第1章 阶段复习课(2013版高中数学全程夺冠学习方略)人教A版必修3&183;教用

)数学(必修3·C1

对应学生用书P34对应学生用书P34

速回顾、高效理解,以达事半功倍之目的。

系统全面、层次清晰,便于快 及时回顾基础有助于提升学科综合素养。本栏目精心梳理单元主干基础知识,

一、算法与程序框图

算法1.

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置.

赋值、计算.算法中处理数据需

(执行框)在不同的用以处理数据的处理

框内

.

处理框要的算式、公式等,它们分别写

判断某一条件是否成立,成立

判断框

不成立时标明“否”或“N”.方向以及先后顺序.

连接程序框图的两部分,连接另一页或另一部分的框图.

;时在出口处标明“是”或“Y”

流程线

连接程序框,表示算法进行的

连接点

算法的特征2.有序性

三种基本逻辑结构4.()顺序结构1

算法的步骤都是有序排列的,在执行时先后顺序是一定的.

算法的计算规则以及相应的计算步骤必须是惟一确定的,既不能含糊其辞,也不能有多种可能

.

一个算法应包括有限的操作步骤,在执行有限步操作后结束

.

算法的每一步都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果.一个算法至少要有一个有效的信息输出,这

就是问题求解的结果.

由若干个依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的基本结构,用程序框图表示如图.

明确性

有限性可行性信息输出

()条件结构的形式及特征2名称

形式一

形式二

程序框图3.

()定义:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线1(

)构成程序框图的图形符号及其功能如下:2图形符号

名 称终端框

功 能

及文字说明来表示算法的图形.

结构形式

(起止框)是任何程序框图不可缺少的

.

表示一个算法的起始和结束,

特征

两个步骤A,B根据条件根据条件是否成立选择选择一个执行.

是否执行步骤A.

5 2

“”创造性教学 陶行知先生曾经讴歌:处处是创造之地,天天是创造之时,人人是创造之人。因此,教师在课堂中要实施创造性教学,寓创新素质的培养于课堂教学之中,苏霍姆林斯基亦语“在每个学生身上发现他最强的一面,找出他作为人的发展源的‘机灵,”点’使学生能够最充分地显示和发挥他的天赋。

)循环结构的分类及特征

(3名称

直到型循环

当型循环

第一章 算法初步

赋值语句3.

()格式:变量=表达式1

()功能:将表达式所代表的值赋给变量.2()对赋值语句的说明3

结构形式

不能是表达式;①赋值号左边只能是变量,②赋值号左右不能对换;

或符号)的演算(如化③不能利用赋值语句进行代数式(

;简、因式分解等)条件语句4.

④赋值号与数学中等号的意义不同.

格式一

格式二

IF 条件 THENELSE 语句体1 语句体2

先执行循环体,后判断

特征

条件,若条件不满足,继续执行循环体,否则终止循环.

先判断条件,若条件满足,则执行循环体,否则终止循环.

条件

算法的三种基本逻辑结构的比较及内在联系()三种基本逻辑结构的比较1名称

特征

完成一个步骤,再进行

顺序结构

另一个步骤,即按顺序完成一组工作

语句功能

作用

语句

IF 条件 THENENDIF 语句体

ENDIF

首先对IF后的条件条件符合,那么

进行判断,如果(IF)(THEN)执行语句

体,否则执行ENDIF之后的语句.

首先对IF后的条件进行判断,如果(条件IF)行语句体1,否则

(执行语句体2.ELSE)符合,那么(执THEN)

条件结构

根据对条件的判断决体现了数学中分类定下一步工作

讨论的思想

循环结构

重复完成一部分工作的算法设计

对应的

简化算法

条件结构框图

()三种基本逻辑结构间的联系2

顺序结构是每个算法结构都含有的,而循环结构有重复性,条件结构具有选择性,没有重复性,并且循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环.

循环语句5.

()两种循环语句1

WHILE 条件 循环体WEND

二、基本算法语句

输入语句1.

();格式:提示内容”变量1INPUT “

DO

()功能:输入提示内容要求的相应信息或值.2()对输入语句的说明3

;”提示内容”和它后面的“可以省略.②“

不能是函数、①要求由键盘输入的值只能是具体的常数,变量或表达式;

当型 直到型()首先要求对条件进行判断,如果2WHILE循环语句,都要判断条件是否成立.这样重复执行,一直到条件不成()首先执行循环体,再检查条件,当3UNTIL循环语句,条件不成立时,继续执行循环体,当条件成立时,就跳过循环体部分,结束循环.

立时,就跳过循环体部分,结束循环.

LOOPUNTIL 条件

循环体

条件成立,则执行循环体部分,每次开始执行循环体前,

输出语句2.

