自感式传感器课程设计

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引言

传感器技术是现代信息技术的主要内容之一。传感器是将能

够感受到的及规定的被测量按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感元件和转换元件组成，其中敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量（输入量）的部分；转换元件是指传感器中能将敏感元件感受的或响应的被探测量转换成适于传输和测量的电信号的部分。

本说明书中设计的具有带相敏检波电路的差动式自感传感器是将位移的变化转化成电感的变化，再通过信号调节电路将其转化成可测量的电压信号。

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目录

课程设计任务书 ............................. 2 一、设计要求 .............................. 3 二、基本原理 .............................. 3 1.自感传感器简介···3 2.自感式传感器的工作原理···3 3.差动 变隙式自感传感器的工作原理···5 4零点残余误差的影响···6 三、传感器结构及参数 ...................... 7

四、传感器测量电路 ......................... 9

1.交流电桥···10 振荡电路···11 3.移相器···13

4.放大器···14 5.相敏检波器···15 6.低通滤波器···18

五．误差分析 ............................... 20 六、结论 .................................. 22 七、参考资料 .............................. 23

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一、设计要求

按照任务书进行设计，设计的传感器必须满足所要求的几个

技术参数。根据设计成果进行验证试验并记录试验现象。

二、基本原理 1、自感传感器简介

自感式电感传感器是利用线圈自感变化实现测量的一种装置，其核心部分是可变自感，在将被测量转换成线圈自感变化时，一般要利用磁场作为媒介或利用铁磁体的某些现象。这类传感器的主要特征是具有电感绕组。 2、自感式传感器的工作原理

图2.1所示为为自感传感器的结构原理图。传感器由线圈、铁心和衔铁三部分组成，在铁心与衔铁之间有厚度为?的空气隙。当被测运动物体带动衔铁上下移时，气隙厚度产生变化，是铁心和衔铁形成的磁路磁阻发生变化，从而使线圈的自感Ｌ也发生变化。线圈自感Ｌ的计算公式为

N2L?RM

(2?1)

式中：Ｎ为线圈的匝数；RM为磁路的总磁阻。

如果空气隙厚度—较小，而且不考虑磁路的铁损，则总磁阻

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为磁路中铁心、气隙和衔铁的磁阻之和:

li?RM???2?0S (2?2) i?1?iSIn式中：li为各段导磁体的长度（包括铁心、衔铁）；?i为各段导

磁体的相对磁导率；Si为各段导磁体的截面积；Ｓ为空气隙磁通截面积；?o为空气隙的磁导率（4??。将式2-2代入式2-110?7H/m）得

L?nN2图21

??2??iSi?0Si?1li (2?3)

由于铁心与衔铁为铁磁材料，其磁阻与空气隙磁阻相比小得多，

故可忽略，则式2-3可简化为

?0SN2L?2?

(2?4)

由式2-4可看出，线圈的自感量Ｌ与?、S和Ｎ三个参数有关。 当线圈匝数一定时，若Ｓ不变，?变化，则Ｌ为?的单值函数， 可构成变气隙传感器，这种传感器灵敏度很高，是最常用的电感式传感器。

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3、差动变隙式自感传感器的工作原理

变气隙型传感器单个线圈使用时，由于线圈中流往负载的电流不可能等于零，存在起始电流，因而不适用于精密测量衔铁始终受电磁吸力，会引起附加误差，非线性误差较大；一些干扰，如电源、电压、频率及温度的变化，都会影响输出，从而产生误差。这些问题的存在使得单个线圈构成的简单的电感传感器一般不宜用在精密测试系统中，实际工作时，常常差动使用，即采用两个相同的传感器线圈共用一个活动衔铁，构成差动电感传感器，从而可以提高电感传感器的灵敏度，减小其测试误差。 如图2.2。从图中可知，

若衔铁向下移动，气隙?1增加??，电感减小；气隙?2减小??电感—增大，则差动变隙式自感传感器的电感变化量为

?0SN2?0SN2??01?L?L1?L2????2L0?2(?0???)2(?0???)?01?(??/?0)2(2?5) 由式2-5可知，差动式电感传感器的电感相对变化量为

?L??1??2?2L0?01?(??/?0) ??

