计算机数学基础复习题

计算机数学基础复习题

一、填 空 题

x2?y2x2?y2x2?y2

A、0 B、

123 C、 D、 9993、设A、B均为四阶矩阵且k>0,则下式（ B ）必成立。

A 、|A+B|=|A|+|B| B、|AB|=|A||B| C、AB=BA D、|KA|=K|A| 4、将一枚均匀硬币投掷三次，则三次中恰有出现两次反面的概率为（ C ）。 A、

1、设z=

○—○—○—

准考证号 e ，则 dz= 2xedx+2yedy。

1x1237 B、 C、 D、 88881323 B、 C、 D、 1020251022、交换二次积分

?dy?01y0f(x,y)dx的次序为

?dx?01f(x,y)dy

5、袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两球都是白球

的概率是（ A ）。

A、

?2??12?*?43、设矩阵B=?，则矩阵B的伴随矩阵=???31? B34????4、6元线性方程组AX=0只有零解，则秩r(A)=6

学生证号 姓 名 分校(工作站) ○—○—○—

5、比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性、有效性 。 6、若改变累次积分的积分次序，则

?2122 ? dx?1f(x,y)dy= 8、二重积分x2dxdy可表达为累次积分（ C ）（其中D={（x,y）|x+y4, y?0}） ??x6、对正态总体N(u,?)的假设检验问题中,U检验解决的问题是( A )

A、已知方差,检验均值 B、未知方差,检验均值 C、已知均值,检验方差 D、未知均值,检验方差 7、设z=xy2, 则dz=( D )。

A、y2dx+xydy B、xydx+ y2dy C、2xydx+ y2dy D、y2dx+2xydy

Dx?112dy?1f(x,y)dx+?dy?2f(x,y)dx

y2221y A、

1

，

?dx??224?x22?4?xxdy B、?dx??2224?x20x2dy

7、若向量组?1

，

?2

，?

?m

是线性相关的，则??2

，?

?m，

?m+1

____相关的。

8、设A，B均为3阶矩阵，且|A |=|B|=3，则|-2AB-1|=_-8__ 9、随机变量X的方差D（X）是随机变量_（X-E（X））的

2C 、是线性

??0d??r3cos2?dr D、?r3dr?cos2?d?

0012?2三、计算题?11、计算行列式

解：原式=-5

?21n10、设x1, x2,?,xn是来自正态总体N（u,?）的一个样本，则?xi～_N（u,

nni?122312?231?33的值

?1110?11二、选 择 题

1、设z=

(2?3x)1?2y?z, 则=( D )。

?y1?2y(2?3x) B、(2?3x)ln(2+3x)

C、2(1+2y)(2?3x) D、2(2?3x) ln(2+3x) 2、二重积分??xydxdy=（ B ）（其中D:0?x?1,0?y?1.

A、(1+2y)

2y1?2y2y22D?0?31???'?12 、 已知矩阵B= ?3?11 ，求（B+I）

???1?2? ?2? ?113???1?解：（B+I）=237

??? ?349??

计算机数学复习题 第 2 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 1 页（共 6 页）

??3??2???3?X=??3????? 1?解：通解为4??0?+k1??1??+k2??0??

?0????0????1??

4、已知线性方程组AX=B的增广矩阵经初等行变换化为A

? A=（A：B）??1030??01?31?

?000??2???? （1）?取何值时，方程组AX=B有解？ （2）方程组有解时，求方程组AX=B的通解。 解：当??2时

方程组有解。

?0 通解为X????1??+k??3?3??0???? ????1??5、设随机变量X的概率密度函数为 2 f(x) =??Ax0?x?1?0其它

求（1）A ；（2）D（X）.

解：A=3

D（X）=380

6 函数z=xy, 求

?z,?z 解：?zy?1

?x?y ?xz=yx

y

?y= xlnx ? 7、 已知XA=B' ，其中A= ?21?1??210??14?， B=??13? , 求X 1?11???32? ??????? 解： X=B'A?1

?101? 且?11??23?2? A?3??

???330??