();格式:提示内容”表达式1PRINT “()功能2

()对输出语句的说明3

{

变量的值和系统信息.①输出常量、

②输出数值计算的结果.

不同的表达式之①一个输出语句可以输出多个表达式,

,”间用“隔开;能直接输出公式计算的值.②输出语句有计算功能,

。【国学语录 【原文】求之有道,得之有命,是求无益於得也,求在外者也。出自《孟子·尽心上》大意】寻求有一定的方法,能否得

到却取决于命运,这是无益于收获的寻求,因为所寻求的存在于我自身以外。

5 3

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三、算法案例

基本算法语句与基本算法结构的对应关系1.

输出、赋值语句 顺序结构→←输入、 单支结构→← 语句体

END IF

IF 条件 THEN

辗转相除法与更相减损术1.

程序如下:,;,INPUT “ab=”abDO

r=aMODba=bb=r

:辗转相除法: 更相减损术(a>b)

,INPUT abWHILE a<>b

IF 条件 THEN

双支结构→←ELSE

语句体1 语句体2WHILE 条件WEND

IF b>r THEN

a=b

b=ra=r

r=a-b

END IF

当型循环结构

→← 循环体

DO

PRINT aEND

LOOPUNTIL r=0

ELSE

PRINT b

秦九韶算法2.

程序如下:i=1

END

WEND

ENDIF

直到型循环结构

→← 循环体

赋值语句中的“与等号的理解2.=”

()赋值语句中的“叫做赋值号和数学中的等号不完1=”()赋值号的左右两边不能互换.例如,2B=1表示把1赋给B,而不能写成1=B.()等式的左边可以是常量,而赋值语句中的左边必须是3

“”变量.例如,是数学等式,但不是赋值语句.1=1

WHILE语句在执行循环体前测试条件当条件为真时执行循环体当不符合条件时终止循环

可能不执行循环体

UNTIL语句执行完循环体后测试条件当不符合条件时执行循环体当符合条件时终止循环最少执行一次循环体

LOOP UNTIL 条件

…,INPUT x0,a0,a1,a2,anv=an

全一样.例如,而不是说AA=B表示将B的值赋给A,和B相等.

WHILE i<=n

PRINT v

不同进位制间的互化3.

()1k进制化为十进制的方法

END

WEND

i=i+1

()v=vx0+an-i

3.WHILE语句与UNTIL语句之间的关系比较

nn-1aaaaak+ak+…+ak+ann-1…10(k)=n×n-1×1×0(…,,…,)aaaa0<ak,0≤aaak.n,n-1,1,0∈Nn<n-1,1,0<

()——除k取余法.十进制化为k进制的方法—2

辗转相除法与更相减损术的区别和联系

辗转相除法

名称

更相减损术

同一个问题既可以用WH也可以用UNILE循环处理,TIL循环处理

WHILE循环与UNTIL循环可以相互转化

WHILE循环与UNTIL循环在确定循环条件时恰好相反

①以除法为主.

区别

②两个正整数差值较大时运算次数较少.

③相除余数为零时得结果.

①以减法为主.

②两个正整数的差值较大

时,运算次数较多.两数相等得结果.③相减,偶数的判断.

④相减前要进行是否都是

联系

①都是求两个正整数的最大公约数的方法.②二者的实质都是递推的过程.③二者都要用循环结构来实现.

5 4

培养学生的超越能力 能使学生超过自己的教师才是最好的教师,能使自己超过教师的学生才是最好的学生。教师要鼓励学生有

超越之胆,即具有敢于超越教师的精神;有超越之识,即具有超越教师的能力;有超越之智,即具有超越教师的智慧。

第一章 算法初步

对应学生用书P37对应学生用书P37

理解。下面是本阶段的知识结构图,请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容,填在框图中的相应位置

。

将其构建成知识网络,既有助于整体把握知识结构,又利于加深对知识间内在联系的 对所学知识及时总结,

条件结构 E.条件语句D.

循环结构 B.顺序结构 C.循环语句A.

对应学生用书P38

设计解决具体问题的算法的一般步骤()认真分析所给的问题,找出解决该类问题的一1

般方法;

()借助于一般变量或参数对算法进行描述;2()将解决问题的过程分解为若干个步骤;3

()用简洁的语言将各个步骤表述出来.4

画程序框图的规则

()使用标准的图形符号.1

()框图一般按从上到下、从左到右的方向画.2

【】典例1写出一个求有限整数列中的最大值的算法.

【解析】算法如下.

第一步:先假定序列中的第一个整数为“最大值”.第二步:将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,如果它,大于此“最大值”这时你就假定“最大值”是这个整数.第三步:如果序列中还有其他整数,重复第二步.第四步:在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值.

