浅谈高中数学课程改革概率与统计部分的教与学

浅谈高中数学课程改革概率与统计部分的教与学

[摘要]：“概率与统计”是高中数学新课程的重要组成部分，也是最能反映数学应用性的课程.统计学注重的是数据的收集、整理、分析，概率论是研究随机现象的科学.它们都与我们的日常生活紧密相连.本文从“概率与统计”的背景和地位，内容与要求以及教学的方法和策略来分析阐述高中“概率与统计”的教与学.通过案例和数据的分析以及概率模型的建立，让学生更好的体会“概率与统计”的思想. [关键词]：案例；随机；模型 Abstract

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“probabilityandstatistics”constitutetheimportantpartofnewmathmaticscoursesinhighschool.Itreflectstheapplicationofmathmaticsmostly.Statisticsputemphasizeonthecollectionandanalysisofdata.Probabilityisthescienceofstudyingrandomphenomenon.Theybothhavecloserelationwithourdailylife.Thistextanalyzeanddemonstratetheteachingandlearningof“probabilityandstatistics”fromitsbackgroundandstatus,contentandrequirement,andteachingskillsandstrategy.Studentswillrealizethemainthoughtof“probabilityandstatistics”betterthroughanalyzingcase、dataandsettingthemodelofprobability. Keywords：case；random；model

一、高中数学新课程概率统计背景和地位

2003年5月出台的<普通高中课程标准>(以下简称<标准>)提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求、说明与建议.在我国,“概率统计”内容从几进几出到如今作为<标准>中的必修内容,这既满足信息时代对数学教学的要求,又是数学新课程发展的必然.高中必修课程由

五大模块组成，“概率与统计”属于

模块，

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,此外还增加了向量、算法、概率、统计等内容.其中概率、统计在以往是在大学讲授的课程,现如今在中学的教材中出现,充分体现其重要性和实用性.在本模块中，学生将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异.学生将结合具体实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算模拟估计简单随机事件发生的概率.虽然现如今中学所讲授的概率和统计内容属于简单部分,但是它为中学生提供了一个很好认识数学应用性的平台,为学生以后进入大学阶段学习提供了一个理想的过度阶段,通过对概率统计的学习,学生可以充分体会到数学与我们的日常生活是紧密相连的,这样可以大大激发学生学习数学的兴趣,发展数学应用意识和创新意识,开阔学生的数学视野!

二、高中数学新课程“概率与统计”的内容和特点分析 （一）统计学是研究如何收集、整理、分析、数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据.在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽.要认识某现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象. 统计部分内容

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（1）随机抽样

1结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性.

2在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法. （2）用样本估计总体

1学会列频率分布表、画频率分布直方图；能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释. 2在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

3能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.

（3）变量的相关性

1通过收集现实问题中两个有关联变量的数据做出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.

2经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

统计部分知识框图（如上所示）

统计部分教材特点分析：

（1）强调典型案例的作用，这种利用典型案例编写统计内容的方式，可以使学生在解决实际问题的过程中，经历数据处理的全过程，并在这个数据处理的过程中学习有关的统计知识

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和方法，体会统计的思想，同时也使学生感受统计与实际生活的联系以及在解决现实问题中的作用.

（2）教科书各节的开头，都借助于一个具体的问题情节的探究或思考，引导学生从具体的问题中总结、抽象出一般规律，使学生体会其中的统计思想来源，培养创新思维的能力. （3）通过开放性问题给学生留下了宽广的探索空间，给教师留下了更多的发挥余地.教科书中设置了思考、探究等栏目和阅读与思考等选学内容，还在边框中提出了一些关键性的问题；其中的一些问题并没有在教科书中给出明确的答案，而在教师教学用书中说明了设置这些问题的目的、解答问题所需的知识点和需要注意的事项，以及参考答案.这样的安排，是为了锻炼学生的创造性思维能力，同时为教师的教学留下更多的余地.

（二）在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象.随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.

概率部分内容：

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数和事件发生的概率.

（3）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义.

概率部分知识框图（如上所示）

概率部分教材特点分析：

（1）联系实际介绍概率在实际中的应用

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概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.在介绍概率意义的部分，讨论了彩票中奖率的理解，体育比赛的发球权等游戏公平性的问题，天气预报中降水概率的理解，解释了遗传机理的统计规律.古典概型部分的例题，涉及标准化考试中单选题与多选题的讨论，储蓄卡密码的问题，抽样检测产品是否合格的问题.随机模拟部分的例题，包括模拟下雨概率的例题，近似计算不规则图形的面积.阅读与思考“天气变化的认识过程”，介绍了天气变化的认识过程，概率在破译密码与反破译密码中的应用.

