四年级奥数第十二讲 - 简单统筹规划(学生用)
更新时间:2024-05-26 08:15:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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远辉教育奥数班第十二讲
——简单统筹规划
主讲人:杨老师 学生:四年级 电话:62379828
一、 学习要点:
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下,努力争取获得在允许范围内的最佳效益.因此,最优化问题成为现代应用数学的一个重要研究对象,它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用.作为数学爱好者,接触一些简单的实际问题,了解一些优化的思想是十分有益的.
二、 典例剖析:
例1 妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟.洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟.小明估算了一下,完成这些工作要20分钟.为了使客人早点喝上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能沏茶了?
例2 用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟?
例3 5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟.如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,才能使每个人排队和打水时间的总和最小?并求出最小值.
例4 有157吨货物要从甲地运往乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升.问如何选派车辆才能使运输耗油量最少?这时共需用油多少公升?
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例5 有十个村,坐落在从县城出发的一条公路上(如下页图,距离单位是公里),要安装水管,从县城送自来水供给各村,可以用粗细两种水管.粗管足够供应所有各村用水,细管只能供一个村用水.粗管每公里要用8000元,细管每公里要用2000元.把粗管和细管适当搭配、互相连接,可以降低工程的总费用.按你认为最节约的办法,费用应是多少?
例6 有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规,问完成任务后应该在公路的什么地点集合,可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小?
模拟测试
1.妈妈杀好鱼后,让小明帮助烧鱼.他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧,各道工序共花了17分钟(如下图),请你设计一个顺序,使花费的时间最少.
2.用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼.如果煎一个饼需要4分钟(假定正、反面各需2分钟),问煎m个饼至少需要几分钟?
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3.小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病.小明打针要5分钟.小华换纱布要3分钟,小强点眼药水要1分钟.问张大夫如何安排治病次序,才能使他们耽误上课的时间总和最少?并求出这个时间.
4.赵师傅要加工某项工程急需的5个零件,如果加工零件A、B、C、D、E所需时间分别是5分钟、3分钟、4分钟、7分钟、6分钟.问应该按照什么次序加工,使工程各部件组装所耽误的时间总和最少?这个时间是多少?
5.某水池可以用甲、乙两个水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满.若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲、乙两管合放最少需要多少小时?
6.山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上.四列货车在铁道上转圈,货车到了某一车间,就要有装卸工装上或卸下货物.当然,装卸工可以固定在车间等车(各车间所需装卸工人数如图所示);也可以坐在货车到各车间去;也可以一部分装卸工固定在车间,另一部分坐车.问怎样安排才能使装卸工的总人数最少?最少需多少名工人?
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附加:速算与巧算
(1)678?(354?322)
(4)2904?1327?173
(7)235?99
(2)283?147?17?1653
(3)384?(37?184)
(5)653?197
(6)125?17?125
(8)(1300?520)?13
( 9)67?21?18?21?85?79
(10)222222?999999 (11)399999?39999?3999?399?39?3
(12)20?19?18?17?…?4?3?2?1 (13)8888?125 (14) 345345?15015
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