最小二乘影像匹配

作 业 与 思 考 题

1、叙述基于灰度的影像匹配的一 般过程。 叙述基于物方影像匹配( 2、叙述基于物方影像匹配(VLL 基本思想和主要过程。 法)基本思想和主要过程。 3、试推导并说明整像元匹配的精 度。 4、试推导采用相关系数拟合提高 匹配精度的理论公式。 匹配精度的理论公式。 5、试绘制相关系数匹配的程度框 并用C 图，并用C语言编写和调试相应程 序。

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第五章 问 题 的 提 出

影像匹配

如何提高影像匹配的精度 如何提高影像匹配的精度? 如何提高影像匹配的精度

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第五章 内 容 安 排 §5.1 §5.2 §5.3 §5.4

影像匹配

影像匹配基础理论 基于灰度的影像匹配 最小二乘影像匹配 特征匹配与整体匹配

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 内 容 [一] 概述 一 [二] 最小二乘影像匹配的原理 二 [三] 单点最小二乘影像匹配算法 三 [四] 带共线条件的最小二乘影像匹配 四

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 概述(what) [一] 概述(what) 最小二乘影像匹配(Least 1、 最小二乘影像匹配(Least Square Image Matching)是一种基于灰度的影像匹配， Matching)是一种基于灰度的影像匹配，它 是一种基于灰度的影像匹配 同时考虑到局部影像的灰度畸变和几何畸变 ，是通过迭代使灰度误差的平方和达到极小 ，从而确定出共轭实体的影像匹配方法。 从而确定出共轭实体的影像匹配方法。

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§ 5.3 最小二乘影像匹配2、最小二乘影像匹配是由德国Ackermann教授在80 最小二乘影像匹配是由德国Ackermann教授在80 Ackermann教授在 年代提出。 年代提出。 最小二乘影像匹配的优点是精度高，可达到1/10 3、最小二乘影像匹配的优点是精度高，可达到1/10 1/100个像素 缺点是初值要求精度高, 个像素， 到1/100个像素，缺点是初值要求精度高,迭代时间 长。 实际应用中， 4、实际应用中，一般将基于灰度的匹配或基于特征 的匹配作为粗匹配， 的匹配作为粗匹配，而将最小二乘影像匹配作为 精匹配。 精匹配。

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 [二] 最小二乘影像匹配的原理(1)若不考虑灰度畸变和几何畸变， (1)若不考虑灰度畸变和几何畸变，则： 若不考虑灰度畸变和

几何畸变

n1 + g1 ( x, y ) = n2 + g 2 ( x, y ) v = g1 ( x, y ) g 2 ( x, y ) ∑ vv = min

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§ 5.3 最小二乘影像匹配(2) 仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配g1 + n1 = h0 + h1 g 2 + n2

υ = h0 + h1 g 2 g1 υi = h0 + h1 g 2i g1i

法方程

2 (∑ g 2 )h0 + (∑ g 2 )h1 = ∑ g1 g 2

nh0 + (∑ g 2 )h1 = ∑ g1

假定g 假定g1,g2 已作过中心 化处理， 化处理，则：

∑g

1

=0

∑gh1

∴ h0 = 0河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系

∑g g = ∑g1 2 2

2

=0

2

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§ 5.3 最小二乘影像匹配(2) 仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配

∑g g g ) ∑ vv = ∑ ( g ∑g (∑ g g ) =∑g ∑g1 2 2 2 2 1

2

υ = h0 + h1 g 2 g1

2

2 1

1

2 2 2

∴ h0 = 0河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系

h1

∑g g = ∑g1 2 2

2

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§ 5.3 最小二乘影像匹配(2) 仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配

∑g g g ) ∑ vv = ∑ ( g ∑g (∑ g g ) =∑g ∑g 因为相关系数为： 因为相关系数为：1 2 2 2 2 2 1

2

2 1

1

2 2 2

ρ =2

∑g ∑g2 1

(∑ g1 g 2 ) 22 2

则：

ρ = 1

∑ vv ∑g2 1

= 1

1 ∑ g12 ∑ vv

“相关系数最大”→“信噪比为最大” 相关系数最大” 相关系数最大 信噪比为最大” 因为没引入几何变形参数， 因为没引入几何变形参数，所以匹配结果是以 整像素为单位。 整像素为单位。河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