(2?6)

当???1，可将式-6展开围泰勒级数形式并作线性处理，忽略

高次项，可得

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?L????2?0 L0

(2?7)

则差动变隙式自感传感器的灵敏度为

K??L/L02???? (2?8)

eL???2非线性误差为

?0?100%

(2?9)

可见，差动变隙式自感传感器灵敏度提高了一倍，非线性误差减小了一个数量级。另外采用差动式传感器，还能抵消温度变化、电感波动、外界干扰、电磁吸力等因素对传感器的影响。 4、零点残余误差的影响

自感式传感器产生零位误差的原因有很多，包括（1）两个差动式电感线圈的电气参数及导磁体的几何尺寸不可能完全对称；（2）传感器具有铁损及铁心磁化曲线的非线性；（3）电源电压中含有高次谐波；（4）线圈具有寄生电容，线圈与外壳、铁心间有分布电容。

零点残余电压的危害很大，它会降低零位附近的测量精度，削弱分辨力，严重时造成放大器保和。

减小零点残余电压的措施包括：减小激励电源中的谐波成分；减小电感传感器的激励电流使之工作在磁化曲线的线性段。另外，

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在差动电感电桥的电路中接入两只可调电位器，当电桥有其实不平衡电压时，可通过反复调节两只电位器，使电桥达到平衡条件，消除不平衡电压。

三、传感器的结构及参数

图3.1-1

图3.1-1为轴向式电感测微仪所用的传感器。侧头10用螺钉拧在测杆8上，测杆8可在钢球导轨7上做轴向移动。测杆上端固定着衔铁3.当测杆移动时，带动衔铁3在电感线圈4中移动，线圈4放在圆筒形磁心2中，两线圈差动使用，当衔铁过零点上移时，上线圈电感量增加，下线圈电感量减小。两线圈输出由引线1接至测量电路。在测量时，为了使测头始终接触被测件就需要一定的接触力，该力由弹簧5产生，防转销6限制测杆8的转动，密封套9用来防止灰尘进入传感器内部。

传感器测量参数分析根据所要求技术参数：灵敏度为1mv/mm，桥压为2V，结合差动式传感器电桥电路，可求得气隙

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的总长度为2mm。再结合以下公式：

?d2N4 (2)

?e?l?724?10?A?Neg?L??s l

(1) QmaxAc?l(4)3A?iAc?t2llc?c107fm?4?2(5)

3l?ilc?c2t2A?eAc

可求得变间隙型差动式自感位移传感器的参数：

铁心的相对磁导率（硅钢材料）铁心材料的电阻率（硅钢材料）线圈材料的电阻率（铜）

?s： 8000（查的）

?i： 40???cm（查的）

?c：1.75?10?6??cm（查的）

2铁心磁通截面积A: 6?6mm

225?6?6mm衔铁尺寸:

磁路总长度l: 102mm 带小气隙的铁心的相对磁导率

?e：50.667mm

气隙总长度g：2mm 气隙的厚度?0：0.5mm 线圈匝数N：400 铁心叠片厚度t：1mm 在铁心窗口中的导线总截面积线径d：0.8mm

l4?(6?0.8/2)?25.6mm

每匝平均长度c：

Ac：200.96mm

2空气磁导率

?0：4??10?7H?m?1

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测量范围??： ?2mm 灵敏度K： 1mv/mm 线性度： ?1%Fs 分辨率： 0.1?m 零点残余电压： 0.4mV 线圈电感量L：3.55H?m 线圈的最大品质因数电流频率

fmQmax?1：19.5

： 748KH

四、传感器的测量电路

如图4.1所示，传感器的测量电路由振荡电路、交流电桥、放大器、相敏检波器、低通滤波器和移相器组成。通过此转换电路，可以将电感自感的变化转化为电压幅值的变化。

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1、交流电桥

图4.1-1所示为传感器交流电桥，初始时，衔铁处于中间位置，

?1??2??0，L1?L2?L0，即

Z1?Z4?Z2?Z3，

而Z3?Z4?R0是固定臂，于是电桥平衡，输

??0U出电压0。

当先铁偏离中心位置??时，两线圈电感量一增一减

图4.1-1

Z1?j?(L0?dL1) Z2?j?(L0?dL2)

