函数图象的应用

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

函数图象的应用 ------------数形结合思想的 数形结合思想的 完美体现

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、 图象变换法 ： 常用变换方法有三种 ， 即平移变换 、 伸缩变 换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得 平移变换： 的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象， 的图象， 平移变换 的图象变换获得 的图象 x轴向左 轴向左(a>0)或 y=f(x+a) 其步骤是： 其步骤是：y=f(x) 沿 轴向左 > 或 向右(a< 平移 | 平移| 向右 <0)平移|a|个单位 轴向上(b> 或 沿y轴向上 >0)或 轴向上 y=f(x+a)+b 向下(b< 平移 | 平移| 向下 <0)平移|b|个单位 (2)伸缩变换 ： 由 y=f(x)的图象变换获得 伸缩变换： 的图象变换获得y=Af(ωx)(A> 0, 伸缩变换 的图象变换获得 > , A≠1,ω>0,ω≠1)的图象，其步骤是： 的图象， , > , 的图象 其步骤是： 各点横坐标缩短(ω> 或 各点横坐标缩短 y=f(x) y=f(x)各点横坐标缩短 >1)或 伸长(0< < )到原来的1/ω(y不变 不变) 伸长 <ω<1)到原来的 不变 纵坐标伸长(A> 或 纵坐标伸长 >1)或 缩短(0< < 到原来的 到原来的A倍 不变 不变) 缩短 <A<1)到原来的 倍(x不变 y=f(ωx ) y=Af(ωx)

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(3)对称变换： 对称变换： 对称变换 y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 轴对称； 与 的图象关于y轴对称 的图象关于 轴对称； y=f(x)与y= - f(x)的图象关于 轴对称； 与 的图象关于x轴对称 的图象关于 轴对称； y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称； 与 的图象关于原点对称； 的图象关于原点对称 y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于直线 与 的图象关于直线y=x对称； 对称； 的图象关于直线 对称 y=f(x)去掉 轴左边图象，保留 轴右边图象 再作其关于 去掉y轴左边图象 保留y轴右边图象 再作其关于y 轴右边图象.再作其关于 去掉 轴左边图象， 轴对称的图象，得到y=f(|x|) 轴对称的图象，得到 | | y=f(x)保留 轴上方图象，将x轴下方图象翻折到 轴上方， 保留x轴上方图象 轴下方图象翻折到x轴上方 保留 轴上方图象， 轴下方图象翻折到 轴上方， 得到y= 得到 | f(x) |

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练习 :x 1、当 a > 0且 a ≠ 1时 , 函数 y = log a 的图象 关于y轴对称

(1,0)函数 y = log( x) a

关于y轴对称

的图象 向右平移2个单位向右平移2个单位

函数y = log (a x + 2 ) 的图象

(-1,0)2、 函数y = ( )1 x 2

(2,0)函数y = ( 1 )|x|的图象 2

去掉y轴左侧图象保留y轴右侧 的图象 图象并把y轴右侧图象翻到左侧

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一、利用图象变换解决函数图象恒过定点问题例、函数 y = a x + 2 + 1( a > 0且 a ≠ 1)的图象恒过定点 (-2,2)

总结： 总结：含对数式的函数图象恒过定点 求得的的x值 把横坐标代入求得的y值 (令真数得1求得的的 值，把横

坐标代入求得的 值) 令真数得 求得的的 含指数式的函数图象恒过定点 求得的的x值 把横坐标代入求得的y值 (令指数得0求得的的 值，把横坐标代入求得的 值) 令指数得 求得的的

练习x 、 1 函数y = log a + 1(a > 0且a ≠ 1)的图象恒过定点 (1,1)

2、 函数y = log (ax +3) 1(a > 0且a ≠ 1)的图象恒过定点(-2,-1) 3、函数y = a 2 x + 2 1(a > 0且a ≠ 1)的图象恒过定点(1,0)

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二、利用图象判断方程根的个数

例、利用函数图象讨论方程 | 1 x |= kx的实数根的个数

练习 1、方程 2 x = x的实数解的个数是 1 2、若直线 y = a与函数 y =| 2 x 1 | 的图象有两个公共点，

0<a<1 则取值范围是

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三、利用图象解不等式

例、求使 log

( x) 2

< x + 1成立的x的取值范围

练1、若对任意实数x,|x+1|>kx恒成立，求k的取值范围 (0,1] 2、已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇 函数，当0<x<3时,f(x)的图象如图,写出 不等式f(x)cosx<0的解集

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延伸· 延伸·拓展x 1、 若0 < a < 1, 则方程a | x| =| log a | 有几个根.

2、讨论直线y = 2a与y =| a x 1 | (a > 0且a ≠ 1)函数的图象交点个数 3、 讨论关于x的方程( x 2 1) 2 | x 2 1 | + k = 0的实数根的个数.

4、若方程lg(-x+3x-m)=lg(3-x)在x∈(0,3)内有唯一解， 求实数m的取值范围。 5、若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解，求常数k的取值x 2 6、试判断关于x的方程 a + 1 = x + 2 x + 2a (a>0,a≠1)的解的 个数。

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

总结:本节课我们主要学习了函数图象的三种应用. 一、利用图象变换解决函数图象恒过定点问题。 利用图象变换解决函数图象恒过定点问题 二、利用图象判断方程根的个数。 利用图象判断方程根的个数。 三、利用图象解不等式。 利用图象解不等式。 每种应用都完美的体现了数与形的完美结合，正如著 名的数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形缺数时 数缺形时少直观， 数缺形时少直观 难入微，数形结合无限好，割裂分家万事休。希望同 难入微，数形结合无限好，割裂分家万事休 学们在今后学习中深刻体会。

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