使电子又返

回内圆筒表面，若磁场的作用刚能使电子不能达到外圆筒，求磁场的磁感强度。 12、边长为2a的等边三角形载流回路，电流为I。求过三角形重心且与三角形平面垂直的轴线上距重心为r0处的磁感强度。 ②

13、在一半径R=1cm的无限长半圆柱面状的金属薄片中，沿圆柱轴线方向自下而上地均匀通过电流I=5A的电流，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度。

14、一多层密绕螺线管内半径为R1、外半径为R2长为2L。设总匝数为N，导线中通过的电流

为I,求这螺线管中心O点的磁感强度。

15、在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，以单层盖住半个球面（如图15-1所示）。沿导线流过的电流为I，总匝数为N。求此电流在球心处O产生的磁感应强度。

16、一半径为R的无限长直圆筒，表面均匀带电，电荷密度为σ，若圆筒绕其轴线匀速旋转，角速度是?，试求轴线上任一点处的磁感应强度。

17、在顶角为2?的圆锥面上密绕N匝线圈，通过电流I，圆锥台的上下底半径分别为r和

R，求圆锥顶点处的磁感应强度。

18、横截面积S=2.0mm的铜线弯成如图所示形状,其中OA和DO?段固定在水平方向不

2

动,ABCD段是边长为的正方形的三边,可以绕OO?转动;整个装置放在均匀磁场B中,B的方向垂直向上.已知铜的密度??8.9g/cm,当这铜线中的电流I=10A时,在平衡情况下,AB段和CD段与竖直方向的夹角??15求磁感应强度B的大小.

19、安培秤（如图19-1所示）一臂挂一个矩形线圈，线圈共有九匝，线圈的下部处再均匀磁场在均匀磁场B内，下边一段长为L，方向与天平底座平面平行，且与B垂直，当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后再使电流反向，这时需要在一臂上添加质量为m的砝码才能使两臂达到重新平衡。（1）求磁感应强度B的大小；（2）当L=100cm，

2

I=0.100A，m=9.18g时，求B的大小（取g=9.8m/s）（3）在上述使用安培称的超作程序中，为什么要使电流反向？（4）利用这种装置是否能测量电流？ 反射镜天平梁

砝码

L II

B

20、一边长为a的正方形线圈载有电流I，处在均匀而沿水平方向的外磁场B中，线圈可以绕通过中心的竖直轴00?（如图所示）转动，转动惯量为J，求线圈在平衡位置附近作微小

03OB摆动的周期T。

I O'

21、电荷Q均匀地分布在半径为R的球体内，这球以角速度?绕它的一个固定直径匀速旋转，求：（1）球内离转轴为r处的电流密度j；（2）该球的总磁矩m。

22、同轴电缆由一导体圆柱和一它同轴的导体圆筒所构成。使用时，电流I从一导体流入，从另一导体流出，设导体中的电流均匀地分布在横截面上。圆柱的半径为r1，圆筒的内外半径分别为r2和r3，试求空间各处的磁感应强度。 23、将一均匀分布着面电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，已知平面两侧的磁感应强度分别为B1与B2（如图23-1所示），求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向。

iB1B224、两个相同导体球，半径为a，球心相距为d（d?a），浸没在电导率为?的均匀无限大欧姆介质中，如图24-1所示，若两球间的电压保持为U，试求在两球心连线的中垂面上距垂足O为r处的电流密度j和磁感应强度B。 r11UU 22 O dd2 2

25、在空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场B，电场方向为x轴方向，磁场方向为z轴方向。一电子从原点O静止释放，求电子在x方向前进的最大距离

26、回旋加速器D形电极圆周的最大半径R=0.6m，用它来加速质子，要把质子从静止加速到4.0MeV的能量。（1）求所需的磁感强度B；（2）设两D形电极间的距离为1.0cm，电压为2.0?10V,其间电场是均匀的。求加速到上述能量所需时间

27、在空间有互相垂直的均匀电场E和均匀磁场B，B沿x轴方向，E沿z轴方向，一电子开始以速度v向y轴方向前进，图27-1所示。求电子运动的轨迹。

z

?E ?v ?yBo

4x答案 一：

1-5 XXXVX 6-10 XXVXV 二：

1-5 CCAAD 6-10 ADBDB 11-14 CBCA 三： 1、

?10nI；2?0nI2、

?0I4R3、

0 4、

?0I?1??? 2?R

5、

?0I8R6、

?0I??11?4??????R2R1??7、

?0I?11?4??R???1R2??

2??0Ia28、?a2?r2?1r220?2a9、

?03I

2?a

10、匀速直线 圆圈 11、零 12、12.5T 13、０ 14、５％ 15、

螺旋线

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