此时电桥失衡，有电压输出，输出为

??U0

?Z1?Z2??Z1Z4?Z2Z3?Uj??L?Ui?i?Z3?Z4?2R0?j?L0

由上式可求得

dL1?dL2?2L0???0，当线圈的品质因数很高，?L0??R0时

????U?U0i2?0

可见，输出信号的幅值与衔铁的位移幅度成正比，其相位取决于位移的方向，若衔铁上移，输出信号与激励电源同相位；若衔铁

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下移，输出信号与激励电源相位相差180?。式中：U0为电桥输出电压；Ui为电桥输入电压；?0为差动电感传感器衔铁在中间位置时的间隙；??为衔铁位移量。

由式可见，电桥输出电压U0的大小与衔铁位移量成??正比，其相位与衔铁运动方向有关。若设衔铁向上运动，??为正，输出

U0为正；当衔铁向下运动，U0反相180o，U0为负，理想的输出特

性曲线如图所示。

以上可知，差动变气隙型自感传感器相对单线圈变气隙型自感传感器，从理论上消除了起始时的零位输入，衔铁所受电磁引力平衡，灵敏度提高了一倍，线性度得到改善（电感变化量的高次项部分相互抵消），差动形式可减弱或消除温度、电源变化及外界干扰等共模干扰的影响。因为这些干扰是以相同的方向、相同的幅度作用在两个线圈上的，它们所引起的线圈自感变化的大小和符号是相同的，而信号调理电路实质上是将两个线圈自感的差值转换为电信号。 2、振荡电路

在一个电子线路中，不加输入信号就有信号输出的现象，称

为自激振荡，实现震荡的电路称为振荡器。本实验采用文式 电桥振荡电路如图4.2-1所示

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由图可知

Z1?R?11?sCR?sCsC 1R?RsC?Z2?11?sCRR?sC

图4.2-1

反馈网络的反馈系数为

Vf?s?sCR?FV?s???V0?s?1?3sCR??sCR?2

用j?代替s得

??FVj?CR?1??2R2C2??j3?RC

令

?0?1RC，则上式可变为

1??FV????3?j??0??????0? 图4.2-2

图4.2-2为RC串并联选频网络的频率响应由图可知，当

???0?1RC时，经ＲＣ选频网络传输到运算同相端

??的电压VF与 V0同相 ，即有?f?0和?a??f?0。这样，放大电路和

由Z1、Z2组成的反馈网络刚好形成正反馈系统，可以满足相位平

1??1?Rf?3?AVF?VR13衡条件，此时，当时，输出稳定幅度的正弦波，

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振荡频率

f?f0?12?RC。

频率一般在５０ＨＺ到１０ＫＨＺ 3、移相器

因为相敏检波器要求测量信号和参考信号相位必须一致，但由于

电桥电路输出的电压对载波信号有一定的超前角，因此把载波信号作为相敏检波的参考电压前需对其进行一定的移相处理。图4.3-1所示为移相器电路，因为电桥电路输出的电压对 载波信号有一定的超前角，因此把载波信号作

图4.3-1

为相敏检波的参考电压前需对其进行一定的移相处理。

j?RC???R2Ui?R1U0U??UiU?R1?R2 1?j?RC

?

设R1?R2，则由U??U?得

???Uj?RC?10??U ij?RC?1

移相角度

??arctan?2?RC1?(?RC)2

0???U?U??UU??180i0i0当R=0时 ，和反相 ，所以

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????当R??时U0?Ui U0和Ui同相 所以??0

实现了相角从0到180的转换 4、放大器

为了使从平衡电桥输出的电压值能满足需要，有必要在电桥电路后加一个增益环节，本电路采用同相比例放大器。而同相比例放大的输入电阻趋于无穷大，更适合于做隔离电路。因此兼顾调节幅值和隔离电路的两个功能，本次设计选用同相比例放大电路来做增益调节环节。由于传感器输出可能杂有共模电压，选取高共模抑制比的LM324作为放大器来达到净化信号电压的目的。

根据虚短和虚断的概念有：?p??n，ip?in?0，由图可知

?i??p??n??f?R1?0R1?R2

??从而可的电压增益为

Av?

