投资学复习+习题答案

1.一致性定理：公司采用CAPM作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。

2.市场组合：由市场中所有可以投资的证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的比例等于该证券的市值占总市值的比例。

3.夏普比率：投资组合的预期收益率比上其标准差，它表示单位风险下获得的收益，其值越大则越具有投资价值。

4.分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。 5.久期：利率变动一单位，债券价格相应变动率。

6.凸性：是债券价格对利率的二阶估计，衡量债券价格因利率波动而产生的变动。 7.贝塔系数：某一证券的收益与市场组合收益的协方差与市场组合收益的方差之比。反映资产组合波动性与市场波动性关系。

8.报酬与波动性比率：风险资产的预期收益率减去无风险利率再比上该风险资产的标准差得到的比值，它表示对资产组合，单位风险的增加对应的预期收益增加。

9.一个基点的价格：代表利率变动1 bp时，某固定收益证券的价格变动量，在数学上表示为： ?dP/dy 1000010.内部收益率：使得现金流的现值为零的折现率。

11.单因子模型：假设资产的收益是由某个收益生成过程所决定的，而这个生成过程则可以通过某个收益率统计公式线性地表述出来。如果只有一个因子，则该模型为单因子模型。 12:风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。 论述题：构建投资组合的好处

对冲（Hedging），也称为套期保值。投资于收益负相关资产，使之相互抵消风险的作用。

? 分散化（Diversification）：通过持有多个风险资产，就能降低风险。投资组合可

以通过分散化减少方差，而不会牺牲收益

?

? 组合使投资者选择余地扩大。从而使决策更加科学。 1 、Convert

a) nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. (1+3%/4)4=(1+r/12)12 b) nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously. (1+6%/2)=e

2

r

2、求以下名义利率的有效利率 a) 8% compounded monthly?

12

reff=(1+8%/12)-1=0.083 b) 5% compounded semi-annually? c)

reff=(1+5%/2)2-1=0.050625

10% compounded continuously?

reff=e0.1-1=0.105171

3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？ a) 10% compounded continuously.

0.1

e=1.105 b) c) d)

10.3% compounded monthly. (1+10.3%/12)=1.108 10.5% compounded quarterly. (1+10.5%/4)4=1.109

10.6% compounded yearly. 1+10.6%=1.106

12

因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105 所以，c)选项的利率对投资者最优。

以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。 期限（年） 当前价格（元） 1 943.40 2 898.47 3 847.62

4 792.16 某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10% （1）根据上表，求该附息债券的调整久期

（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。

例如，某债券息票率为8%，利率为10%，面值1000美元，每年支付一次票息，三年后到期，一次性偿还本金。求其麦考利久期。当收益率上升1％，此时债券价格是多少？

下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价 期限 价格 即期利率 远期利率

0.5年 943.4 0.12 0.12 1年 898.47 0.11 0.1 1.5年 847.62 0.113 0.119 2年 792.16 0.12 0.141

1、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。 即期利率：

0.9434*(1+rs(0.5)/2)=1 rs(0.5)=0.11999=0.12 0.89847*(1+rs(1)/2)^2=1 rs(1)=0.10997=0.11 0.84762*(1+rs(1.5)/2)^3=1 rs(1.5)=0.11331=0.113 0.79216*(1+rs(2)/2) ^4=1 rs(2)=0.1199556=0.12 远期利率：

r(0.5)= rs(0.5)=0.12

(1+r(0.5)/2)*(1+r(1)/2)=（1+rs(1)/2)^2 r(1)=0.1 (1+r(0.5)/2)*(1 +r(1)/2)*(1+r(1.5)/2)=(1+rs(1.5)/2)^3 r(1.5)=0.119 (1+r’(0.5)/2)*(1 +r(1)/2) *(1+r(1.5)/2)*(1+r(2)/2)=(1+rs(2)/2)^4 r(2)=0.141

2、现金流x=(x,x,x,x)为(-1020,85,85,1085)根据上表计算它的净现值和内部收益率

0

0.5

1

1.5

PV= x+d(1)*x+d(1)*x+d(1.5)*x

0

0.5

1

1.5

=-1020+85*0.9434+85*0.89847+1085*0.84762=56.22665 -1020+85/(1+r/2)+85/(1+r/2)^2+1085/(1+r/2)^3=0

IRR=16%

例：某项目未来期望收益为1000万美元，由于项目与市场相关性较小，β=0.6，若当时短期国债的平均收益为10％，市场组合的期望收益为17％，则该项目最大可接受的投资成本是多少？

期望收益 标准差

股票 13％ 20％ 债券 8％ 12％ 相关系数：0.3

无风险资产收益率： 5％

首先找出权重w1和w2，使CAL的斜率S最大

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