2012年全国中考数学试题分类解析汇编

- 1 - 2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题60：代数几何综合

一、选择题

1. （2012浙江义乌3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在【 】

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间

【答案】B 。

【考点】算术平方根，估算无理数的大小。

【分析】∵一个正方形的面积是15

，

∵9＜15＜16，∴3

＜4。故选B 。

2. （2012浙江杭州3分）已知抛物线()3y k x 1x k ?

?=+ ???

-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是【 】

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B 。

【考点】抛物线与x 轴的交点。

【分析】根据抛物线的解析式可得C （0，﹣3），再表示出抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，再根据ABC 是等腰三角形分三种情况讨论，求得k 的值，即可求出答案：

根据题意，得C （0，﹣3）．

令y =0，则()3k x 1x 0k ?

?+= ???-，解得x =﹣1或x =3k

。 设A 点的坐标为（﹣1，0），则B （3k

，0）， ①当AC =BC 时，OA =OB =1，B 点的坐标为（1，0），∴

3k =1，k =3； ②当AC =AB 时，点B 在点A 的右面时，

∵AC ==AB =AC

B

1，0），

∴311,k k 3

== ； ③当AC =AB 时，点B 在点A 的左面时，B

0），

∴

3

k

k10

==。

∴能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。

3. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】

A

B

C．3 D．4

【答案】A。

【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。

∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=

1

2

OA=2。

由勾股定理得：DE

设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，

∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。

∴

BF OF CM AM

DE OE DE AE

==

，，

即

F C M2x

22

-

，解得

：

)

2x

BF CM

2

-

==

，。

∴BF+CM

A。

4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于【】

- 2 -

A． 40°B． 60°C． 80°D．90°

【答案】A。

【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。

【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°。故选A。

5. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影

表示），点

B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，

B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【】

A

.错误！未找到引用源。B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】D。

【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，

∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，

∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，

∠E2B2C2=30°。

∴D1E1=1

2

D1C1=

1

2

。

- 3 -

- 4 - ∴D 1E 1=B 2E 2=

12。

∴222222B E 1cos30B C 2B C ?===。 解得：B 2C 2

。 ∴B 3E 4

。∴343333B E cos30B C ?===，解得：B 3C 3=13。∴WC 3=13。 根据题意得出：∠WC 3 Q =30°，∠C 3 WQ =60°，∠A 3 WF =30°，

∴WQ =111=236

?，FW =WA 3?cos 30°

=13。 ∴点A 3到x 轴的距离为：FW +WQ

=1+666

。故选D 。 6. （2012湖南永州3分）下列说法正确的是【 】

A

B ．32a a a a 0-?=≠（）

C ．不等式2﹣x ＞1的解集为x ＞1

D ．当x ＞0时，反比例函数k y=x

的函数值y 随自变量x 取值的增大而减小

7. （2012湖南张家界3分）下列不是必然事件的是【 】

A ． 角平分线上的点到角两边的距离相等

B ． 三角形任意两边之和大于第三边

- 5 - C ． 面积相等的两个三角形全等

D ． 三角形内心到三边距离相等

【答案】C 。

【考点】随机事件，必然事件。

【分析】A ．为必然事件，不符合题意；B ．为必然事件，不符合题意；C ．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D ．为必然事件，不符合题意。故选C 。

8. （2012四川资阳3分）下列计算或化简正确的是【 】

A ．235a +a =a B

C

3± D ．11=x+1x 1--- 【答案】D 。

【考点】合并同类项，二次根式的化简，算术平方根，分式的基本性质。

【分析】根据合并同类项和二次根式的化简的运算法则，算术平方根的概念和分式的基本性质逐一判断：

A 、a 2和a 3不是同类项，不可以全并，此选项错误；

B

≠，此选项错误； C

，此选项错误；

D 、

()111==x+1x 1x 1------，此选项正确。 故选D 。

9. （2012四川南充3分）下列计算正确的是【 】

（A ）x 3+ x 3=x 6 （B ）m 2·m 3=m 6 （C ）3-2=3 （D ）14×7=72

【答案】D 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，二次根式的加减法，次根式的乘法。

【分析】对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可：

A 、x 3+x 3=2x 3，故此选项错误；

B 、m 2?m 3=m 5，故此选项错误；

C 、

再不能合并，故此选项错误；D

=

=，故此选项正确。

故选D 。

- 6 - 10. （2012四川攀枝花3分）下列运算正确的是【 】

A ．

2-

B ．

3± C ． （ab ）2=ab 2 D ． （﹣a 2）3=a 6

【答案】A 。

【考点】立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方。

【分析】根据立方根，算术平方根，幂的乘方与积的乘方的知识，对各选项分析判断后利用排除法求解，即可求得答案：

A

2-，故本选项正确；B

，故本选项错误；

C ．（ab ）2=a 2b 2，故本选项错误；

D ．（﹣a 2）3=﹣a 6，故本选项错误。

故选A 。

11. （2012四川泸州2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x 2 - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】

