小学六年级奥数教程题目

奥数教程（六年级）

第一讲 分数的计算

例1 计算：

2009?(3.4?69?3.5) （提示：转化成分母相同）

3.5?69?3.4例2 计算：

1.2?3.6?10.8?2?6　?18?139??131313（提示：找分子分母共同点，1241.2?2.4?4.8?2?4?8???131313变形）

例3 计算：

（提示：先合并再相加）

11111111111?3?5?7?9?11?13?15?17?192481632641282565121024例4 计算：

123456789(1?)?(2?)?(3?)?(4?)?(5?)?(6?)?(7?)?(8?)?(9?)2345678910（提示：先求差）

例5 计算：

约分）

455132622231311???（分子分解质因数，

7?11?1311?13?1713?17?1917?19?23例6 计算：

(22?42?62?...?1002)?12?32?52?...?9921?2?3?...?8?9?10?9?8?...?3?2?1??

第二讲 分数的大小比较

例1 分数5、15、4、40、103中，哪一个最大？（提示：化简，

7179124309统一分子）

例2 在□内填上相同的自然数，使不等式

11119??成1??3??6??36

立，此时□内的数的最大值是几？ 例3 若A=

1， 22009?2009?11B=

20092?2008?2009?20082,比较A与B的大小。（提示：

比较分母）

例4 不求和，比较20052003?20042002与20062003?20032002的大

2004200520042005小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。 □<1?1?1?1?1?1?1?1?1?234567891<□ 10例6 已知A=

1111??...?216021612177，求A的整数部分是多少？

第三讲 巧算分数的和

例1 计算：

1111???...? 1?22?33?449?50例2 计算：

1111???...? 2?44?66?898?100例3 计算：

111??...? 1?2?32?3?498?99?100例4 计算： 1?例5 计算：

11111????...? 22?32?3?42?3?4?52?3?4?...?19?201111???...? 1?21?2?31?2?3?41?2?3?...?99?100例6 计算：

11113992?4??...? 1?1??1??1??1??1?1??1??1??1??1???1???1???1???1???1???1??...?1??2?2??3??2??3??4??2??3??99?第四讲 繁分数

例1 计算：

21200?9200?91? 22009200?9200?8200?82007例2 计算：

1?2?1123?14

例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。例如2□1=2,3▲5=3。计算下式：

3??5???0.1????▲0.5625?28??8?? ?1??191????▲0.123???71508????例4 1?1?1?1111?1?111??=1.619047，求□。(提示：倒推)

例5 计算：

子分母）

13.875??38.75?0.09?0.155?0.45（提示：先分别计算分

??1?8?529112???4.32?1.68?1?????1?16??25?117?3524

例6 A、B、C为正整数，满足算式24=A+

511B?C?1，则

A+2B+3C=（ ）。

第五讲 分数应用题（一）

例1 小华看一本书，每天看16页，5天后还剩下全书的3没

5看，这本书有多少页？

例2 某车间男工人数比女工人数多3，女工人数比男工人数

5少几分之几？

例3 某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人。今天男代表减少了

1，女代表增加了11020，共有1995人出席

会议，那么昨天参加会议的有多少人？

例4 早上水缸放满了水，白天用去了其中的20%，傍晚又用去27升，晚上用去剩下水的10%，最后剩下的水是半缸多1升，问早上放入多少升水？

例5 某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以

9收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，10其中乙种书的册数是甲种书册数的3，只有甲种书得到了9510上，就按书价的

的优惠，这时买甲种书所付的总数钱是买乙种书所付的总数钱的2倍，已知乙种书每本定价1.50元，那么优惠前甲种书每本原价是多少元？

例6 一只猴子摘了一堆桃子： 第一天吃了这堆桃子的七分之一；

第二天吃了余下桃子的六分之一； 第三天吃了余下桃子的五分之一； 第四天吃了余下桃子的四分之一；

第五天吃了余下桃子的三分之一；

第六天吃了余下桃子的二分之一。

这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少只？

第六讲 分数应用题（二）

例1 小华看一本故事书，第一天看的比全书的1多6页，第

6二天看的比全书的1少8页，最后还剩下172页，这本故事

8书一共有多少页？

例2 春风百货商店运到一批玩具，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售，运费是原价的1，营业费与利润的和是

