惠州市2022届第二次调研考试理科数学

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机密★启用前 2017届第二次调研考试惠州市 理科数学 注意事项：．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自1 己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，2． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是小题，每小题5一．选择题：本大题共12 符合题目要求的。ii2iz ?1?zz 对应的点的坐标

为，其中满足为虚数单位，则在复平面上复数（1）若复数 ）（)1)(2,?(?2,1)(2,1(?2,?1) （D ）

（C ） （B ））（A ???? x R ?U 1A ?x0?2? 0B ?xlogx ? ，）已知全集（2，集合，3

???BAC （则 ） U ????????

1xx ?0xx ?0?x0?x1?xx （B ）D ） C （A （）

（）BCDCABCDFE 是的中点，点（3）如图，在正方形的一个三等分点，中，点是EF

＝（那么 ）1111AD ?ADABAB ? （A （）B ）

32242111ADABAD ?AB ?

）

（C ） （D 3232??a ?a8a ?a ?2?a ??a ?a ，4）已知，则为等比数列，）

（ （

1061754n 55??77） （B ）

（C （）D （A ）

??，若服从正态分布，已知随机变量(1,1)N0.9773)P(??）（5?则?1??3)?P(）

（0.9770.8530.6830.954））（AB（）（C（）D

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22yx2c0)b?1(a?0,??c的一个焦点到一条渐近线的距离为为（6（）已知双曲线

22ba3双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）7373773）CD））（（B ）（A（732aS9n6}aS{11?＝（的前，则（7）设项和，若是等差数列）

nn11aS59

111?2）（D （C（A）B （））2

1111????（8的值的程序框图，）如图给出了计算60624）其中①②分别是

（

2??ni?30ni?30n?n?2A（），B），（1n??30n?ni?30?n?2i，D），C）（（ ?????sin()?f(?0,?x?x?0))(?）已知函数（9的最小正??)xf(个单位长度后所得，将函数周期是图象向左平移3??(0,1)P)x??f(x)sin(，则函数）（的函数图象过点????],[,]?[?）在区间上

单调递增B（A）在区间上单调递减（3366????],[?[?,]上单调递增D）在区间上单调递减（）在区间（C6336n1??6n?x的最小值等于若的展开

式中含有常数项，则（10））（??xx??3654（（C（A））

D（B）））一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（（11）

317?3?B）外接球的半径为）表面积为（（A33 ?43）体积为（D）外接球的表面积为（C111侧视图正视图)xy?f(R满足：函数（上

的函数12）已知定义在1)??f(xy1x?对称，且当的图象关于直线俯视图

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'(xf)f)?0(x)(??,0),f(x)?xf'(x?x的导函数), (成立是函数若111a?(sin)f(sin)c?2f(log)2)(lnlnb?(2)f, ，，12242a,b,c的大小关系是（则）

b???bcb?a?cac?a?b?ca）C））（A（（B）D（第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

220??0ba0?y?1?y?2x?4x02ax?by?2?的圆心，（13）若直线，）经过圆（11?的最小值为___________

??aln?xy?1?x?ya的值为___________相切，则与曲线（14）已知直线．则．ab

x?2y?3?0??x?3y?3?0xz?2x?yy的最大值是．）已知（15，则、满足不等式组?

?y?1?P?ABCDABCD60?PCE2PAPA?为，直线（16）在正四棱锥所成角为与平面，中，PABE所成角的大小为___________与．的中点，则异面直线

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

分）1217）（本小题满分（222cabcc?a?b??CC???b? ,在．中，角,,,，已知所对的边分别为?（Ⅰ）求角的大小；3??sin b?2???C的面积．（Ⅱ）如果，，求3

（本小题满分（18）12分）频率

形状大小一样但重量不尽一个盒子中装有大量组距．．0.03250个作为样本，称出它相同的小球，从中随机抽取a0.0200.018O515253545克重量

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????????25,355,1535,4515,25，由此得到样本，，们的重量（单位：克），重量分组区间为，.

的重量频率分布直方图（如图）a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（Ⅰ）求

??35,15XX 的分布列（Ⅱ）从盒子中随机抽取内的小球个数为个小球，其中重量

在，求).

. (以直方图中的频率作为概率和数学期望

12分）19）（本小题满分（ 2AD ?AB ?1,ACABCDBEEAD 交于是是矩形，与的中点，， 如图，四边形ABCDGF ?F . 点，平面G BEG ?AF 面；（Ⅰ）求证：CB ABGEG ?AFFG 与平面（Ⅱ）若，求直线F . 所成角的正弦值 DEA

12分）（20）（本小题满分2????2

1,0?8?x ?1y ??C:??的垂直平分线上的任意一点，线段，点是圆已知点??C ．与直线交于点? 的轨迹方程；（Ⅰ）求点??QmQ ?y ?kx ??为的轨迹有两个不同的交点（Ⅱ）若直线总在以与点和，且原点m 直径的圆的内部，求实数的取值范围．

分））（本小题满分12（21)?Rax(a ?h(x)x(x)ln ?f .

， 已知函数a )()hxf(x 的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（Ⅰ）函数

m1?(x)?)?x(,??yfm 的图象（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数

x2x e ?)(gxm 的最大值；若不存在，在的图象的下方？若存在，请求出整数

x .

请说理由

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3e ??1.6487,1.3956e 1.0986ln3?ln2?0.6931） （参考数据：,，.