A 、13

B 、11

C 、11 或13

D 、12或15 【答案】A 。

【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。

【分析】首先由方程x 2－6x ＋8＝0，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长：

解方程x 2－6x ＋8＝0，得：x 1＝2或x 2＝4。

当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13。故选A 。 12. （2012四川广元3分） 一组数据2，3，6，8，x 的众数是x ，其中x 又是不等式组240x 70

x ->??-

解，则这组数据的中位数可能是【 】

A . 3

B . 4

C . 6

D . 3或6

【答案】D 。

【考点】一元一次不等式组的整数解，众数，中位数。

【分析】先求出不等式组 2x -4＞0x -7＜0 的整数解，再根据众数、中位数的定义可求

2x 40x 70><-??-?

①②，

- 7 - 解不等式①得x ＞2，解不等式②得x ＜7，∴不等式组的解为2＜x ＜7。

∴不等式组的整数解为3，4，5，6。

∵一组数据2、3、6、8、x 的众数是x ，∴x =3或6。

如果x =3，排序后该组数据为2，3，3，6，8，则中位数为3；

如果x =6，排序后该组数据为2，3，6，6，8，则中位数为6。

故选D 。

13. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程错误！未找到引用源。的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为【 】 A 、13

B 、11或13

C 、11

D 、12

【答案】B 。 【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】∵错误！未找到引用源。，∴（x －3）（x －5）=0。∴x －3=0或x －5=0，即x 1=3，x 2=5。

∵一元二次方程错误！未找到引用源。的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，

∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC 的周长为：3+3+5=11；

∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC 的周长为：3+5+5=13。

∴△ABC 的周长为：11或13。故选B 。

14. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平

行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x

的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k 的值为【 】

A .1

B . －5

C . 4

D . 1或－5

【答案】D 。

【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】如图：∵四边形ABCD 、HBEO 、OECF 、GOFD 为矩形，

- 8 - 又∵BO 为四边形HBEO 的对角线，OD 为四边形OGDF 的对角线，

∴BEO BHO OFD OGD CBD ADB S S S S S S ??????===，，。

∴CBD BEO OFD ADB BHO OGD S S S S S S ??????--=--。

∴CEOF HAGO S S 236==?=四形四形边边。

∴xy =k 2+4k +1=6，解得，k =1或k =－5。故选D 。

15. （2012贵州黔西南4分）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程2x 10x+21=0--的解，则第三边的长为【 】

（A ）7 （B ）3 （C ）7或3 （D ）无法确定

【答案】A 。

【考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。

【分析】由2x 10x+21=0-因式分解得：（x －3）（x －7）=0，解得：x 1=3，x 2=7。

∵三角形的第三边是2x 10x+21=0-的解，∴三角形的第三边为3或7。

当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；

当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形。

∴第三边的长为7。故选A 。

16. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【 】

A ．

B ．

函数y=

2的自变量的取值范围是x ＞﹣1 C ． 若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a ﹣b 的值为1

D ． ﹣8的立方根是2

【答案】C 。

【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x 轴对称的点的坐标，立方根。

【分析】A

是有理数，故此选项错误；

B

、函数的自变量的取值范围是x ≥﹣1，故此选项错误； C 、若点P （2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则b =2，a =3，故a ﹣b =3﹣

2=1，故此选项正确；

D 、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误。

故选C 。

17. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【】

A．（2，0）B．

1,0）C．

）D．

）

【答案】C。

【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。

【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标：

由题意得，AC==

∴AM

= ，BM=AM﹣AB

= ﹣3。

又∵点B的坐标为（2，0），∴点M

1，0）。故选C。

18. （2012贵州黔西南4分）如图，⊙O的半径为2，点A

的坐标为(2,，直线AB为

⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【】

（A

）

8

5

??

?

?

??

（B

）()1（C）49,55

??

-

?

??