?0R1?R2R??1?2?iR1R1

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Av为正值，表示?0与?i同相，并且总是大于1，至少等于1。由式

可以看出，由于电路中引入负反馈Av的值只取决于运放外部电路的原件值，即R1和R2，与运放本身的Avo，ri和r0无关 5、相敏检波器

图4.5-1所示为相敏检波电路。变压器A的输入为放大了的自感传感器的的输出信号Uy而其输出为U1?U2变压器 B 的输入信号

U0 和自感传感器的激励电压共用

同一电源，称为检波器的参考信号，中间通过适当的移相电路来保证两个输入信号同频

图4.5-1 同相或反相。

1)当衔铁在零点以上移动，即输入信号X（t）>0时 （1）载波信号为上半周（0-?）

u与u0同相，即变压器A次级输出电压u1上正下负、u2上正下负；变压器B次级输出电压u01左正右负，u02左正右负； u1正端接节点4，u01正端接节点，由于u1<

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u1正端接4，u01负端接3,3点电位低于4点，D4截止； u2负端接2，u01负端接1，1点电位高于2点，D2导通； u2负端接2，u02负端接3，由于u02>>u2,3点比4点电位更负，D3导通。

D1、D4截止，u1所在的上线圈短路；D2、D3导通，u2所在的下线圈接入回路。

电流自u2正极出发，向上流经

Rf，经变压器B的左线圈，再

经D2流回到u2的负极回路电流以i2表示。在这个回路中u2和u01是正向串联的，所以

u01?u2i2?R?Rf

RR电流i2自下而上流经f同时在下线圈、负载电阻f、右线圈、D3、R构成的另一个回路中，由于u02>>u2,所以电流自u02正极出发，向下经

Rf、经下线圈，再D3经流回到u02的负极，电流为

i3?u02?u2R?Rf

R通常u1=u2，u01=u02，可见i2>i3所以流经f的电流为两个电流的代数和，即，

if?i2?i3?0uy其方向为自下而上，且定为正向，则

负载电阻将得到正电压

（2）载波信号为下半周（?—2?）;

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u1上负下正，u2上负下正，u01左负右正，u02左负右正； u1负端接4，u01负端接1，4点电位高于1点，D1导通； u1负端接4，u02负端接3,3点电位高于4点，D4导通； u2正端接2，u01负端接1,1点电位低于2点，D2截止； u2正端接2，u02负端接3,2点电位低于3点，D3截止； D2，D3截止，下线圈断路。D1、D4导通，上线圈工作。 在上线圈、

Rf、右线圈、D4、R组成的回路中，u1和u02正向串

Rf，流经右线圈，再流过

联，电流自u1正极出发，自下而上流过回到u1负极，其大小为

RfD4，

i4?(u02?u1)/(R?Rf)。同时，在上线圈、

、左线圈、D1、R构成了另一个回路。在此回路中，由于u1和

u01反相串联，且u01>>u1，所以电流i1是与i4方向相反的，自上而

下流经

Rf，其大小为

i1?(u02?u1)/(R?Rf)

i?i?i?0可见，i4>i1，所以电流f41，因而负载电阻仍得到正的电

压。

有上述可得：当衔铁在零点以上移动时，不论载波是正半周还是负半周，在负载电阻

Rf上得到的电压始终为正。

2）当衔铁在零点以下移动时，即x（t）<0时 （1）载波信号为下半周（0-?）：

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u与u0反相（由于衔铁位移与上述情况相反，因而输出相位变化为180），即u2上负下正，u1上负下正，u01左负右正，u02左

?正右负。根据前述的方法分析出f<0，流向与前述相反，因而上得到负电压。

（2）载波信号为上半周（?—2?):

iRf这时u与u0仍然反相，u1上正下负，u2上正下负，u01左负右正，u02左负右正，同样f<0,

iRf上得到负电压。

由上述得：当衔铁在零点以下移动时，不论载波是正半周还是负半周，在负载电阻上得到的电压始终为负。

综上所述，经过相敏检波电路，正位移输出正电压，负位移输出负电压，电压值的大小表示位移的大小，电压的正负表明位移的方向，因此，原来的“V”字形输出特性曲线就变成了过零点的一条直线，见图4.5-2

图4.5-2

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6、低通滤波器

动态测量信号经相敏检波后，输出波形中仍含有高频分量，

因而必须通过低通滤波器滤除高频分量取出被测信息。本实验选用二阶有源低通滤波器，如图4.6-1所示，它由两节RC滤波电路和同相比列放大器组成，其特点是输入阻抗

高，输出阻抗低。 电路的传递函数为

VA(s)?V0(s)AVF?Vi(s)1?(3?AVF)sCR?(sCR)2。令

AVF?Cs?22211Q??C?3?AVF 则RC ，

V(s)??CQ?s2?s??C?CQA0?C22s??C

其中

?C?1RC为特征角频率，也是Ｑ为0.707时的3dB截止角频率，

用s?j?代入上式，可得幅频响应和相频响应表达式，分别为

20LgA(j?)?20LgA01??2??21?()?()????Qcc??2?????arctan(?cQ)2?1??????c??

