【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年模拟 01第一章 第一

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

1 第一章 集合与常用逻辑用语

第一节 集合

第一部分 六年高考荟萃

2010年高考题

一、选择题

1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则

（A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ?

（D ）R Q P C ? 答案 B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基

本运算，属容易题

2.（2010陕西文）1.集合A ={x

－1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ） (A){x

x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x

－1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1} 答案 D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义

得{x －1≤x ≤2}∩｛x x ＜1｝={x －1≤x ＜1}

3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =

（A ）{}1,3

（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9

答案 D

【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A

4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A=

（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9}

(D){3,9}

答案 D

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2 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u eB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）

（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5

答案C

解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C .

6.（2010江西理）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（ ）

A. {}|11x x -≤≤

B. {}|0x x ≥

C. {}|01x x ≤≤

D. ?

答案 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤ 。在应试中可采用特值检验完成。

7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

答案 C

【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.

【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.

8.（2010浙江文）（1）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =

(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<-

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3 (C){|14}x x <<-

(D){|21}x x -<< 答案 D 解析：{}22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

9.（2010山东文）（1）已知全集U R =，集合{}

240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤

C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或

答案：C

10.（2010北京文）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

答案：B

11.（2010北京理）（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 答案：B

12.（2010天津文）(7)设集合

{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4

(C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤

答案 C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|<1得-1

a-1由图可知

a+1≦1或a-1≧5，所以a ≦0或a ≧6.

【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

13.（2010天津理）(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B,则实数a,b 必满足

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4 {}0（A ）||3a b +≤ （B ）||3a b +≥

（C ）||3a b -≤ （D ）||3a b -≥

答案 D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1

因为A ?B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b ≤-3或a-b ≥3，即|a-b|≥3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

14.（2010广东理）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（

） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}

答案 D.

【解析】{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<< ．

15.（2010广东文）10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下

○+ a b c d a a b c d b b b b b c c b c b d d b b d 那么d ○*a (○+=)c

A.a

B.b

C.c

D.d

解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A

16.（2010广东文）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=?B A

A. {}4,3,2,1,0

B. {}4,3,2,1

C. {}2,1

D. 答案 A

【解析】并集，选A. ○* a b c d a a a a a b a b c d c a c c a

d a d a d

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5 17.（2010福建文）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ?等于（ ）

A ．{}x|2

B ．{}x|x 1≥

C ．{}x|2x<3≤

D ．{}x|x>2 答案 A

【解析】A B ?={}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．

18.（2010全国卷1文）(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e

A.{}1,3

B. {}1,5

C. {}3,5

D. {}4,5

答案C

【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识

【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

19.（2010四川文）(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于

(A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8}

解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8

答案 D

20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=

A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8} D{1,2,8} 答案 C

【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M N = 所以C 正确.

21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M =

（A ）{x|-13} (D){x|x ≤-1或x ≥3} 答案 C

【解析】因为集合M =

{}x |x -1|2≤={}x |-1x 3≤≤,全集U =R ，所以U C M ={}x|x<-1x>3或

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6 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

22.（2010安徽理）2、若集合121log 2A x x ????=≥??????

，则A =R e A 、2(,0],2??-∞+∞ ? ??? B 、2,2??+∞ ? ???

C 、2(,0][,)2-∞+∞

D 、2[,)2+∞

2.A

23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则

A ．M N ? B.N M ?

C ．{2,3}M N ?= D.{1,4}M N ?

24.（2010湖北理）2．设集合()22{,|

1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x

B x y y ==，则A B ?的子集的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

答案 A

【解析】画出椭圆22

1416x y +=和指数函数3x

y =图象，可知其有两个不同交点，记为A 1、A 2，则A B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种，故选A.

二、填空题

1.（2010上海文）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B = 则

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 7 m = 。

答案 2

【解析】考查并集的概念，显然m=2

2.（2010湖南文）15.若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中

k=1211222n k k k --+++ ，则

（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集；

（2）E 的第211个子集是_______

答案 5

3.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= 答案 3

4.（2010重庆理）(12)设U={}0,1,2,3，A={}

20x U x m x ∈+=，若{}1,2U A = ，则实数m=_________.