（D

）(1,-

【答案】D。

【考点】切线的判定和性质，坐标与图形性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∵⊙O的半径为2，点A

的坐标为(2,，即OC=2。∴AC是圆的切线。

∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°。

又∵直线AB为⊙O的切线，∴∠AOB=∠AOC=60°。∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°。

又∵OB=2，∴OD=1，BD

B

点的坐标为(1,-。故选D。

- 9 -

- 10 - 19. （2012山东济南3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x ＋6=0的两根，若圆心距O 1O 2=5，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是【 】

A ．外离

B ．外切

C ．相交

D ．内切

【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，圆与圆的位置关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可知圆心距=两圆半径之和，再根据圆与圆的

位置关系作出

判断，根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，

∵⊙O 1和⊙O 2的半径是一元二次方程x 2－5x ＋6=0的两根，∴两根之和=5=两圆半径之和。

又∵圆心距O 1O 2=5，∴两圆外切。故选B 。

20. （2012山东潍坊3分）已知两圆半径r 1、r 2分别是方程x 2—7x +10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】．

A ．相交

B ．内切

C ．外切

D ．外离

【答案】C 。

【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。

【分析】首先解方程x 2—7x +10=0，求得两圆半径r 1、r 2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径r 1、r 2的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系：

∵()()212x 7x 100x 2x 50x 2x 5-+=?--=?==，，∴两圆半径r 1、r 2分别是2，5。

∵2＋5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切。故选C 。

21. （2012河北省3分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a －b ）等于【 】

- 11 - A ．7 B ．6 C ．5 D ．4

【答案】A 。

【考点】整式的加减。

【分析】设重叠部分面积为c ，（a －b ）可理解为（a ＋c ）－（b ＋c ），即两个正方形面积的差，所以。

A －b =（a ＋c ）－（b ＋c ）=16－9=7。故选A 。

二、填空题

1. （2012重庆市4分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是

▲ ． 【答案】14

。 【考点】三角形三边关系，概率公式。

【分析】∵因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有4种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2。其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况。 ∴截成的三段木棍能构成三角形的概率是14

。 2. （2012广东佛山3分）如图，边长为4 m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲

【答案】2m ＋4。

【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。

【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：

设拼成的矩形的另一边长为x ，

则4x =（m ＋4）2－m 2=（m ＋4＋m ）（m ＋4－m ）=8m ＋16，解得x =2m ＋4。

3. （2012广东珠海4分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为▲ ．

【答案】5。

【考点】坐标与图形性质，矩形的性质，三角形中位线定理。

【分析】根据题意，由B点坐标知OA=BC=3，AB=OC=2；根据三角形中位线定理可求四边形DEFG的各边长度，从而求周长：

∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，BA⊥OA，BC⊥OC。

∵B点坐标为（3，2），∴OA=3，AB=2。

∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，∴DE=GF=1.5；EF=DG=1。

∴四边形DEFG的周长为（1.5+1）×2=5。

4. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色

菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47

n25

=，则△ABC的边长是

▲

【答案】12。

【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。

【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，

，2 ABC

1

S x

2

?

=?。

∵所分成的都是正三角形，

- 12 -

- 13 -

-，较短的

对角线为

1

x1

2

-

?

。

∴黑色菱形的面积

=()2

113

x1x2

228

??

--=-

?

??

?

。

∴

()

()

2

2

2

3

x2

m47

48=

3

n25

x2

8

--

=

-

，整理得，11x2－144x＋144=0。

解得

1

12

x

11

=（不符合题意，舍去），x2=12。

所以，△ABC的边长是12。

5. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B （0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ

的最小值为▲ 。

。

【考点】坐标和图形，切线的性质，矩形的判定和性质，垂直线段的性质，三角形边角关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1。

当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O。

∵P1Q1是⊙O的切线，∴∠OQ1P1=900。

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值。

∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4。

∴△OAB是等腰直角三角形。∴△AOP1是等腰直角三角形。

- 14 - 根据勾股定理，得OP 1

=

∵⊙O 的半径为1，∴OQ 1=1。

根据勾股定理，得P 1 Q 1

=。 6. （2012江苏徐州2分）函数3y=x+

x

的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 ▲ （填序号）。 ①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x >0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x ＜1或x ＞

3时，y ＞4。

【答案】②③④。

【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据图象作出判断：

①函数图象不是轴对称图形。故结论①错误。

②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论②正确。

③∵当x

>0

时，2

3y=x+=x

，∴函数有最小值确。 ④∵当x =1时，3y=1+=41

。∴点（1，4）在函数图象上。故结论④正确。 ⑤∵当x ＜0时，y ＜0，∴当x ＜1时，y 不大于4。故结论⑤错误。

∴结论正确的是②③④。

7. （2012江苏宿迁3分）如图，已知P 是线段AB 的黄金分割点，且P A ＞PB .若S 1表示以P A 为一边的正方形的面积，S 2表示长是AB 、宽是PB 的矩形的面积，则S 1 ▲ S 2.（填“＞”“=”“ ＜”）

- 15 -

【答案】=。

【考点】黄金分割点，二次根式化简。

【分析】设AB =1，由P 是线段AB 的黄金分割点，且P A ＞PB ，

根据黄金分割点的定义，AP

BP

=1。

∴211S S 1====??

