小学数学数与代数整理与复习1 - 图文 

小学数学数与代数整理与复习（一）

课程解读 一、学习目标： 1. 系统地掌握有关整数、小数、分数、百分数、负数、比和比例、方程的基本知识。 2. 能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算；能进行整数、小数加、减、乘、除的估算。 3. 会运用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。 二、重点、难点： 重点：系统地掌握有关数与代数的知识。 难点：能比较灵活地运用所学知识解决问题。 三、考点分析： 本讲内容比较丰富，既有数与运算、代数初步、量与计量等方面的基础知识和基本技能，又有解决数学问题时的常用思考方法与策略。数与运算是基础的数学知识，量与计量是数与运算的应用。式与方程、比和比例又是数与运算的进一步抽象与发展。数学思考则是更为一般的数学思维推理的训练。本讲内容需要同学们注意概念的理解，重视计算能力的培养。本讲内容在考试中经常出现的题型有填空题、选择题、计算题以及解决问题等，所占分值约为50分。 知识梳理 重点知识 数 的 意 义 及 分 类 内 容 像－3，－2，－1，0，1，2，3，……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。 自然数：在数物体的个数时，用来表示物体个数的1，2，3，4，5……叫做自然数。一个物体也没有，用0来表示，它在计数中起占位作用。 为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数——负数。像1（或+1），2，3，……这样的数叫做正数；像－3，－2，－1，……这样的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。 1. 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份，……这样的一份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……这些数也可以用小数表示。 2. 纯小数和带小数：整数部分是“0”的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是“0”的小数叫做带小数或混小数，带小数等于或大于1。 3. 有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限个的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限个的小数叫做无限小数。 4. 循环小数：一个小数如果从小数部分的某一位起，一个或几个数计 数 单 位 和 数 位 数 的 大 小 比 较 字依次不断地重复出现，这种无限小数叫做循环小数。 5. 纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 6. 无限不循环小数，一个无限小数，如果它的小数部分各个数位上的数字不是循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。 1. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2. 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 3. 假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 4. 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比，百分数通常用%来表示，百分数的分数单位是1%。 5. 分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数量。 6. 折扣与成数：几折就是十分之几，也就是百分之几十；几成就是十分之几，也就是百分之几十。 1. 计数单位：个、十、百……以及十分之一、百分之一，……都是计数单位。数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定顺序排列的。 2. 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”，这种以十位基础进位的计数方法，叫做十进制计数法，整数和小数都是按照十进制计数法来计算的。 正整数的大小比较：比较两个正整数的大小，要看它们的数位，如果数位不同，位数多的数就大；如果位数相同，就从高位比起，相同数位上的数大，这个数就大。 正小数的大小比较：比较两个正小数，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，则十分位上数大的那个小数就大；十分位上的数也相同，则百分位上的数大那个数就大，以此类推。 正分数的大小比较：分母相同，分子大的那个分数比较大；分子相同，分母小的分数比较大；分子、分母都不相同，应先通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行比较。 整数部分不同的带分数的大小比较，整数部分大的那个分数就大。 正、负数的大小比较：在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 比较两个负数的大小：与其对应的正数大的那个负数反而小。 1. 分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0分数、小数的基本性质 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律 除外），分数的大小不变。 2. 小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的 数 的 整 除 1. 整除：若整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数，余数是0，就说a能被b整除。 2. 因数和倍数：已知a、b、c均是非零自然数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 3. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 最大公因数和最小公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数；几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 5. 互质数：几个数的最大公因数是1，这几个数叫做互质数。 1. 质数和合数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数），最小的质数是2。一个数，除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 2. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 3. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数均为2的倍数。 3（或9）的倍数特征：各个数位上的数字的和能被3（或9）整除的数均为3（或9）的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数均为5的倍数。 2. 奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。（0是最小的偶数）在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。（1是最小的奇数）

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查同学们对于数的改写的掌握情况。

2）解题思路：先写出这个数是980304800米，将它改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角打上小数点，把末尾的零去掉，再加写“万”字；四舍五入到“亿”位，则看千万位上的数，千万位上的数如果小于或等于“4”则舍去尾数；如果大于或等于“5”则进一，再在后面加写“亿”字。

解答过程：九亿八千零三十万四千八百米写作（980304800米），改写成用“万”作单位的数是（ 98030.48万米 ），四舍五入到“亿”位的近似数是（ 10亿米 ）

解题后的思考：同学们一定要掌握把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数的方法。

（1）直接改写：把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位，再在数后面写上“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。

（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”号连接。

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查同学们对于小数的近似值及“四舍五入”法等知识的掌握情况。

2）解题思路：原小数为两位小数，根据“四舍五入”法的取值规则，近似值8.0可能是由原数“四舍”得到的，即原小数的百分位前是8.0，其百分位上最大是4，则原小数最大为8.04。近似值8.0也可能是由原数“五入”得到的，即原小数的百分位前是7.9，其百分位上最小是5，则原小数最小为7.95。 解答过程：一个两位小数保留一位小数是8.0，这个两位小数最大是（ 8.04 ），最小是（ 7.95 ）。

解题后的思考：一个两位小数保留一位小数是8.0，则7.95≤这个两位小数≤8.04。

思路分析：

1）题意分析：本题主要考查小数、分数、比、百分数的互化及分数的基础知识。

2）解题思路：先从已知数0.25入手，将每个数都化成分数，再根据分数的基本性质求解。

解题后的思考：在做这样的练习题时，同学们首先要从题目给出的已知条件入手，然后再利用分数的基本性质去解题。

4. 20km比（ B ）少 20％。 A. 24 B. 25km C. 24km D. 25

5. 一块地原产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。今年产量和原产量比 （ B ）

A. 增加了 B. 减少了 C. 没变

6. 小英把 1000元按年利率2.45％存入银行。两年后计算她应得到的本金和利息，列式应是（ C ）

A. 1000×2.45％×2 B. （1000×2.45％+1000）×2

C. 1000×2.45％×2+1000

7. 100克盐水中含有10克盐，那么盐和水的重量比是（ A ）。 A. 1：9 B. 1：10 C. 1：11 D. 10：1

三、判断题。

2. 一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几？

（320-280）÷320×100%=12.5%

答：每件成本降低了12.5%。

3. 张大伯购得年利率为5.95%的三年期国库券1000元，三年后他可得利息多少元？

1000×5.95%×3=178.5（元） 答：三年后他可得利息178.5元。

4. 深圳某小学在“献爱心——为贵州贫困地区捐款”活动中，六年级五个班共捐款6300元，其中一班捐款1400元，二班比一班少捐款100元，三班捐款数是年级总数的20%，四班与五班捐款数之比是6：7。求四班捐款多少元？ 二班捐款数：1400－100=1300（元） 三班捐款数：6300×20%=1260（元）

四班与五班的捐款数：6300－1400－1300－1260=2340（元）

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