江苏太湖高级中学2020年秋高一数学上学期10月考试卷附答案解析

1 江苏太湖高级中学2020年秋高一数学上学期10月考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1．下列关系中正确的个数是 ①12

∈Q ②2?R ③0N *∈ ④π∈Z A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．已知集合A ＝{}220x x x -=，B ＝{}20x x x +=，则A B ＝

A ．{﹣1，2}

B ．{1}

C ．{﹣1，0，2}

D ．{0}

3．已知集合A ＝{}220x x x -->，则R A ＝

A ．{}12x x -<<

B ．{}12x x -≤≤

C ．{}12x x x <->或

D ．{}12x x x ≤-≥或

4．已知命题p ：N n ?∈，225n n >+，则p 的否定为

A ．N n ?∈，225n n >+

B ．N n ?∈，225n n ≤+

C ．N n ?∈，225n n ≤+

D ．N n ?∈，225n n >+

5．若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为

A ．(12，5)

B ．(14

，4) C ．(﹣1，3) D ．(﹣2，1) 6．已知函数(21)35f x x +=-，若()f a ＝10，则实数a 的值为

A ．5

B ．10

C ．11

D ．2

7．下列各组函数中，表示同一函数的是

A ．2y x =，2()s t =

B ．y x =，2u v =

C ．211

x y x -=-，1m n =+ D ．11y x x =+?-，21y x =- 二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

8．已知x ＞2，则2

2

x x -的最小值是 A ．2 B ．6 C ．4 D ．8

9．下列选项中p 是q 的充分不必要条件的是

A ．p ：1＜x ＜2，q ：1≤x ≤2

B ．p ：xy ＞1，q ：x ＞1，y ＞1

2 C ．p ：11x >，q ：x ＜1 D ．p ：两直线平行，q ：内错角相等 10．某工厂八年来产品累积产量C （即前t 年年产量之和）与时

间t （年）的函数如图，下列四种说法中正确的是

A ．前三年中，产量增长的速度越来越快

B ．前三年中，产量增长的速度越来越慢

C ．第三年后，这种产品停止生产

D ．第三年后，年产量保持不变

11．下列说法中正确的是

A ．若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2

B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab ＞b 2

C ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则c c a b >

D ．若a ＞b 且11a b

>，则ab ＞0 12．已知x ，y 为正数，且xy ＝1，a ＝x ＋y ，14b x y =

+，下列选项中正确的有 A ．a 的最小值为2 B ．b 的最小值为4

C ．a ＋b 的最小值为5

D ．ab 的最小值为9

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．函数1()32f x x

=-的定义域为 ． 14．设函数2, 1()66, 1x x f x x x x ?≤?=?+->??

，则((2))f f -＝ ． 15．已知集合A ＝{}13x x -≤≤，B ＝{}2, A y y x x =∈，C ＝{}2, A y y x a x =+∈，若C ?B ，则实

数a 的取值范围为 ．

16．在R 上定义运算： a b

ad bc c d =-，则2 23 4＝ ，若不等式 1 21 x a a x

--+≥1对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

若不等式2520ax x +->的解集是122x

x ??<<????

． （1）求a 的值；

3 （2）求不等式

151

ax a x ->++的解集．

18．（本小题满分12分）

设全集U ＝R ，集合A ＝{}14x x ≤<，B ＝{}23x a x a ≤<-．

（1）若a ＝﹣2，求B

A ，

B (U A)； （2）若A

B ＝A ，求实数a 的取值范围．

19．（本小题满分12分） 已知函数2()23

x x f x -=+(﹣2＜x ≤3)． （1）用分段函数的形式表示函数()f x ；

（2）画出函数()f x 的图象；

（3）写出函数()f x 的值域．

20．（本小题满分12分）

已知x ，y 均为正数，且xy ﹣(x ＋4y )﹣5＝0．

（1）求xy 的最小值；

（2）求x ＋y 的最小值．

4

21．（本小题满分12分）

某厂以x 千克/时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得的利润是

350(51)x x

-+元． （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低1500元，求x 的取值范围；

（2）要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

22．（本小题满分12分）

已知a 为常数，二次函数2()3f x x ax a =-++．

（1）若该二次函数的图象与x 轴有交点，求实数a 的取值范围；

（2）已知()4f x ≥，求x 的取值范围；

（3）若对任意的实数x ∈[2，4]，()f x ≥0恒成立，求实数a 的取值范围．

参考答案

1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D

9．AC 10．BC 11．BC 12．ABD

13．(-∞，32-

) 14．12- 15．[2，3] 16．2 [12-，32

-] 17．

18．

19．

20．

21．

5

22．

6

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v0l4.html