。做任何事情,国学传承 “天下难事,必作于易;天下大事,必作于细”出自《老子》都是从小到大,由少到多,由易到难。张瑞敏说:

“”能够把简单的事情天天做好,就是不简单;非常容易的事情,非常认真地做好它,就是不容易。

提示:不是.一个问题可能有多个算法.

算法的设计

设计的算法是唯一的吗?

对应学生用书P38

程序框图及其画法

()除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入3

点和一个退出点.判断框是具有超过一个退出点的唯一符号.

()判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两4

分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多()在图形符号内描述的语言要简练、清楚.5

分支判断,有几种不同的结果.

5 5

【】()典例2求满足1+2+3+4+…+n>5100的最小的自

()某复印室复印A不24纸的计费方法如下:10张以内(

包括1的按每张5角钱计费;0张)10张到50张之间(不包括5按每张4角钱计费;0张)50张到100张之间(不包括1按每张3角钱计费;00张)100张及以上按每张2角钱计费.设计一个程序框图,要求输入复印的张,数x(张)输出复印费y(元).然数n,画出执行该问题的程序框图.

)数学(必修3·C1

设计条件语句和循环语句的关注点

()“条件”是由一个关系表达式或逻辑表达式构成1

的,其一般形式为“<表达式><关系运算符><,(“(表达式>”常用的运算符有“大于)小>”<”“(不等于)关系表达式的结果可取两个值,<>”.

““以“真”或“假”来表示,真”表示条件满足,假”则()“语句”是由程序语言中所有语句构成的程序2

段,即可以是语句组.表示条件不满足.

“(“(于)大于或等于)小于或等于)>=”<=”

算法语句的设计与应用

【()解析】程序框图

:1

()条件语句可以嵌套,即条件语句的THE3N或

嵌套时注意内外分ELSE后面还可以跟条件语句,()在用WH4ILE语句和UNTIL语句编写程序解

决问题时,一定要注意它们的格式及条件的表述方UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体.()循环语句主要用来实现算法中的循环结构,处5

()由题意知,复印费y(元)与复印张数x(张)之间的函2数关系为

0.5x, 0<x<10,ìï

ï0.4x,10≤x<50,y=í

3x,50≤x<100,ï0.ïî0.2x,x≥100,程序框图:

理一些需要反复执行的运算任务,如累加求和,累乘求积等.

法.而WHILE语句中是当条件满足时执行循环体,层,避免逻辑混乱.

【】()(典例3下面是一个计算12012·洛阳高一期中检测)1111的值的算法程s=+++…+

×3×55×799×101序,在横线上填写所缺的语句,并求出s的值.i=1s=0WHILE

PRINTs

2x, 0≤x≤4,()已知函数y=8,24<x≤8,写出求函数的

(,212-x)8<x≤12,END

{

画程序框图的关注点.

提示:要牢记构成程序框图的程序框的符号及其画法和作用.

【()s解析】1=0

i=1

WHILE i<=99/()) =s+1i(i+2=i+2PRINTs

111

s=++…+

×33×599×101=

ENDEND

值的程序.

5 6

1(1)1(11)…111)1-+-++-232352901

培养学生的质疑能力 质疑能力是一个人最宝贵的能力之一,也是创新能力的重要表现。只有通过质疑和提出问题,学生的创新

意识才能够得到不断强化,创新思维能力才能够得以不断提高。教师给予学生真诚的鼓励,学生就敢于质疑;教师给予学生科学的指导,学生就善于质疑;教师努力创设民主、宽松和自由的教学氛围,学生就能够经常质疑。

50=.101()I2;NPUT “x=”x

y=2x

=

1(1)

1-2101

第一章 算法初步

退出循环,此时n=0,输出0,故选B.∵S=15,

,图中所示的是一个算法的流程图,已知a输出

的4.1=3

则ab=7,.2的值是

IFx>=0AND x<=4 THENENDIF

IFx>4AND x<=8 THEN y=8 ENDIF

IFx>8AND x<=12 THEN

) y=2(12-xPRINTyEND ENDIF

程序设计中的注意点.

提示:程序设计中特别注意:条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围.

【解析】∵b=7,∴=7,b=14,

2∴a14-3=11.2=答案:11

111…1的值的一个流

++++24620

程图,其中判断框内应填入的条件是.

跟踪训练

2

用二分法求方程x1.-2=0的近似根的算法中要用哪种

(算法结构 )

当a=3时,下面的程序段输出的结果是2.

IF a<10 THENELSE y=2a y=aa

下面程序执行后输出的结果是3.n=5S=0

故选D.6,

。【国学语录 【原文】君子素其位而行,不愿乎其外。出自《中庸》大意】君子清心素养,安于平常的地位,去做应做的事情,不会羡

慕本职以外的名利。

(顺序结构A)(循环结构C)

【解析】选D.在二分法中三种结构都用到,故选D.

