安徽省2016年第一学期高二期中数学考试试卷

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第一学期期中考试 高二数学试卷

一、选择题(本大题 共8小题,共32分) 1.在空间下列命题正确的是( )

A.分别在两个平面内的直线叫做异面直线 B.三个点可以确定唯一一个平面

C.过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直

D.一条直线与平面平行,则它与平面内的无数条直线平行

2.直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是 ( ) A.1 B.-2 C.-2或-1 D.-2或1

3.一平面截球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离是4,则该球的表面积是 ( )

A.20π B.5 0π C.100π D.206π

4.已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:

①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β; ③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β. 其中真命题的序号是 ( )

A.①④ B.②③ C.②④ D.①③

5.已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体 的体积是( )

1

A. 3cm3 2

B. 3cm3 4

C. 3cm3 8

D. 3cm3

6.如果直线mx+y-n=0与x+my-1=0平行,则有( )

A.m=1 B.m=±1

C.m=1且n≠-1 D.m=1且n≠1或者m=-1且n≠-1

7.方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆,则k满足的条件是 ( )

A.k>4或者k<-1 B.-1<k<4 C.k=4或者k=-1 D.以上答案都不对

8. (理科)如图,???,????l,A??,B??,A,B到l的距离分别是a和b,AB与?,?所成的角分别是?和?,AB在?,?内的射影分别是m和n,若a?b, 则 ( ) A.???,m?n C.???,m?n

B.???,m?n D.???,m?n

A l

? a b B ?

(文科)定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面?,使△ABC的三个顶点到?的距离相等,这样的平面共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本大题 共4小题,共16分) 9.夹在两平行直线l1:3x-4y=0与l2:3x-4y-20=0之间的圆的最大面积等于_________ 10.已知直线l的斜率为k,经过点(1,-1),将直线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到直线m与直线l重合,则直线l的斜率k是__________. 11.(理科)P为?ABC所在平面外一点,PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等,又PA与BC垂直,那么?ABC的形状可以是 。 ①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形

(文科)P为?ABC所在平面外一点,PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等,那么点P在平面ABC内的射影一定是?ABC的 。①内心 ②垂心 ③外心 ④重心 12.(理科)如图,二面角??l??的大小是60°,线段AB??.B?l, ??A?AB与l所成的角为45°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 .

B(文科)P为矩形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三点的距离分别是5,17,13,则P到A点的距离是 .

三、解答题(本大题 共6小题,共44分)

13. (理科8分、文科10分)已知圆台的上,下底面半径分别为3,6,且全面积是侧面积的2倍,求该圆台的母线长和高.( 圆台的全面积公式:S全=?r2??R2??(R?r)l) 14.(10分)已知直线l:3x-y+3=0,求:

(1)过点 P(4,5)且与直线l垂直的直线方程;(写成一般式) (2)点P(4,5)关于l的对称点;

π

15. (12分)在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,

2

AB=AC=BE=2,CD=1. 设F是BC的中点, (1)求证:平面AFE⊥平面BCDE; (2) 求几何体ABCDE的体积; (3)求点C到平面AFE的距离.

? 16.(理科)(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD. E是PB的中点

P 求证:(1)AC⊥平面PBD;

(2)求PC与平面PBD所成的角; (3)求AE与PC所成的角。

E

D C

A B (文科)(10分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB?AC,PA?平面ABCD,点E是PD的中点.

P

(1)求证:AC?PB; (2)求证:PB//平面AEC;

E A

B

D C

17.(理科)(10分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB?AC,PA?P

平面ABCD,且PA=2AB=2,E是线段PD上的点, (1)若PB//平面AEC,试确定点E在线段PD上的位置; (2)若二面角E-AC-D的大小为45°,求PE:PD的值; (3)在(2)的条件下,设点D在平面AEC上的射影为点 Q,

E A

B

D C

求点Q到直线AC的距离。

(文科)(10分)正方体ABCD—A1B1C1D1中.求证:

(1) 平面A1BD∥平面B1D1C; (2) 直线AC1⊥平面A1BD.

A1

D1

B1 C1

A

D C

B

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