6原价的1，已知售价是161元，求出厂价多少元？

9例3 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的2，第二天吃了

5余下的1，第三天吃了又余下的3，这时还剩下15千克。食

34堂运来大米多少千克？

例4 菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的3时，装满了4筐还

8多36千克，收完其余部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？

例5 把72升水注入两个容器，可灌满甲容器及乙容器的1，

2或可灌满乙容器及甲容器的1。求每个容器的容量。

5

例6 甲、乙两人在相距200米的A、B两地间往返散步，甲从A地，乙从B地同时出发。如果甲的速度是乙的3，那么

5两人第10次相遇（包括迎面与追及两种情况）的地点距A地多少米？

第七讲 百分数应用题（一）

例1 人体每天水分排出量（单位：毫升）如图7-1所示。由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之几？

例2 一个正方体的棱长增加原来长度的50%，它的表面积比原正方体表面积增加百分之几？

例3 体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球是排球的50%，卖出的篮球有多少个？

例4 同学们乘汽车外出春游。开始上第二辆车的同学有50人，上第一辆车的人数比第二辆车多10%，后来从第一辆车调走一些同学上第二辆车，这时第一辆车上的同学人数是参加这次春游活动总人数的40%。调整时从第一辆车上调走多少人？参加这次春游活动一共有多少人？

例5 已知甲校学生数是乙校学生数的50%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的40%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少？ 例6 有甲、乙、丙、丁四个同学去林中采蘑菇。平均每人采得的蘑菇的个数的整数部分是一个十位数为3的两位数。又

知甲采的数量是乙的80%，乙采的数量是丙的150%，丁比甲多采3个蘑菇。那么，丁采蘑菇多少个？

第八讲 百分数应用题（二）

例1 张先生向商店顶公园某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。问：这种商品的成本是多少元？

例2 一个个体户购进十二生肖玩具1000个，运输过程中破损一些，未破损的好玩具卖完后，获取利润50%，破损的玩具只得降价出售，亏损了10%，最后结算，这位个体户获得利润39.2%，他卖出的好玩具有多少个？

例3 南方某城市的一家企业中有90%的员工是股民，80%的员工是“万元户”，60%的员工是“打工仔”，那么这家企业中的“万元户”中至少有百分之几是股民？“打工仔”中至少有百分之几时“万元户”？

例4 有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，现将甲杯的水倒进乙杯，是乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使液体增加一倍……；如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的百分之几？

例5 某城市青菜价格在六、七两个月中起伏较大，每日的平均菜价与前一日不是上涨10%，就是下降10%，且7月31

日的平均菜价不低于6月1日的平均菜价，那么在这两个月中最少有多少天的平均菜价高于前一日的平均菜价？

第九讲 巧配浓度

例1 现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？

例2 130克含盐5%的盐水，与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？ 例3 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2，已知三缸酒精溶液总量是100千克，其

3中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达56%。那么丙缸中纯酒精的量是多少千克？

例4 A容器有浓度2%的盐水180克，B容器中有浓度9%的盐水若干克。从B容器中倒出240克到A容器，然后再把清水倒入B容器，使A、B两容器中盐水的重量相等。结果发现，两个容器中盐水浓度相同，那么B容器中原来有9%的盐水多少克？

例5 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%。已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？

例6 A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把

某种溶度的盐水10克倒入A中，充分混合后从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%。问开始倒入试管A中的盐水浓度是百分之几？

第十讲 利润和利息

例1 张伯伯将一笔钱存入银行，定期3年，到期利息是5362.5元，本利和是30362.5元。年利率是多少？

例2 张伯伯有12000元存入银行，定期5年，年利率是7.85%。到期利息是多少？本利和是多少？

例3 张伯伯将一笔钱存入银行，定期4年，年利率6.65%，到期利息是7980元，张伯伯存入银行的一笔钱是多少元？本利和是多少元？

例4 张伯伯将50000元存入银行，年利率7.8%，张伯伯要存多少年，使到期利息是19500元？

例5 李强将5000元压岁钱存入银行，年利率5.1%，李强要存多少年，到期本利和是5127.5元？

例6 《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定中附有下表：

个人所得税税率表（工资、薪金所得适用） 级别 全月应纳税所得额 1 2

税率（%） 5 10 不超过500元部分 超过500元至2000元部分

3 超过2000元至5000元部分 15 4 超过5000元至20000元部分 20 5 超过20000元至40000元部分 25 目前，上表中“全月应纳税所得额”是从工资、薪金收入中减去800元后的余额，它与相应税率的乘积就是应纳的税款数。

