2014中考经典复习二次函数的图象和性质打印3分

2014中考经典复习 二次函数的图象和性质

一、选择题

1. （2012重庆市4分）已知二次函数

y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示对称轴为x??1。下列结论中，正确的是【 】 2 A．abc>0 B．a?b?0 C．2b?c>0 D．4a?c?2b

【答案】D。

2. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1

3. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是其中正确的是【 】

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

4. （2012江苏常州2分）已知二次函数y=a或

．

，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，

?x?2?2+c?a>0?，当自变量x分别取2，3，0时，对应的值分别为y1，y2，y3，则

y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】

A.

5. （2012江苏镇江3分）关于x的二次函数y=则实数m的取值范围是【 】

A.

5. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

6. （2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

1

y3

?x+1??x?m?，其图象的对称轴在y轴的右侧，

m1

7. （2012湖南郴州3分）抛物线y?（x?1）?2的顶点坐标是【 】

A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（1，2）

2

8. （2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为【 】

A．1 B．2 C．3 D．4

9. （2012湖南株洲3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】

A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x=﹣3 D．x=﹣2

10. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过 点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】 A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1

11. （2012四川广元3分） 若二次函数y?axA. 1 B.

12. （2012四川德阳3分）设二次函数y?x22?bx?a2?2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为【 】

2 C. ?2 D. -2

?bx?c，当x?1时，总有y?0，

当1?x?3时，总有y?0，那么c的取值范围是【 】 A.c?3 B.c?3 C.1?c?3 D.c?3

13. （2012四川巴中3分） 对于二次函数y?2(x?1)(x?3)，下列说法正确的是【 】

A. 图象的开口向下 B. 当x>1时，y随x的增大而减小 C. 当x<1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=－1

14. （2012辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是【 】

A．①④ B．①③ C．②④ D．①②

2

15. （2012山东滨州3分）抛物线

y??3x2?x?4 与坐标轴的交点个数是【 】

A．3 B．2 C．1 D．0

16. （2012山东济南3分）如图，二次函数的图象经过（－2，－1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】 A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=－1时，y的值大于1 D．当x=－3时，y的值小于0

17. （2012山东日照4分）二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0； ④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是【 】

(A) ①② (B) ②③ (C) ③④ (D)①④

18. （2012山东泰安3分）二次函数

y?ax2?bx的图象如图，若一元二次方程ax2?bx?m?0有实数根，则m的最大值为【 】

A．?3 B．3 C．?6 D．9

19. （2012山东泰安3分）设A(?2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线系为【 】 A．

20. （2012山东威海3分）已知二次函数y=ax是【 】

A.abc＞0 B.3a＞2b C.m（am＋b）≤a－b D.4a－2b＋c＜0

21. （2012山东烟台3分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下； ②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的 增大而减小．则其中说法正确的有【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

22. （2012山东枣庄3分）抛物线y?ax22y??(x?1)2?a上的三点，则y1，y2，y3的大小关

y1?y2?y3

B．

y1?y3?y2

C．

y3?y2?y1

D．

y3?y1?y2

+bx+c?a?0?的图象如图所示，下列结论错误的

，则代数式8a?4b?1的值为【 】 ?bx?3经过点（2，4）

3

A．3 B．9 C．15 D．?15

23. （2012河北省3分）如图，抛物线y1=a（x＋2）2－3与y2=

1（x－3）2＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛2物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2－y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是【 】

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

24. （2012甘肃白银3分）二次函数y?axA．x

25. （2012甘肃兰州4分）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是【 】

A．直线x=

26. （2012甘肃兰州4分）已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为【 】

A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定

27. （2012青海西宁3分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个 二次函数的叙述正确的是【 】

A．当x＝0时，y的值大于1 B．当x＝3时，y的值小于0 C．当x＝1时，y的值大于1 D．y的最大值小于0

28. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【 】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

29. （2012黑龙江牡丹江3分）抛物线y?ax22?bx?c的图象如图所示，则函数值y?0时x的取值范围是【 】

??1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x??1或x＞3

11 B．直线x=? C．y轴 D．直线x＝2

22． ?bx?c与x轴的交点坐标是(－l，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【 】

A．直线x=－1 8．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x= 3

4

二、填空题

1. （2012广东深圳3分）二次函数

2. （2012江苏苏州3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 ▲ y2.