计算机数学复习题 第 3 页（共 6 页）

3、设线性方程组AX=B的一般解为 ??x1?2xx3?3x4?3 （其中x3,2?x3?4x4?3x4是自由元），求线性方程组的全部解。

得 X=1?1?13???101???221?3??432????23?2???=??85?2? ??330????33??8、设随机变量X的概率密度函数为

f(x) =??Ax?2x x?o?0x?0 求（1）A ；（2）P（X>3）.

解： 1=

???f(x)dx=???Ae?2xdx=A(-1e?2x??02dx)|0=A??2

得： A=2

P(X>3)=

???3f(x)dx????32e?2xdx =e?6

9、 已知总体X的概率密度函数是

?1?x f(x,?) =????ex?0 ??0x?0设

x1 , x2 ,?xn是取自总体X的样本,求参数?的最大似然估计值.

解：似然函数为L(x1, x2 ,?,x n;?)=

f1(x1,?)f2(x2,?)?fn(xn,?)

? = ?1?e?1nnn?xix?0??i?1 ?0x?0 LnL=-nln?-1n??xi

i?1

dlnn 令 d?????1?2?xi=0

i?1^? 得出?的最大似然估计量??x

计算机数学复习题 第 4 页（共 6 页）

四、应用题

5、、试某厂生产的一批铁钉，长度（单位：厘米）服从N（u,0.02）的正态分布，今随机地从此批铁钉中抽取16只，测得平均长度为2.51厘米，问：能否认为次批铁钉的平均长度为 2.5厘米。(??0.05,?0.975?1.96) 解： 零假设

2

1、 某工厂生产某种产品，甲车间的产量占总产量的80%，乙车间的产量占总产量

的20%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率味80%，求任取一件产品H0：u=2.51

是正品的概率。

? 解：设A=“甲车间生产的产品” A=“乙车间生产的产品” B=“取到的产品是正品” 由题意得：P（A）=0.8 P(

A?)=0.2

? P(B/A)=0.9 P(B/A)=0.8 ?

P(B)=P(AB)+P(AB) = P（A）P(B/A)+ P(A??)P(B/A)

=0.88

2、已知P（A）=

14 ，P（B|A）=13 ，P（A|B）=12 ，求P（A+B） 解： P(AB)=P(A)P(B/A)=112

P(B)=P(AB)1P(A/B)=6

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=14?116?12?13

3、设随机变量X~N（4，1），求 （1）P（3

(2) P (|X-4|?2) (?(1.0)?0.8413,?(2.0)?0.97725) 解：P（3

P (|X-4|?2)=1- P (|X-4|?2)

=0.0455

4、设A 、 B是同阶对称矩阵,试证：AB是对称矩阵的充要条件是AB=BA

证明：“充分性”因为A?A'，B?B'，AB?AB'

所以AB?(AB)'=B'A'?BA。

“必要性”因为A?A'，B?B'，AB?BA

所以(AB)'?B'A'?BA?AB,即AB为对称矩阵

计算机数学复习题 第 5 页（共 6 页）

? 由于已知，故选取统计量U=

x?u?～N(0,1)

n? 由已知得x?2.51 ??0.02 n=16 ? 得： |

x?u?|=2

n? 由已知得

U?1.96 而 |

x?u0.975?|=2>1.96= U0.975

n 故拒绝零假设 即不能认为此批铁钉的平均长度为2.51厘米 6、k为何值时，线性方程组 ?2x1?x2?x3?x4

??1?x1?2x2?x3?4x4?2 ??x1?7x2?4x3?11x4?k 有解，并求出一般解。

解：将方程组的增广矩阵化为阶梯矩阵

?2?1111??12?2? ??12?142???140??3?

?7?411k???53?77k?2??1???05?3???12?2? ??14?0?53?7?3?

??0000k?5??? 当k=5时，方程组的一般解为

? ?x1?416?5?5x3?5x4 ?337（其中x3,x4为自由未知量）

?x2?5?5x3?5x4

计算机数学复习题 第 6 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 7 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 8 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 9 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 10 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 11 页（共 6 页）

计算机数学复习题 第 12 页（共 6 页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uzv2.html