山东省泰安市2019届高三数学3月第一轮复习质量检测试题(A)文(含解析)

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山东省泰安市2019届高三数学3月第一轮复习质量检测试题（A ）文（含解析） 一、选择题（本大题共12小题） 1.若集合

，0，1，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用交集运算得答案． 【详解】解：集合，0，1，， ， 故选：C ．

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【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题．

2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数

A. 3

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.

【详解】因为,

且复数的实部与虚部互为相反数，

所以，，

解得，故选D.

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【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为

A. 2

B.

C. 3

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．

【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；

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甲班5名同学成绩的平均数为

，解得；

又乙班5名同学的中位数为73，则；

．

故选：D．

【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．

4.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M ，从且

，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

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先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．

【详解】解：设，

依题意可知抛物线准线，

，，

，．

直线PF 的斜率为，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．

5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是

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A.

B. C.

D. 【答案】B 【解析】 分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件. 详解：输入， 第一次循环； 第二次循环；

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第三次循环；

第四次循环，

输出，此时应满足退出循环的条件，

故的取值范围是，故选B.

点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.

6.已知实数x，y 满足约束条件，则的最大值是

A. 0

B. 1

C. 5

D. 6 【答案】D

【解析】

【分析】

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由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z 最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．

【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；

由解得A（0，3），

此时直线y x z在y轴上的截距最大，

所以目标函数z＝x+2y的最大值为

z max＝0+2×3＝6．

故选：D．

【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．

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7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为

A.

B. 2

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．

【详解】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，

底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，

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且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，

几何体的表面积，

故选：D．

【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

8.等比数列的首项，前n 项和为，若，则数列的前10项和为

A. 65

B. 75

C. 90

D. 110

【答案】A

【解析】

【分析】

由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列

前10项和．

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11 【详解】∵的首项，前项和为，，

解得

故数列的前

项和为

故选A.

【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

9.函数

的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将

的图象

A. 向右平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向左平移个单位

【答案】B

【解析】

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试题分析：由图象知，，，

，，得，所以，为了得到

的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．

考点：三角函数图象.

10.已知函数等于

A. 2

B.

C.

D. 3 【答案】A

【解析】

【分析】

利用已知推导出，由此能求出结果．

【详解】解：函数，

．

故选：A．

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页眉内容 13 【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 11.设，，则 A. B. C.

D.

【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数的运算法则即可得出． 【详解】，，，， 则 . 故选D. 【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．

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12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ）

A.

B. C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m 的交点问题,结合图像即

可得出m 范围；当，由，可得<0,可得m 的范围.

【详解】由题可知

，当时，令，可化为，令，则

，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当

，令，，解得，综上，.

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【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.

二、填空题（本大题共4小题）

13.已知△ABC和点M 满足.若存在实数m 使得成立，则m＝__________.

【答案】3

【解析】

试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.

考点：平面向量.

【此处有视频，请去附件查看】

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14.若数列满足：，，则______．

【答案】234

【解析】

【分析】

由，可得，，可得故为等比数列，且，可得，可得答案.

【详解】解：，

故为等比数列.，

故.

【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n 的项的和，得出为等比数列，且是解题的关键.

15.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心

在AC 上，半径，则直三棱柱的体积为______．

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【答案】3

【解析】

【分析】

由题意可得，直三棱柱的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得答案．

【详解】解：如图，

外接圆的圆心在AC上，

为AC 的中点，且是以为直角的直角三角形，

由半径，得，又，．

把直三棱柱补形为长方体，设，

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则其外接球的半径．

又直三棱柱外接球的表面积为，

，即．

，解得．

直三棱柱的体积为．

故答案为：3．

【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．

16.已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C 上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N ，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．

【答案】3

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【解析】

【分析】

根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．

【详解】解：因为轴，所以设，

则，，

AE 的斜率，

则AE 的方程为，令，则，

即，

BN 的斜率为，则BN 的方程为，

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令，则，即，

因为，所以，

即，即，则离心率．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．

三、解答题（本大题共7小题）

17.已知函数．

求函数的单调递减区间；

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，，D为边AB 上一点，，，为锐角，且，求b的值．

【答案】(1)．(2)

【解析】

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【分析】

直接利用三角函数关系是的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．

利用的结论，进一步利用正弦定理和余弦定理的应用求出结果．

【详解】解：函数．

，

，

令，

解得：，

所以函数的单调递减区间为：．

由于：，

即：，

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