2014年最全初中数学导学案 - 12.3.2等边三角形(2)

年级 教 学 媒 体 教 学 目 标 过程方 法 情感态 度 知识技 能 八年级 课题 12.3.2等边三角形（2） 多 媒 体 课型 新授 1. 掌握含30°角的直角三角形的边角性质. 2. 了解直角三角形边角性质定理的逆定理. 3. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题. 通过探究30°角直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力. 通过学习30°角直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角直角三角形相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观. 含30°角的直角三角形的性质. 含30°角的直角三角形性质的推导. 教学重点 教学难点 教 学 过 程 设 计

教 学 程 序 及 教 学 内 容 一、情境引入 我们见过那些特殊形状的三角形（即三角形每个内角度数不变）？ 师生行为 设计意图 对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对特殊直角三角形的认识。 学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。 学生列举特殊形状的三角形,老师引出本节课的课题，并二、探究新知 板书课题。 探究： 1.将两个含30°角的三角尺按如 图所示摆放在一起，观察并回答下 面的问题： 学生观察、思考、（1）判断△ABD的形状，依据是 猜测、证明、归纳什么？ 结论。 （2） BC与CD大小有什么关系关系？为什么？ （3）BC与AB大小有什么关系？为什么？你能归纳含教师给出含30°角的直角三角形性质30°角的直角三角形性质吗？ 的准确描述，并板 书性质。 归纳： 含30°角的直角三角形的边角性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。 事实上，上述定理的逆命题也是真命题： 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半， 那么它对的角等于30°。 含30°角的直角三角形是半个等边三角形，除了具 有上述边角的特殊关系外，它的三个角度数分别为30°、 60°、90°所以它是一个特殊的直角三角形.

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【例题】如图，在?ABC中，∠BAC=120°，AB=AC， AD⊥AC交BC于D，求证：BC=3AD. 【解析】∵∠BAC=120°，AB=AC， 可知∠B=∠C =30°， ∵AD⊥AC， ∴∠BAD=30°，∴BD=AD， 在Rt?ADC中，∠C =30°，∴CD=2AD， ∴BC=3AD. 【点拨】顶角为120°的等腰三角形，顶角是底角的4倍，因含有30°角，易于出现线段倍分问题，除本题外，还有如“底边上的高等于腰长的一半”等特殊性。所以它是较为特殊的三角形，可将等腰三角形与直角三角形巧妙结合，被考查的概率很大。 三、课堂训练 1．三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，它的最短边长4cm，则它的最长边为______cm. 2．等腰三角形的顶角为120°，腰长为6，则底边上的高线长为_______. 3．等腰三角形的顶角为150°，腰长为6，则其面积为_______. 4．一个三角形的两个内角分别为30°、75°，最长边为8cm，则这个三角形的面积为______. 5．在Rt?ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=10，AB的垂直平分线交BC于D，则DB=_______. 6．如图，在?ABC中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，求证：AB=2BC. 7．如图，?ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长. 学生独立思考思考，再相互交流。 教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。 第1、2题学生自己画图，自己解决问题。 第3、4、5题教师引导学生画图，计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。 教师引导学生作辅助线：延长BD到E，使BD=DE（中线倍长法），创造全等三角形。 学生画图，给予证明。 学生先独立思考，再相互交流。 教师引导学生计算图中角的度数，把角的关系转化为边的关系。 考察学生队30°角的直角三角形性质的掌握，学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的关系。 考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，培养学生动手画图能力、分析问题、解决问题的能力。 让学生知道“中线倍长法”是构造全等三角形常见的辅助线，他能把分散的条件集中在同一个三角形中去解决问题。 考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，培养分析问题、解决问题的能力。 ， 2

如图所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航 教师引导学生作出行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，辅助线：过点P作轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，已知在小直线AB的垂线段。 岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁 的危险？ 学生画图，计算。 四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1. 掌握含30°角的直角三角形的边角性质. 2. 会用上面性质证明简单的线段倍分问题. 五、作业设计 教师引导学生回顾一、教材第56页练习题。 本节课知识，并总二、教材第64页习题第7题。 结、归纳本节课的三、教材第58页习题第14题选做。 重点。 四、补充作业： 如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E , 若OD= 4 ㎝ ，求PE的长。 拓展思维： BDOPECA 考察学生对30°角的直角三角形性质的掌握，学生通过画图、计算、培养学生培养学生动手能力、画图能力、分析问题、解决问题的能力。 板 书 设 计

一、30°角的直角三角形的边角性质. 二、例题解析. 三、课堂训练6 . 拓展思维解析 教学反思

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