100测评网2009年北京市石景山区高三统一测试数学（理科一模）

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2009年石景山区高三统一测试

数学（理科）

考生1. 本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 须知 2. 本试卷共10页，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-9页，第10页为草稿纸，各题答案均答在本题规定的位置．

题号 分数 一 二 15 16 17 三 18 19 20 总分

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

得分 评卷人

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7}，A?{3,4,5}，B?{1,3,6} ，那么集合{2,7}是

A．AB B．A?B

C．CU(AB)

D．CU(AB)

2．函数y?sin(2x?A．

?6)cos(2x?B．

?6)的最小正周期是

C．2?

D．?

? 2? 43．已知数列{an}的前n项和Sn?n3，则a5?a6的值为

A．91

B．152

C．218

D．279

４．对于两条直线a,b和平面?，若b??，则“a//b”是“a//?”的

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

５．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字 相同的共有

A．480个

2B．240个

2C．96个 D．48个

y2?1的右焦点重合，则p的值为 ６．若抛物线y?2px的焦点与双曲线x?3A．4

B．?4

C．2

D．?2

7．若函数f(x)?cos2x?1的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，

则向量a可以是 A．(1,0) 8．设 f?x??B．(?2,?1) C．(?4,?1) D．(

?4

,1)

1?x，又记f1?x??f?x?,fk?1?x??f?fk?x??,k?1,2,1?x,

则f2009(x)?

A．

1?x 1?xB．

x?1 x?1C．x D．?1 x

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第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

得分 评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．

9．若复数

a?3i(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值是 ． 1?2i?y?x?10．设变量x、y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的取值范围是

?y?3x?6?

．

x11．若(2?29)展开式的第7项为42，则lim(x?x2???xn)= ．

n??2??12．设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两

地间的最短纬线之长为 ，甲、乙两地的球面距离为 ．

?x?2(x??1)1?23(?1?x?2)，13．函数f(x)??x则f(?)?________，若f(a)?，则实数a

22?2x(x?2)?

的取值范围是 ．

14．已知函数y?f(x)和y?g(x)在[?2,2]的图象如下所示：

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给出下列四个命题：

①方程f[g(x)]?0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]?0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]?0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]?0有且仅有4个根

其中正确的命题是 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

得分 评卷人 15．(本题满分13分)

已知A为锐角，向量m?(sinA,cosA)，n?(3,?1)，

且m?n?1．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域．

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得分 评卷人

16．（本题满分13分）

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术

指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为有且仅有一项技术指标达标的概率为为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率； （Ⅲ）任意依次抽取该种零件4个，设?表示其中合格品的个数，求E?与D?．

3，45．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件12

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得分 评卷人 17．（本题满分14分）

如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱

CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45．

（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长； （Ⅱ）求二面角A?BD?C的大小； （Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

AA1BCB1DC1欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.

得分 评卷人 18．（本题满分13分）

已知等差数列{an}中，a1??1，前12项和S12?186．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn?()n，记数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式Tn?m 对所有n?N*恒成立，求实数m的取值范围．

12a欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.

得分 评卷人 ?

19．（本题满分14分）

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过其右焦

点且倾斜角为45的直线被双曲线截得的弦MN的长为6． （Ⅰ）求此双曲线的方程；

（Ⅱ）若直线l：y?kx?m与该双曲线交于两个不同点A、B，且以线段AB为直径 的圆过原点，求定点Q(0,?1)到直线l的距离d的最大值，并求此时直线l的方程．

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得分 评卷人 20．（本题满分13分）

已知P(x,y)为函数y?lnx图象上一点，O为坐标原点．记直线

OP的斜率k?f(x)．

（Ⅰ）同学甲发现：点P从左向右运动时，f(x)不断增大，试问：他的判断是否正确? 若正确，请说明理由；若不正确，请给出你的判断； （Ⅱ）求证：当x?1时，f(x)?x?1x32；

（Ⅲ）同学乙发现：总存在正实数a、b(a?b)，使a?b．试问：他的判断是否正 确?若不正确，请说明理由；若正确，请求出a的取值范围．

ba欢迎登录《100测评网》www.100ceping.com进行学习检测，有效提高学习成绩.

以下为草稿纸

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适用版本：

人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教

版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科：

语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：

一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字：

100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷

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