统计学复习题

第4章 抽样与抽样分布

1. 一个具有n?64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。

⑴ 给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差 ⑵ 描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗？ ⑶ 计算标准正态z统计量对应于x?15.5的值。 ⑷ 计算标准正态z统计量对应于x?23的值。 解: 已知 n=64，为大样本，μ=20，σ=16， ⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为

1.抽样分布的均值就是总体均值20；样本均值的抽样标准差=16/根号64=2。 2.正态分布。 2 . 参考练习4.1求概率。

⑴x<16； ⑵x>23； ⑶x落在16和22之间；

解: 1.P(x<16)=P[z=(16-20)/2]=P(z=-2)=1-P(z=2)=0.0228。 2.P(x>23)=1-P[z=(23-20)/2]=0.0668。

3.P(16

⑴ 你预计x的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x至多偏离?多么远？

⑶ 为了回答b你必须要知道?吗？请解释。

解:由已知条件得样本均值服从正态分布 x~N（100,1/3），又知全距公式R=6*样本方差，R=MAX-MIN

故有MAX-MIN=6*(1/3) （这是1式）

服从正态分布，关于均值对称，故有MAX-100=100-MIN(这是2式) 联立1,2式，得MAX=101，MIN=99 a. 101, 99 b. 1 c. 不必

第5章 参数估计

●1.

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值x=25，

σ5σ（1）样本均值的抽样标准差x=n=40=0.7906

（2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，

Zα/2σn=1.96×0.7906=1.5496。

于是，允许误差是E =●2.

解：（1）已假定总体标准差为σ=15元，

σ15σ 则样本均值的抽样标准误差为 x=n=49=2.1429

（2）已知置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，

Zα/2σn=1.96×2.1429=4.2000。

于是，允许误差是E =

（3）已知样本均值为x=120元，置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，

x?Zα/2 这时总体均值的置信区间为

124.2σn=120±4.2=115.8

可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，

124.2）元。 ●3.

解：⑴计算样本均值x：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x=3.316667，

⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093

也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：

（x ?i-）x2=90.65

再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值

（x-x）?2is=n?190.6535=1.6093。 =⑶计算样本均值的抽样标准误差： 已知样本容量 n=36，为大样本，

6093s1.σ得样本均值的抽样标准误差为 x=n=36=0.2682 ⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：

① 置信水平为90%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=90%，通过2β－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα/2=1.64， 计算得此时总体均值的置信区间为

x?Zα/23.7565sn=3.3167±1.64×0.2682=2.8769

可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；

② 置信水平为95%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，

计算得此时总体均值的置信区间为

x?Zα/23.8423sn=3.3167±1.96×0.2682=2.7910

可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；

③ 置信水平为99%时：

若双侧正态分布的置信水平1－α=99%，通过2β－1=0.99换算为 侧正态分布的置信水平β=0.995，查单侧正态分布表得 Zα/2=2.58，

计算得此时总体均值的置信区间为

x?Zα/24.0087sn=3.3167±2.58×0.2682=2.6247

可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。

4.解：（7.1,12.9）。5.解：（7.18,11.57）。 ●6.

解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，

拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为

σp=p(1?p)0.23?0.77n200==2.98% ⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 Zα/2=1.64，

此时的置信区间为

p?Zα/227.89%p(1?p)n=23%±1.64×2.98%=18.11%

可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信

区间为（18.11%，27.89%）。

⑵双侧置信水平为95%时，得 Zα/2=1.96，

此时的置信区间为

p?Zα/228.8408%p(1?p)n=23%±1.96×2.98%=17.1592%

可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信

区间为

；（17.16%，28.84%）。

●7.某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间，置信水平为95%； （2）如果小区管理者预计赞成的比率能达到80%，应抽取多少户进行调查？ 解： 已知总体单位数N=500，重复抽样，样本容量n =50，为大样本，

n132样本中，赞成的人数为n1=32，得到赞成的比率为 p = n=50=64%

（1）赞成比率的抽样标准误差为

p(1?p)0.64?0.36n50==6.788%

由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 Zα/2=1.96，

计算得此时总体户数中赞成该项改革的户数比率的置信区间为

p?Zα/277.304%p(1?p)n= 64%±1.96×6.788%=50.696%

可知，置信水平为95%时，总体中赞成该项改革的户数比率的置信

区间为（50.70%,77.30%）。

（2）如预计赞成的比率能达到80%，即 p=80%，

由

p(1?p)0.8?0.2nn=6.788%，即=6.788% 0.8?0.22得样本容量为 n =(6.788%)= 34.72 取整为35，即可得，如果小区管理者预

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