。∴S 1=S 2。 8. （2012江苏盐城3分）已知1O 与2O 的半径分别是方程2430x x -+=的两根,且

12O O t 2=+,

若这两个圆相切．．

,则t ＝ ▲ . 【答案】2或0。

【考点】圆与圆的位置关系，因式分解法解一元二次方程。

【分析】先解方程求出⊙O 1、⊙O 2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t

的方程讨论求解：∵⊙O 1、⊙O 2的半径分别是方程2430x x -+=的两根，解得⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和3。

①当两圆外切时，圆心距O 1O 2=t +2=1+3=4，解得t =2；

②当两圆内切时，圆心距O 1O 2=t +2=3－1=2，解得t =0。

∴t 为2或0。

9. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A 点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的

速度沿着x 轴

的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，

且∠AOC =600，

又以P （０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t = ▲ .

- 16 -

【答案】1。

【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，

∴经过t 秒后，∴OA =1+t 。，

∵四边形OABC 是菱形，∴OC =1+t 。，

当⊙P 与OA ，即与x 轴相切时，如图所示，则切点为O ，此时PC =OP 。

过点P 作PE ⊥OC ，垂足为点E 。

∴OE =CE =12OC ，即OE =12

（1+t ）。 在Rt △OPE 中，OP =4，∠OPE =900－∠AOC =30°，

∴OE =OP ?cos 30°

=

11t 2

+

=

∴t 1=。

∴当PC 为半径的圆恰好与OA

所在直线相切时，t 1=。

10. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm /秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =；③当0＜t ≤5时，22y= t 5；④当29t 4

=秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是 ▲ （填序号）．

- 17 -

【答案】①③④。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。

【分析】根据图（2）可知，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ，

∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm /秒，∴BC =BE =5。∴AD =BE =5。故结论①正确。 又∵从M 到N 的变化是2，∴ED =2。∴AE =AD ﹣ED =5﹣2=3。

在Rt △ABE

中，， ∴AB 4cos ABE==BE 5

∠。故结论②错误。 过点P 作PF ⊥BC 于点F ， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠PBF ，∴sin ∠PBF =sin ∠AEB =

AB 4=BE 5。 ∴PF =PBsin ∠PBF =45

t 。 ∴当0＜t ≤5时，21142y=BQ PF=t t= t 2255

????。故结论③正确。 当29t 4

=秒时，点P 在CD 上， 此时，PD =294－BE －ED =29152=44--，PQ =CD －PD =4－115=44

。 ∵AB 4BQ 54==15AE 3PQ 3

4

= ，，∴AB BQ =AE PQ 。 又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP 。故结论④正确。

综上所述，正确的有①③④。

11. （2012湖北武汉3分）如图，点A 在双曲线y ＝ k x

的第一象限的那一支上，AB 垂直于x 轴与点B ，

点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，

若△ADE

的面积为3，则k 的值为 ▲ ．

- 18 - 【答案】163

。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，同底三角形面积的计算，梯形中位线的性质。

【分析】如图，连接DC ，

∵AE =3EC ，△ADE 的面积为3，∴△CDE 的面积为1。

∴△ADC 的面积为4。

∵点A 在双曲线y ＝ k x

的第一象限的那一支上， ∴设A 点坐标为（k x x

，）。 ∵OC ＝2AB ，∴OC =2x 。

∵点D 为OB 的中点，∴△ADC 的面积为梯形BOCA 面积的一半，∴梯形BOCA 的面积为8。

∴梯形BIEA 的面积=()11k x+2x y 3x =822x

?=??，解得16k=3。 12. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴

上的一点，点

C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值范围是 ▲ ．

【答案】m ≥ 【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。

【分析】如图，设C 点坐标为（x y ，）

。 ∵tan ∠BOC ＝m ，∴EC x ==m CD y

，即x=my 。 ∵A 的坐标为(3，0)，∴DA =3x -。

又∵AC ＝2．∴由勾股定理，得()2

23x +y =4-，

- 19 - 即()223my +y =4-，整理得()221+m y 6my+5=0-

由()()222=6m 41+m 5=16m 200?-??-≥得25m 4≥

。 ∵tan ∠BOC ＝m ＞0

，∴m ≥ 13. （2012四川德阳3分） 有下列计算：①（m 2）3=m 6，

2a 1=-，③m 6÷m 2=m 3， ④1565027=÷?，⑤31448332122=+-，其中正确的运算有 ▲ .