答案 -3

【解析】 {}1,2U A = ，∴A={0,3},故m= -3

5.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =___________. 答案 1

【解析】考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1.

6.（2010重庆文）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B =____________ . 答案 {}{}{}|1|0|10x x x x x x >-?<=-<<

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2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是

( )

答案 B

解析 由{}2|0N x x x =+=，得{1,0}N =-，则N M ?,选B.

2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则 集合[()u A B I 中的元素共有 （ ）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。也可用摩

根律：()()()U U U C A B C A C B =

答案 A

3.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e( )

A ．{|01}x x ≤<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x > 答案 B

解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01}x x <≤

4.（2009浙江理）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e( )

A ．{|01}x x ≤<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x > 答案 B

解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01}x x <≤．

5.（2009浙江文）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e（ ）

A ．{|01}x x ≤<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x > 答案 B

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

9 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01}x x <≤．

6.（2009北京文）设集合21

{|2},{1}2A x x B x x =-<<=≤，

则A B = （ ） A ．{12}x x -≤< B ．1

{|1}2x x -

<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤< 答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1

{|2},2A x x =-<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤， ∴{12}A B x x =-≤< ，故选A.

7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值 为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.4

答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ?=?=?∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

8. (2009山东卷文)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值 为 ( )

A.0

B.1

C.2

D.4

答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B = ∴2164a a ?=?=?∴4a =,故选D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

9.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5， 6，7}，则C u ( M N )= ( )

A.{5，7}

B.{2，4}

C. {2.4.8}

D. {1，3，5，6，7}

答案 C

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10

解析 本题考查集合运算能力。

10.（2009广东卷理）已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和

{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的

集合的元素共有

( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个 答案 B

解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ，则{}3,1=?N M ，有2个，选B. 11.（2009安徽卷理）若集合{}21

|21|3,0,3x A x x B x

x ?

+?

=-<=

则A ∩B 是 A.11232

x x x ??

-<<-<

?

或 B.{}23x x << C.1

22x x ??-

<

? D.112x x ??-<<-??

?

? 答案 D

解析 集合1{|12},{|3}2

A x x

B x x x =-<<=<->或，∴1{|1}2A B x x =-<<-

选D

12.（2009安徽卷文）若集合，则

是

A ．{1，2，3}

B. {1，2}

C. {4，5}

D. {1，2，3，4，5}

答案 B

解析 解不等式得{}1|32

A x x =

-

<<∵{}1||5B x x N x +=

∈≤

∴{}1,2A B = ,选B 。

13.（2009江西卷理）已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U

U

A B 痧中有n 个元素．若

A B I 非空，则A B I 的元素个数为 （ ）

A.mn B ．m n + C ．n m - D ．m n -

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 11 答案 D

解析 因为[()()]U

U U A B A B = 痧 ，所以A B 共有m n -个元素,故选D

14.(2009湖北卷理)已知

{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，

则P Q =I （ ） A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A

解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+ 代入选项可得(){}1,1P Q ?=故选A.

15.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5

｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ? ＝

（ ） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝

C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝

答案 C

解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝

∴T S ?＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

16.（2009全国卷Ⅱ理）设集合{}1|3,|04x A x x B x x -??=>=

B. ()3,4

C.()2,1-

D. ()4.+∞ 答案 B

解：{}{}1

|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -??=<=--<=<

17.（2009福建卷理）已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A e等于

A.{ x ∣0≤x ≤2}

B.{ x ∣0

C.{ x ∣x<0或x>2}

D.{ x ∣x ≤0或x ≤2}

答案 A

解析 ∵计算可得{0A x x =<或}2x >∴}{02C uA x x =≤≤.故选A

18.（2009辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝ （ ）

A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜

B.﹛x|－5＜x ＜5﹜

C.﹛x|－3＜x ＜5﹜

D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 12 答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.

