人教版小学数学四年级下册第九单元《数学广角 - 鸡兔同笼》集体备课优质教案 - 图文

龙里县第一小学集体备课单元分析

科目 备课组 成员 数学 单元 第九单元 年级 四 主备人 执教人 教学注重学生自主学习,让学生通过自主学习和自主分析掌握知识的重点。在制作复式条形统计图时,提出一个问题:“如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息呢?”给予学生充分的时间与空间,独立寻找绘制方前单元单元教学反思 法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成,突出体现了《课程标准》所提出的“引导学生从已有的知识和经验出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生和发展的过程”的新理念。 第九单元 数学广角——鸡兔同笼 本单元教 学内容 （一）鸡兔同笼问题 （二）用“鸡兔同笼”解决实际问题 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。 由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。 “阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,教材简析 此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。 日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。 1 知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 过程与方法：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会三维目标 假设法的一般性。 情感态度与价值观：在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。 用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。 弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,教学难点 初步形成解决此类问题的一般性策略。 多媒体课件 教法：引导法、讨论法 教法学法 教学时数 学法：自主探究、合作交流 5课时 教学重点 课前准备

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课 题 科 目 备课组 成员 知识与技能 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。 过程与方法 三维目标 经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。 情感态度与价值观 在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。 教学重点 渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。 教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 课前准备 多媒体课件 教法学法 教学时数 教学过程 一、导入新课 师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂它的意思了？ 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只? 师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？ 二、新课教学 3 鸡兔同笼问题 数学 年级 四 授课安排 主备人 执教人 第十六周 第1课时 教法：引导法、讨论法 学法：自主探究、合作交流 1课时 个性设计 1.尝试解决，交流想法。 既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。 问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 2.感受化繁为简的必要性。 师：大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小些，先从简单的问题入手。 （课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？” 师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？ 预设： 生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。 生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。 3.猜想验证。 师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？ 生：鸡和兔一共有8只。 师：每组都有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。 学生汇报。 小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？ 4 生1：列表法能很清晰地解决这个问题。 生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。 学生小组交流汇报。 生1：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。 生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。 4.数形结合理解假设法。 教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。 （1）假设全是鸡。 教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 学生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。 教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？ 学生：不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。 教师：这样算会有什么结果呢？ 学生：每少算一只兔就会少算2只脚。 教师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？ 学生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。 教师：你们能列出算式吗？ 学生尝试列算式。 师以画图法进行演示： 8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）

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26－16＝10（只）。（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。） 4－2＝2（只）。（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。） 10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。） 8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。） （2）假设全是兔。 师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？ 生：就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。 师：笼子里是不是全是兔呢？这个时候是把什么当什么算的？ 生：把里面的鸡当成兔来计算的。 师：那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？ 生：就会多算2只脚。 师：请同学们像老师那样画一画，算一算。 学生汇报： 8×4＝32（只）。（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。） 32－26＝6（只）。（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。） 4－2＝2（只）。（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。） 6÷2＝3（只）鸡。（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。） 8－3＝5（只）兔。（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8

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－3＝5只兔。） （3）提出假设法概念。 刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。 （板书：假设法） 5.小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。 6.课件出示：* 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？ （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚。 （2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差13－8＝5，就是兔子的只数。 三、知识运用 学生独立完成古代趣题。 方法展示： 1.列表法： 答：鸡有23只，兔有12只。 2.假设法： 假设笼子里全都是鸡。 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 兔：24÷2＝12（只）。 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 假设笼子里全都是兔。

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35×4＝140（只） 140－94＝46（只） 4－2＝2（只） 鸡：46÷2＝23（只） 兔：35－23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 四、课堂小结 这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代著名的“鸡兔同笼”问题。你学会了吗？ 五、课堂作业 鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只? 板书设计 鸡兔同笼 列表法： 鸡 兔 8 0 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 作业布置 在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多脚的只数 16 假设法: 1.假设全是鸡。 2.假设全部是兔。 兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只) 鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只) 鸡:8-5=3(只) 兔:8-3=5(只) 教学随笔 少辆?

