漳州三中2009届高三数学（理）模拟卷（一）

漳州三中2009届高三数学（理）模拟卷（一）

班级 姓名 座号

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z?

A．1

1?2ii的虚部是（ ）

B．－1

C．i

D．－i

2．已知p:?1?2x?3?1,q:x(x?3)?0, 则p是q的( )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3 若曲线f（x）=x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y= 0，则点P的坐标为（ ）

A（1，3） B（－1，3） C（1，0） D（－1，0）

4．某学校要派遣6位教师中的4位去参加一个学术会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则派遣教师的不同方法数共有 （ ） A．7种 B．8种 C．9种 D．10种

5. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a3?a7?a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）

A.S6

B.S11

C.S12

D.S13

6．已知直线m、n，平面?、?,给出下列命题：

①若m??,n??，且m?n，则??? ②若m//?,n//?，且m//n，则?//? ③若m??,n//?，且m?n，则??? ④若m??,n//?，且m//n，则?//? 其中正确的命题是 ( )

A.① ③ B.② ④ C.③ ④ D.①

7．函数f(x)?

1x?6?2x的零点一定位于区间（ ）

D．（5，6）

A．（3，4） B．（2，3）

?212C．（1，2） 1?sin?sin8．若?是第二象限的角，且cos?0，那么

?2?cos?2的值是 （ ）

A．－1 B． C．1

0 D．2

9．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45图形的面积是（ ）

A． 2?2 B．

1?22，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面

2

C．

2?22 D． 1??x?0,?(k为常数),若z?x?3y的最大值为8，则k?（ ） 10．已知点P(x,y)满足条件?y?x,?2x?y?k?0?A．-6 B．6 C．8 D．-8

?(3a?1)x?4a,x?111 已知f(x)??是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）

logax,x?1?A．(0,1) B．(0,) C．[,)

311173D．[,1)

732112．椭圆ax2?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为（ ）

，则

ab

开始 A.

二、填空题（每小题4分，共16分） 13 (x?32 B.

233 C.932 D.2327 输入x k?0 x?2x?1 2x)5的二项展开式中，x3的系数是________________（用数字作答）． 14.已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是 ． 15．平面上的向量PA,PB满足PA?PB PC?13PA?2322?4,且PA?PB?0,若向量

k?k?1 PB,则|PC|的最大值为 。

x>115? 是 x，k 输出否 16．按右图所示的程序框图运算：若输入x?8，则输出k? .

三、解答题（共74分。解答题应写出推理、演算步骤）

结束 17．（本小题满分1２分）已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，0???π)，x?R的最大值是1，其图像

经过点M??π1，?32??． ?（1）求f(x)的解析式；

??π?2?351213（2）已知?，???0，?，且f(?)?

，f(?)?，求f(???)的值．

18. （本小题满分1２分）已知四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，?DAB?90?,PA?底

面ABCD，且PA?AD?DC?（1）证明：面PAD?面PCD； （2）求AC与PB所成的角；

（3）求BC与面PAD所成角的正弦值。

19. （本小题满分1２分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工零件数相等，所出次

12，AB?1，M是PB的中点

品数分别为X1和X2，且X1和X2的分布列如下表，试比较两名工人谁的技术水平更高？

X P .6

0 0.1 1 0.3 2 0

P .5 X0 0.3 1 0.2 2 0

20.（本小题满分1２分）设函数f(x)?2ln?x?1???x?1?． （1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若关于x的方程f?x??x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

2

21. 数列{an}的前n项和为Sn, a1=2, an+1=2Sn-1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项an; (2)求数列｛nan｝的前n项和Tn.

