七年级上册数学5.3.1第1课时平行线的性质与判定

第1课时平行线的性质

教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

【教学过程】

一、创设实验情境，弓I发学生学习兴趣，弓I入本节课要研究的内容.

试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等?这个结论是否具有一般性呢？

试验2:学生试验（发印制好的平行线纸单）.

（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交；

（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等.

学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识.

活动1

问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角.我

们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”?那么请同学们想一想：两条平

行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）.

教师活动设计：引导学生讨论并回答.

学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式. 活动2

总结平行线的性质.

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.

性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

活动3

如何理解并记忆性质2、3,谈谈你的看法！

（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？

（2 ）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？

（3）性质2、3的应用格式.

b ?/ all b（已知）

???/ 3=Z 2 （两直线平行，内错角相等）.

?/ all b（已知）

???/ 2+Z 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻

活动4

解决问题.

问题1:如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得/

A=115°,/ D=100° .请你求出另外两个角的度数. (梯形的两底是互相平行

的)

学生活动设计：

学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出.

〔解答〕因为ABCD是梯形.

所以AD//BC.

所以/ A+Z B=180°,/ D+Z C=180°.

又/ A=115 ° ,Z D=100°.

所以Z B= 65°,Z C= 80°.

问题2:如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角? B等于142°,第二次拐的角? C是多少度？为什么？

学生活动设计：

学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到Z B和Z C相等，于是得到Z C= 142°问题3:如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时Z 1 = Z 2,Z 3=

Z 4.

(1) Z 1、Z 3的大小有什么关系？Z 2与Z 4呢？

学生活动设计：从图中可以看出：/ 1与/ 3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以 / 1= / 3?又因为/ 1 = / 2，/ 3= / 4,所以可得出/ 2= / 4?又因为/ 2与/ 4是同位角，所以BC // EF ?教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用. 由两直线平行，

得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件?同学们要弄清这两者的区别.

〔解答〕略.

问题4:如图，若AB//CD ,你能确定/ B、/ D与/ BED的大小关系吗？说说你的看法.

学生活动设计：

由于有平行线，所以要用平行的知识，而/ B、/ D与/ DEB这三个角不是三类角中

的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB,则由AB//CD得到EF//CD，于

是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：/ B= / BEF、/ D =/ DEF，因此/ B+Z D = Z BEF + Z DEF =Z DEB .

教师活动设计：

在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力.

〔解答〕过点E作EF//AB.

所以Z B=Z BEF .

因为AB//CD .

所以EF//CD .

所以Z D = Z DEF .

所以Z B + Z D = Z BEF + Z DEF = Z DEB.

即Z B+Z D = Z DEB .

变式思考：

如图，AB//CD，探索Z B、Z D 与Z BED 的大小关系(Z B+Z D +Z DEB = 360° ).

A B

四、小结与作业.

小结：

1 ?平行线的三个性质：

两直线平行，同位角相等.

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

2 .平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系.证平行，用判定. 性质：已知平行的关系得角的关系?知平行，用性质.

作业：习题5.3.

第2课时平行线的性质和判定及其综合运用

1.掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)

2?体会平行线的性质与判定的区别与联系.

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系.

两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的.

二、合作探究

探究点一：先用判定再用性质

如图，C, D是直线AB上两点，/ 1 + Z 2= 180°, DE平分/ CDF , EF // AB.

Ew -------------- F

1

(1)CE与DF平行吗？为什么?

(2)若/ DCE = 130°,求/ DEF 的度数.

解析：⑴由/ 1 + Z DCE = 180°，/ 1+ / 2= 180°,可得 / 2 = Z DCE，即可证明CE // DF ;

1

(2)由平行线的性质，可得Z CDF = 50。?由DE平分Z CDF，可得Z CDE = 2Z CDF = 25 ° 最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到Z DEF的度数.

解: (1)CE/ DF.理由如下：TZ 1 + Z 2= 180°, Z 1+Z DCE = 180°,「.Z 2 = Z DCE, ??? CE // DF ;

(2) ?/ CE // DF , Z DCE = 130°,：Z CDF = 180 °—Z DCE = 180°—130 °= 50 °?/ DE 1

平分Z CDF ,???/ CDE = 2Z CDF = 25° . ?/ EF // AB,?/ DEF = Z CDE = 25° .

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键. 从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆.

探究点二：先用性质再用判定

如图，已知DF // AC,Z C = Z D , CE与BD有怎样的位置关系？说明理由.

解析：由图可知Z ABD和Z ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE / BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到Z ABD = Z C.

解：CE / BD.理由如下：T DF // AC,「.Z D = Z ABD. vZ C=Z D ABD = Z C, ? CE // BD.

方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.

=2Z EDF.

(1)判定Z BAE,Z CDE与Z AED之间的数量关系，并说明理由; ⑵Z AFD与Z AED之间有怎样的

数量关系？

解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线.

解：(1) Z AED = Z BAE +Z CDE.理由如下：如图，过点E 作EG / AB.v AB / CD , ? AB // EG / CD ,???/ AEG = Z BAE,Z DEG = Z CDE.vZ AED = Z AEG + Z DEG AED = Z BAE + Z CDE ;

(2)同(1)可得Z AFD = Z BAF + Z CDF.vZ BAF = 2Z EAF , Z CDF = 2 Z EDF , BAE 333 3 3 + Z CDE = 2Z BAF + ；Z CDF = ；(Z BAF + Z CDF) = 3Z AFD ,?/ AED = |Z AFD.

方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分

解到简单模型中，问题便迎刃而解.

三、板书设计

同位角相等

内错角相等\判定两直线平行

同旁内角互补:

本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“???”的推理形[ME

113如图, AB / CD , E, F分别是AB, CD之间的两点，且Z BAF = 2Z EAF , Z CDF

式，

为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力. 因此，这一节课有着承

上启下的作用，比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中

正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别

和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质

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