武汉市青山区2019-2020学年度第一学期期中测试九年级数学试卷

青山区 2019-2020 学年度第一学期九年级期中测试

数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）

1.一元二次方程x2?x?1?0的根的情况是（ ） 4A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定

2.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ） A.5个 个

3.如图，菱形中ABCD，?BCD?50?，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、

DF，则?DFC的度数是（ ）

B.15个 C.20个 D.35A.100?

D.130?

B.110? C.120?

4.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①ABCD；②OB?OD；③

AD?BC；④ADA.

1 2BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ）

1B. 3 C.

2 3

5D. 65.如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?4，点E、F在AD、BC上，则菱形AECF的面积为（ ） A.2.5

B.5

C.7

D.27 6.若一元二次方程x2?5x?4?0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y?abx?a?b的图象一定不经过（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域

1

的面积约为（ ） A.2.6m2

B.5.6m2

C.8.25m2

D.10.4m2

图

8.在平面直角坐标系中，点A??6,2?，B??4,?4?，以原点O为位似中心，相似比为小，则点A的对应点A?的坐标是（ ） A.??3,1?

B.??12,4?

1，把△ABO缩2第三题图 第五题图 第七题图 第九题

C.??12,4?或?12,?4? D.??3,1?或?3,?1?

9.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC?1，CE?3，连接AF交CG于M点，则FM?（ ） A.5 2 B.

3 2 C.35 2 D.

7 210.如图，在Rt△ABC中，?BAC?90?，AB?6，AC?8，P为边BC上一动点，PE?AB于E，

PF?AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是（ ） A.2.5

B.2.4

C.2

D.3

二、填空题（每题 3 分，共 18 分）

,则 x1 ? x2 ? 11、已知方程: x? 6x ? 5 ? 0 的两个根分别为 x 1 , x 2 12、已知点 A ?a,1?与点 B ?5, b?关于原点成中心对称，则 a ? b ?

2

1

2

. .

13、已知二次函数 y ? 2(x ?1)? 3 的图象上有三点 A (?1, y )，B (2，y )，C（5，y )，则 y , y , y 2

3

1

2

3

的大小关系是 .(请用”<”连接) 2

14、为了宣传环保,刘红同学写了一篇倡议书，决定用微信的方式传播，她设计了如下的传播规则：

将倡议书点对点的发给自己 n 个微信好友，每位好友收到后，又转发给自己 n 个与前面 n 个人互不相同的好友，依次类推，已知经过两轮传播后，共有 133 人参与了活动，则 n = 15、已知 AB、AC 是半径为 1 的圆的两条弦,且 AB=1,AC= 2 ,则∠CAB=

. .

16 、 二次函数 y ? x2 ? bx 的图象如图所示, 对称轴为 x ? 1 , 若关于 x 的一元二次方程

x? bx ? t ? 0( t 为常 数)在?1 ? x ? 4 的范围内有解,则t 的取值范围是

2

.

三解下列各题(本大题共 8 小题,共 72 分)

(2) x2 ? 2 5x ? 4 ? 0

17、(本小题满分 8 分)解方程:(1) x? 2x ? 0 ;

2

18、(本小题满分 8 分)如图,△ABC 中,∠C=900,将△ABC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 900, 得

3

△DBE(其中点 D、E 分别 A、C 两点旋转的对应点). (1) 请画出旋转后的△DBE; (2) 若 BC=3,AC=4,求 AD 的长.

19、(本小题满分 8 分)如图,矩形绿地 ABCD 的长 AB 为 42m，宽 BC 为 30m，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，若鹅卵石的面积为 140m2,求小路的宽 BE 为多少 m？

2

20、（本小题满分 8 分)已知抛物线 y ? ax? 2ax ? c 过点（0，-3），（1,0). (1) 求抛物线的解析式； (2) 试判断点（2，3）是否在抛物线上，并说明理由 .

??21、(本小题满分8 分)如图 ,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB=AC,点P 是 AB 的中点,连接PA,PB,PC. (1)如图 1,若∠BPC=600,求∠ACP; (2)如图 2,若 BC=48,AB=40,求 AP 的长.

22、(本小题满分 10 分)武商众圆商场购进一批进价为 40 元的商品,现在的售价为件 60 元, 每周可卖 出 300 件,市场调查反映:如调整价格,每涨价 1 元,每周要少卖出 10 件,设该商品涨价 x 元,每周的销售量为 y 件.

4

(1)请直接写出 y 与 x 宰的函数关系式;

(2)若一周的利润是 6160 元,且销量尽可能大,求定价为多少元? (3)定价为多少时,一周的利润最大?并求最大利润.

23、(本小题满分 10 分)已知,在△ABC 中,BC=4.

(1)如图 1,将边 AC、AB 同时绕着点 A 分别按逆时针、顺时鲜方向旋转 a,得 AD、AE、连接 BD、 CE,求证:BD=CE; (2)如图 2,若∠ABC=600,AB=1,将边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 1200,得到 AD,连接 BD,求 BD 的长; (3)如图 3,O 为BC 上一点,OB=1,以O 为圆心,OB 的半径作⊙O,点M 是⊙O 上动点,连接MC,以MC 为腰作等腰 Rt△MCF，使∠MCF=900，其中 M、C、F 三点为逆时针顺序，连接 BF，则 BF 的取值范围是

.

0

2

24、(本小题满分 12 分)已知抛物线 y ? x? 2x ? 3 与 x 轴交于A、B 两点(点A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C.

(1) 求 A、B、C 三点的坐标;

(2) 经过 A、B 两点作⊙M，交抛物线于点 D(点 D 在对称轴右侧），若∠DMB=900,求点 M 的坐标； (3)如图 1，点 Q 是抛物线对称轴上，纵坐标为 15 4 的点，点 E 是对称轴上抛物线下方的动点，以点 Q

为圆心，QE 为半径作圆交抛物线于点 F(点 F 在对称轴的右侧），求证：直线 EF 抛物线有唯一公共点.

5

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