22.设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆ya22?xb22?1(a?b?0)上的两点，满足(x1b,y1a)?(x2b,y2a)?0，椭

圆的离心率e?32,短轴长为2，O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

大题部分答案

19.解：∵E?X1??0?0.6?1?0.1?2?0.3?0.7

E?X2??0?0.5?1?0.3?2?0.2?0.7

∴E?X1??E?X2?，说明两人出的次品数相同． ∴可以认为他们技术水平相当．………………… 8分 又∵?12??0?0.7?2?0.6??1?0.7?2?0.1??2?0.7?2?0.3?0.81，

?2??0?0.7??0.5??1?0.7??0.3??2?0.7??0.2?0.61

2222∴?12??22，说明工人乙的技术稳定性较好，而甲的技术稳定性较差． ∴可以认为工人乙的技术水平更高．………………… 14分

20.解：（1）函数f?x?的定义域为?1,???，…………………………………………………1分

2x?x?2??1?∵f?(x)?2?，………………………………………2分 ??x?1????x?1?x?1?∵x?1，则使f?(x)?0的x的取值范围为?1,2?，

故函数f?x?的单调递增区间为?1,2?． ……………………………………………4分 （2）方法1：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，

∴f(x)?x?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0．…………………………6分

22令g?x??x?a?1?2ln?x?1?， ∵g?(x)?1?2x?1?x?3x?1，且x?1，

由g?(x)?0得x?3，g?(x)?0得1?x?3．

∴g(x)在区间[2,3]内单调递减，在区间[3,4]内单调递增，……………………9分 ?g(2)?0,?2故f(x)?x?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根??g(3)?0,……12分

?g(4)?0.?

?a?3?0,?即?a?4?2ln2?0,解得：2ln3?5?a?2ln2?4． ?a?5?2ln3?0.?综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?．………………………………14分 方法2：∵f(x)?2ln?x?1???x?1?，

∴f(x)?x?3x?a?0?x?a?1?2ln?x?1??0．…………………………6分

22即a?2ln?x?1??x?1， 令h?x??2ln?x?1??x?1， ∵h?(x)?2x?1?1?3?xx?1，且x?1，

由h?(x)?0得1?x?3,h?(x)?0得x?3．

∴h(x)在区间[2,3]内单调递增，在区间[3,4]内单调递减．……………………9分 ∵h?2???3，h?3??2ln2?4，h?4??2ln3?5， 又h?2??h?4?，

故f(x)?x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异实根?h?4??a?h?3?． ……………………………………12分 即2ln3?5?a?2ln2?4．

综上所述，a的取值范围是?2ln3?5,2ln2?4?． ……………………………14分 21.解：（I）解：∵ a1=2, an+1=2Sn-1 (n∈N*).① 所以a2=2S1-1=3

当n?2时，an?2Sn?1-1 ②

①-②得 an?1?an?2an，即当n?2时，恒有

an?1an?3

∴数列{an}第二项以后的所有项成等比数列，an=3·3n-2=3n-1 (n ?2), 又 a1=S1=1，

a2a1?32?3

?2，n?1. ∴an=?n?1?3,n?2(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan. 当n=1时，T1=a1=2 ;

当n?2时，Tn=2+2×31 + 3×32+…+n·3 n-1,

3Tn=2×3+2×32+3×33+…+(n-1)×3n-1+n×3n,

①-②得：-2Tn=2+(32+33+…+3n-1)- n·3n

=2+ =

3（1?3n2n?21?3?2）n?n·3

(2n?1)?3?5(2n?1)?3?54(2n?1)?3?54ca2nn

(n?2).又∵Tn=a1=2也满足上式， (n∈N*) a?ba22∴Tn?∴Tn?22. （1）2b?2.b?1,e?2??32?a?2.e?3 椭圆的方程为

y4?x?1

（2）设AB的方程为y?kx?3

?y?kx?3?23k?1?22?(k?4)x?23kx?1?0x1?x2?2,x1x2?2由?y2 2k?4k?4?x?1??4由已知

x1x2b20??y1y2a2?x1x2?14(kx1?3)(kx2?3)?(1?k24)x1x2?3k4(x1?x2)?34

?k2?44(?1k2?4)?3k4??23kk2?4?34,解得k??2

（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1

当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b

?y?kx?b?2kb?2222 ?(k?4)x?2kbx?b?4?0得到x1?x2?2?y2k?4?x?1??4x1x2?b?4k22?4

x1x2?y1y24?0?x1x2?(kx1?b)(kx2?b)412?0代入整理得:

2b?k22?4S??12|b||x1?x2|?|b|(x1?x2)?4x1x2|?2|b|4kk22?4b?16?42

?4k22|b|?1

所以三角形的面积为定值.

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