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式表明，当?=0时，A(j?)?AVF?A0；当???时A(j?)?0显然这是低通滤波的特性。根据式可画出不同Q值下的幅频响应，

如图4.6-2所示。由图可见，当Q=0.707时，幅频响应平坦。当Q=0.707

和

?/?e=1的情况

下

20lg;

，

A(j?)??3dBA0 而当?/?e

=10时，

20lgA(j?/A0)??40dB。选用二阶低通滤波器可尽快的

将高频波滤掉。

五、误差分析

误差是指电感传感的实际特性曲线与理想特性直线之间的偏差。为了减少误差，首先要对误差进行分析。 1、输出特性的非线性

根据对各种类型的输出特性的分析可知，如边间隙型传感器

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的电感变化与衔铁位移之间的关系是非线性的，而电桥本身也是非线性的，则从原理上来说就带来了非线性误差。为了改善这种非线性，可以采用差动式电感传感器和限制衔铁最大位移量，以减少非线性误差。 2、零位误差

差动电感式传感器实际特性曲线如图4.5-2所示，由图可见，衔铁在中间位置时，即位移为零时电桥理论上处于平衡状态，输出电压Ux=0，但实际上，位移为零时，输出电压并不为零，这样就带来了零位误差。产生零位误差的原因是：（1）差动传感器两个线圈和导磁体不完全对称；（2）传感器工作在磁化曲线的非线性段，因而因其输出电压有高次谐波；（3）激励信号有高次谐波；（4）分布电容的影响。为减小零位误差，可采取相应的措施，如减小激励信号的谐波成分，减小激磁电流，以使传感器工作在磁化曲线的线性段，还可采用适当的补偿电路进行补偿。 3、温度影响

温度变化会影响线圈的电阻和导磁材料的磁导率，这样线圈的阻抗就会发生变化，即当无被测量变化时，也有电量输出，这就造成了误差。另外温度变化会导致零件几何尺寸变化，特别是衔铁与导磁体端面气隙长度的变化，这也会带来温度误差。

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为了减小温度造成的误差，要适当选择材料，注意材料膨胀系数之间的匹配，即为了在温度变化时，尽可能减小气息的变化。对于差动电感传感器，在制造和装配时，尽可能是两个电感线圈对称，这样在差动电桥电路中可有效地补偿温度的影响。 4、电源电压和频率的影响

电感传感器采用交流电桥时，由于输出电压也取决于输入电压，所以电源电压的波动会导致输出电压的波动。另外电源电压变化也会引起铁心磁阻变化而造成测量误差，为此铁心磁感应强度的工作点要选在磁化曲线的线性段，以免在电压波动时磁感应强度B值进入饱和区而使磁导率发生很大变化。

电源频率的波动也会引起线圈感抗的变化从而造成误差，采用电感线圈严格对称的差动电桥能够补偿频率波动的影响。

电源电压与输出电压还存在一定得相移，即输出电压含有与电源电压相差90?的正交分量，过大的正交分量经高增益电路处理后，可能会使波形失真。这可通过采用相敏整流电路，使用高Q值电感线圈来削弱正交分量。

六、总结

经过这次课程设计使我进一步了解了自感式传感器的工作原理，加深了我对传感器的学习的兴趣。亲身经历实际操作，增强

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了学习的趣味性，同时查阅了参考资料，加深了对自感式电感传感器的原理的理解。因此，通过这次课程设计，对今后在传感器这一领域有更深的认识。同时也锻炼了动手能力，独立思考解决问题的方法，使我从本质上对传感器有了全新的认识，有利于以后的学习研究。

七、参考文献

《传感器原理及应用》 北京大学出版社 赵燕 《传感器（第四版）》 机械工业出版社 唐文彦 《新编传感器技术手册》国防工业出版社 李科杰

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v1b3.html