请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?3m ??tx ? ?2t ,0)mP(l 为参数） 已知过点的直线（．以平面直角坐的参数方程是?1?ty ? ??2x C 的极坐标方程式为轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线标系的原点为极点，??2cos ?. C l 的直角坐标方程；的普通方程和曲线（Ⅰ）求直线

m 1?|PB||PA|?CB,A l 的值．，且 （Ⅱ）若直线与曲线，求实数交于两点

(23)（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲

f(x)?|2x ?3|?|x ?1|. 设函数f(x)?4；（Ⅰ）解不等式

3??a ,1x ??)xf ?1?(a 的取值范围．成立，求实数使不等式（Ⅱ）若存在 ?? 2??

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届高三第二次调研考试惠州市2017学（理科）数答

案与评分标准分。小题，每小题5一．选择题：本大题共12

题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 )i)(?i1?2i(1?2i??2?D. 1）解析：z=，故选（2i?i

????x?02?1?x??A??x|x?0xlog?0?x?1?B?1x|x ,）【解析】（23

??????0CBx?BC??x|x?1xA|A．所以，故选

UU1→→→→→因为点＝DC.因为点E为DC的中点，所以EC（3）【解析】解析：在△CEF中，EF＝EC＋CF.22211221→→→→→→→→→D.

AD，故选AB＋DA＝AB－CF＝CB.所以EF＝DC＋CB＝BCF为的一个三等分点，所以33232328??a?1a?2a?a?4?a??2a?1????17444或或，所以由得，(4)【解析】?????132?a?4a?8?a?a?a?a?3??q2?q??????7765472?8??1?aa??117??a?a或B. ，所以所以，故选??101a??8a?1??1010?服从正态分布，所以正态曲线关于直线因为已知随机变量

(1,1)N x?1【解析】(5)???对称，又，所以，3)1??0.023?P?0.977(P(??3)?1?0.977P(3)????，

故选所以C 0.9540.046?3)?13)??1?2P(???1P(1)???P(?

2b b bc?x?y)0,F(c，则(6)【解析】任取一焦点，有到一条渐近线的距离为

3a2937c2222222?2c3b???e??2c?7c9a??a9(c?)??9b2c故选，277a D．

11(a?a)11111aS a92n6116???1?，(7)【解析】因为项和公式得，，由等差数列前

9(a?a)a11S9a195592．故选A

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n1)－＋2(，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2(8)【解析】因为2,4,6,8nnin．次，即，故选>30，＝C＋＝60，解得2＝30，所以该程序循环了30?)x?f(x)?sin(2?2?，平移后得

到的函数是 , 依题【解析】(9)??22???0??????y)?sin(2x)=1?sin( ，其图象过（0，1），∴，因为，∴ 33?????)x ?(fx)?sin(2B ，故选， 66 r151?n6r ?rrr6n ),(n)?Cx,(T)?C(xr ?0,1,2 【解析】由展开式的通项公式(10)，nnr ?1

xx

Zn ??155nr ?n0n ??r64?r 有符合条件即 得时，的最小值的解，∴ 当? n,r ?0,1,42? ．5，故选C 等于

，1【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为(11)

3，根据图中数据，另两侧面有一侧面是正三角

形且垂直于底面，该几何体高为为腰 2的等腰三角形，所以其表面积长为2，底边长为为

1121

22??2?3?7?(2)??()3?1?2?1?2??2，故选B. 2222(12)∵函数的图象关于直线对称，∴关于轴)xy ?f(1)??f(xy y1?x 【解析】对称， ∴函数为奇函数. 因为， )xxfy ?()x ?xf'(x)]'?f(x)[xf( ∴当时，，函数单调递减， )xf((??,0)xy ?x ?0?)(x)]'?f(x)?xf'(x[xf 当时，函数单调递减. )()xy ?xfx ?(0,??111111

0?sin ?ln2?log ，， ，?2?lne ?1ln ?0?sin2log ? 11244222 22，故选A.

?c ?b ?a

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

?06 2或45 ）（）， （15）16， 13（）4，（14 4

1111??????,2?1?a ?b ???1???2a ?2?b20ab ?? 圆心坐标为(13)，??baba ??

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ba 4??2??2?2? ba 11?y'?,0)a(1?a ?x ?1，该点，求得(14)【解析】根据题意，从而求得切点为 a ?x

2?a ?1a0?1?.

，即在切线上，从而求得

的几何意义求最大值先根据约束条件画出可行域，再利用z 【解析】(15)0?2y ?3x

???

yx 0y ?3?x ?3满足不等式组, ??1y ??

表示的可行域如图：目标函数为yx ?z ?2

6.

当时，取得最大值是y0?z ?2x ?x3,y ?

【解析】16）（BEO ???PAC ?60PAEO//为异面直，因为如图，由题意易知，所以BEO ?BO ?AO ?1?EO12PA ?PABEBEORt ?为等线，得与，所成角，又，中， 45BEPA . 与所成角为腰直角三角形，故异面直线

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 分）17）（本小题满分12（ 2221ab ??c ??222?cos ??bc ?a ?cb ?∴解：∵ …………3分1 22bc ???? 4………分∴∵……5分0,???? 3?bsinba ??2?3?a 由正弦定理得：分∴ 8分……6………?

?sin ?sinsin ? 22226?1?c0??2cab ?c ??bc ?c5 ∵分解得：9∴∵………0?c

实用文档 3132? ?S ?bcsin ? 10∴……分∴……的面积12分6c ?1?C ??? 22

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