19.（2009宁夏海南卷理）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I ( )

A.}{1,5,7

B.}{3,5,7

C.}{1,3,9

D.}{1,2,3

答案 A

解析 易有N A C B = }{1,5,7，选A

20.（2009陕西卷文）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N 则M N ?为

( )

A.[0，1）

B.（0，1）

C.[0，1]

D.（-1，0]

答案 A. 解析 [0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ?=,故选A.

21.（2009四川卷文）设集合S ＝｛x ｜5

｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ? ＝ （ ）

A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝

B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝

C.｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

D.｛x ｜ －7＜x ＜5 ｝

答案 C

解析 S ＝｛x ｜55<<-x ｝，T ＝｛x ｜37<<-x ｝

∴T S ?＝｛x ｜ －5 ＜x ＜3｝

22.（2009全国卷Ⅰ文）设集合A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B ，则集合［u （A B ）中的元素共有

A.3个

B.4个

C. 5个

D. 6个

解析 本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）

解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。也可用摩

根律：()()()U U U C A B C A C B =

23.（2009宁夏海南卷文）已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =

A. }{3,5

B.}{3,6

C. }{3,7

D.}{3,9

答案 D

解析 集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B = }{3,9，选.D 。

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

13 24.（2009四川卷理）设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

解析：由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ，故选择C 。

解析2：由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<< ，故选C ．

25.（2009福建卷文）若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等 于

A ．{|0}x x <

B {|03}x x <<

C {|4}x x >

D R

答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.

解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A 中，也在集合B 中，故选.

二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ?=，则实数a 的取值范围是______________________ . 答案 a ≤1

解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。

27.（2009重庆卷文）若{U n n =是小于9的正整数}，

{A n U n =∈是奇数}，{B n U n =∈ 是3的倍数}，则()U A B = e ．

答案 {}2,4,8 解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，则{1,3,5,7},

{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B = ，

所以(){2,4,8}U A B = e 解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，而(){|(){2,4,8}U U A B n U n A B =∈= 痧

28..（2009重庆卷理）若{}3A x R x =∈<，{}21x B x R =∈>，则A B = ． 答案 （0，3）

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 14 解析 因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B =I

29..（2009上海卷文） 已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，

则实数a 的取值范围是__________________. 答案 a ≤1

解析 因为A ∪B=R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以，有a ≤1。

30.（2009北京文）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -?且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

答案 6

w 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和

解决问题的能力. 属于创新题型.

什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：

因此，符合题意的集合是：{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个. 故应填6.

31..（2009天津卷文）设全集{}1lg |*<∈=?=x N x B A U ，若

{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ，则集合B=__________.

答案 {2，4，6，8}

解析 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.（2009陕西卷文）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多 参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

答案：8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,,A B C ,则()0card A B C ??=. ()6,()4card A B card B C ?=?=,

由公式()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C ??=++-?-?-? 易知36=26+15+13-6-4- ()card A C ?故()card A C ?=8 即同时参加数学和化学小组的

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 15 有8人.

33.（2009湖北卷文）设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣

21+-X X <1), 则A B = . 答案 {}|01x x << 解析 易得A={}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<.

34..(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案 ：12

解析 设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15)x -人，只喜爱乒乓球的有(10)x -人，由此可得(15)(10)830x x x -+-++=，解得3x =，所以1512x -=，即 所求人数为12人。 35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 解: 设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5x x --=-， 故15530812x x +-=-?=. 注：最好作出韦恩图！

2005—2008年高考题

一、选择题

1.（2008年北京卷1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤

{}|14B x x x =<->或，那么集合 A (u B 等于 （ ）

A ．{}|24x x -<≤

B ．{}|34x x x 或≤≥

C ．{}|21x x -<-≤

D ．{}|13x x -≤≤ 答案 D

2.（2008年四川卷１）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则

u =)(B A ( ) Ａ.{}2,3

Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5

答案 B 3．(2008年全国II 理1文)设集合M ={m ∈Z |-3＜m ＜2}，N ={n ∈Z |-1≤n ≤3}，

则M N （ ）

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

16

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，

，

D ．{}1012-，，，

答案 B

解析 {}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 选B. 高考考点 集合的运算，整数集的符号识别