§ 5.3 最小二乘影像匹配(3) 仅考虑影像相对移位的一维最小二乘匹配g1 ( x) + n1 ( x) = g 2 ( x + x) + n2 ( x)

υ ( x) = g 2 ( x + x) g1 ( x)

′ υ ( x) = g 2 ( x) x [ g1 ( x) g 2 ( x)]′ ′ x = ∑ g 2 g / ∑ g 22

x

由于最小二乘匹配是非线性系统， 由于最小二乘匹配是非线性系统，因此必 须进行迭代。 须进行迭代。迭代过程的收敛的速度取决于初 值。河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法1、基本思想

两个二维影像之间的几 何变形， 何变形，不仅仅存在着相对 移位， 移位，而且还存在着图形变 化。只有充分地考虑影像的 几何变形， 几何变形，才能获得最佳的 影像匹配。 影像匹配。河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系

1

图 6-11

两个二维影像之间的几何变形

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法2、基本公式

由于影像匹配窗口的尺 寸均很小， 寸均很小，所以一般只要 考虑一

次畸变： 考虑一次畸变：x2 = a0 + a1 x + a2 y y2 = b0 + b1 x + b2 y

1

图 6-11 两个二维影像之间的几何变形

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法2、基本公式 有时只考虑仿射变形或一次正形变换。 有时只考虑仿射变形或一次正形变换。若同时 再考虑到右方影像相对于左方影像的线性灰度 畸变， 畸变，则可得 g1 ( x, y ) + n1 ( x, y ) = h0 + h1 g 2 (a 0 + a1 x + a 2 y, b0 + b1 x + b2 y ) + n2 ( x, y )x2 = a0 + a1 x + a2 y y2 = b0 + b1 x + b2 y河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法3、误差方程的建立 v = h0 + h1 g 2 (a0 + a1 x + a2 y, b0 + b1 x + b2 y ) g1 ( x, y )g1 ( x, y ) + n1 ( x, y ) = h0 + h1 g 2 (a 0 + a1 x + a 2 y, b0 + b1 x + b2 y ) + n2 ( x, y )

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法3、误差方程的建立 v = h0 + h1 g 2 (a0 + a1 x + a2 y, b0 + b1 x + b2 y ) g1 ( x, y ) 经线性化后， 经线性化后，即可得最小二乘影像匹配 的误差方程式 υ = c1 dh0 + c 2 dh1 + c3 da0 + c 4 da1 + c5 da 2

+ c6 db0 + c7 db1 + c8 db2 g 式中未知数是待定参数的改正值， 式中未知数是待定参数的改正值，它们 之初值分别为h0 = 0 a2 = 0 h1 = 1 b0 = 0 a0 = 0 b1 = 0 a1 = 1 b2 = 1

观测值

是相应像素的灰度差数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法3、误差方程的建立误差方程式的系数c1 = 1 c3 = c5 = c7 = g 2 x2 & & = (g2)x = g x x2 a0 g 2 y2 & = yg x y2 a2 g 2 y2 & = xg y y 2 b1 c2 = g 2 c4 = c6 = c8 = g 2 x2 & = xg x x 2 a1 g 2 y2 & = gy y 2 b0 g 2 y2 & = yg y 2 b2y

由于在数字影像匹配中， 由于在数字影像匹配中，灰度均是按规则格网排列的 离散阵列，且采样间隔为常数，可被视为单位长度， 离散阵列，且采样间隔为常数，可被视为单位长度，故 上式中的偏导数均用差分代替： 上式中的偏导数均用差分代替：& & g y = g j (I , J ) = 1 [ g 2 ( I , J + 1) g 2 ( I , J 1)] 2 1 & & g x = g i ( I , J ) = [ g 2 ( I + 1, J ) g 2 ( I 1, J )] 2

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§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法4、法方程式的建立 逐个像元(在目标区内) 逐个像元(在目标区内)建立误差方程 式，其矩

阵形式为 ：V = CX LX = [ dh0 dh1 da 0 da1 da 2 db0 db1 db2 ]T

在建立误差方程式时， 在建立误差方程式时，可采用以目标区中 心为坐标原点的局部坐标系。 心为坐标原点的局部坐标系。由误差方程式 建立法方程式

(C C ) X = (C L)T T河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry

§ 5.3 最小二乘影像匹配 [三]单点最小二乘影像匹配算法5、计算步骤

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