(条件结构B)

(以上都用D)

PRINTyEND

WHILES<15 S=S+n n=n-1PRINTn

((((A)-1B)0C)1D)2

【解析】选B.由所给的程序可知:当n=5时,S=5;当n=4时,S=5+4=9;当n=3时,S=9+3=12;ENDWEND

当n=2时,S=12+2=14;当n=1时,S=14+1=15.

如图给出的是计算5.

( )

((((A)9B)3C)10D)6【解析】选D.由所给的程序可知,当a=3时,y=2×3=

( )

【解析】由所给的程序框图可知:所给的是直到型的循环.∵i=i+1,∴判断框内填i>10?

答案:i>10?

计算1+4+7+…+1写出算法的程序.6.01,【解析】方法一:i=1S=0

WHILE i<=101

i=i+3S=S+i

PRINTSEND

WEND

5 7

)数学(必修3·C1

方法二:i=1DOS=0

S=S+i

【解题指南】首先根据阴影部分的图形求得函数关系式,【()解析】根据题意,再根据关系式画出程序框图.

PRINTSEND

LOOPUNTILi>101

i=i+3

2,

t 0<t≤2,

S={

()2

)

,2t-

12<t≤4.

(·洛阳高一期中检测)如图所7.2012

示,直角梯形ABCD中,DC∥AB,,,CB⊥AB,∠DAB=60°AB=4CD=

()现有一条直线x=截梯2.t0<t≤4形所得的阴影部分的面积为S.

());试写出S关于t的函数关系式S=S(1t

()写出对于一个给定的t值计算阴影部分面积S的一2

个算法程序框图.

《算法初步》中的一、二、三、四

一、一个概念

算法概念是本章的一个基本概念,算法作为新名词,在以前的数学教科书中没有出现过.但是算法本身,同学们并

流程线及必要的文字说明组成,具有直观、形象、方便、动态

性强等特点,应用广泛,它能较好地展现算法的三种逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.

将算法用计算机能够理解的语言表达出来,这就是所

所用的语言称为程序设计语言.程序设计语不陌生,解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法,谓的程序设计,

它们都是由一些有特定含义的程序语句构成都是同学们熟知的内容.而现代意义上的算法通常是指可言有很多种,

与程序框图的三种基本结构相对应,任何程序设计语言以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤.它具有有的,、穷性(能在有限步之内完成)可行性(每一步操作都必须是

、、可执行的)确定性(每一步应是确定的)顺序性(有若干明确的步骤)等特征.二、两个要求

提高对学习算法重要性的认识1.

计算机按算法的程序或步骤对问题的初始数据进行处理,从而实现算法并解决问题,所以我们说算法是计算机科学的重要基础,没有算法就没有计算机科学.同样,计算机的出现和飞速发展也使算法的内涵有了很大变化,计算机无可比拟的运算速度和惊人的存储量使许多用其他计算工具无法完成的复杂计算成为可能,算法也因此焕发了前所未有的生机和活力.

深刻理解算法思想2.

算法思想是贯穿高中课程的一条主线,算法思想就是指按照一定的步骤,一步一步去解决某个问题的程序化思想.我们将要学习的很多知识都可以运用算法思想,设计出程序框图,能使解答过程一目了然.当然,我们还可以编制程序,应用计算机解决一些简单问题.算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养.

三、三种算法描述语言及三种逻辑结构

都包含输入、输出与赋值语句、条件语句和循环语句.

三种逻辑结构2.

一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.条件结构是以条件的判断为起始点,根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤.循环结构是本章的重点内容,它是指在算法设计中,从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤,这个处理步骤称为

——当型和直到型.循环体.循环结构分为两种—当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时循环,不

满足停止;直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时循环,满足则停止.

四、四种基本算法语句

关于程序的编写,是在会画程序框图的基础上了解四种算法语句及一般格式后进行的.它们是输入、输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句,所以一定要准确把握四种算法语句的一般格式及其作用.循环语句的编写是一难点,含循环结构的算法要分清是否知道初始值和终值,它们有不同的格式.这些难点的突破,需要把握准表达格式的同时,多看些典型例子,通过模仿和体验逐步提高.

自然语言、程序框图、程序语言.1.

自然语言描述算法通俗易懂,缺点是文字描述比较繁

2

琐,运用不好还容易引发歧义,如a加b的平方是a+还b

2

?不好确定.是(a+b)

单元质量评估(一)

一卷一测,综合演练,互动点拨助力教学

、程序框图由表示相应操作的程序框(四种)带箭头的

5 8

培养学生自主性 给学生一个问题,让他自己找答案。给学生一个困难,让他自己去解决。给学生一个冲突,让他自己去讨论。给

学生一个机会,让他自己去抓住。给学生一个对手,让他自己去竞争。

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