3. （2012江苏无锡2分）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 ▲ ．

4. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数y?x①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m?1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m??1；

④如果当x?4时的函数值与x?2008时的函数值相等，则当x?2012时的函数值为?3． 其中正确的说法是 ▲ ．（把你认为正确说法的序号都填上）

5. （2012湖北孝感3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 ▲

(填正确结论的序号)．

①abc＜0；②a－b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当－1＜x＜3时，y＞0．

6. （2012辽宁营口3分）二次函数y?x?6x?n的部分图像如图所示，若关于x的一元二次方程

2y?x2?2x?6的最小值是 ▲ ．

2?2mx?3，有下列说法：

x2?6x?n?0的一个解为x1?1，则另一个解x2= ▲ ．

7. （2012山东枣庄4分）二次函数y?x ▲ ．

2?2x?3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是

8. （2012新疆区5分）当x= ▲ 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．

5

9. （2012吉林长春3分）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=aAB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 ▲ . ?x?3?2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

10. （2012黑龙江牡丹江3分）若抛物线y?ax

11. （2012黑龙江大庆3分）已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，y1)，B(－8，y2)，则y1 ▲ =填空）．

三、解答题

1. （2012北京市7分）已知二次函数y?(t?1)x?2(t?2)x?（1） 求二次函数的解析式；

（2） 若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A(?3，m)，求m和k的值； （3） 设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间

的部分（含点B和点C）向左平移n(n?0)个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。

22?bx?c经过点(－1，10)，则a?b?c= ▲ ．

2y2.（用>、<、

3在x?0和x?2时的函数值相等。 2

【答案】解：（1）∵二次函数在x?0和x?2时的函数值相等，∴二次函数图象的对称轴为x?1。

∴?2?t?2?3?1，解得t??。

2?t?1?2123x?x?。 22∴二次函数解析式为y??（2）∵二次函数图象经过A(?3，m)点，

6

∴m??×12??3?2???3??3。 ??6，A（－3，－6）

2又∵一次函数y?kx?6的图象经过A点， ∴?3k?6??6，解得k?4。

（3）由题意可知，二次函数在点B，C间的部分图象的解析式为

y??1?x?3??x?1?，?1≤x≤3， 2则向左平移后得到的图象C的解析式为y??1?x?3?n??x?1?n?，?n?1≤x≤3?n。 2此时一次函数y?4x?6的图象平移后的解析式为y?4x?6?n。

0?与?3?n，0?。 ∵平移后的直线与图象C有公共点，∴两个临界的交点为??n?1，∴当x=?n?1时，0?4??n?1??6?n，即n?当x=3?n时，0?4?3?n??6?n，即n?6。 ∴

2； 32≤n≤6 3

3. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1?x2=q．

（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．

【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0，

∴x1?x2bc??=?p，x1?x2?=q。

aa（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。

设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。

∵d=|x1﹣x2|，

∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。 ∴当p=2时，d 2的最小值是4。

7

4. （2012浙江杭州8分）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

【答案】解：∵当开口向下时函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k取最大值

∴k﹣1＜0，解得k＜1。

∴当k=﹣1时函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k有最大值，当k=1，2时函数没有最大值。 ∴当k=﹣1时，函数y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2（x+1）2+8。 ∴最大值为8。

5. （2012江苏徐州8分）二次函数y=x （1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数y=x22，（3，0）。 +bx+c的图象经过点（4，3）

+bx+c的图象。

【答案】解：（1）∵二次函数y=x2，（3，0）， +bx+c的图象经过点（4，3）

∴??3=16+4b+c?b=?4，解得?。

?0=9+3b+c?c=32 （2）∵该二次函数为y=x?4x+3=?x?2??1。

2 ∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为x=1。 （3）列表如下：

x y 描点作图如下：

··· ··· 0 3 1 0 2 1 3 0 4 3 ··· ··· 8

6. （2012湖北荆州12分）已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点． （1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2． ①求k的值；②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值．

【答案】解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点。

当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点， 令y=0得（k﹣1）x2﹣2kx+k+2=0．

△=（﹣2k）2﹣4（k﹣1）（k+2）≥0，解得k≤2．即k≤2且k≠1。 综上所述，k的取值范围是k≤2。 （2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜2且k≠1。

由题意得（k﹣1）x12+（k+2）=2kx1（*），

将（*）代入（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。 又∵x1+x2=

2kk+22kk+2，x1x2=，∴2k?=4?， k?1k?1k?1k?1解得：k1=﹣1，k2=2（不合题意，舍去）。∴所求k值为﹣1。

123）+，且﹣1≤x≤1， 2213由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=时，y最大=。

223∴y的最大值为，最小值为﹣3。

2②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2（x﹣

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/uz7t.html