4.（2008年山东卷1）满足M ?｛a 1,a 2,a 3,a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4

答案 B

5．（2007年全国Ⅰ）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,

,}b a b a b a

+=，则b a -=

（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

答案 C

6．（2007年江西）若集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y )|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ， y ∈M }，则N 中元素的个数为 ( )

A ．9

B ．6

C ．4

D ．2

答案 C

7．（2007年安徽）若{}{}＞122|X

-2|log

|82

x R x B x A ∈=<≤∈=Z ，则 A （R B ）的

元素个数为

（ ）

A .0

B .1

C .2

D .3

答案 C

8.（2008年江西卷2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,

{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为

（ ）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

答案 D

9．（2006年全国II 理1文1）已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）

A ．?

B ．｛x |0＜x ＜3｝

C ．｛x |1＜x ＜3｝

D ．｛x |2＜x ＜3｝

答案 D

解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10.（2005天津卷理）设集合{}R x x x A ∈≥-=,914, ???

???

∈≥+=R x x x

x

B ,03, 则A ∩B =

（ ）

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

17 A ．]2,3(--

B .]25,0[]2,3( --

C . ),25[]3,(+∞--∞

D . ),25

[)3,(+∞--∞ 答案 D

11.（2005上海）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，??????∈≥+=Z x x x P ,115

|

，则P M 等于 （ ）

A ．{}Z x x x ∈≤<,30|

B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|

C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|

D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 答案 B

二、填空题

12.（2007年北京）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}

0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 .

答案 ()3,2

13.（2006年上海卷）已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ?A ，则实数m ＝ ．

答案 由2211m m m =-?=，经检验，1m =为所求；

14.（2006年上海卷）已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ?,则实数___m =。 答案 已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ?, 则实数4m =

15.（2005年重庆卷理）集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则 B A = . 答案 （0，3）

15.（2005年重庆文）若集合}0)5)(2(|{},034|{2

<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A .

答案 （2，3） 第二部分 四年联考汇编

2010年联考题

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

18 题组二（5月份更新）

一、选择题

1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R ，集合}1|{},1|{2

>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）

A ．M=P B

．M P C ．

P M D ．M ?P 答案 C

2.（昆明一中一次月考理）设集合2{|320}M x x x =++<，集合1

{|()4}2x N x =≤，则M N = （ ） A .{|2}x x ≥- B .{|1}x x >- C .{|1}x x <- D .{|2}x x ≤- 答案:A

3．（池州市七校元旦调研）设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = e( )

A ．{|01}x x ≤<

B ．{|01}x x <≤

C ．{|0}x x <

D ．{|1}x x > 答案：B

解析 对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = e{|01}x x <≤．

4.（昆明一中一次月考理）定义映射f ：A →B ，若集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为3log x ，则A 中元素9的象是（ ）

A .-3

B .-2

C .2

D .3

答案:C

5. （岳野两校联考）若P=｛1、2、3、4、5｝，Q=｛0、2、3｝，且定义A B -=｛|x A x ∈且B x ?｝，那么()()P Q Q P --= （ ）

A. Φ

B. ｛0、1、2、3、4、5｝ C ｛0｝ D ｛0、1、4、5｝ 答案 D

6.（昆明一中一次月考理）设1a >，集合103x A x x -??=>??-??，(){}210B x x a x a =-++<。若A B ?，则a 的取值范围是（ ）

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟

19 A .13a <≤ B .3a ≥ C .3a > D .13a <<

答案:B

7．（安徽两地三校国庆联考）设集合A ＝｛x|11

+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 答案 A

8．（昆明一中四次月考理）已知集合{}2log (1)0S x x =+>，202x

T x x ?-?=

（A ）()0,2 （B ）()1,2- （C ）()1,-+∞ （D ）()2,+∞ 答案：D

9.(安徽六校联考)若集合

{||2|1}A x x =-<，2{|0}21x B x x -=>+，则A B = （ ） A.