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课 题 科 目 备课组 成员 用“鸡兔同笼”解决实际问题 数学 年级 四 授课安排 第十六周 第2课时 主备人 执教人 知识与技能 加深了解“鸡兔同笼”问题本质，感受古代数学问题的趣味性。 过程与方法 三维目标 在解决生活实际问题的过程中，能发现“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。 情感态度与价值观 体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 教学重点 加深了解“鸡兔同笼”问题本质，感受古代数学问题的趣味性。 教学难点 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 课前准备 课件 教法学法 教学时数 教学过程 一、导入新课 在“鸡兔同笼”问题中，你发现了什么规律？ 结论：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。腿增加和减少于兔保持一致。 二、新课教学 1.小知识。 “鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。先传版本的《孙子算经》共三卷。卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖。 （1）金鸡独立。 其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美 9 教法：引导法、讨论法 学法：自主探究、合作交流 1课时 个性设计 国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。 有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子也将两条前腿提起来。这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？94÷2＝47（只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？47－35＝12（只）为什么会多？不就是因为每只兔子有两只脚吗？这样总共多了几只脚就有几只兔子，而剩下的就是鸡了。35－12＝23（只） 看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领——“奇思妙想”! （2）龟鹤同游。 日本人对鸡兔同笼问题也有研究，传到后日本，变成“龟鹤算”：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？ 鸡兔同笼，也叫龟鹤问题。看问题要抓住本质的东西，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！ （3）有趣的“百僧百馍”。 课件出示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这些有趣的故事，都是鸡兔同笼的原型再现。 2.利用规律，实题操作。 （1）课件出示：鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只？ 生利用规律进行练习。 （2）“鸡兔同笼”变异题。 课件出示：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女各有几人？ 引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。 学生思考谁是鸡，谁是兔。 小组交流，汇报展示。 假设全是男，12×3＝36（棵），少了：36－32＝4（棵），每位女生

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少：3－2＝1（棵） 女生：4÷1＝4（人） 男：12－4＝8（人）。 （3）完成练习二十四的1～4题。 引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。 第1题，鸡兔同笼问题，学生思考谁是鸡，谁是兔。 汇报展示：假设全是大钢珠。 小钢珠有：(11×30－266)÷(11－7)＝16个； 大钢珠有：30－16＝14个， 答：大钢珠有14个，小钢珠有16个。 师：从另外一个角度考虑怎么做？ 第2题，独立完成，小组交流，全班订正。 第4题，学生思考谁是鸡，谁是兔。 汇报展示：假设全是二等奖。 一等奖：(10000－100×60)÷(300－100)＝4000÷200＝20(个）； 二等奖：60－20＝40（个）。 第3、5题，小组交流，合作完成，说一说想法。 三、巩固练习 1．停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？ 这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？ 生找出两者的异同点，进行练习。 2．完成练习二十四的6题。 第6题，一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 学生独立思考，反馈展示。 分析：把一个大和尚和一个小和尚当成一组， 100÷(3＋1)＝100÷4＝25（组），这25也就是大和尚的人数， 再用总人数100减去大和尚人数25， 100－25＝75（人） 得到小和尚有75人。 答：大和尚有25人，小和尚有75人。

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四、课堂小结 通过今天的学习，你了解了什么？有什么收获？ 五、课堂作业 工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个? 板书设计 用“鸡兔同笼”解决实际问题 “鸡兔同笼”的模型转换 作业布置 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? 教学随笔

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课 题 科 目 备课组 成员 单元检测及讲评 数学 年级 四 授课安排 第十六周 第3-5课时 主备人 执教人 知识与技能 通过测试了解学生对鸡兔同笼知识的掌握情况，以便后期进行查缺补漏；通过评讲，帮助学生解决试卷中存在的问题。加深对所学知识的理解，以便形成技能。 三维目标 过程与方法 学生独立完成检测题；探讨本次测试中存在的问题，共同解决。 情感态度与价值观 培养学生独立认真完成试卷的习惯和应用所学知识解决实际问题的方法及能力。获取成就感和自信心。 教学重点 学生对鸡兔同笼知识的掌握应用。 教学难点 应用所学知识解决实际问题的方法及能力。 课前准备 试卷 教法学法 教学时数 教学过程 1.测试。 2.讲评。 教学随笔 教法：引导法、讨论法 学法：自主探究、合作交流 3课时 13

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