课后巩固作业（三） 1.3

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课后巩固作业（三）

(30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.(2011·重庆高一检测)已知α＝π，则α的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

2.把-1 485°写成2kπ+α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式是( ) (A)-8π+ (B)-8π- p (C)-10π- (D)-10π+ p 3.下列角的终边相同的是( )

pp与2kp ，k∈Z 442p(B)2kp-p，k∈Z与p+

33kpp(C)与kp+，k∈Z

22p474p47467(A)kp+(D)(2k+1)π与3kπ，k∈Z

4.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为( ) (A)1弧度 (B)2弧度 (C)3弧度 (D)4弧度 二、填空题(每小题4分，共8分)

5.(2011·三明高一检测)把22°30′化为弧度的结果是______.

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6.(2011·琼海高一检测)设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_______.

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.以x轴的正向为始边的角的终边OP过点P(-3，-1)， (1)写出以OP为终边的所有角的集合；

(2)写出在区间(-5π，5π)上，以OP为终边的所有角的集合. 8.设集合A=｛x|2kπ+＜x＜2kπ+【挑战能力】

(10分)如图，要修建一扇环形花圃，外圆弧的半径是内圆弧半径的两倍，周长为定值2，问当圆心角α为多少时，扇环形花圃的面积最大，并求出最大面积.

p35p，k∈Z｝, B=｛x｜-4≤x≤4｝，求A∩B. 3

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答案解析

6p6p＜p知是第二象限的角. 77?33?7?????10??. 2.【解析】选D.-1 485°=?1 485?18044p3.【解析】选B.对于A, kp+，k∈Z表示终边落在第一、三象限角平分线上的

4ppp角，而2kp ，k∈Z表示终边与或-终边相同的角，两者的终边不同.对于

4442p4p2pkpB，由-与终边相同,知2kp-p，k∈Z与p+终边相同.对于C，，k∈33233pZ终边落在坐标轴上，kp+，k∈Z终边落在y轴上，两者的终边不同.对于D，

21.【解析】选B.由＜p2(2k+1)π，k∈Z终边落在x轴的负半轴上，3kπ,k∈Z，终边落在x轴上，两者的终边不同.

4.【解析】选B.设扇形所对的圆心角为α弧度，半径为r，扇形的面积为S,则由已知得S=|α|r2=|α|×12=1所以|α|=2. 独具【方法技巧】解答扇形弧长、面积问题的诀窍

扇形的弧长公式和面积公式中涉及四个量：分别是扇形的圆心角、半径、弧长、面积.在这四个量中，知道两个可以求另外两个，这是方程思想典型的应用.解题过程中，一方面要熟练应用相应的公式，另一方面要抓住扇形的圆心角和半径这两个关键的基本量. 5.【解析】22°30′=22.5°= 答案: rad

6.【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r,则由已知得 扇形的周长c=|α|r+2r=8 ① 扇形的面积S=|α|r2=4 ② 联立①②构成方程组，解之得|α|=2，r=2

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1212pp×22.5rad=rad. 1808p812

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故扇形的圆心角的弧度数为2rad. 答案:2rad

7.独具【解题提示】解答本题可以先画图，解直角三角形求有关角，然后在 [0,2π)上找出以OP为终边的角，表示出终边相同的角，最后列不等式求出. 【解析】(1)如图所示，由点P的坐标为(-3，-1)知PA=1，OA=3，在Rt△AOP中，

tan?POApPA13，∠POA=, ==6OA33p7p=, 66所以在[0,2π)上，以OP为终边的角为p+所以以OP为终边的所有角的集合为 ｛α｜α=2kπ+

7p，k∈Z｝. 6

(2)由-5π＜2kπ+

-5p7p19p，， 6667p29p17p-＜5π，k∈Z得k=-3，-2，-1，0,1,对应的角为-，，666在区间(-5π，5π)上，以OP为终边的所有角的集合为

29p17p5p7p19p，-，-，，｝. 66666p5p8.【解析】由1＜＜2，5＜＜6知，为求A∩B只需画出下图所示的数轴.

33｛-

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由数轴可知：A∩B=[-4,-)∪(,4].

独具【误区警示】解答本题容易出现对集合A的含义不理解而出错的情况，实际上集合A也是一个实数集，也可以在数轴上表示出来，只不过是若干个开区间的并集形式. 【挑战能力】

【解析】设扇环形花圃的内圆弧半径为r，则由题意得外圆弧的半径是2r.于是有内圆弧长l1=|α|〃r，外圆弧长l2=|α|〃2r=2|α|r 扇环形花圃周长c=|α|r+2|α|r+2(2r-r)=2 3|α|r+2r=2，|α|r=(1-r) ① 所以扇环形花圃的面积

S=113322|a|(2r)-|a|r2=|a|r2=?(1r)r 2222323p3p3=(1-r)r,其中r∈(0，1)

所以当r=时，扇环形花圃的面积最大，最大面积为.此时将r=代入①得 α=rad

所以当圆心角α=rad时，扇环形花圃的面积最大，最大面积为.

231423121412

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