1{|2}2x x -<< B.{|23}x x << C.11{|1}22x x x <--<<或 D.1

{|3}

2x x -<< 答案 B

10.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若集合

{}{}

1,2,3,4,2A B x N x ==∈≤，则A B = （ ） A. {}1,2,3,4 B. {}2,1,0,1,2,3,4-- C. {}1,2 D. {}2,3,4

答案C 11．（玉溪一中期中文）已知2{|4}A x x =>，3{|log 1}B x x =<，则A B =( )

A ．{|2}x x <-

B ．{|23}x x <<

C ．{|3}x x >

D ．{|2}{|23}x x x x <-<< 答案：B

二、填空题

1.（安庆市四校元旦联考）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ∩B= . 答案 ［0,2］

2. （安徽两地三校国庆联考）已知集合P ＝{（x ，y ）|y ＝m}，Q ＝{（x ，y ）|y ＝1+x

a ，a

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 20 ＞0，a ≠1}，如果P Q 有且只有一个元素，那么实数m 的取值范围是________． 答案 m>1

3． 设命题P :2a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2410x ax ++>. 命题P 与Q 中有 且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是 . 答案021

≤<-a 或 1

21

<≤a

解：由a a <2得10<++ax x 对于任何x ∈R 成立，得 04162<-=?a ，即21

21

<<-a ．因为命题P 、Q 有且仅有一个成立，故实数 a 的取值范围是 021

≤<-a 或 12

1<≤a ． 三、解答题

1.（本小题满分10分）（安徽两地三校国庆联考）

设命题P ：关于x 的不等式a

222a ax x -->1(a>0且a ≠1)为{x|-a

如果P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围

解：简解：P ：01/2;P 、Q 中有且仅有一个为真∴0

题组一（1月份更新）

一、选择题

1、（2009滨州联考）集合A={－1，0，1}，B={A x x y y ∈=,cos |}，则A B=

(A) {0} (B) {1} (C){0，1}

(D){－1，0，1} 答案 B

2、（2009东莞一模）下列命题中，真命题是

（ ）

A ．,sin cos 1.5x R x x ?∈+=

B ．(0,),x ?∈πsin cos x x >

C ．2,1x R x x ?∈+=-

D ．(0,)x ?∈+∞，1>+x

e x 答案 D

3、（2009广州一模）已知全集U=R ，集合A={x|x 2－x=0}，B={x|－1

A.{0}

B. {1}

C. {0，1}

D.φ

【挑战高考极限】系列之数学6年高考真题2年两年模拟 21 答案 A

4、（2009茂名一模）若集合B A N y y B N x x x x A 则*},4

|{},,09|{*2∈=∈<-=中元

素个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 答案 D

5、（2009聊城一模）已知{}*∈==N n i y y M n ,|2（其中i 为虚数单位），

,11lg |??????-+==x x y x N {},,1|2R x x x P ∈>=则以下关系中正确的是 （ ）

A ．P N M =?

B ．N P M

C R ?=

C ．M N P =?

D ．)(Φ=?N P C R 答案 B

6、（2009番禺一模）1．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则P Q 等于（ ）.

A ．{1 ,2}

B ．{3，4}

C ．{1}

D ．{-2，-1，0，1，2} 答案 A

7、（2009临沂一模）设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是

A 、 M=P

B 、M ∪P=P

C 、M ∪P=M

D 、M ∩P=P

答案 B

8、（2009汕头一模）、定义A －B ＝{x ｜x ∈A 且x ?B ｝，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，3，6}，则N －M ＝（ ）

A. {6｝ B {1,4,5｝ C ．M D.N

答案 A

9、（2009枣庄一模）已知},6,5,4,2{},7,5,4,3{},7,6,5,4,3,2{===N M U 则

（ ）

A ．}6,4{=?N M

B ．U N M =?

C ．U M N C U =?)(

D ．N N M C U =?)(

答案 B

10、(安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考)设集合

{}{}33,2,12,x A x x B y y x =-==≤≤ ，则()()R R C A C B = （ ）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/v0bl.html