（1） 孙教授今年4月份的工资、薪金收入为26800

元，这个月他应交纳的税款是多少？

（2） 张先生3月份交纳了4165元个人所得税，这个

月张先生工资、薪金收入是多少元？

第十一讲 工程问题

例1 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成，现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？

例2 一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的

5。如果这件工作由甲、12乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？

例3 有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水。池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？

例4 一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成。现在甲单独打若干小时后，因甲有事改由乙接着打完，共用7小时，那么甲打字用了多少小时？

例5 有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天。如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？

例6 某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需10天完成，乙工程队单独干需要15天完成。如果两队合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的4，乙队只能完成原

5来的

9。现在计划108天完成这项工程，且要求两队合作天数

尽可能少，那么两队需要合作多少天？

第十二讲 行程问题

例1 一艘轮船往返A、B两地，去时顺流每小时行36千米，返回时逆流每小时行24千米。往返一次共用15小时，A、B两地相距多少千米？

例2 A、B两地相距1800千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇后，甲又行了8分钟到达B地，乙又走了18分钟后到达A 地，求甲、乙两人的速度各是多少？

例3 兄弟两人骑马从A 地到B地，全程30千米，马每小时行10千米，但是只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，

弟弟每小时步行4千米。两人轮流换马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马时间忽略不计）然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进。如果他们早晨6点动身，何时能同时到达B地？

例4 甲、乙两人在一条长90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度为每秒2米。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了12分钟，共相遇多少次？（两人同时到达某一点，就看做是相遇）

例5 一位科技发明者被约定到科学会堂作报告，科技站通知发明者在某时刻等候小汽车接他。这位发明者想到还有一件事需要处理，不等小汽车来就提前出门了。沿着来接他的小汽车行驶路线行走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会堂。结果比约定的时刻提前10分钟到达。问：

（1） 这位科技发明者比约定的时刻提前几分钟出

门？

（2） 小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的几

倍？

例6 从A 城到B 城的公路全长250千米，其中平路占1，

5上坡路与下坡路里程之比2:3.一辆汽车从A 城驶往B城，共行了5小时，已知这辆汽车上坡路的速度比平路慢20%，行下坡路的速度比平路快20%。照这样计算，汽车从B城

返回A城要行多少小时？

第十三讲 比和比例关系

例1 小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多1，小

5方用的时间比小明多1。小明和小方的速度之比是多少？

8例2 甲、乙两仓库存货吨数比为4:3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:5.两仓库原存货总吨数是多少吨？

例3 A、B两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

例4 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）

例5 学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能多地平均分给每位小朋友。余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1:2:3。问：学前班有多少位小朋友？

例6 某工地用3种型号的卡车运送土方。已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度之比为6:8:9.运送土方的路程之比是15:14:14，三种车辆数的比是10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输。但甲种车只有一半投入，直到

10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务。那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

第十四讲 圆的周长与面积 第十五讲 扇形 第十六讲 圆柱和圆锥

第十七讲 加法原理和乘法原理

例1 有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？

例2 用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

例3 有5个同学排成一排，其中A、B两人不排在一起，共有多少种不同的排法？

例4 从8个班选出12个三好学生，每班至少1名，共有多少种选法？

例5 从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这样的四位数共有多少个？ 例6 四名棋手进行循环比赛，胜一局的2分，平一居的1分，负一局得0分。如果个人得的总分不同，第一名不是全胜，那么，至多有多少局平局？

第十八讲 递推的方法

例1

9999999999?9999999999的乘积中有多少个数字是奇数？（提

示：从最简单的9×9的乘积中寻找规律）

例2 如图所示：线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上一共有多少条不同的线段？ 例3 计算13?23?33?43?53?63?73?83?93?103的值。 例4 将自然数按下面的规律分组：

?1,2?,?3,4,5,6?,?7,8,9,10,11,12?,?13,14,15,16,17,18,19,20?,...,第1991组的第一个

数和最后一个数各是几？

例5 圆周上两个点将圆周分为两半，在这两点上写上数1；然后将两段半圆弧对分，在两个分点上写上相邻两点上的数之和；再把4段圆弧等分，在分点上写上相邻两点上的数之和（如图），如此继续下去，问第六步后，圆周上所有点上的数之和是多少？

