2013-2014学年北京市第十三中学分校第一学期期中九年级数学试卷及答案

2013-2014学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数学试卷

考 生 须 知

1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共页。 2.本试卷满分

3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题4分，共32分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。）

1．抛物线y= (x+2)2 3的顶点坐标是（ D ）

A．（2,-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-2,-3） 2．如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，

。 AC=3，则sinB的值是（ C ）

A．

A

D

2

3

B．

3 2

C．

3 4

D．

4 3

B

3．在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ B ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知 ABC∞ DEF，且AB:DE=1:2，则 ABC的周长与 DEF的周长之比为（ C ）。

A．2:1 B．1:4 C．1:2 D．4:1 5．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（ A ）.

A．y=2(x+2)2+2 C．y=2(x 2)2 2

B．y=2(x+2)2 2 D．y=2(x 2)2+2

C

（-2，a），（-1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（ C ） 6．抛物线y=(x+1)2+2上三点

A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．无法比较大小

7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（ C ）

y y y y

O x

A

O x

B

O x

O x

C D

8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点（-1,2），与y轴交于（0,2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中 2<x1< 1，0<x2<1，下列结论①

4a 2b+c<0②2a b<0③a< 1④b2+8a>4ac其中正确的有（ D ）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

第Ⅱ卷

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

9．若3x=4y，则

x+y

的值为_____________7________________。 10．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是____________4

或___________。

11．在平面直角坐标系内，已知A(6,3)，B(6,0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为

1''''

，把线段AB缩小后得到线段AB，则A、B的坐标分别是___________________(2，，，1)(20)____________________________。

12．小东球一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

挪动珠子数（颗） 所得分数（分）

按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为___8________颗；当挪动n颗珠子，所得分数为_____n2+n 1_____（用含n的代数式表示） 时（n为大于1的整数）

2 5

3 11

4 19

5 29

6 41

… …

三、解答题：（13-17题每小题各5分，共25分；18题7分；19-21题6分；共18分，本题共计50分）

13．计算：4cos60°-s45° tan60° 【解析】原式=2 1 3= 2

3

14．计算： 2° (2 π)0+ 1

【解析】原式= 1 27= 28 15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC

三个顶点的坐标分别为A（-1,2）， B（-3,4）C（-2,6）

（1）画出 ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的 A1B1C1 （2）以原点O为位似中心，画出将 A1B1C1

三条边放大为原来的2倍后的 A2B2C2。

【解析】

16．已知：如图，AB//CD，AD、BC交于点E，

F为BC上一点，且∠EAF=∠C。

求证：AF2=FE FB。 【解析】证明：△∽△FAEFBA

∴AFFE

=

∴AF=2

FE FB

17．已知：如图，在 ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点F，

EF3

=，BC=10，求EC的值。 5

FEA

【解析】△∽△BECECEA4

∴∴EC=8

18．已知二次函数的解析式是y=

125x 3x+ （1）在直角坐标系中画出它的图象；

（2）当x为何值时，函数值y=0？

当x为何值时，y<0？

（3）当 1<x<6时，观察图象直接写出函数值y

的取值的范围。

【解析】⑴x=1或5 ⑵1<x<5 ⑶ 1≤y<6 19．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测

量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵 树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测 得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方 向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰 角为60°。已知A点的高度AB为3米，台阶 AC的坡度为1:（即AB:BC=A:），

且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）。

【解析】设DE=x

x 3)=1

∴x 3=3+x

∴x=9

20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具。 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元） 销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

x

_________100 10x______________________

_________ 10x2+1300x 30000______________________

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为

多少元。

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

【解析】⑵ 10x2+1300x 30000=10000 x=50或80

x≥44⑶ 44≤x≤46

1000 10x≥540

当x=46时，最大利润540×16=8640（元）

21．如图所示，在四边形ABCD中，已知AC⊥

BC于点C，

DF⊥AC于点E，且交AB于点F，AB=15，DE=

44

，tan

B=4，且7

S AFE:S四边形EFBC=1:8，求

∠DAB的度数。

【解析】AE=

5

，EF= AF=5，AD=8，

作DH⊥AF于H

则DHDF==sinB ∴sin∠DAB∴∠DAB=60°

四、解答题（第22题6分，第23题8分，第24题8分；共22分）

22．已知：如图，在 ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，过点D作DP⊥BC，分别交BA，

CA

或它们的延长线于点P，Q。

求证：DP+DQ是定值。 【解析】证明：DP=DBtanB DQ=DCtanC

∴DP+DQ=BCtanB，为一定值．

23．如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y= y

3

x+3

的图像与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y=

12

x+bx+c的图像上，且该二次函数图像上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形。 （1）试求b、c的值，并写出二次函数解析式。

（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？

② 当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？

此时四边形PDCQ的面积是多少？

【解析】⑴A(0，，，，，，，3)B( 40)C(40)D(83) 1

0 b= 2 4b+c=

883+b+c= c= 3y=

121

x x 3 AQ4

= 5

⑵①设运动时间为t cos∠PAQ=

∴

5 t4

= 25 25

，P ，3

9

∴t=

55

81 5

②P ，3 ，此时SPDCQ=12 1 =

24．已二次函数y1=x2 2x 3及一次函数y2=x+m。 （1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标。

（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值 。 函数y=y1+y2+(m 2)x+3的图象与x轴（3）当0≤x≤2时，有两个不同公共点，求m的取值范围。 【解析】⑴y1=(x 1) 4 顶点(1， 4) 交点(3，，，

0)( 10)

2

⑵ y= x2+2x+3m

y=x+有一解

x2 x+m 3=0的 =0

∴ 1 4(m 3)0 ∴m=

13

4

⑶y=x2+(m 3)x+m

m≥0 m≥0 4+2(m 3)+m≥0

m≥2 0≤ m 3≤2

2 1≤m≤3 (

m 3)2

4m>0 m>9或m<1∴

2

3

≤m<1

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