高中物理复习专题四 动能定理和机械能守恒

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专题四 动能定理和机械能守恒

【考纲要求】 内 容 功和功率 重力势能 弹性势能 恒力做功与物体动能变化的关系(实验探究) 动能 动能定理 机械能守恒及其应用 验证机械能守恒定律(实验探究) 能源和能量耗散 要求 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 说 明 弹性势能的表达式不作要求 【重点知识梳理】 1．功和功率

（1）功的概念 （2）功的定义式 （3）合力的功计算方法 （4）变力的功计算方法 （5）功率的定义式 （6）平均功率的计算方法 （7）瞬时功率的计算方法 （8）牵引力功率的计算 （9）汽车启动的两种方式 2.机械能

（1）动能的表达式 （2）动能与动量的关系式

（3）重力势能的表达式 （4）弹性势能的概念 3.功和能的关系

（1）功能关系 （2）重力做功与重力势能变化的关系 （3）弹力做功与弹性势能变化的关系 （4）合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系

(6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.守恒定律

(1)机械能守恒定律条件 内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式

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【分类典型例题】

题型一：应用动能定理时的过程选取问题

解决这类问题需要注意：对多过程问题可采用分段法和整段法 处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁.

O [例1]如图4-1所示,一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处

B A s 自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力.(g取

10m/s2)

［解析］方法一:分段法列式

设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv2/2-0

H 设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv2/2 代入数据,解得F=2020N 方法二:整段法列式 h 全过程重力做功mg(H+h),进入沙坑中阻力阻力做功-Fh,

图4-1 从全过程来看动能变化为0,得 mg(H+h)-Fh=0,代入数值

得F=2020N.

［变式训练1］一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图4-2，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

题型二:运用动能定理求解变力做功问题 图4-2

解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解. ［例2］如图4-3所示，AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆A 弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间图4-3 的动摩擦因数都为μ,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )

B C A.μmgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-μ) mgR

［解析］设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体由A到C全过程,由动能定理,有

mgR-WAB-μmgR=0 所以. WAB= mgR-μmgR=(1-μ) mgR 答案为D ［变式训练2］质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如右图4-4所示，小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点，在此过程中F做的功为（ ）

A.FLsinθ B.mgLcosθ

图4-4 C.mgL（1－cosθ） D.FLtanθ

题型三:动能定理与图象的结合问题

解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义. ［例3］静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图4-5所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为( ) A．0

B．

O F F/x0 ? x F

1??2Fmx0 C．Fmx0 D．x0 244［解析］由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力,F随

图4-5 位移X的变化图象包围的面积即为F做的功, 设x0处的动能为EK由动能定理得:

O x0

x/m

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EK-0=

?4Fmx0=

?2?2x0=Fm 答案:C 82［变式训练3］在平直公路上，汽车由静止开始作匀加速运 动，当速度达到vm后立

即关闭发动机直到停止，v-t图像如图4-6所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( ) A．F：f=1：3 B．F：f=4：1 C．W1：W2 =1：1 D．W1：W2=l：3 图4-6

题型四:机械能守恒定律的灵活运用

解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能,2.动能增加量等于势能减少量,3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量.后两种方法不需要选取零势能面.

［例4］如图4-7所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

K 图4-7

［解析］由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总

L12gL质量为8m，则mg???8m?v，得v?。

228［变式训练4］如图4-8所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半

径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应具有多大初速度v0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？

【能力训练】

1.如图4-9所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，弹簧的劲度系数k=200N/m.现用力F

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m O P 勤能补拙

拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去外力F后( ) A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cm B．物体向右滑动的距离一定小于12.5cm C．物体回到O点时速度最大

D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0

2.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F和阻力f随时间t的变化规律如图4-10a所示。则从图中的t1到t2时间内，汽车牵引力的功率P随时间t变化的 关系图线应为图4-10b中的（ ）

图4-10a 图4-10b

3.如图4-11所示,粗细均匀、全长为h的铁链,对称地挂在轻小光滑的定 滑轮上.受到微小扰动后,铁链从静止开始运动,当铁链脱离滑轮的瞬 间,其速度大小为( ) A.

图4-9

h/2

gh

B.

1gh 2C.

12gh 2D.

2gh

图4-11

4. 如图4-12所示,两个底面积都是S的圆桶,放在同一水平面 上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示.已知水的密 度为ρ,现把连接两桶阀门打开,最后两桶水面高度相等,则 在这过程中重力做的功等于( ) A.ρgS(h1一h2) B.

h1 h2

图4-12

?gS(h1?h2)2?gS(h1?h2)2?gS(h1?h2)2C. D.

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5.如图4-13所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中

a ( )

A.小球和弹簧总机械能守恒 B.小球的重力势能随时间均匀减少 C.小球在b点时动能最大

D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

图4-13

b c

6.如图4-14所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物

从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它 自由摆下.不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )

A．弹簧与重物的总机械能守恒 B．弹簧的弹性势能增加 C．重物的机械能不变 D．重物的机械能增加

图4-14

7.如图4-15所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物

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α F

v0

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体上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角?=45o过程中，绳中拉力对物体做的功为( ) A．

图4-15

8．如图4-16所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）

A.W1=W2 B.W1＞W2

C.W1＜W2 D.不能确定W1、W2大小关系

图4-16

9．有一斜轨道AB与同材料的l／4圆周轨道BC圆滑相接，数据 如

图4-17所示，D点在C点的正上方，距地面高度为3R，现让 一 个小滑块从D点自由下落，沿轨道刚好能滑动到A点，则它再

从A点沿轨道自由滑下，能上升到的距地面最大高度是（不计空 气阻力） ( )

A．R B．2R

图4-17

211mv02 B．mv02 C．mv02 D．mv02

242 C．在0与R之间 D．在R与2R之间

10．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图4-18所示，若棒与桌面

间的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做 的功各为（ ）

A．－fs，－fs B．fs，－fs

图4-18 C．0，－fs D．－fs，0

11．将一物体从地面竖直上抛，物体上抛运动过程中所受的空气阻力

大小恒定.设物体在地面时的重力势能为零，则物体从抛出到落回原地的过程中，物体的机械能E与物体距地面高度h的关系正确的是图4-19中的（ ）

图4-19

12.如图4-20所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根 直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。 O A AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水

图4-20 B - 5 -

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