例6 4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？

第十九讲 重叠问题

例1 某班40位同学再一次数学测验中，答对第一题的有23人，答对第二题的有27人，两题都答对的有17人，问有几个同学两题都不对？

例2 某班有学生48人，其中21人参加数学竞赛，13人参加作文竞赛，有7人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。那么

（1） 只参加数学竞赛的有多少人？ （2） 参加竞赛的一共有多少人？

（3） 没有参加竞赛的一共有多少人？

例3 在100个学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少个？最多有多少个？

例4 某校对五年级100名同学进行学习兴趣调查，结果有58人喜欢语文，有38人喜欢数学，有52人喜欢外语。而且喜欢语文和数学（但不喜欢外语）的有6个，喜欢数学和外语（但不喜欢语文）的有4个，三科都喜欢的有12人，而且没人至少喜欢一科。问有多少同学只喜欢语文？ 例5 分母是1001的最简真分数有多少个？它们的和是多少？

例6 某大学英语专业开设第二外语，学校规定学生在法语、日语、俄语中至少选一门，该班有学生34人，选学法语的有21人，选学日语的有19人，选学俄语的有10人，其中4人同时选法语和俄语，5人同时选日语和俄语，没有同学同时选学三门的，同时选法语和日语的有多少人？

例7 某班学生中78%喜欢游泳，80%喜欢玩游戏机，84%喜欢下棋，88%喜欢看小说。该班同学中同时有四种爱好的学生占的最小百分比应是多少？

第二十讲 钟面上的问题

例1 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合多少次？（提示：时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，

分针1分钟旋转的圆心角度数为6度）

例2 小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟，小明早晨8点将手表对准，问当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时是几点几分？

例3 3点到4点之间，分针和时针在什么时刻重合？ 例4 一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。若将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。此时的标准时间是多少？

例5 小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，它们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？

例6 小明去看一部纪录片，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时他又看了下手表，他发现时针和分针刚好交换了一下位置，已知这场电影时间不足1小时，问这部纪录片片长多少分钟？

第二十一讲 上楼梯问题

例1 小明家住在6楼，小华家住在4楼，每层楼之间楼梯的级数都相同。小华回家共要走48级楼梯，问小明回家要走多少级楼梯？

例2 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4层时，乙恰好跑到6层，如果两人跑楼梯的速度保持不变，那么当甲跑到10层时，乙跑到了几层？

例3 有一幢28层的高楼，这幢楼的每两层之间有18级楼梯，张欣住在这幢楼内，他到自己的家要走全部楼梯3的7，张

9欣住在几层楼？

例4 有一堆火柴共12根，如果规定每次取1~3根，那么取完这堆火柴有多少种不同的取法？

例5 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？

例6商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走。结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的2倍。问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？

第二十二讲 同余问题

例1 1991和1769除以某一个自然数n，余数分别为2和1，那么n最小是多少？

例2 把由1开始的自然数数依次写下来，直到写第201位为止，这个数除以3的余数是多少？

例3 除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是几？

例4 由1991个9组成的多位数999…99除以74所得的余数是多少？

例5 一串数1,2,4,7,11,16,22,29，…，这串数的组成规律：第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是多少？

例6 a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b，那么3a-b除以5余几？

第二十三讲 趣谈不定方程

例1 求下列方程的整数解（x>0,y>0）. （1）5x+10y=14； （2）11x+3y=89.

例2 邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元，已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，问邮局买这两种车各多少辆？

例3 有一根长5.8米的木料，现在要把它分割成每根长0.9米和0.4米的两种规格，试写出把木料分割成两种规格，恰好没有剩余的所有切割法（损耗不计）。

例4 一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，问：获一、二、三等奖的学生各

几人？

例5 某单位职工到郊外植树，其中1的职工各带一个孩子参

3加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵，他们共种了216棵树，那么其中有女职工多少人？ 例6

abc是一个三位数，由

a、b、c三个数码组成的另外五

个三位数之和等于2743。那么，三位数abc是多少？ 例7 有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都小于10，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字分别是13、15、23.问这三张牌的数字是多少？

第二十四讲 最大与最小

例1 下面等式中，B应是什么数时，才能使A最大？ A÷126=14……B.

例2 如果四个人的平均年龄是30岁，且在四人中没有小于21岁的，那么年龄最大的人可能是几岁？

例3 在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式，我们有两个要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大，那么这些减数的最大乘积是多少？

例4 六年级五个班级的同学共植树100棵。已知每班植树的

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