【答案】①④⑤。

【考点】幂的乘方，同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，二次根式的四则运算。

【分析】∵（m 2）3=m 2×3=m 6

，∴①正确；

2a 1=-，∴②错误；

∵m 6÷m 2=m 4

，∴③错误；

，∴④正确；

∵

∴正确的运算有：①④⑤。

14. （2012四川巴中3分）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，且满足关系式

a b 0-=，

则△ABC 的形状为 ▲

【答案】等腰直角三角形。

【考点】非负数的性质，算术平方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。

【分析】∵

a b 0-=，∴c 2－a 2－b 2=0，且a －b =0。

由c 2－a 2－b 2=0得c 2=a 2＋b 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形。 又由a －b =0得a =b ，∴△ABC 为等腰直角三角形。

15. （2012四川内江6分）已知A （1，5），B （3，－1）两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BN 取得最大值时，则M 的坐标为 ▲

【答案】（72

，0）。 【考点】一次函数综合题，线段中垂线的性质，三角形三边关系，关于x 轴对称的点的坐标，

- 20 - 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组。

【分析】如图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′并延长与x 轴的交点，即为所求的M 点。

此时AM －BM =AM －B ′M =AB ′。

不妨在x 轴上任取一个另一点M ′，连接M ′A 、M ′B 、M ′B ．

则M ′A －M ′B =M ′A －M ′B ′＜AB ′（三角形两边之差小于第三边）。

∴M ′A －M ′B ＜AM -BM ，即此时AM －BM 最大。

∵B ′是B （3，－1）关于x 轴的对称点，∴B ′（3，1）。

设直线AB ′解析式为y =kx +b ，把A （1，5）和B ′（3，1）代入得：

k b 5 3k b 1

+=??+=?，解得

k 2 b 7=-??=?。∴直线AB ′解析式为y =－2x +7。 令y =0，解得x =72 。∴M 点坐标为（72

，0）。 16. （2012四川资阳3分）如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边

上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ．

【答案】y =23

x 。 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】如图，作OF ⊥BC 于F ，OE ⊥CD 于E ，

∵ABCD 为矩形，∴∠C =90°。

∵OF ⊥BC ，OE ⊥CD ，∴∠EOF =90°。∴∠EON +∠FON =90°。

∵ON ⊥OM ，∴∠EON =∠FOM 。∴△OEN ∽△OFM 。 ∴OE ON OF OM

=。 ∵O 为矩形ABCD 的中心，∴

OE AD 42OF AB 63===。∴ON 2=OM 3 ，即y =23x 。

- 21 - 17. （2012四川自贡4分）正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC ．CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM = ▲ cm 时，四边形ABCN 的面积最大，最大面积为 ▲ cm 2

．

【答案】12，58

。 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。

【分析】设BM =xcm ，则MC =1﹣xcm ，

∵∠AMN =90°，∠AMB +∠NMC =90°，∠NMC +∠MNC =90°，∴∠AMB =90°﹣

∠NMC =∠MNC 。

∴△ABM ∽△MCN ，∴

AB BM MC CN =，即1x 1x CN

=-，解得CN =x （1﹣x ）。 ∴22ABCN 1111115S 1[1x 1x ]x x x 2222228

=??+-=-++=--+四形（）（）边。 ∵12-＜0，∴当x =12cm 时，S 四边形ABCN 最大，最大值是58cm 2。 18. （2012辽宁朝阳3分）下列说法中正确的序号有 ▲ 。

①在Rt △ABC 中，∠C =900，CD 为AB 边上的中线，且CD =2，则AB =4；

②八边形的内角和度数为10800；

③2、3、4、3这组数据的方差为0.5； ④分式方程13x 1=x x -的解为2x=3

； ⑤已知菱形的一个内角为600

，一条对角线为2。

【答案】①②③④。

【考点】直角三角形斜边上中线的性质，多边形内角和定理，方差，解分式方程，菱形的性质，等边三角形的判定，勾股定理。

【分析】①∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 为AB 边上的中线，且CD =2，

∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，得AB =2CD =4。∴①正确。

②∵八边形的内角和度数是（8-2）×180°=1080°。∴②正确。

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