九年级(下)四月份月考数学试卷

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◆ 潮汕学院实验学校

-四月份月考 初三数学试卷 题号 一 选择题（30） 二 填空题（20） 三 解答题（70） 总分 1----10 11---15 16---23 得分 注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟； 2．答卷前，将密封线左侧的项目添写清楚。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．在数轴上表示两个数的距离为３个单位长度的一对数是( )． A.－1和1 B.-1和2 C.-1和3 D.-１和４ 2．下列说法中，正确的是( )． A ．-1是最大的负数 B ． 0是最小的整数 C ．在有理数中，0的绝对值最小 D ． 1是绝对值最小的正数 3．在下列运算中，计算正确的是 ( )． A.326a a a ?= B.824a a a ÷= C.235()a a = D. 2224()ab a b = 4．如图1，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 、A 的坐标分别是 (0, 0)，(2, 1)，则顶点B 的坐标是（ ）． A.（1，2） B.（-1，-2） C.（2，-1） D.（-2，1） 5．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除 颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )． A. 13 B. 18 C. 411 D. 415 6．如图２，AB 为⊙O 的直径，点 C 、D 、E 均在⊙O 上，且∠BED=300，那么∠ACD 的度数是（ ）． A ． 600 B ． 500 C ．400 D ． 300 7．若340x y -=，则x y x +=（ ）． A. 43 B. 34 C. 73 D. 74 8．某蓄水桶的形状如图３所示，６０min 可将水桶注满，其中水位h(cm)随着注水时间t （min ）的变化而变化，假定进水管的水速是均匀的，则h 与t 的函数图象大致为（ ）． 图3

图２ O C B A x y 图1

第6页 共8页 A B C D P P ' 图６ 图7

图8 9．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图4所示的图形，已知∠CED '=60°，

则∠EAB 的大小是（ ）．

A ．75°

B ．60°

C ． 55°

D ． 50°

10．如图5所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,

PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( ) A.125 B.2 C.52 D.135

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)

11．分解因式：22ax ax a ++＝ ． 12．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面展开图的面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．

13．如图６，1l 是反比例函数k y x

=在第一象限内的图象，且过点(21)A ，，那么图象1l 的函数解析式为 （0x >）．

14．如图7,P 是正方形ABCD 内一点,将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP /重合,若PB=3,

PP /= .

15．如图8，在以O 为圆心，2为半径的圆上任取一点A ，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，AN ⊥x

轴于点N ，点P 为MN 的中点，当点A 沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完45°弧长时，则点P 走过的路径长为 ．

图6

三、解答题(本大题共8小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(本小题满分7分) 解分式方程：

322x x x =+-.

图4

C E B F A

D P O 图５

第6页 共8页 17．(本小题满分7分)

如图１０，已知四边形ＡＢＣＤ中，AB=AC ，对角线ＡＤ和ＢＣ相交于点Ｅ，∠ＢＤＡ=∠ＡＣＢ． 求证：AD AE AB ?=2.

18. （本小题满分8分）如图7：ABC ?中，AB=AC ．

（1）求作BC 边上的垂直平分线MN ，使得MN 交BC 于

D ；将线段BA 沿着BC 的方向平移到线段D

E （其中

点B 平移到点D ），画出平移后的线段DE ；（要求用

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）

（2）连结AE 、EC ，试判断四边形ADCE 是矩形吗？说

明理由．

图10 图7

第6页 共8页 19．(本小题满分9分)

根据某市学校卫生保健所对今年参加中考的学生体检情况，教育局有关部门对今年参加中考的学生的视力进行了一次抽样调查，得到频数分布直方图（如图１１，每组数据含最小值，不含最大值） （1）本次抽查的样本是什么？ （2）视力正常的学生占被统计人数的百分比

是多少？ [说明：视力在4.9以上（含4.9）均属正常] （3）根据图中提供的信息，谈谈你的感想.

20．(本小题满分9分)

小明很关心０７年ＮＢＡ季后赛马刺队与太阳队的比赛结果，放学回家后问爸爸妈妈．爸爸说:“本场比赛太阳队的纳什比马刺队的邓肯多得了12分”．妈妈说：“邓肯得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比邓肯得分的三倍还多”．爸爸又说：“如果邓肯得分超过20分，则马刺队赢；否则太阳队赢”．请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛邓肯得了多少分?

100 0 20 40 60

80 视力 人数 图１１

21．（本题满分10分）

如图12，两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分

别被分成4等分和３等分，并在每份内均标有数字.

小花为甲、乙两人设计了一个游戏规则如下：同时自

由转动转盘A、B；两个转盘停止后，（如果指针恰好

指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数

字为止），将两个指针所指份内的两个数字相乘，如

果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，

则乙胜．但小强认为这样的规则是不公平的．

（１）请你用一种合适的方法（例如画树状图、列表）帮忙小强说明理由；

（２）请你设计一个公平的规则，并说明理由.

