初中数学 培优专题复习 中考压轴题 易错题 汇编 含答案 2：几何问题

初中数学

培优专题复习

2018版

初中培优系列 2018年全国中考数学分类解析汇编

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2 012年全国中考数学分类解析汇编

专题2：几何问题

一、选择题

1. （2018上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】 A． 外离 【答案】D。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差， ∴这两个圆的位置关系是内含。故选D。

2. （2018安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】

B． 相切

C． 相交

D． 内含

A.10 B.45 C. 10或45 D.10或217 【答案】C。

【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理

【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：

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①如左图：

∵CE?CD2?DE2?42+32=5，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=10 。 ②如右图：

∵CE?CD2?DE2?42+22=25，点E是斜边AB的中点，∴AB=2CE=45。 因此，原直角三角形纸片的斜边长是10或45。故选C。

3. （2018广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A． 5 【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件。故选C。 4. （2018广东珠海3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是A. 30° B. 45° C ．60° D．90° 【答案】C。

【考点】弧长的计算。 【分析】根据弧长公式l?，那么此扇形的圆心角的大小为【 】

B． 6

C． 11

D． 16

n?r，即可求解 180n???1?设圆心角是n度，根据题意得?，解得：n=60。故选C。

18035. （2018浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾

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股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】

A．90 B．100 C．110 D．121 【答案】C。

【考点】勾股定理的证明。

【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。 所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。

6. （2018江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再

向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3） 【答案】D。 【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。

∵y?2x2? 4x?3?2?x?1?+1的顶点坐标是（1，1），

∴点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选D。

7. （2018福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】

2B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3）

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A．

359 B． C． D．3 224【答案】B。

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。

根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。

设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。 在Rt△EFC中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：x?∴DF=

3。 2335 ，EF=1＋=。故选B。 2228. （2018湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型 摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形 状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【 】．

A．【答案】A。

B． C． D．

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，即要这个几何体的三 视图分别是正方形、圆和正三角形。符合此条件的只有选项A：主视图是正方形，左视图是正三角形，俯 视图是圆。故选A。

9. （2018福建泉州3分）如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】

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