（2）注重统计思想和计算结果的解释 学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题.教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释了统计中似然法的思想，解释了遗传机理中的统计规律.统计试验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想.在古典概型部分，每道例题在计算出随机事件的概率后，都给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究. （3）注重现代信息技术手段的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一.由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟试验结果，并需要分析和综合试验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要.

三、“概率与统计”的教学方法和策略

（一）突出统计思维的特点和作用

统计的特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质.因此，统计结果具有随机性，统计推断是有可能犯错误的，这一点与确定性思维不同.但同时，统计思维又是，这一点与确定性思维不同.但同时，统计思维又是一种重要的思维方式，它和确定性思维一样成为人们不可或缺的思想武器，由不确定的数据进行推理也是同样有力而普遍的方法.因为在自然界中和人类事物中，随机现象是大量存在的，概率统计正是对随机变化的数学描述，它能够帮助我们做出合理的决策，并能告诉我们犯错误的概率.

例：某商店经理要合理地安排售货员的人数，售货员过多显然浪费，售货员太少将造成一些顾客离去而减少商店收入，安排多少售货员无疑依赖于顾客的人数，而顾客人数是随机的，任一时刻顾客人数的总体分布是事先无法确定的，但是商店经理可以统计一段时间内顾客的人数，这无疑是个样本.假定商店经理通过统计估计任一时刻来到k个顾客的概率k：01234567>7

：0.030.100.140.190.210.180.100.030.02

如果经理的统计方法合理的话，尽管他无法预料任一时刻顾客的确切人数，也不排除某一天一个顾客也没有.而另一天有上百的顾客涌入商店的极端情形，但是知道了上面的表，经理就可以知道，安排7个售货员能以98%的概率使顾客不用等待；安排6个售货员能以95%的概率使顾客不用等待；安排3个售货员顾客要等待的概率大于

等等.这些信息无疑对经

如下：

理安排售货员的决策起到根本的作用.

统计教学的核心目标正是使学生体会统计思维的特点和作用.教学中应注重通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，以使学生认识统计的作用，体会统计思维和确定性差异.例

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如：在运用样本估计总体的教学中，应通过对具体数据的分析，使学生体会到由于样本抽取具有随机性，样本所提供的信息在一定程度上反映了总体的有关特征，但于总体有一定的偏差.但另一方面，如果抽样的方法比较合理，样本的信息可以比较好地反映总体的信息，从而为人们合理地决策提供依据.

（二）统计教学通过案例来进行并要注重数据的收集

高中阶段统计教学应通过案例的进行，在对实际问题的分析中，使学生经历较为系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些常用的数据处理的方法，运用所学知识、方法去解决简单的实际问题，体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用以及应用的广泛性.同时，具体的案例也容易帮助学生理解问题和方法的实质.例如：对于“最小二乘法”的学习，如果直接介绍一般的最小二乘的方法，学生往往体会不到这种方法的实质，也失去了一个分析问题、处理数据的机会.教学中，可以通过一个学生感兴趣的实例，比如学生身高和体重的关系，让学生收集到的数据做出散点图，利用散点图直观认识到变量之间存在着线形相关关系，然后鼓励学生自己想办法确定一条“比较合适”的直线描述这两个变量之间线形相关关系，在此基础上再引入最小二乘法，并给出线形回归方程.所以教师平时要细心收集生活中的素材、广泛涉猎各学科知识，更多的发动学生自己发现问题，以此积累案例开展统计教学，展示统计的广泛应用.

（三）注重对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的科学.随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现，随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会出现其频率的稳定性.概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立随机观念.如果在概率课程中，只是要求学生处理已经采集好的随机问题的有关数据，学生往往习惯的把这些数据当作确定的数进行处理，事实上他们的随机观念没有得到发展.要使学生建立随机观念，必须通过设计学生熟悉而感兴趣的实际问题或游戏，让他们亲临原始的随机环境，亲自试验和收集随机数据，使他们在活动中逐步丰富对概率的认识，积累大量的活动经验，体会随机现象的特点.教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性.例如学生收集同一年级学生的身高、体重，收集体育彩票各次的开奖的号码，收集电视台每日的天气预报数据等，这些学生熟悉的、有趣的随机环境，比较容易使学生把要学的新知识与自己原有的经验和直觉联系起来.

（四）重视对概率模型的理解和应用以及和其他数学知识的结合

计算随机事件发生的概率是概率学习的重要内容.对于这方面的学习，首要的是对各种概率模型的理解和应用，而不是把精力主要放在套用公式上.教学中，应注意使学生经历从多个实例中概括出具体的概率模型的过程，体会这些例子中的共同特点，注重理解各种概率模型的特点，并且在实际问题中培养学生识别模型的能力.例如：对于古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征，实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型.

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