22．（本题满分10分）

如图13，在直角坐标平面中，Rt ABC

?的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴

上，

4

5

Cos ABC

∠=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程215360

x x

-+=的两根．

（1）求P点坐标；

（2）求AP的长；

（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，

请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．x

y

图13

A 图12 B

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23．（本题满分10分）

如图14，一次函数y＝x＋m图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，

且BC＝2OB，过A、C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD

∥x轴.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）观察图象，写出使一次函数值小于二次函数值时x的

取值范围；

（3）在这条抛物线上是否存在一点M使得∠ADM为直角？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

图14

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潮汕学院实验学校 2007-2008学年度四月份月考

初三数学试卷答案

11．()2

1a x + （a(x+1)(x+1)不扣分） 12．３ 13．2

y x

=（写k=2得２分） 14．１ 15．

4

π 三、解答题：

16．解： 经检验x 1 = 6，x 2 = – 1都是原方程的根…………9分 17．证明：∴ △ABE ∽ △ADB …………6分 ∴

AB AE

AD AB

=

…………8分 ∴ AB 2 = AD ?AE …………9分 18. （本小题满分12分）

解：(1) 如图，MN 为所求的BC 的垂直平分线；

2分 线段DE 为平移后的线段；4分 (2)四边形ADCE 为矩形．6分 证：由平移的特征得：

AE ∥BD ，AE =BD 且AB =DE ．7分 ∵D 为BC 的中点 ，

∴DC =BD ．8分

∴AE ∥DC 且AE =DC ．9分 ∴四边形ADCE 为平行四边形．………………………………………………………10分 ∵AB =AC ，

∴AC =DE ．………………………………………………11分

∴□ABCD 为矩形． (12)

19．解：（1）样本是：今年参加中考２４０名学生的视力情况…………3分 （2）∵

6030

100%37.5%2040906030

+?=++++

∴ 视力正常的学生占被统计人数的37.5%…………7分

（列式对答案错得２分, 列式错但答案对得１分，只写答案得３分）(写成0.375扣１分) （3）学生应重视用眼卫生，保护眼睛。…………10分

20．解：设本场比赛邓肯得了x 分，则纳什得分为（x+12）分…………１分

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由题意,得?

??>+>+-x x x x 3)12(2,

10)12(2 …………5分 解得22

因为x 是整数，所以x=23 …9分 答：马刺队赢了，邓肯得了23分. 10分 没有“马刺

队赢了”扣１分 21．解：（１）列表如下：

乙 甲

1 2 3 4 1 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3

3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12

因为P （积为奇数）=

13， P （积为偶数）=2

3

；…………７分 所以甲获胜的机会大。…………8分

（２）公平的游戏规则不唯一，例如：如果自由转动两个转盘，转盘停止后，指针所指的两数之积为3的倍数时，甲获胜，否则乙获胜 此时两人获胜的可能性均为1

2

。…………12分（规则３分，理由１分）

22、（1）∵PO 、OC 的长是方程215360x x -+=的两根，OC ＜PO

∴PO =3，OC =12

∴P （0，3-） …………３分（只解方程得２分） （2）在OBC Rt ?与AOC Rt ?中，4

5

cos ABC ∠=

=cos ACO ∠ ∴5

4=AC CO …………５分 设CO=4K ，AC=5K ，∴CO =4K=12，K=3 ∴AO=3K =9，

∴A （-9，0）…………７分 ∴AP =103981=+…………８分

（3）设在x 轴上存在点Q （x ，0）使四边形AQCP 是梯形则AP ∥CQ ， ∴

OC

OP

OQ OA = ∵OA =9，OP =3，OC =12

∴OQ =36，则Q （-36，0）…………1０分

设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，过P （0，3-），Q （-36，0）

x

y

图13

第6页 共8页 ???+-==-b k b 3603 解得：??

???-=-=1213k b ∴所求直线PQ 的解析式为y =3121--

x …………12分

23.（１）把点A(1,0)代入y=x+m 得m=-1, …………１分

∴y=x – 1

∴点B 坐标为( 0,-1) …………2分

∵ＢＣ＝２OB, OB=1,

∴ BC=2

∴OC=3 …………３分

∴ C 点坐标为（０，－３） …………4分

又ＣＤ∥x 轴，

∴C 、D 关于对称轴对称

∴点D 的纵坐标为－３…………５分

代入y=x-1得x ＝－２，

∴点D 的坐标为（－2，－3） …………6分

设抛物线的解析式为y=c bx a

x ++2, 由题意得 a+b+c=0

c=－３

4a ―2b+c=―3 …………７分

解得a=1 , b=2, c=―3

∴ y= x 2+ 2x －3 …………8分

（２）x<-2 或 x>1 …………10分

（３）∵BC = CD = 2 , 且 CD ∥x 轴，

∴△BCD 为等腰Rt △，∠BCD=900 …………1１分

又 抛物线顶点为 E (－1, －4 ) 且Ｅ到CD 的距离为１…………1２分

∴∠EDC =45O

∴∠EDA=900 …………1３分

∴存在点M( －1,－4 )，(即抛物线顶点Ｅ) 使得∠ADM=900…………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v24e.html